空间向量练习A组题

1、空间向量与立体几何练习题（A组）广州市第一中学宋洁云、选择题1 .平行六面体 abcd A1B1C1D1 中，E，F，G,H,P,Q 是 AA,AB,BC,CCi,CiD1Q1A 的中点,则()A. EFGHPQ0b. EFGHPQ0C. EFGHPQ0D. EFGHPQ02 .已知A (-3, 1,4),则点A关于x轴对称的点的坐标为()A (-3 , -1 , 4)B (-3 , -1 , -4 ) C (3,1,4) D(3, -1 , -4 )3 .已知点 A (1 , 0, 0) , B (0, 1, 0),C （0, 0, 1）,则面ABC的法向量可以是（1,、(0,-,0) D

2、、(-1, 0, 1)b ,则实数x的值是（/、1A、(1, 1, 1) B 、( 1,1,1) C4 .已知向量a (x, 1, x),向量b ( 3,2, x),若aA .1或2 或 2C. 1或 2 或25.与向量 a= (1,1,0)平行的单位向量的坐标为（A. (1,1,0) B. (0,1,0) C. (1,1,1) D.警,0）或（冬,0)6 .若向量 a 2, 3,1 , b 2,0,3 , c 0,2,2 ,则 a b c =(A. 4 B .15 C7.若向量m垂直向量a和b,向量n a b（0）则（）A. m nB. m nC. m不平彳f于n,m也不垂直于 nD.以上三

3、种情况都可能8.在正方体 ABCDABCD中，异面直线 AC与AB所成角等于（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 909.如图，在平行六面体 ABCH AiBiCD中，M为AC与BD的交点.若 A1B1 a, A1D1b,A1A C,则下列向量中与B1M相等的向量是(A11 UA.-a-b c22一 11 .C. -abc22D.1一 a21一 a21b c2CB10.已知 OA (1,2,3)，OB(2,1,2)，OP取得最小值时，点Q的坐标为八 1 3 1(2,4,3)1 2 3B- (2,3,；)二、填空题11.已知a = ( 2, - 1, 3), b = (-4 ,2,12.

4、已知oM 1OA 1OB13.如图，在正方体14.已知 M (1-t, 2t-1,三、解答题1b c2(1,1,2),点Q在直线OP上运动，则当"QAQBc 4 4 8C- (3,3,3)C 4 4 7D- (3,3,3)A、B、C三点不共线，M A B、C四点共面，则对平面 ABC外的任一点 Q有15.已知向量a,b,c满足a b c=0,3, b 2, c求a b b c c a的值.16.如图，在棱长为 2的正方体ABCD-ABCD中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系.(I )写出A、B、E、D的坐标；(II )求AB与D1E所成的角的余弦值.17 .已知空间四边形

5、ABC而边及对角线长均为 J2, E、F、G分别是AR AR DC的中点,的值.求18 .如图，正方体ABCD ABiCiDi的棱长为1,点E是棱AiBi的中点，F是棱AD的中点.(I )求证：CE BF ;(n)设向量n=(x,y,1),满足n,平面EBC ,求向量n的坐标；(III )求点A1到平面EBC的距离.19.一个多面体的直观图及三视图如图所示:(其中M N分别是AF、BC的中点)(I)求证：MN/平面CDEF(II )求二面角 D MN-B的余弦值的绝对值20. (07浙江文)在如图所示的几何体中， EA且AC BC BD 2AE, M是AB的中点.(1)求证：CM EM ；(2

6、)求DE与平面EMC所成的角的正切值.、选择题空间向量与立体几何练习题（A组）答案:ABACD DBCAC二、填空题11、10312 、13、4514、三、解答题15.解：(ac)2b c c a 0,3222422916.解:A(2, 2, 0)，B(2, 0, 2)E(0, 1, 0)，D(0, 2, 2)(2) AB = (0,-2, 2) , D1E =(0,-1,- 2)| AB | =2/,D1E =小,AB , DE = 0+2-4 =-2,cosAB , D1E=-10AB与DE所成的角的余弦值为邛17.解：设 AB a, AC b,AD c.空间四边形ABCDf边及对角线长均

7、为 J2 ,所有向量摸长为<2 ,且两两夹角为600.GE AEAGGE GF2(a1人 1 a (- bc)222-1b c)?( 2b)18.解法一:(I )证明：如图 1 ,以点D为原点,1 %。0)，CE ?FB1-(a b c), GF建立空间直角坐标系,-1则 DQWACOIS,Eda1) ,B(1,1,0).CE1(1，2”1叶,0)1，CE FB ,即 CEBF(n)设平面EBC的法向量是(x, y,1),n CB , nBE ,得 n?CB0,?BEx0,解得(x,y,1)?(1,0,0) 0 -1(x,y,1)?(0, 2,1) 0n (0,2,1)(III) 点A1

8、到平面EBC的距离是2 1解法二:CG , CG与BF交于点H ,(I )证明：如图2,取AB的中点G ,连结EG、则EG 平面ABCD ,故EC在平面ABCD上的射影是CG .在正方体ABCDA1B1C1D1 中，CBBA, BGAF, CBGRt CBG RtBAF,BCGABFBCGBGC90BGHGBH90GHB90 即 CGEC BF .(n)设点Ai到平面EBC的距离是h由 VA1 EBC VCEBA口 1，得h S3EBC3cBEBA1C1 .S EBC BC2BE/Seba4iEA1BB14CB S h EBA1S EBC14 ,54一一一一口 5点A1到平面EBC的距离是另法

9、：可以由点 G作GM EB,垂足为M，可证明GM为所求.19.解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADEEr BCF且 AB=BC=BF=2, DE=CF=2、2.Z CBF: .2(1)取BF中点G,连MG NG由M N分别为AR BC的中点可得，NG/ CF, MG EF,平面MNG/平面CDEF .MN/平面 CDEF(2)建立空间直角坐标系，如图，则 A (0, 0, 0), B (2, 0, 0) , D (0, 0, 2), F (2, 2, 0)M (1, 1, 0), C(2, 0, 2), N (2, 0, 1), DM (1,1, 2),BN (0,0,1

10、) , MN (1, 1,1),设平面DMN勺法向量m (1, y, z)则 DM m 0,MN n 0,皿1y2z0,y3,m (1,3,2)；则yy1yz0,z2,设平面MNB勺法向量为n (1, y1,z1),贝ijMN n 0且 BN n0,即 1ylz1z100n (1,1,0)设二面角D MN-B的平面角为| cos |m n 42.7| m | | n |- 287D MN-B的余弦的绝对值为2 . 720.方法一：(1)证明：因为AC BC, M是AB的中点，所以CM AB .又因为EA 平面ABC ,所以CM EM .解：连结MD ,设AE a,则BD BC AC 2a ,在直角梯形EABD中，AB 2区, M是AB的中点,所以 DE 3a , EM pa, MD 76a ,因此 dm EM .因为 CM 平面 EMD ,所以CM DM ,因此DM 平面EMC ,故 DEM是直线DE和平面EMC所成的角.在 RtEMD 中，MD 爬a , EM 串a , tan