第5章 控制系统频率特性分析法(2)-v1

1、2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）12022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法化工与环境学院化工与环境学院过程装备与控制工程过程装备与控制工程专业专业陈祥光陈祥光2014年年4月月过程控制原理过程控制原理课程课程( (第第5 5章章) ) 作业作业: :习题习题5-15-1、5-65-6、5-5-8 82022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）22022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性

2、分析法第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法5.1 5.1 频率特性及其与传递函数的关系频率特性及其与传递函数的关系5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法5.3 5.3 奈魁斯特稳定判据奈魁斯特稳定判据5.4 5.4 控制系统的稳定裕量控制系统的稳定裕量5.5 5.5 闭环频率特性闭环频率特性5.6 5.6 频率法在校正装置设计中的应用频率法在校正装置设计中的应用2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）32022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2

3、 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法振荡环节振荡环节振荡环节的幅相频率特性为振荡环节的幅相频率特性为nnjKjG21222212222221nnjarctgnneK122)()()(22222ssKssKsXsYsGnnnnn2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）42022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法当当K=1K=1时，时，其对数幅频和相频特性为其对数幅频和相频特性为 222221lg20nnL 2212nnarctg

4、(5-74) (5-75) 当当 ，即，即 时，由式时，由式(5-74)，有有1nn 01lg20L 说明振荡环节对数幅频特性曲线的低频渐近线为说明振荡环节对数幅频特性曲线的低频渐近线为零分贝线零分贝线。2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）52022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 当当 ，即，即 时，有时，有 1nn nnLlg40lg2022 说明振荡环节对数幅频特性曲线的说明振荡环节对数幅频特性曲线的高频高频渐近线渐近线是一

5、条斜率为是一条斜率为-40 的直线。的直线。decdB2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）62022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 以上两条渐近线在以上两条渐近线在 ，即，即 相交。相交。交点频率交点频率 为振荡环节的为振荡环节的转角频率转角频率。 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法1/nnn 振荡环节对数幅频特性振荡环节对数幅频特性不仅与不仅与 有关有关，而且而且与阻尼系数与阻尼系数 有关有关。将渐近线与式。将渐近线与式(5-74)比较可知，用渐近线近似表示所产

6、生的比较可知，用渐近线近似表示所产生的误差，随误差，随 值的大小而不同。值的大小而不同。 n4 . 0 当当0.4 0.7时，渐近线的误差尚不时，渐近线的误差尚不大；大；当当 时，误差增大时，误差增大。2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）72022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 如前所述，当如前所述，当 值很小时，将使值很小时，将使A 产生很大的产生很大的谐振峰值谐振峰值，所以，所以 值越小，误值越小，误差越大。当差越大。当 =

7、0时，时， 在在 处的数处的数值达到无穷大，振荡环节出现无阻尼等幅值达到无穷大，振荡环节出现无阻尼等幅振荡。根据式振荡。根据式(5-74)绘制的精确对数幅频特绘制的精确对数幅频特性曲线如图性曲线如图5-34所示。所示。 Ln2212222221nnjarctgnneK)(jG2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）82022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法图图5-345-34 振荡环节的对数振荡环节的对数频率特性频率特性( )( )时时1K2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程

8、控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）92022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 由图可见，在由图可见，在 接近接近 的范围内渐近的范围内渐近 线的误差大；在线的误差大；在 远离远离 的范围内误差小，的范围内误差小，渐近线与精确曲线非常接近。渐近线与精确曲线非常接近。nn 振荡环节的对数相频特性可以给定一振荡环节的对数相频特性可以给定一系列系列 值，由式值，由式(5-75)绘制。当绘制。当 时，时，0)(0)(n ；当当 时，不论时，不论 为何值，为何值，)(90180)( 均等

9、于均等于 。当当 时时，曲线也示于图曲线也示于图5-34中中。2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）102022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法上式是理想上式是理想PD调节器调节器的频率特性。的频率特性。 比例微分环节比例微分环节比例微分环节的幅相频率特性为比例微分环节的幅相频率特性为 dTjarctgdcdceTKTjKjG2)(1)1 ()(2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）

10、院）112022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法当当 时，其对数幅频和相频特性为时，其对数幅频和相频特性为 1cK2)(1lg20)(dTLdTarctg)(5-77) (5-76) 将以上两式与式将以上两式与式(5-72)、式、式(5-73)比较，比较，可以看出可以看出比例微分环节比例微分环节的对数频率特性的对数频率特性与惯与惯性环节性环节的对数频率特性的对数频率特性仅差一个符号仅差一个符号，所以，所以二者的特性曲线二者的特性曲线对称于对称于 轴轴。 2022-6-15过程控制原理（

11、北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）122022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 将将惯性环节惯性环节的对数幅频特性以零分贝线为轴、相频特性以的对数幅频特性以零分贝线为轴、相频特性以0 0线为轴向上翻转过去，便可得比例微分环节的对数频率特性，如线为轴向上翻转过去，便可得比例微分环节的对数频率特性，如图图5-355-35。 2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）132022-6-152022-6-15第第5 5

12、章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 比例积分环节比例积分环节比例积分环节或理想比例积分环节或理想PI调节器的幅相频调节器的幅相频 率特性为率特性为iTjarctgiciceTKTjKjG12)(11)11 ()(2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）142022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法当当 时，其对数时，其对数幅频幅频和和相频相频特性为特性为1cK2)(1

13、1lg20)(iTLiTarctg1)(5-78) (5-79) 由式由式(5-78)可知，当可知，当 ，即，即 时，有时，有 1iTiT/1iiTTLlg201lg20)(2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）152022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 这说明这说明比例积分环节比例积分环节对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线的的高频渐近线为零分贝线高频渐近线为零分贝线。这两条渐近线的。这两条渐近线的交点频率为比例积分环节的转角频交点

14、频率为比例积分环节的转角频率率 。在交点处渐近线与实际特性曲在交点处渐近线与实际特性曲线的误差为线的误差为 分贝分贝，其他频率处的误差，其他频率处的误差，可以参照惯性环节的误差曲线可以参照惯性环节的误差曲线(图图5-31)。iT/13 比例积分环节的相频特性可按式比例积分环节的相频特性可按式(5-79)逐点绘出。逐点绘出。 2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）162022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 比例积分比例积分环节的精确

15、对环节的精确对数频率特性曲数频率特性曲线及其渐近线，线及其渐近线，如图如图5-36所示。所示。图5-362022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）172022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 比例积分微分环节比例积分微分环节即理想即理想PID调节器其幅相频率特性为调节器其幅相频率特性为)11 ()(dicTjTjKjG)1(1idcTTjK)1(2)1(1idTTjarctgidceTTK2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程

16、控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）182022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法当当 时，时，由式由式(5-80)，有，有: 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法当当 时，其对数幅频和相频特性为时，其对数幅频和相频特性为 1cK2)1(1lg20)(idTTL)1()(idTTarctg(5-80) (5-81) 12)(11lg20)(iTL 这说明这说明PID三作用调节器对数幅频特性在三作用调节器对数幅频特性在低频低频范围内范围内近似近似PI调节器的特性调节器的特性。 002022-6-15过程控制原理（北京理

17、工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）192022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法当当 时，由式时，由式(5-80)近似得近似得12)(1lg20)(dTL 说明说明PID调节器对数幅频特性在调节器对数幅频特性在高频高频范围内范围内近似于近似于PD调节器的特性。调节器的特性。 适当选择调节器参数适当选择调节器参数 、 和和 ，可在工作，可在工作频率范围内获得适当的比例、微分和积分三种调节频率范围内获得适当的比例、微分和积分三种调节作用。改变作用。改变 值，只能使特性曲线

18、值，只能使特性曲线上移或下移上移或下移一个一个距离。对数相频特性曲线也可作同样分析。距离。对数相频特性曲线也可作同样分析。 cKiTdTcK002022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）202022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法图5-37图图5-37画出了画出了 =2分、分、 =0.5分，分， =1时的时的PID调节器对数频调节器对数频率特性曲线。率特性曲线。 cKiTdT转角频率转角频率转角频率转角频率2022-6-15过程控制原理

19、（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）212022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 纯滞后环节纯滞后环节 纯滞后环节的幅相频率特性为纯滞后环节的幅相频率特性为 jejG)(其对数幅频和相频特性为其对数幅频和相频特性为 0)(L（度）弧度）3 .57()(5-82) (5-83) 2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）222022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性

20、分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 所以其对数幅所以其对数幅频特性曲线为零分频特性曲线为零分贝线，而相频特性贝线，而相频特性与与 成比例。纯滞成比例。纯滞后环节的相频特性后环节的相频特性曲线如图曲线如图5-38所示。所示。图图5-382022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）232022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 不稳定惯性环节不稳定惯性环节不稳定惯性环节的幅相频率特性为不稳定惯性环节的幅相频率特性为)1

21、80(21)(1)(TarctgjeTKTjKjG2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）242022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 当当K=1K=1时，其对数幅频和相频特性为时，其对数幅频和相频特性为 2)(1lg20)(TL)180()(Tarctg(5-84) (5-85) 与式与式(5-72)(5-72)和式和式(5-73)(5-73)比较可知，不比较可知，不稳定惯性环节的对数幅频特性与惯性环节稳定惯性环节的对数幅频特性与惯

22、性环节的完全相同。只是不稳定惯性环节将的完全相同。只是不稳定惯性环节将有更有更大的滞后相角。大的滞后相角。 2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）252022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法当当 时，时， ，当，当 时，时， 。惯性环节在。惯性环节在0180)(90)( 范围范围内的相角在内的相角在 之间，而不之间，而不稳定环节的相角在稳定环节的相角在 与与之间，如图5-39所示。090090180图5-392022-6-15过程控

23、制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）262022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法【例【例5-6】设开环系统的传递函数为设开环系统的传递函数为) 12)(1() 1()(322312sTsTsTssTKsG 已知已知 ，试绘制开环系统的，试绘制开环系统的对数幅频特性和对数相频特性。对数幅频特性和对数相频特性。321TTT2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）272022-6-152022-6-15第第5

24、 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 解解 系统由五个基本环节组成，其对系统由五个基本环节组成，其对数幅频和相频特性为数幅频和相频特性为)()()()()()(54321LLLLLL22)(1lg20lg20lg20TK23223221)2()1 (lg20)(1lg20TTT2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）282022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法)(

25、)()()()()(5432123231212900TTarctgTarctgTarctg 将各转角频率将各转角频率 、 ， 标在频率线上。标在频率线上。 11/1 T22/1 T33/1 T 分别画出分别画出五个基本组成环节的对数幅频五个基本组成环节的对数幅频渐近线和相频曲线。渐近线和相频曲线。 2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）292022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 将每个环节的特性曲线将每个环节的特性曲线代数相加代数

26、相加，即可绘制出开环系统的近似对数幅频特性即可绘制出开环系统的近似对数幅频特性曲线和相频曲线。曲线和相频曲线。 如有必要，按各环节的误差曲线如有必要，按各环节的误差曲线进行修正进行修正，绘制出精确的对数幅频特性，绘制出精确的对数幅频特性曲线。修正时应注意各环节之间的影响。曲线。修正时应注意各环节之间的影响。 2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）302022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法图图5-405-40 例例5-65-6的的开环对数频率特性开环对数频率特性 2022-6-15过程

27、控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）312022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 折线的最后一个分段是开环系统对数折线的最后一个分段是开环系统对数幅频特性的幅频特性的高频渐近线高频渐近线。高频渐近线的斜。高频渐近线的斜率为率为 decdBmn/)(20 式中式中 ，分分别为开环传递函数分母多项式和分子多别为开环传递函数分母多项式和分子多项式的阶次项式的阶次。21212,2mmmnnn2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学

28、 10 10 院）院）322022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 开环对数相频特性按式开环对数相频特性按式(5-88)(5-88)由各典型环节的对由各典型环节的对数相频特性相加求得。应注意到，数相频特性相加求得。应注意到，在低频区在低频区，即，即 时，时， 02)(在高频区在高频区，即，即 时，时，2)()(mn 注意到在不同频率区域内对数幅频特性注意到在不同频率区域内对数幅频特性渐近线渐近线的斜率的斜率和和相频特性角度相频特性角度的对应关系，在控制系统稳定的对应关系，在控制系统稳定

29、性分析和校正装置的设计中是很有用的。性分析和校正装置的设计中是很有用的。 2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）332022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(3)稳态误差和对数幅频特性曲线之间的关系稳态误差和对数幅频特性曲线之间的关系 在前面第在前面第3-43-4节里，介绍了反馈控制系统的节里，介绍了反馈控制系统的类类型型和和误差系数误差系数的概念。系统的类型是按开环传的概念。系统的类型是按开环传递函数中积分环节的阶次定义的。由式递

30、函数中积分环节的阶次定义的。由式(5-89)(5-89)已知开环系统对数幅频特性曲线的已知开环系统对数幅频特性曲线的低频渐近线低频渐近线为为lg20lg20)(KL2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）342022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 所以，所以，系统的类型系统的类型( ( ，1 1，2 2，)确定了开环对数幅频特性曲线低频确定了开环对数幅频特性曲线低频段的斜率。因此，给定了一个控制系统的段的斜率。因此，给定了一个控制系

31、统的开环对数幅频曲线，便可根据其开环对数幅频曲线，便可根据其低频段的低频段的斜率和位置斜率和位置确定该系统的确定该系统的结构类型结构类型和和误差误差系数。系数。02022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）352022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 稳态稳态位置误差系数位置误差系数的确定的确定 设有一设有一0 0型控制系统型控制系统( )( )，其开环，其开环幅相频率特性为幅相频率特性为0)1)(1 ()(21TjTjKjGp在低频范围

32、内在低频范围内，对数幅频特性为，对数幅频特性为 pKLlg20)(2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）362022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 在在 范围内，范围内， 是一条高度为是一条高度为 的水平线，对数幅频特性如图的水平线，对数幅频特性如图5-41所示。所示。1)(LpKlg20 有两个转角频率有两个转角频率 ，)(jG11/1 T22/1 T 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 系数系数 就是稳态位置误差系数，求出对就是稳态位置误差系数，求出对数幅频曲线

33、数幅频曲线 低频段的高度低频段的高度，即可确定，即可确定 的值。的值。pK)(LpK2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）372022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法图图5-41 05-41 0型系统的对数幅频特性型系统的对数幅频特性A02022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）382022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.

34、2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 稳态稳态速度误差系数速度误差系数的确定的确定)1 ()(TjjKjGv在在低频范围内低频范围内对数对数幅频特性为幅频特性为: lg20lg20)(vKL 曲线低频段的斜率是曲线低频段的斜率是 。 )(LdecdB/20设一设一1型系统的开环频率特性为型系统的开环频率特性为2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）392022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 当当 时，时， 。因此，。因此

35、，斜率为斜率为 的低频段或它的的低频段或它的延长线延长线在在处与零分贝线相交。可按关系式处与零分贝线相交。可按关系式vK0)()(vKLLdecdB/20vvKvK确定确定 的值的值。 的的转角频率转角频率为为 。 大于大于或小于或小于 值值两种情况下两种情况下的对数幅频特性，的对数幅频特性，如图如图5-42所示。所示。)(jGT/111vKv2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）402022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法图图5-425-42 1 1型系统型系统 的对数幅频特性的对数

36、幅频特性2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）412022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 当当 时时, 。即在。即在 处作垂线与处作垂线与 曲线相交，交点的纵坐标曲线相交，交点的纵坐标值就是值就是 。利用这一关系也。利用这一关系也可确定可确定 的值。的值。 1vKLlg20)(1)(LvKlg20vK2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）422022-6-152022-6-15

37、第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 稳态加速度误差系数的确定稳态加速度误差系数的确定)1 ()()(2TjjKjGa在在低频范围内低频范围内对数幅频特性是对数幅频特性是lg40lg20)(aKL 曲线低频段的斜率为曲线低频段的斜率为 。 )(LdecdB/40设一设一2型系统的开环频率特性为型系统的开环频率特性为2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）432022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.

38、2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 当当 时，时， 。因此，。因此，斜率为斜率为 的低频段或它的的低频段或它的延长线延长线在在 处与零分贝线相交。可按关系式处与零分贝线相交。可按关系式 aK20)()(aKLLdecdB/40aaaKaK确定的确定的 值值。2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）442022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 的转角频率为的转角频率为 。 大大)(jGT11T11于或小于于或小于 值值两种情况下两

39、种情况下的对数幅频特的对数幅频特性曲线，如图性曲线，如图5-43所示。所示。aK 当当 时，时， ，即在，即在 处处作垂线与作垂线与 曲线相交，交点的纵坐标值曲线相交，交点的纵坐标值即为即为 。利用这一关系也。利用这一关系也可确定可确定 的值。的值。 1aKLlg20)(1)(LaKlg20aK2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）452022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法图图5-435-43 2 2型系统的对型系统的对 数频率特性曲线数频率特性曲线2022-6-15过程控制原理（北

40、京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）462022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 (4)(4)最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统 在讨论不稳定惯性环节的频率特性时，我在讨论不稳定惯性环节的频率特性时，我们看到，其幅频特性与惯性环节完全相同，而们看到，其幅频特性与惯性环节完全相同，而相位滞后量却比惯性环节大。两者在传递函数相位滞后量却比惯性环节大。两者在传递函数上的差别是，不稳定惯性环节的极点在右半上的差别是，不稳定惯性环节的极点在右半s s平

41、面。为了说明系统或环节的幅频特性和相频平面。为了说明系统或环节的幅频特性和相频特性的关系，引入了特性的关系，引入了最小相位系统和非最小相最小相位系统和非最小相位系统的概念。位系统的概念。2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）472022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 最小相位系统最小相位系统( (或环节或环节) )是在幅频特性相同的系统是在幅频特性相同的系统( (或或环节环节) )中，其相位变化范围为最小值的系统中，其相位变化范围

42、为最小值的系统( (或环节或环节) )。如，。如，在右半在右半S S平面上没有极点或零点的传递函数平面上没有极点或零点的传递函数是最小相位传是最小相位传递函数，具有最小相位传递函数的系统递函数，具有最小相位传递函数的系统( (或环节或环节) )称为称为最最小相位系统小相位系统( (或环节或环节) )。 相位变化范围大于最小值的系统相位变化范围大于最小值的系统( (或环节或环节) )称为称为非最非最小相位系统小相位系统( (或环节或环节) )。所以系统中含有。所以系统中含有纯滞后环节、不纯滞后环节、不稳定环节稳定环节( (包括不稳定的局部回路包括不稳定的局部回路) )等等都是都是非最小相位系非最

43、小相位系统统( (或环节或环节) )。2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）482022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 【例【例5-75-7】三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如下图分别如下图 (a)(a)、(b)(b)和和(c)(c)所示。要求：所示。要求： （1 1）写出对应的）写出对应的传递函数传递函数；（2 2）概略绘制对应的）概略绘制对应的对数相频特性曲线对数相频特性曲线。 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率

44、特性的图示方法0 02022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）492022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法G sKss( )()()1211dbLK40)(lg20100KG sss( )()()100111112解解 (a) (a) 依图可写出：依图可写出：其中参数：其中参数： 则：则： 转角频率转角频率2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）502022-6-152022-6-15

45、第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法G sKsss( )()()12211KC 021 (b) (b) 依图可写出依图可写出 上式中上式中: :转角频率转角频率2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）512022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系统频率特性分析法控制系统频率特性分析法 5.2 5.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法G sK sss( )()()2311200111lg,KK (c)(c)依图可写出依图可写出 转角频率转角频率2022-6-15过程控制原理（北京理工大学过程控制原理（北京理工大学 10 10 院）院）