勾股定理逆定理同步练习

1、第二课时：能得到直角三角形吗【知识要点】（一）重点1. 掌握勾股定理的逆定理。2. 把勾股定理和勾股定理的逆定理学好并能解决一些简单的问题。（二）难点1. 掌握好勾股定理的逆定理。3. 能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。4. 能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题。【经典例题】C=AHBH例1如图，已知：ABC中，CH是AB边上的高，且试判断ABC的形状。例2如图，已知：在ABC中，CD是AB边上的高，且CE2=AD.BD求证：ABC是直角三角形。例3已知：在ABC中，a=n2-n2,b=2mnc=mf+n2，其中mn是正整数，且m>n试判断ABC的形状。例4若AB

2、C的三边满足条件：a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断ABC的形状。1_例5如图，正万形ABCD,E为AD的中点，G为DC上一点，且DG=4DC,请I可：BE与EG垂直吗？为什么？【经典习题】1.2.3.4.5.选择题若一直角三角形两边长分别为12和5,A.13B.13或JH9若直角三角形两条直角边长分别为B.80cm1310,腰长为B.50A.6cm等腰三角形底边长A.40满足下列条件的A.b2=c2a2C./C=ZAZB三角形的三边长为A.等边三角形13,则第三边长为（C.13或15D.159cm,12cm,则斜边上的高为（D.60cm13）C.7.2cmABG不是直角

3、三角形的是（则此三角形的面积为(C.60D.70)B.a:b:c=3:4:5D.ZA：ZB：ZC=12：13:（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（B.钝角三角形C.直角三角形15）D.锐角三角形一根旗杆在离地面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高（）A.10.5米B.7.5米C.12米D.8米如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子将平滑（）A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米、填空题:如图，已知ABC中，/0=90°,BA=15,AC=20,以直角边BC为直径作半圆，则这个

4、半圆的面积是.若一个三角形的三边之比为3:4:5,且周长为60cm,则它的面积为.如图，所有的四边形都是正方形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为所有的三角形都是直角三角形,已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距海里.三、计算题:膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积6. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4高3长20m,棚的斜面用塑料薄13.如果a,b,c是-组勾股数，且a,b,c没有大于1的因子，那么我们称这一组勾股数为基础勾股数,如：

5、a1bc3=1+24=2X1X255=2+312=2X2X3137+3+424=2X3X4259=4+540=2X4X541.当a=2n+1时，b=,c=根据以上探索的勾股数的特点试着写出一组勾股数来14.如图所示，隔湖有两点A,B,从与BA方向成直角的BC上的C点，测得CA=50米,CB=40米。求：（1）A,B两点的距离。（2）你能知道B点到直线AC的最短距离吗？【课堂小测】1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（,）A.三内角之比为1：2:3B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3:4:5D.三内角之比为3：4：5a、b、c,下列错误的是（ABC中ZA、ZB、ZC的对边

6、分别是A.如果/CZB=ZA,则AABC是直角三角形.B.如果c2=b2-a2,则ABC是直角三角形，且/C=90°.C.如果（c+a）（ca）=b2,则ABC是直角三角形.D.如果/A：/B：ZC=5:2：3,则ABC是直角三角形.3.卜列四条线段不能组成直角三角形的是（b：A.a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15Cc=2:3:44.已知：在ABC中，ZA、ZB、ZC的对边分别是a、b、c,分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？(1)a=,b=?V,c=右;a=5,b=7,c=9;a=2,b=5、若一个三角形的三边长的平方分别为:A

7、.42B.52C.7a=5,b=2E,c=1.32,42,x2则此三角形是直角三角形的x2的值是D.52或76、小强在操场上向东走80m后，又走了60m再走100m回到原地.小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是.7、已知RtABC中，/C=90°,若a+b=14cmc=10cm，则RtABC的面积为。二、提高题8、如图18-2-4所示，有一个形状为直角梯形的零件ABCDAD/BC,斜腰DC的长为10cm,ZD=120°,则该零件另一腰AB的长是cm（结果不取近似值）图182-6图182-4图182-59、如图182-5,以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积

8、分别为S、&且S=4,S2=8,求AB的长为？10、如图182-6,已知正方形ABCD勺边长为试判断EFC的形状.4,E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=】AD,411、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论【中考精选】1、（本小题满分14分）据我国古代周髀算经记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五。后人概括为“勾三、股四、弦五”。（1）、观察：3,4,5;5,12,13;7,24,25;，发现这些勾股数的勾.都1111是奇数，且从3起就没有间断过。计算区但1）、z（9+1）与成（25-1）、;（25+1）,并根据你发现的规律，分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式；（4分）（2）、根据（1）的规律，用n（n为奇数且n>3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾.、股、弦，合情猜想他