机械可靠性设计第2章可靠性数学基础new

1、1 1.1可靠性研究的历史可靠性研究的历史 1.2可靠性研究的重要性及其意义可靠性研究的重要性及其意义 1.3可靠性的定义和特征量可靠性的定义和特征量 1.4机械可靠性设计的内容、特点和机械可靠性设计的内容、特点和方法方法第第1章章 绪论绪论第第2章章 可靠性数学基础可靠性数学基础2.1 随机事件与概率随机事件与概率2.2随机变量随机变量2.3常用的概率分布常用的概率分布32.1 随机事件与概率随机事件与概率随机事件是随机试验的可能结果。随机事件是随机试验的可能结果。41 概率概率 对事件发生的可能性大小的数量的描述值称为对事件发生的可能性大小的数量的描述值称为该事件发生的概率。该事件发生的概

2、率。 针对不同的试验，可对事件的概率给出不同的针对不同的试验，可对事件的概率给出不同的定义。定义。（1）n次试验中，事件次试验中，事件A发生的次数为发生的次数为K，若，若A发发生的频率在某一常数生的频率在某一常数P附近稳定摆动，且当附近稳定摆动，且当n越大越大，摆动的幅度越小，称此常数，摆动的幅度越小，称此常数P为事件为事件A发生的概发生的概率，记为率，记为P(A)。（2 2）试验共有有限个可能的结果（）试验共有有限个可能的结果（n n个基本事件个基本事件，有限样本空间），且各个基本事件出现的可能，有限样本空间），且各个基本事件出现的可能性相同，称试验满足如上两个条件的概率模型为性相同，称试验

3、满足如上两个条件的概率模型为古典模型。若某事件古典模型。若某事件A A由由m m个基本事件构成，则定个基本事件构成，则定义事件义事件A A发生的概率为：发生的概率为：P(A)=m/nP(A)=m/n（3 3）试验在某一可测空间）试验在某一可测空间S S上进行，若试验结果上进行，若试验结果落入落入S S中某子空间中某子空间A A的概率与子空间的概率与子空间A A的测度的测度L(A)L(A)成正比（此处的测度可以是长度、面积、体积等成正比（此处的测度可以是长度、面积、体积等），称此类试验的概率模型为几何模型。定义），称此类试验的概率模型为几何模型。定义A A发生的概率为：发生的概率为：P(A)=L

4、(A)/L(S)P(A)=L(A)/L(S)2 概率的基本特点 对于任意随机事件A，这三种概率均具有如下基本特点：例2-13 概率运算规则概率运算规则3.1 事件的交事件的交3.2 事件的并事件的并例2-23.3条件概率条件概率例例2-3例例2-43.4全概率公式全概率公式例例2-5例例2-63.5贝叶斯公式贝叶斯公式 上式即著名的贝叶斯公式，根据过去的经验和在试验中观测到的数据，由贝叶斯公式可以把事前概率变换成事后概率，从而对现有的设计作出评定。 贝叶斯定理在可靠性设计和试验中得到广泛应用，例如，它可以用于故障判断，即从那些引起结果事件B发生的原因事件A1、A2、An中，从概率角度，判断哪一

5、个是主要原因；可在设计阶段预测所设计产品的可靠度或寿命，并确定预测结果的置信度。例例2-7例例2-8422.2随机变量随机变量 一一、随机变量的定义及其、随机变量的定义及其分类分类离散型随机变量：离散型随机变量：连续型随机变量：连续型随机变量：例例2-93.协方差、相关系数协方差、相关系数 为了描述和研究二维随机变量为了描述和研究二维随机变量X和和Y之间的相之间的相互关联程度，可引入协方差和相关系数这两个数互关联程度，可引入协方差和相关系数这两个数字特征。字特征。协方差：协方差：552.3常用的概率分布常用的概率分布 可靠性研究中常用的概率分布有：指数分布、正态分可靠性研究中常用的概率分布有：

6、指数分布、正态分布、对数正态分布、威布尔分布等。布、对数正态分布、威布尔分布等。56 即使即使不知道产品具体的分布函数不知道产品具体的分布函数，如果已知失效分布的，如果已知失效分布的类型，也可以通过对分布的参数估计值求得某些可靠性特征类型，也可以通过对分布的参数估计值求得某些可靠性特征量的估计值。量的估计值。 研究产品失效分布函数的研究产品失效分布函数的目的目的，是为了根据产品失效分，是为了根据产品失效分布求出产品可靠度、失效率和寿命特征量。布求出产品可靠度、失效率和寿命特征量。 产品的失效分布产品的失效分布是指其失效概率密度函数或累积失效是指其失效概率密度函数或累积失效概率函数，它与可靠性特

7、征量有关密切的关系。概率函数，它与可靠性特征量有关密切的关系。 因此，在可靠性理论中，因此，在可靠性理论中，研究产品的失效分布研究产品的失效分布类型类型是一个是一个十分重要十分重要的问题。的问题。 进行一系列试验，如果满足以下条件：在每次试验中只有，如果满足以下条件：在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的；每次试验是独立的，两种可能的结果，而且是互相对立的；每次试验是独立的，与其它各次试验结果无关；结果事件发生的概率在整个系统与其它各次试验结果无关；结果事件发生的概率在整个系统试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努利试验。试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努利试验。 在伯努利试验中

8、，事件发生的次数为一个随机事件，服从在伯努利试验中，事件发生的次数为一个随机事件，服从二项分布。二项分布。例例2-10652.指数分布指数分布 在可靠性理论中，指数分布是在可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适最基本、最常用的分布，适合于失效率合于失效率( (t t) )为常数的情况为常数的情况。 指数分布指数分布不但在电子元器件偶然失效期普遍使用，而且不但在电子元器件偶然失效期普遍使用，而且在复杂系统和整机方面以及机械技术的可靠性领域也得到广在复杂系统和整机方面以及机械技术的可靠性领域也得到广泛地使用。泛地使用。例例2-113.正态分布正态分布 正态分布正态分布在数理统计学中是一个

9、最基本的分布，在可靠在数理统计学中是一个最基本的分布，在可靠性技术中也经常用到它，如性技术中也经常用到它，如材料强度、磨损寿命、疲劳失效材料强度、磨损寿命、疲劳失效、同一批晶体管放大倍数的波动或寿命波动等等、同一批晶体管放大倍数的波动或寿命波动等等都可看作或都可看作或近似看作正态分布。近似看作正态分布。 在电子元器件可靠性的计算中，在电子元器件可靠性的计算中，正态分布正态分布主要应用于主要应用于元元件耗损和工作时间延长而引起的失效分布件耗损和工作时间延长而引起的失效分布，用来预测或估计，用来预测或估计可靠度有足够的精确性。可靠度有足够的精确性。 由概率论可知，只要某个由概率论可知，只要某个随机

10、变量随机变量是由大量是由大量相互独立相互独立、微小的随机因素的总和所构成微小的随机因素的总和所构成，而且每一个随机因素对总和，而且每一个随机因素对总和的影响都很均匀、都很微小，那么，就可认定这个随机变量的影响都很均匀、都很微小，那么，就可认定这个随机变量近似地服从正态分布。近似地服从正态分布。4.对数正态分布对数正态分布 在可靠性理论中，在可靠性理论中，对数正态分布对数正态分布用于由用于由裂痕扩展裂痕扩展而引起的失效分布。如而引起的失效分布。如疲劳、腐蚀疲劳、腐蚀失效。此外，也用失效。此外，也用于恒应力加速寿命试验后对样品失效时间进行了统计于恒应力加速寿命试验后对样品失效时间进行了统计分析。分

11、析。 随机变量随机变量 t 的的自然对数自然对数 ln t 服从均值为服从均值为和标准差和标准差为为 的正态分布，称为的正态分布，称为对数正态分布对数正态分布。这里。这里和和 不是不是随机变量随机变量 t 的均值和标差差，而是的均值和标差差，而是 ln t 的均值和标准差。的均值和标准差。845.威威布尔分布布尔分布 它能全面地描述它能全面地描述浴盆失效率曲线浴盆失效率曲线的各个阶段。当威的各个阶段。当威布尔分布中的参数不同时，它可以蜕化为布尔分布中的参数不同时，它可以蜕化为指数分布、瑞指数分布、瑞利分布和正态分布利分布和正态分布。 威布尔分布威布尔分布在可靠性理论中是适用范围在可靠性理论中是适用范围较广较广的一种的一种分布。分布。 大量实践