A3演示文稿设计与制作： 一元二次方程及其应用

1、一般形式一元二次方程及其应用一元二次方程的解法公式法配方法直接开平方法因式分解法一元二次方程必须具备三个条件概念与根的关系一元二次方程根的判别式 一元二次方程的实际应用一般形式：一般形式：ax2bxc0(a0，a，b，c为常数为常数)一元二次方程必须具备三个条件一元二次方程必须具备三个条件1.必须是整式方程必须是整式方程2.必须只含有必须只含有_未知数未知数3.所含未知数的最高次数是所含未知数的最高次数是_一个一个2一元二一元二次方程次方程根的判根的判别式别式概念：关于概念：关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为的根的判别式为_与根的关系与根的关系b24ac_0

2、方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根_方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根_方程无实数根方程无实数根b24acb24ac0b24ac0全国试题分点练全国试题分点练1命题点命题点一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式(2019、2017.25涉及，涉及，2018.10)1. (2021烟台烟台)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2mnxmn0，其中，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是()第1题图A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C没有实数根

3、没有实数根D无法确定无法确定A2. (2018福建福建10题题4分分)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(a1)x22bx(a1)0有两个相等的实数根，下列判断正确的是有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A. 1一定不是关于一定不是关于x的方程的方程x2bxa0的根的根B. 0一定不是关于一定不是关于x的方程的方程x2bxa0的根的根C. 1和和1都是关于都是关于x的方程的方程x2bxa0的根的根D. 1和和1不都是关于不都是关于x的方程的方程x2bxa0的根的根D一元二一元二次方程次方程的解法的解法解法解法方程类型方程类型注意事项注意事项直接开平直接开平方法方法(1)当方程缺

4、少一次项时，即方当方程缺少一次项时，即方程程ax2c0(a0，ac0)；(2)形如形如a(xn)2b(a0，ab0)的方程的方程开方后取值是开方后取值是“”解法解法方程类型方程类型注意事项注意事项公式法公式法适用于所有一适用于所有一元二次方程，元二次方程，求根公式为求根公式为x_(1)使用求根公式时，要先把一元二次方程化使用求根公式时，要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为为一般形式，方程的右边一定要化为_；(2)将将a，b，c代入求根公式时应注意其符号；代入求根公式时应注意其符号；(3)若若b24ac0，则原方程，则原方程_242bbaca 0无解无解一元二一元二次方程次方程的

5、解法的解法解法解法方程类型方程类型注意事项注意事项因式分因式分解法解法将方程右边化为将方程右边化为0后，方程后，方程的左边可以提出含有的左边可以提出含有x的公的公因式，形如因式，形如x(axb)0或或(axb)(cxd)0(1)等号右边必须化为等号右边必须化为0，若不为，若不为0，不能用此法；不能用此法；(2)方程两边含有方程两边含有x的相同因式时，的相同因式时，不能约去，以免丢根，如对于一不能约去，以免丢根，如对于一元二次方程元二次方程(x2)(x2)(x2)，不能两边同时约去不能两边同时约去x2，会造成，会造成漏解漏解一元二一元二次方程次方程的解法的解法解法解法方程类型方程类型注意事项注意

6、事项配方法配方法将二次项系数化为将二次项系数化为1后，后，一次项系数为绝对值较小一次项系数为绝对值较小的偶数时，考虑使用配方的偶数时，考虑使用配方法：给方程两边同时加上法：给方程两边同时加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方(1)在配方过程中，一定要在等号在配方过程中，一定要在等号两边同时加上一个两边同时加上一个_的数；的数；(2)将方程的二次项系数化为将方程的二次项系数化为1后，后，一次项的正负决定配方后括号里一次项的正负决定配方后括号里面是加或减面是加或减满分技法满分技法在遇到在遇到x2(ab)xab0的形式时，可变形为的形式时，可变形为(xa)(xb)0的形式的形式进行求解进行求解

7、相同相同解一元二次方程解一元二次方程2命题点命题点3. (2021海南海南)用配方法解方程用配方法解方程x26x50，配方后所得的方程是，配方后所得的方程是()A. (x3)24 B. (x3)24C. (x3)24 D. (x3)244. (2021临沂临沂)方程方程x2x56的根是的根是()A. x17，x28 B. x17，x28C. x17，x28 D. x17，x28DC创 新 考 法创 新 考 法5. (2021嘉兴嘉兴)小敏与小霞两位同学解方程小敏与小霞两位同学解方程3(x3)(x3)2的过程如下的过程如下框：框：小敏：小敏：两边同除以两边同除以(x3)，得得3x3，则则x6.)

8、小霞：小霞：移项，得移项，得3(x3)(x3)20，提取公因式，得提取公因式，得(x3)(3x3)0，则则x30或或3x30，解得解得x13，x20.创 新 考 法创 新 考 法你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框；若错误请在框内打内打“”，并写出你的解答过程，并写出你的解答过程解：解：；解答：移项，得解答：移项，得3(x3)(x3)20，提取公因式，得提取公因式，得(x3)3(x3)0，去括号，得去括号，得(x3)(3x3)0，则则x30或或6x0，解得解得x13，x26.一元二次方程根的应用一元二次方程根的应用3命题点命题点

9、6. (2021深圳深圳)已知方程已知方程x2mx30的一个根是的一个根是1，则，则m的值为的值为_7. (2021广安广安)一个三角形的两边长分别为一个三角形的两边长分别为3和和5，第三边长是方程，第三边长是方程x26x80的根，则这个三角形的周长为的根，则这个三角形的周长为_8. (2021广东省卷广东省卷)若一元二次方程若一元二次方程x2bxc0(b，c为常数为常数)的两根的两根x1，x2满足满足3x11，1x20，用配方法推导一元二次方程，用配方法推导一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根的求根公式公式解：移项，得解：移项，得ax2bxc，二次项系数化为二次项系数化为1，得，得x2

10、x ，baca配方，得配方，得x2 x( )2 ( )2，即即(x )2 .baca2ba2ba2ba2244baca a0，4a20，b24ac0， 0，由由得得x ，方程有两个不相等的实数根，方程有两个不相等的实数根，x1 ，x2 .2244baca 2ba2242baca 242bbaca 242bbaca 一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式为的求根公式为x .242bbaca 教材改编题教材改编题1. (北师九上北师九上P55习题习题2.10第第1题题)某种服装，平均每天可销售某种服装，平均每天可销售20件，每件件，每件赢利赢利44元在每件降价幅度不超过元在每件降

11、价幅度不超过10元的情况下，若每件降价元的情况下，若每件降价1元，则元，则每天可多售每天可多售5件如果每天要赢利件如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？元，每件应降价多少元？教材母题教材母题解：设每件服装应降价解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：元，根据题意，得：(44x)(205x)1600，解得，解得，x4或或x36，在降价幅度不超过在降价幅度不超过10元的情况下，元的情况下，x36不符合题意，舍去，不符合题意，舍去，故每件服装应降价故每件服装应降价4元元母 题 变 式母 题 变 式改变条件改变条件将在降价幅度范围内改为提高单价并尽可能减少库存并添加将在降价幅度范围内改为提高单价

12、并尽可能减少库存并添加二次函数取得最值的计算二次函数取得最值的计算2. (2021遂宁遂宁)某服装店以每件某服装店以每件30元的价格购进一批元的价格购进一批T恤，如果以每件恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每件，根据以往销售经验，销售单价每提高提高1元，销售量就会减少元，销售量就会减少10件，设件，设T恤的销售单价提高恤的销售单价提高x元元(1)服装店希望一个月内销售该种服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润恤能获得利润3360元，并且尽可能减元，并且尽可能减少库存，问少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？恤的销售单价应

13、提高多少元？解：解：(1)由题意列方程得：由题意列方程得：(x4030)(30010 x)3360，解得解得x12，x218，要尽可能减少库存，要尽可能减少库存，x2，T恤的销售单价应提高恤的销售单价应提高2元；元；(2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利恤获得的利润最大？最大利润是多少元？润最大？最大利润是多少元？(2)设利润为设利润为W元，由题意可得：元，由题意可得：W(x4030)(30010 x)10 x2200 x300010(x10)24000，100，W有最大值，有最大值，当当x10时，时，W取最大值取最大

14、值4000，销售单价为销售单价为401050元，元，答：当服装店将销售单价定为答：当服装店将销售单价定为50元时，获得的利润最大，最大利润是元时，获得的利润最大，最大利润是4000元元对 接 中 考对 接 中 考改变解题思路改变解题思路以一元二次方程根的实际意义解决问题以一元二次方程根的实际意义解决问题.3. 商场某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为商场某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售元，若销售价为价为60元，每天可售出元，每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价件，经调查发现，若每件童装降价1元，平均元，平均可多售出可多售出2件，设每件童装降价件，设每件

15、童装降价x元元(1)当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元；元；解：解：(1)由题意可得，由题意可得，(202x)(6040 x)400.解得解得x110，x20(舍去舍去)故当专卖店每件童装降价故当专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利元时，平均每天盈利400元；元；(2)该专卖店想要平均每天盈利该专卖店想要平均每天盈利600元，这可能吗？如可能请求出此时的元，这可能吗？如可能请求出此时的销售价；如不可能，请说明理由销售价；如不可能，请说明理由(2)该专卖店不可能平均每天盈利该专卖店不可能平均每天盈利600元；理由如下：元；理由如下

16、：若专卖店每天盈利若专卖店每天盈利600元，则有元，则有(202x)(6040 x)600，整理得，整理得，x210 x1000，b24ac(10)2411003000，方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利600元元重难点分层练重难点分层练例例 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(k1)x22x10，请回答下列问题：，请回答下列问题：(1)k的取值范围为的取值范围为_；一题多设问一题多设问【解法提示】【解法提示】k10，k1 .k1(2)若一元二次方程的一个根为若一元二次方程的一个根为2，则，则k的值为的值为_，方程的另一个根，方

17、程的另一个根为为_；【解法提示】【解法提示】x2是一元二次方程是一元二次方程(k1)x22x10的根，的根，将将x2代入得代入得4(k1)410，解得，解得k ，原方程为原方程为 x22x10，解得，解得x2或或x .7434232374 (3)若方程有两个不相等的实数根，则若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是的取值范围是_；k2且且k1【解法提示】【解法提示】方程方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，b24ac224(k1)(1)4k80，解得，解得k2又又k10，k1.(4)若方程没有实数根，则若方程没有实数根，则k的取值范围是的取值范围是_；k2【解法提示】【解法提示】方程方程(k1)x22x10没有实数根，没有实数根，b24ac224(k1)(1)4k80，解得解得k2.(5)若一元二次方程若一元二次方程(k1)x22x10有实数根，则有实数根，则k的值可以是的值可以是()A. 1B. 2C. 3D. 4B【解法提示】一元二次方程【解法提示】一元二次方程(k1)x22x10有实数根，有实数根，则则 解得解得k2且且k1.k的值可以是的值可以是2.210,444(1)0,kback (6)若方程有两个相同的实数根，求原方程的根若方程有两个相同的