建筑力学(王志)第5章1

1、材料力学的任务材料力学的任务强度问题材料力学的任务材料力学的任务强度问题材料力学的任务材料力学的任务刚度问题材料力学的任务材料力学的任务刚度问题材料力学的任务材料力学的任务稳定性问题材料力学的任务材料力学的任务稳定性问题轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念第五章 轴向拉伸与压缩（2 2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1 1）受力特点：）受力特点：N1N1N2N2外力合力作用线与杆轴线重合外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。ABCF第五章 轴向拉伸与压缩轴

2、向压缩：轴向缩短，横向变粗。轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。FFFF杆件在一对大小相等、方向相反的拉力作用下发生伸长变形。杆件在一对大小相等、方向相反的拉力作用下发生伸长变形。杆件在一对大小相等、方向相反的压力作用下发生缩短变形。杆件在一对大小相等、方向相反的压力作用下发生缩短变形。内力：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之内力：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。其实是间分布内力系的合成（附加内力）。其实是构件对构件对变形的抗力。变形的抗力。第五章 轴向拉伸与压缩求求内内力力5.1 拉（压）杆横截面

3、上的内力、轴力图S SFX=0：N- -F=0； N= =FFIFFIIIFIINxxS SFX=0：-N+ +F=0； N= =FN截面法截面法截开截开代替代替平衡平衡符号符号I: I:II:II:5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图轴力的正负规定轴力的正负规定: 压缩压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 NFFN（）（） NFFN（）（）5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图 在需求内力的截面处，用假在需求内力的截面处，用假想的截面将构件截开为两部想的截面将

4、构件截开为两部分。分。1.截开2.代替3.平衡留下一部分（取脱离体），留下一部分（取脱离体），弃去一部分，并以内力代替弃去一部分，并以内力代替弃去部分对保留部分的作用。弃去部分对保留部分的作用。对脱离体建立静力平衡对脱离体建立静力平衡方程式，求解未知内力。方程式，求解未知内力。截面法x坐标轴平行杆件轴线，坐标轴平行杆件轴线，表示相应的横截面的位表示相应的横截面的位置；纵坐标表示内力值，置；纵坐标表示内力值，如果内力为拉力，则画如果内力为拉力，则画在在x轴上方，反之画在轴上方，反之画在下方。下方。轴力图：轴力图：+Nx 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危

5、险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图的意义轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的图形FF150kN100kN50kNN +- -例例1：作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出| N |maxIIIIII | N |max=100kNN2= - -100kN100kNIIIIN2N1=50kNIN1I50kN50kN100kN5kN8kN4kN1kNO例例2：作图示杆的轴力图。：作图示杆的轴力图。Nx2kN3kN5kN1kN+例例3 一直杆受下图所示几个轴向外力作用。画一直杆受下图所示几个轴向外力作用。画轴力图。轴力图。1kNABCD4kN5kN2kN+-Nx1kN3k

6、N2kN例例4 求下图中杆件指定截面的轴力，并画轴求下图中杆件指定截面的轴力，并画轴力图。力图。例例 5 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解解： 求求OA段内力段内力FN1：设截面如图：设截面如图0= X01=-+-+NABCDFFFFF 05841=-+-+NFFFFFFFN21=ABCDFAFBFCFDFN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段内

7、力：段内力： 求求BC段内力段内力： 求求AB 段内力：段内力：0= X02=-+DCBNFFFF0= X03=-DCNFFF04=-DNFF0= XFN3= 5F，FN4= FFN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFD,21FFN=FN2= 3F，FN3= 5F，FN4= F轴力图如下图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3= 5F，FN4= FFN2= 3F，,21FFN=例例6 求下图中杆件的轴力，并画轴力图。求下图中杆件的轴力，并画轴力图。Pl/2lq=P/l+5.2 应力的概念PNPN强度强度内力内力应力应力哪个先破坏？哪个先破坏？应力应力：构件受到外力作用，其内

8、部截面上某点分布内力：构件受到外力作用，其内部截面上某点分布内力的集度。应力的大小反映了该点分布内力的强弱程度。的集度。应力的大小反映了该点分布内力的强弱程度。5.2 应力的概念F3F1F2F4mmF1F2DVDFDNDAB取左边为脱离体，可知截面上必有分布内力与外力取左边为脱离体，可知截面上必有分布内力与外力F1，F2平衡。分平衡。分布内力并不一定在截面上均匀分布，布内力并不一定在截面上均匀分布，B处处A面积上的合力为面积上的合力为F，则，则B处处A面积上的平均应力为：面积上的平均应力为：当当A0时取极限值即时取极限值即B点的应力：点的应力：5.2 应力的概念F1F2tBsp垂直于截面的应力

9、垂直于截面的应力称为称为正应力正应力，引起材料的分离破坏；平行于截，引起材料的分离破坏；平行于截面的应力面的应力称为称为切应力切应力，引起材料的滑移破坏。将，引起材料的滑移破坏。将A面积上的分布面积上的分布内力内力F分解为垂直截面的分布内力分解为垂直截面的分布内力N与平行截面的分布内力与平行截面的分布内力V，取极限有取极限有B点的正应力与切应力：点的正应力与切应力：5.2 应力的概念应力特征应力特征 ：（1）必须明确截面及点的位置；）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量；）是矢量；（3）单位：）单位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=106Pa5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应

10、力acbdegfhacbdegfhFF受力前受力前受力后受力后5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力各直线虽然发生变形，但变形之后仍然是直线。各直线虽然发生变形，但变形之后仍然是直线。 平面假设平面假设：杆件的横截面变形前是平面，变形后：杆件的横截面变形前是平面，变形后仍保持为平面。仍保持为平面。变形之后，两横截面仅仅相对平移了一个距离，变形之后，两横截面仅仅相对平移了一个距离，这两横截面间各纵向线的伸长变形相等，表明横这两横截面间各纵向线的伸长变形相等，表明横截面上的法向内力是均匀分布的。截面上的法向内力是均匀分布的。5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力横截面上各点分布内力的集度均相等

11、，横截面上分布内力的合力为N。sNF积分（ 在横截面上各点均相等）5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力拉（压）杆横截面上的正应力的计算式：拉（压）杆横截面上的正应力的计算式：当轴力为正（拉力）时，正应力也为正，称当轴力为正（拉力）时，正应力也为正，称为为拉应力拉应力；轴力为负（压缩）时，正应力也；轴力为负（压缩）时，正应力也为负，称为为负，称为压应力压应力。 具有最大正应力具有最大正应力max的截面称为杆件的的截面称为杆件的危险截面危险截面。5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力例例7 AB7 AB阶梯状直杆的受力情况如下图所示，试求此杆的阶梯状直杆的受力情况如下图所示，试求此杆的最大工

12、作应力。最大工作应力。ACB10kN20kNA1=400mm2A2=200mm2N30kN20kN+例例 8 8 等直杆等直杆BC BC , , 横截面面积为横截面面积为A A , , 材料密度为材料密度为r r , , 画画杆的轴力图，求最大轴力杆的轴力图，求最大轴力解解：1. 轴力计算 00N= =F glAlFr r= =N2. 轴力图与最大轴力 gxAxFr r= =N轴力图为直线glAFr r= =maxN, 变形假设：平面假设仍变形假设：平面假设仍成立。成立。推论：斜截面上各点处推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相轴向分布内力的集度相同。同。pFFFN5.3 拉（压）杆横截面及

13、斜截面上的应力mmn截面截面5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力其中在其中在截面上截面上N均匀分布，均匀分布， 截面面积截面面积A，则，则截面上均匀截面上均匀分布的应力为：分布的应力为：平衡条件平衡条件5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力可以将可以将p分解为正应力和切应力：分解为正应力和切应力：pst5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力当当=0时，时，=max，0，此时最大正应力，此时最大正应力 发生在垂直于发生在垂直于杆轴的横截面上。杆轴的横截面上。 当当=45时，时，=/2，max=/2，最大切应力，最大切应力 max发生在发生在与垂直横截面成与垂直横截面成45的斜截面上，大小

14、为最大正应力的一半的斜截面上，大小为最大正应力的一半 。当当=90=90时，时，=0=0，0 0，即纵向面上，正应力与切，即纵向面上，正应力与切应力都为应力都为0 0 。 5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力正负号规定：正负号规定：以拉应力为正，压应力为负。以拉应力为正，压应力为负。 有使脱离体顺时针转动趋势的切应力为正，反之有使脱离体顺时针转动趋势的切应力为正，反之为负。为负。)(+s)(+t)(-s)(-t5.4 拉（压）杆内的应力单元体任取拉杆的任取拉杆的B点，将其放大为正六面体，称为单元体。点，将其放大为正六面体，称为单元体。FBCFx=45dxdzdyzxy假设应力单元体各面上的

15、假设应力单元体各面上的应力是均匀分布的，且互应力是均匀分布的，且互相平行的两个面上的应力相平行的两个面上的应力值相等。值相等。取取x x面为横截面，面为横截面，y y面为纵面为纵截面，截面，z z面与纸平面平行。面与纸平面平行。5.4 拉（压）杆内的应力单元体单向应力状态单向应力状态：ss=N/Ax5.4 拉（压）杆内的应力单元体例例9 拉杆受到轴向拉力拉杆受到轴向拉力F10kN作用，拉杆横截面直径作用，拉杆横截面直径d=10mm。取杆内。取杆内C点，点，C点单元体的点单元体的斜截面与斜截面与x轴夹角为轴夹角为45，计算，计算C点单元体各面的应力方向与应力值。点单元体各面的应力方向与应力值。F

16、BCFx=45解：A=? s=？ s=？ t=？5.4 拉（压）杆内的应力单元体可知有，可知有，切应力互等定律切应力互等定律：单元体互相垂直平面上的切应力：单元体互相垂直平面上的切应力大小相等，其方向都指向或背离平面的交线。大小相等，其方向都指向或背离平面的交线。=-5.4 拉（压）杆内的应力单元体例例 10 如图所示支架。其中斜杆如图所示支架。其中斜杆AB为圆截面的钢杆，直径为圆截面的钢杆，直径d=27mm，水平杆，水平杆CB为正方形截面的木杆，边长为正方形截面的木杆，边长a=90mm。荷载荷载P50kN。求。求AB、BC杆的应力。杆的应力。PABC2m3mdaa = 0X0cos=+-CBABNN= 0Y0sin=- PNABPBNABNCB yx14.905547. 0/50sin/=PNAB7583205. 014.90cos=ABCBNN5.4 拉（压）杆内的应力单元体例例11 如图所示木架。木架左右立柱的横截面面积如图所示木架。木架左右立柱的横截面面积A10cm*10cm。试作立柱的轴力图，并求立柱各段横截面上的。试作立柱的轴力图，并求立柱各段