弧长和扇形面积

1、弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式： 弧是圆周的一部分， 扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？ 它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？若圆的半径为 r1、则周长l2r2、面积Sr23、一个整圆的圆心角是360复习1圆的周长如何计算？2圆的面积如何计算？3一个整圆的圆心角是多少度？探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆

2、的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的 ；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍。1360 根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？ 在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为：例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度L，即AB的长度(结果取整数)。（ 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。思考：扇形的面积与什么有关？归纳总结扇形的面积公式如果圆的半径为R：圆的面积公式为： 。1的圆心角所对应的扇形的面积为 。n的圆心角

3、所对应的扇形的面积为 。 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？答答：(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；D 如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积。例2弧长与扇形面积的关系弧长相等的两段弧是等弧吗？练习练习 2、如图,有一段弯道是圆弧形的,道长是12cm,弧所对的圆心角是81,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)练习 如图，正三角形ABC的边长为a，D,E,F分别为BC,CA,AB

4、的中点，以A,B,C,三点为圆心， 长为半径作圆，求圆中阴影部分的面积a2圆锥的侧面积大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？你知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?答：一个曲面和一个圆面。圆锥的侧面展开图是什么形状？探索母线 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2r，根据扇形面积公式可知S 2rlrl因此圆锥的侧面积为S侧rl12探索圆锥的侧面积公式 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S全r2rl圆锥的全面积 蒙古包可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成的,如果想搭建20个底面积为1

5、2m2,高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包,那么至少需要用多少平方米布？ 圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,求它的侧面展开的圆心角和圆锥的全面积? 圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮? 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0. .1cm)2 分析分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形

6、中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧rl中即可 如图，已知RtABC的斜边AB13cm，一条直角边AC5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积。分析：分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和根据S侧360nR2或S侧rl可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在RtABC中，由OC、ABBC、AC可求出r，问题就解决了 如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，侧面的展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的

7、高探索圆柱的侧面展开图 如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已知AD18cm，AB30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)解：解：如图(2)，AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线，设圆柱的表面积为S，则S2S圆S侧所以这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2复习巩固 (1)75的圆心角所对的弧长是2.5cm,则此弧所在圆的半径是( )cm。(2)一个扇形的孤长是20cm，面积是240cm2，则扇形的圆心角是( )。(3)用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为( )。复习巩固 如图,两个大小一样的传送轮连接着一条传送带,求这

8、条传送带的长。复习巩固 在航海中,常用海里(n mile)作为路程的度量单位。把地球看做球体,1n mile近似等于赤道所在圆中1的圆心角所对的弧长,已知地球半径(也就是赤道所在圆的半径）约为6370km,1n mile约等于多少米 ？复习巩固 正方形的边长为a，求阴影部分的面积复习巩固 RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,把它们分别沿三边所在直线旋转一周,求所得的三个几何体的全面积? 如图是一段弯形管道，其中，OO90，中心线的两条圆弧半径都为1000 mm，求图中管道的展直长度综合运用 如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220，它的喷灌区域是一个扇形，这个扇形的半径是20m，求它能喷

9、灌的草坪的面积.综合运用 如图扇形纸扇完全打开后外侧两竹条AB,AC夹角120,AB长为30cm,贴纸部分BD长为20cm求贴纸部分的面积。 粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32m，母线长7m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？ 如图,从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90的扇形,求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆半径是多少？ 有一个圆形花坛，要把它分成面积相等的四部分，以种植不同的花卉，请你提供设计方案。复习24 已知O的直径CD=10cm,AB是O的弦,ABCD，垂足为M，OM：OC=3：5,则AB的长为O中弦AB

10、、CD相交于点P， A=40， APD=75，则B= 。 PA、PB分别与O相切于A、B两点， P=70，则C= 以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形则A 不能构成三角形B 这个三角形是等腰三角形C 这个三角形是直角三角形D 这个三角形是钝角三角形 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是多少度? AC=CB，DE分别是半径OA、OB的中点，求证：CD=CE。（ 如图,AB是O的弦,半径OA=20cm,AOB=120,求AOB的面积。 如图,AB与O的相切于点C,OA=OB，O的直径为8cm,AB=10cm,求OA的长。 正六边形ABC

11、DEF的中心为原点O，项点A、D在x轴上，半径为2cm，求其各个项点的坐标。 如图 大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1 ，n个小半圆的弧长和L2 ，找出L1和L2的关系并证明你的结论。 如图，A,B,C两两不相交,且半径都是0.5cm,求阴影部分的面积。（结果精确到0.01cm平方） 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,四条边AB,BC,CD,DA的中点分别为E.F,G,H,这四个点共圆吗?圆心在哪里? 往直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度。 如图,在足球比赛中,甲带球奔向对方球门PQ,当他带球冲到A点时,同伴乙已经冲到B点,此时甲是直接射门好,还是将球传给乙,让乙射门好?（仅从射门角度考虑） 如图,利用刻度尺和三角尺可以测量出圆形工具的直径,说明其中的道理，图中圆形工件的直径是多少? 已知如图ABC中,点E为内心，延长AE交三角形的外接圆点D,求证：DB=DC=DE。 锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位:mm）.电镀时，如果没平方米用锌0.11kg，要电镀100个这样的锚标