大学物理(l-1)7-1简谐运动振幅周期和频率相位概述

1、第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版 物体在一定位置附近作周期性的往物体在一定位置附近作周期性的往复运动称为机械振动，这一位置称为平复运动称为机械振动，这一位置称为平衡位置。衡位置。 实例实例: 钟摆，心脏的跳动，钟摆，心脏的跳动，乐器，等乐器，等1 机械振动机械振动 7-1 简谐运动简谐运动第第7章章 振动学基础振动学基础一、一、简谐振动简谐振动第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动 一根轻弹簧的一端系一个质量为一根轻弹簧的一端系一个质量为m m的物体，这样组成的振动系统称为弹簧

2、的物体，这样组成的振动系统称为弹簧振子。振子。简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解2 简谐振动简谐振动第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版mk2令令 xxFm 弹簧振子的运动分析弹簧振子的运动分析xtx222dd得得2(2)ax即即o(1)Fkxma 定义：定义：一个物体作机械振动时，如果坐标一个物体作机械振动时，如果坐标x满足该微分方程，则该物体的运动称为简满足该微分方程，则该物体的运动称为简谐振动（又称谐振动）。谐振动（又称谐振动）。akaxm 第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学

3、物理学理学第二版第二版(1)Fkxma 2(2)ax简谐振动的动力学判据简谐振动的动力学判据简谐振动的运动学判据简谐振动的运动学判据第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版简谐运动的微分方程简谐运动的微分方程积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定)cos(tAx解方程解方程解得解得xtx222dd简谐运动方程简谐运动方程第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版)cos(dd222tAtxa)cos(tAx由由得得)sin(ddtAtxv简谐运动方程简谐运动方程 物体作简谐振动时，它的位移、速度、物体作简谐振动时，它的位移、速度、和加

4、速度都是周期性变化的和加速度都是周期性变化的第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版tx 图图tv图图ta 图图TAA2A2AxvatttAAoooT)cos(tAx0取取sin()At )sin(tAv2cos()At )cos(2tAaT第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版二、描述简谐振动的物理量二、描述简谐振动的物理量1 1、 振幅振幅maxxAtx图图AA xT2Tto 物体偏离平物体偏离平衡位置的最大位衡位置的最大位移的绝对值。移的绝对值。单位：米单位：米)cos(tAx第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二

5、版)cos(tAx2 2、周期、频率、周期、频率2T 周期周期)(cosTtAtx图图AA xT2Tto 物体作一次完全振动所需要的时间叫物体作一次完全振动所需要的时间叫周期。周期。单位：秒单位：秒第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版21T频率频率 单位时间内物体所作的完全振动单位时间内物体所作的完全振动的次数叫频率。单位：赫兹的次数叫频率。单位：赫兹T22 圆频率圆频率 单位单位 周期和频率（圆频率）是描述振周期和频率（圆频率）是描述振动快慢程度的物理量。动快慢程度的物理量。tx图图AA xT2Tto1rad s第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学

6、第二版第二版频率为频率为Hz33.1/1T例如，例如，心脏的跳动心脏的跳动80次次/分分s 75. 0) s (8060(min801）T周期为周期为22mTk弹簧振子弹簧振子例如例如周期周期圆频率圆频率km 周期和频率（圆频率）仅与振动周期和频率（圆频率）仅与振动系统系统本身本身的物理性质有关的物理性质有关第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版 相位的意义相位的意义: 表征任意时刻（表征任意时刻（t）物体的物体的振动状态（位置和速度）。振动状态（位置和速度）。 t4 4、相位、相位)cos(tAx称为物体作简谐振动时的相位。称为物体作简谐振动时的相位。A v例如例如

7、11()02tx sin()At v223()02tx Av第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版如果两个物体作同频率的简谐振动：如果两个物体作同频率的简谐振动：11( ) tt)(0tt时，初相位决定物体起始时刻的运动状态初相位决定物体起始时刻的运动状态表示表示t等于零时的相位，叫初相位。即等于零时的相位，叫初相位。即表示表示t等于零时的相位，叫等于零时的相位，叫初相位初相位。即。即111cos()xAt222cos()xAt22( ) tt第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版4.相位差相位差2121()()tt （1）对于两个同频率的简

8、谐运动，如果相）对于两个同频率的简谐运动，如果相位差为位差为0或或 的整数倍，则两振动的步调一致，的整数倍，则两振动的步调一致，称为同相振动；称为同相振动；2 （2）对于两个同频率的简谐运动，如果相）对于两个同频率的简谐运动，如果相位差为位差为 或或 的奇数倍，则两振动的步调的奇数倍，则两振动的步调相反，称为反相振动；相反，称为反相振动；第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版 （3）对于两个同频率的简谐运动，如果相）对于两个同频率的简谐运动，如果相位差位差 ，我们说，我们说 振动的步调振动的步调超前超前 ，相位上超前，相位上超前 ；2102x2102102101x2x

9、2x2102x2x1x2101x （3）对于两个同频率的简谐运动，如果相）对于两个同频率的简谐运动，如果相位差位差 ，我们说，我们说 振动的步调振动的步调超前超前 ，相位上超前，相位上超前 ；2101x （4）对于两个同频率的简谐运动，如果相）对于两个同频率的简谐运动，如果相位差位差 ，我们说，我们说 振动的步调振动的步调落后落后 ，相位上落后，相位上落后 ；2x1x第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版21() ()tt21 xto0 x2超前超前2 kxto同步同步txo(21)k反相反相第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版22020vxA00tanxv000vv xxt初始条件初始条件)sin(tAv)cos(tAx 对 给 定 振 动对 给 定 振 动系统，周期由系系统，周期由系统本身性质决定，统本身性质决定，振幅和初相由初振幅和初相由初始