结构可靠度分析

1、School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology张丽 丁以兵工程结构荷载与设计方法（结构可靠度分析）Chapter 9School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念 一、结构的功能要求一、结构的功能要求 结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：1 1、安全性：、安全性：在正常施工和正常使用时，能承受可能出

2、现的各在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用种作用2 2、适用性：、适用性：在正常使用时具有良好的工作性能在正常使用时具有良好的工作性能3 3、耐久性：耐久性：在正常维护下具有足够的耐久性在正常维护下具有足够的耐久性4 4、鲁棒性：、鲁棒性：在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性持必要的整体稳定性 结构在结构在规定的时间规定的时间（设计使用年限）（设计使用年限）内内，在，在规定的条件规定的条件下下（正常设计、正常施工、正常使用），正常设计、正常施工、正常使用），完成预定功能的能力完成预定功能的能力 结结构的可靠性，包括结

3、构的安全性、适用性、耐久性和鲁棒性。构的可靠性，包括结构的安全性、适用性、耐久性和鲁棒性。School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology 设计使用年限设计使用年限(design working life)(design working life)- - 设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预期目的期目的使用的时期使用的时期- - 即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护下所应达到的使

4、用年限，如达不到这个年限则意味维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现了非正着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因常情况，应查找原因类别类别设计使用年限（年）设计使用年限（年）示示 例例1 15 5临时性结构临时性结构2 22525易于替换的结构构件易于替换的结构构件3 35050普通房屋和构筑物普通房屋和构筑物4 4100100纪念性建筑和特别重要的建筑结构纪念性建筑和特别重要的建筑结构 结构设计使用年限分类结构设计使用年限分类结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念 School of Architectural a

5、nd Civil EngineeringAnhui University of Technology 设计基准期设计基准期(design reference period)(design reference period)-为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数间参数 规范所采用的设计基准期为规范所采用的设计基准期为5050年年 设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限 足够的耐久性足够的耐久性-指结构在规定的工作环境中，在预定时期指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材料性能的恶化

6、不致导致结构出现不可接受的失效内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率。概率。 从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条件下从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条件下结构能够正常使用到规定的设计使用年限。结构能够正常使用到规定的设计使用年限。 整体稳定性整体稳定性-指在偶然事件发生时和发生后，建筑结构仅指在偶然事件发生时和发生后，建筑结构仅产生局部的损坏而不致发生连续倒塌产生局部的损坏而不致发生连续倒塌结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of

7、 Technology二、极限状态、极限状态方程二、极限状态、极限状态方程 “极限状态极限状态(limit state)(limit state)”定义定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态整个结构或结构的一部分超过某一特定状态( () )就不能满足设就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态极限状态 结构的极限状态结构的极限状态 结构失效的临界状态结构失效的临界状态 “极限状态极限状态”分类分类 承载能力极限状态承载能力极限状态 正常使用极限状态正常使用极限状态结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念 School of A

8、rchitectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology 承载能力极限状态承载能力极限状态- 结构或结构构件达到最大承载力结构或结构构件达到最大承载力或或不适于继续承载的变形不适于继续承载的变形 承载能力极限状态标志承载能力极限状态标志（1 1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（2 2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏）结构构件或连接因超过材料强度而破坏( (包括包括疲劳破坏疲劳破坏) )，或，或因过度变形而不适于继续承载因过度变形而不适于继续承载（3 3）结构转变为机动机构

9、）结构转变为机动机构（4 4）结构或结构构件丧失稳定性）结构或结构构件丧失稳定性 (5) (5) 地基丧失承载力而破坏地基丧失承载力而破坏 保证结构或构件的安全性保证结构或构件的安全性结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology 正常使用极限状态正常使用极限状态- 结构或结构构件达到正常使用结构或结构构件达到正常使用或或耐久性的某项规定限值耐久性的某项规定限值 正常使用极限状态标志正常使用极限状态标志（1 1）影响正常使用或外观的变形）影响正常使用或外

10、观的变形（2 2）影响正常使用或耐久性的局部破坏）影响正常使用或耐久性的局部破坏( (包括裂缝包括裂缝) )（3 3）影响正常使用的振动）影响正常使用的振动（4 4）影响正常使用的其它特定状态（例：渗漏、腐蚀、冻）影响正常使用的其它特定状态（例：渗漏、腐蚀、冻害等害等) ) 保证结构或构件的适用性、耐久性保证结构或构件的适用性、耐久性结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology 极限状态方程极限状态方程 基本变量基本变量: : 作用效应作用效应S S、

11、结构抗力、结构抗力R - R - 随机变量随机变量 结构的功能函数结构的功能函数 Z=gZ=g( (R,SR,S)=)=R-SR-S 极限状态方程极限状态方程 Z=gZ=g( (R,S)=R-SR,S)=R-S= = 0 0 SRZ=R-S= 0Z0可靠区可靠区 Z00具有相当大的概率具有相当大的概率或或 Z Z0 0 具有相当小的概率具有相当小的概率 结构完成预定功能的概率结构完成预定功能的概率P P s s= =P P ( (Z Z 0)0) -可靠概率可靠概率 结构不能完成预定功能的概率结构不能完成预定功能的概率P P f f= =P P ( (Z Z0 )0 ) -失效概率失效概率 P

12、 P s s + +P P f f =1 =1 P P f f =1- =1- P P s s 采用采用失效概率失效概率P P f f来度量结构的可靠度来度量结构的可靠度结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology四、结构可靠指标四、结构可靠指标 若若RN( R , R)，S N( S , S) ，且且R R、S S 相互独立相互独立 失失效效概概率率 dZedZZfZPPZZZZf 2100210 令令ZZ dXedxePXXf22122121121

13、 1 Z=R-S N( z , z) ， z = R - S ， 2z= 2R + 2S结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology Zf Z fP 0 Z Z 公公式式 1fp推推导导 失效概率失效概率 dZedZZfZPPZZZZf2100210 令ZZZX dxePXZZf22121 令令ZZ dXedxepXXf22122121121 1 结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念 School of Architectural and Civil

14、EngineeringAnhui University of Technology 可用结构可靠指标可用结构可靠指标 来度量结构的可靠性来度量结构的可靠性 P s +P f =1 = z / z P f P s P f =1- ( )22SRSRZZ 结构可靠指标结构可靠指标 结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 中心点法中心点法 只适用于基本变量为正态分布、功能函数为线性的情况只适用于基本变量为

15、正态分布、功能函数为线性的情况一、中心点法一、中心点法1 1、结构功能函数为线性函数、结构功能函数为线性函数iniiXaaZ10 = z / z P f =1- ( ) iXniiZaa10 21)(iXniia 验算点法（验算点法（JCSSJCSS建议）建议） 能够考虑非正态基本变量、非线性极限状态方程能够考虑非正态基本变量、非线性极限状态方程 根据概率论中心极限定理，当根据概率论中心极限定理，当n n，Z Z 近似服从正态分布近似服从正态分布School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology

16、 = z / z P f =1- ( )iiXnXiniiXXXXXggZ1,.,21nXXXZg,.,21niXiZiiXXg122 2、功功能能函函数数为为非非线线性性函函数数情情况况nXXXgZ,.,21 将将Z Z在各变量的均值点处展开成在各变量的均值点处展开成泰勒级数泰勒级数，并取线性项，并取线性项结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 中心点法不考虑基本变量的实际分布，直接按

17、其服从正态或对数正中心点法不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠指标的计算公式，分析时采用了泰勒级数在中态分布，导出结构可靠指标的计算公式，分析时采用了泰勒级数在中心点（均值）展开。虽然中心点法的最大特点是计算简便，概念明确心点（均值）展开。虽然中心点法的最大特点是计算简便，概念明确，但仍存在以下不足：，但仍存在以下不足：u （1 1）该方法没有考虑有关随机变量的实际概率分布，而只采用其统计）该方法没有考虑有关随机变量的实际概率分布，而只采用其统计特征值进行运算。当变量分布不是正态或对数正态分布时，计算结果特征值进行运算。当变量分布不是正态或对数正态分布时，计算

18、结果与实际情况有较大出入。与实际情况有较大出入。u （2 2）对于非线性功能函数，在平均值处按泰勒级数展开不太合理，而）对于非线性功能函数，在平均值处按泰勒级数展开不太合理，而且展开后只保留了线性项，这样势必造成较大的计算误差。且展开后只保留了线性项，这样势必造成较大的计算误差。u （3 3）对于同一问题，如采用不同形式的功能函数，可靠指标计算值可）对于同一问题，如采用不同形式的功能函数，可靠指标计算值可能不同，有时甚至相差较大。能不同，有时甚至相差较大。School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Techn

19、ology二、验算点法二、验算点法（以两个正态基本变量（以两个正态基本变量R R、S S情况为例）情况为例） 多个正态基本变量情况多个正态基本变量情况 自学自学 多个非正态基本变量情况多个非正态基本变量情况自学自学 将一般将一般正态分布正态分布N N（ , , ） 标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 1） 坐标变换坐标变换R RRR 第一次变换第一次变换 045 o S o SSS 极限状态方程：极限状态方程： 0SRZ 0SRSRZ 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui

20、University of TechnologyRRR RRR RRRR 第二次转换第二次转换 o R SSSS P S o SSS o SSS 极限状态方程：极限状态方程： 0SRSRZ 0SRSRSRZ PO直直线线方方程程SRSR与与极极限限状状态态方方程程的的交交点点 P（R，S） RSRRSRSRRRcos2222 SSRSSRSRSScos2222 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology 22)(SRPO 验算点验算点 R

21、RRRRRRcos SSSSSSScos SRP, 迭迭代代法法求求解解，直直到到满满足足极极限限状状态态方方程程0SRZ 22SRPO 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology结构设计目标结构设计目标 一、建筑结构的安全等级一、建筑结构的安全等级- - 结构破坏可能产生的后果结构破坏可能产生的后果( (危及人的生命危及人的生命、造成经济损失造成经济损失、产生社会影响产生社会影响等等) )的严重性的严重性 一级、二级、三级一级、二级、三

22、级 建筑物中各类建筑物中各类结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同等级相同。 对其中部分结构构件的安全等级可进行调整，但不得低于对其中部分结构构件的安全等级可进行调整，但不得低于三级三级。安全等级安全等级破坏后果破坏后果建筑物类型建筑物类型一级一级很严重很严重重要的房屋重要的房屋二级二级严重严重一般的房屋一般的房屋三级三级不严重不严重次要的房屋次要的房屋建筑结构的安全等级建筑结构的安全等级School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology 确定确定

23、考虑的因素：考虑的因素： 公众心理公众心理 =2.5-4.0=2.5-4.0 对工程结构，在设计基准期内，对工程结构，在设计基准期内，p pf f 5 5 1010-3-3 结构较安全结构较安全 p pf f 5 5 1010-4-4 结构安全结构安全p pf f 5 5 1010-5-5 结构很安全结构很安全 结构重要性结构重要性-结构的安全等级（一级、二级、三级）结构的安全等级（一级、二级、三级） 结构破坏性质结构破坏性质-脆性结构的脆性结构的 应高于延性结构的应高于延性结构的 延性破坏延性破坏-结构构件在破坏前结构构件在破坏前有有明显的变形或其他预兆明显的变形或其他预兆 脆性破坏脆性破坏

24、-结构构件在破坏前结构构件在破坏前无无明显的变形或其他预兆明显的变形或其他预兆 社会经济承受力社会经济承受力 最佳平衡最佳平衡点点 二、结构设计可靠指标二、结构设计可靠指标 结构可靠结构可靠 经济经济结构设计目标结构设计目标 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology GB50068-2001 GB50068-2001 规定规定 值值 现有结构构件的可靠度分析（采用现有结构构件的可靠度分析（采用“校准法校准法”），并考虑），并考虑使用经验和经济因素等确定使用经验和经济因素等确定。 安全等

25、级安全等级（一级、二级、三级一级、二级、三级） 破坏类型破坏类型（延性破坏、脆性破坏延性破坏、脆性破坏）破坏类型破坏类型安全等级安全等级一级一级二级二级三级三级延性破坏延性破坏3.73.73.23.22.72.7脆性破坏脆性破坏4.24.23.73.73.23.2结构构件承载力极限状态的可靠指标结构构件承载力极限状态的可靠指标 （建筑结构）（建筑结构）结构设计目标结构设计目标 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology 结构构件正常使用极限状态的可靠度指标，根据其作用效应的结构构件正常使

26、用极限状态的可靠度指标，根据其作用效应的可逆可逆程度程度宜取宜取0-1.50-1.5，可逆程度较高的结构构件取较低值，可逆程度较，可逆程度较高的结构构件取较低值，可逆程度较低的结构构件取较高值。低的结构构件取较高值。 不可不可逆逆极限状态极限状态 产生超越状态的作用被移掉后，仍将永久保持超产生超越状态的作用被移掉后，仍将永久保持超越状态的一种极限状态越状态的一种极限状态 可可逆逆极限状态极限状态 产生超越状态的作用被移掉后，将不再保持超越状产生超越状态的作用被移掉后，将不再保持超越状态的一种极限状态态的一种极限状态 2.73.23.74.2pf3.5 10-36.9 10-41.1 10-41

27、.3 10-5可靠指标可靠指标 与失效概率运算值与失效概率运算值p pf f的关系的关系规范规范GB50068GB50068以建筑结构安全等级为二级时延性破以建筑结构安全等级为二级时延性破坏的坏的 值作为基准，其他情况下相应值作为基准，其他情况下相应增减增减0.50.5结构设计目标结构设计目标 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式 一、单一系数设计表达式一、单一系数设计表达式RkQKGksRSS/相应的设计安全系数。与可靠

28、指标和荷载效应的变异相应的设计安全系数。与可靠指标和荷载效应的变异性有关性有关s在各种荷载效应前面统一乘以一个系数来体现结构的可靠度。在各种荷载效应前面统一乘以一个系数来体现结构的可靠度。RkQkQGKGRSS/二、分项系数设计表达式二、分项系数设计表达式在每种荷载效应前面分别乘以一个系数来体现结构的可靠度。在每种荷载效应前面分别乘以一个系数来体现结构的可靠度。能够较为客观的反应影响结构可靠度的各种因素，可根据不能够较为客观的反应影响结构可靠度的各种因素，可根据不同的荷载的统计特征采用不同的分项系数同的荷载的统计特征采用不同的分项系数School of Architectural and Ci

29、vil EngineeringAnhui University of Technology三、国际上通用的多系数表达式三、国际上通用的多系数表达式 结构重要性系数结构重要性系数 0 对安全等级为一级或设计使用年限为对安全等级为一级或设计使用年限为100100年及以上的结构构件，不应小年及以上的结构构件，不应小于于1.11.1，即，即 0 0 1.1 1.1 对安全等级为二级或设计使用年限为对安全等级为二级或设计使用年限为5050年的结构构件，不应小于年的结构构件，不应小于1.01.0，即即 0 0 1.0 1.0 对安全等级为三级或设计使用年限为对安全等级为三级或设计使用年限为5 5年的结构构

30、件，不应小于年的结构构件，不应小于0.90.9，即即 0 0 0.9 0.9 考虑不同投资主体对建筑结构可靠度的要求可能不同，允许考虑不同投资主体对建筑结构可靠度的要求可能不同，允许 0 0 1.1 1.1 、 1.01.0、 0.90.9结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式 ,.),(1)(2110kkRniQikCiQikQQGkGafRSSSSchool of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology四、我国规范设计表达式四、我国规范设计表达式 （一）承载能力设计表达式（一）

31、承载能力设计表达式 无地震作用组合式 有地震作用组合时抗震设计时不考虑结构的重要性系数0，而改为考虑承载力抗震调整系数RE 。结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式 ddRS0RERS/ 结构抗力设计值结构抗力设计值R Rd dRd =Rd（ R ，f k，ak，.）= Rk / RSchool of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of TechnologyniQikCiLiQikQLQmjGjkGjdSSSS21111 荷载效应组合设计值荷载效应组合设计值S S（1）无地震作用效应的基本组合）无地

32、震作用效应的基本组合由可变荷载效应控制的组合由可变荷载效应控制的组合由永久荷载效应控制的组合由永久荷载效应控制的组合取最不利值取最不利值注意注意当对当对S SQ1kQ1k无法明显判断时，轮次以各可变荷载效应为无法明显判断时，轮次以各可变荷载效应为S SQ1kQ1k ，选其中最不利的荷载组合；选其中最不利的荷载组合；结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式 niQikCiLiQimjGjkGjdSSS11School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology其中，其中， G 永久荷

33、载分项系数永久荷载分项系数 Q可变荷载分项系数可变荷载分项系数SG k 永久荷载效应标准值永久荷载效应标准值， SG k =CG GkSQ k 可变荷载效应标准值可变荷载效应标准值， SQ k =CQ Qk Gk 永久荷载标准值永久荷载标准值 Qk可变荷载标准值可变荷载标准值 ci第第i i个可变荷载的组合系数个可变荷载的组合系数LiLi 第第i i个可变荷载考虑设计使用年限的调整系数，个可变荷载考虑设计使用年限的调整系数，结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式 结构设计使用年限结构设计使用年限（年）（年）550100L L0.91.01.1School of Archi

34、tectural and Civil EngineeringAnhui University of TechnologywkwwEvkEvEhkEhGEGSSSSS（2）有地震作用效应的基本组合）有地震作用效应的基本组合基本组合的设计值基本组合的设计值结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式 SS考虑地震作用和其他荷载效应组合的设计值；考虑地震作用和其他荷载效应组合的设计值；G G重力荷载分项系数；重力荷载分项系数；EhEh、EvEv水平、竖向地震作用分项系数；水平、竖向地震作用分项系数；ww风荷载的分项系数；风荷载的分项系数；SGkSGk重力荷载代表值效应；重力荷载代表值

35、效应；S SEhkEhk水平地震作用标准值的效应；水平地震作用标准值的效应；S SEvkEvk竖向地震作用标准值的效应；竖向地震作用标准值的效应；SwkSwk风荷载效应标准值；风荷载效应标准值；School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology(3) (3) 偶然组合偶然组合 指指一种偶然作用一种偶然作用与与其他可变荷载其他可变荷载相组合相组合 从安全与经济两方面考虑，从安全与经济两方面考虑，偶然组合验算结构的承载力时，所采用的可靠指偶然组合验算结构的承载力时，所采用的可靠指标允许比基本组合有所

36、降低标允许比基本组合有所降低 ( ( 偶然作用发生的概率很小，持续的时间较短，但对结构可造成相当大的损偶然作用发生的概率很小，持续的时间较短，但对结构可造成相当大的损害害) ) JCSS JCSS（结构安全度联合委员会）（结构安全度联合委员会）对各类结构和各种材料的共同统一规则对各类结构和各种材料的共同统一规则规定：规定： 偶然状态下可靠度指标的计算公式：偶然状态下可靠度指标的计算公式： = - = - -1-1（p pf f / / p p0 0） P Pf f正常情况下结构构件失效概率的运算值；正常情况下结构构件失效概率的运算值； p p0 0 在结构的设计基准期内偶然作用出现一次的概率；

37、在结构的设计基准期内偶然作用出现一次的概率； -1 -1 ( )( )标准正态分布函数的反函数。标准正态分布函数的反函数。 偶然组合极限状态设计表达式确定的一般原则偶然组合极限状态设计表达式确定的一般原则(1) (1) 只考虑一种偶然作用与其他荷载的组合只考虑一种偶然作用与其他荷载的组合(2) (2) 偶然作用的代表值不乘以分项系数偶然作用的代表值不乘以分项系数(3) (3) 可变荷载可根据与偶然作用同时出现的可能性，采用适当的代表值，如准可变荷载可根据与偶然作用同时出现的可能性，采用适当的代表值，如准永久值等永久值等(4) (4) 荷载与抗力分项系数值荷载与抗力分项系数值, ,可根据结构可靠度分析或工程经验确定可根据结构可靠度分析或工程经验确定结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology（二）正常使用极限状态（二）正常使用极限状态 正常使用极限状态保证结构或构件的适用性、耐久性正常使用极限状态保证结构或构件的适用性、耐久性 允许其出现的概率高于承载能力极限状态允许其出现的概率高于承载能力极限状态 采用荷载效应