Z+Z超级画板课件(1)

1、Z+Z智能教育平台-超级画板何帆 湖南理工学院Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板基本内容一、一、 动态数学入门动态数学入门二、二、几何图形与变换几何图形与变换三、三、函数及图像函数及图像四、四、运算与代数运算与代数2Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门认识 动态数学“任意三角形ABC.”、“点P在圆上O上运动过程中.”、“周长固定的长方形”.， 这些是常用的几何语言。所对应的情景，在传统教学手段下，只能要求学生充分发挥想象能力。 计算机的出现使这种现象渐渐发生改变。利用计算机所作的图形不仅直观、形象，而且具有动态性，易于观察和理解。Z+Z智能教育平台

2、智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门认识 动态数学 若利用计算机所作的几何图形，在被拖动过程中仍保持几何性质不变几何性质不变，如三角形还是三角形、圆上的点还是圆上的点、平行还是平行、垂直还是垂直、中点还是中点.，那么这样的图形就称为动态几何动态几何图形图形。构造动态几何图形的计算机软件，就叫做动态几何软件（Dynamic Geometry Software）。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门认识 动态数学动态几何的名称于上世纪80年代中期开始出现，经过了20多年的发展，动态几何吸引了越来越多人的关注，它在数学教育上的价值已经得到充分肯定。目前具有动

3、态几何功能的软件就有几十种，其中被中国数学教师所广泛了解的就有Geometers Sketchpad、Z+Z超级画板、Cabri、AutoGraph、Derive、GeoGebra等。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门认识 动态数学 由于计算机在动态几何方面的成功，也促使人们开始研究计算机在数学的其他领域的教育功能。 计算机代数系统计算机代数系统（Computer Algebra System）最重要的应用就是数值计算与符号运算。动态统计软件动态统计软件（Dynamic Statistics System）能方便地处理大量的数据并且按照人们所熟悉的形式展现。随机

4、实验平台随机实验平台（Probability Simulation Platform）能够模拟概率事件并且自动记录和计算实验结果。 以上等都属于动态数学软件动态数学软件（Dynamic Mathematics Software）。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门数学工具平台 Z+Z智能教育平台超级画板是目前功能最完善的动态数学平台之一。它是： 动态几何平台； 计算机代数系统； 动态统计平台； 随机实验平台；它还是： 程序设计平台； 自动推理系统。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门为什么要研发Z+Z超级画板？目前教育信息化发展过程

5、中出现投入大、产出小的“生产力悖论”；许多教师反应使用了计算机之后负担加重了、工作时间延长、可教学质量却未有明显提高、因此一线教师运用信息技术的积极性下降了。原因在于PPT等软件成为各科教师课堂教学中的主流软件，而深入学科教学的教育资源和软件严重缺乏，或者得不到应用。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门为什么要研发Z+Z超级画板？信息技术时代，数学的应用无处不在，数学的重要性也越来越受到广泛的关注。然而却是越来越多的青少年在远离数学、厌恶数学。 可以说，教育信息化工作不断推进过程中，如何利用信息技术促进学科教学质量的提高是广大教育信息化工作者、一线教师所需要思考的

6、重大课题。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门为什么要研发Z+Z超级画板？由我国著名的数学家、中国科学院院士、广州大学 张景中教授主持开发的Z+Z智能教育平台超级画板就是应时代的需求而生开发Z+Z的目的只有两个： 减轻数学教师的工作负担， 增加学生学习数学的兴趣。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门Z+Z超级画板资源下载地址佛山市教育局张景中院士工作室http:/ 动态数学入门【实践】下载、并安装Z+Z超级画板； 运行超级画板；Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门数学工具超级画板平台超级画板软件启动后窗口

7、如下：Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能这里通过两个实例进行基本绘图功能的介绍实例实例1 星形线星形线ABCDEHIJKZ+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤 （1）启动一个新的超级画板文档，下面的工作过程中，不需要显示坐标系，在对象工作区中单击“坐标系”对象前的方框, “”消失的同时在作图工作区中坐标系也被隐藏。 （2）在新的超级画板文档中，单击工具条中的【画笔】工具 ，光标进入选择画图状态。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级

8、画板软件的主要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤 （3）在空白处单击鼠标然后松开，即可作出点A。 （4）如下图，鼠标指向点A，按住拖动一段距离后松开鼠标，即可作出线段AB。 （5）如下图，鼠标指向线段AB中点附近的位置，当线段AB变为红色且光标右侧出现“中点”提示时，单击鼠标，作出线段AB的中点C。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤 （6）如下图所示，鼠标指向点C，双击双击不松开并按住拖动，移动到点B的位置时（点B变为红色）松开鼠标，作出以点C为圆心、经过点B的圆。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一

9、、 动态数学入门超级画板软件的主要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤 （7）如下图所示，鼠标指向圆周，圆周变为红色进行提示时单击鼠标，作出圆C上的任意点D。 （8）单击点D并按住拖动到点C，作出线段DC。 Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤 （9）如下图所示，鼠标指向线段DC的延长线与圆周的交点附近的位置，线段CD和圆周同时变为红色进行提示并且光标右侧出现“相交”，这时单击鼠标即可作出线段DC的延长线与圆周的交点E。然后连接线段EC。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主

10、要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤 （10）在弧BD之间，在圆周上任意取另外一个点F （11）单击点F，并按住拖动到线段AB垂足附近的位置，线段AB变为红色进行提示并且光标右侧出现“垂足垂足”，这时松开鼠标即可作出点F到线段AB的垂足G和垂线段FG。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤 （12）作出点F到线段DC的垂足H和垂线段FH。 （13）连接线段GH。 （14）作出点C到线段GH的垂足I和垂线段CI。结果如下图所示：Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能星形线

11、星形线绘制步骤绘制步骤 （15）单击工具条中的【选择】工具 ，光标返回到选择状态。 点A、点B平面上的自由点自由点，可以被任意拖动。 点D、点F是圆C的圆周上的点，称为半自由点半自由点，可以在圆上被任意拖动。 点C是线段的中点，点E是直线和圆的交点，点G、点H、点I是点到直线的垂足，这些称为约束点约束点，不能被拖动。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤 在点A、点B或者点D、点F被拖动过程中，可以发现图形的几何性质保持不变，中点还是中点、垂足还是垂足、交点还是交点，这就是动态几何图形动态几何图形的特点。 拖动点D，

12、使得CD与AB垂直，结果如下图所示：Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤 容易看出，四边形CGFH是一个矩形。根据矩形的性质得知，当点F在圆上运动的过程中，线段GH保持长度不变。这样，就可以模拟靠在墙上的梯子向下滑动的过程。 当梯子在下滑过程中，或者说当点F在圆周上运动的过程中，线段GH扫描过的区域是一个什么样的图形呢？点I和线段CI上又能划出什么性状的图形呢？ 为了探索这些问题，继续下面的操作：Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤（1

13、6）鼠标指向线段GH，单击鼠标右键，弹出快捷菜单，如左下图在快捷菜单中单击【跟踪】命令，结果如下图（中）所示在对象工作显示出增加了线段GH的跟踪对象。拖动点F在圆周上运动，结果如右下图所示。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤 （17）增加点I的跟踪和线段CI的跟踪。 （18）为了让点F在圆周上更加均匀地运动，可以增加一个点F的动画按钮，操作是：鼠标指向点F，单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【动画.】命令，结果弹出动画属性对话框，直接单击对话框中【确定】按钮完成。单击动画按钮结果如下图所示：Z+Z智能教育平台智能教育

14、平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤 为了让跟踪的图形更加美观，需要作如下调整： 将跟踪对象都放在图层的最后面（最下面），使得能够清楚地看到原来点、线等几何对象。将不同的跟踪对象设置不同的颜色，使得容易识别跟踪图形的性质特点。 当作图区中出现一般操作时，跟踪对象就会自动消失，所以跟踪对象无法在作图区中被选中，但可以在左边的对象工作区中容易地选择它们。 为完成上述目的，需要继续下面的操作： Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤 （19）在对象工作区中选择线段CI的

15、跟踪对象，单击【对象】菜单中的【移动对象到最后面】命令，（这时线段CI的跟踪对象仍处于被选中的状态）然后单击工具条中【画笔颜色】工具 右部分的三角，如下图所示即可打开画线颜色调色板，然后选择一种颜色即可。 Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能星形线星形线绘制步骤绘制步骤 （20）选择点I的跟踪对象，将其移至最后，并且重新设置一种画线颜色。 （21）选择线段GH的跟踪对象，将其移至最后，并且重新设置一种画线颜色。结果如下图所示： Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能【思考与练习】 1 打开超级

16、画板，实现上面的动态几何图. 2 当线段CD与AB不垂直时，做出跟踪图形请思考下面的问题： （1）线段GH的长度是否仍然保持不变？ （2）跟踪线段GH所留下的图形与上面有什么区别？ （3）跟踪点I的所留下的图形有什么改变？ Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能实例2 作y=ax2的动态图像 （1）单击工具栏中【新页】工具 ，在当前文档中建立一个新的页面。 （2）在作图区空白位置单击鼠标右键，在右键菜单中单击【函数或参数方程曲线.】命令，弹出函数作图属性对话框。 （3）如下图所示，在【y=】对应的编辑框中输入：a*x2。Z+Z智能教育平台智能教

17、育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能实例2 作y=ax2的动态图像 Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能实例2 作y=ax2的动态图像 （4）单击【确定】按钮完成，结果如下图所示。Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能实例2 作y=ax2的动态图像 （5）单击【插入】菜单中的【变量对象.】命令，弹出的变量对象属性对话框，如下图所示，在【变量】对应的编辑框中输入：a，单击【确定】按钮完成。 Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件

18、的主要功能实例2 作y=ax2的动态图像 从参数a的变量控制尺可以看到参数a的当前值为4.70，通过这个变量控制尺可以改变参数a的值。具体操作方法如下： （6）如左下图所示，鼠标指向中间的控制滑标，单击鼠标，如右下图鼠标光标变为横向的双向箭头，这时向左或者向右拖动鼠标即可改变参数a的值。 Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能实例2 作y=ax2的图像 画出了函数图像之后，如需要坐标系的刻度显示出来，在这里只需要设置坐标系的属性值即可。具体操作方法如下： （7）如左下图所示，在对象工作区中单击第4号对象“对象组：坐标系”前面的加号“+”，结果如

19、右下图所示，展开对象组的列表。 （8）鼠标指向第0号对象“直角坐标系O-xy”，单击右键，即可打开它的属性对话框。 Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门超级画板软件的主要功能实例2 作y=ax2的图像 （9）如下图所示，在属性对话框中选择“显示刻度”选项，单击【确定】按钮完成。 Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门【思考与练习】 1) 鼠标单击上面参数a的变量控制尺，这是会出现一些黑色方块，这些方块都有一定的作用，拖动这些黑色方块，说说它们对变量控制尺有什么影响。2) 尝试自己画出 y=sin(ax)的曲线方程，改变参数a的变量控制尺，观察曲线的变化。 Z+Z智能教育平台智能教育平台-超级画板超级画板一、 动态数学入门动态数学软件的构图规则 根据前面所设计到的问题，使用动态数学软件工具作图等工作过程中所要遵从的规则和超级画板中的一些习惯： （1）当需要用画笔画图时，就单击【画笔】工具 进入画图状态；当不再用画笔画图时，就单击【选择】工具 返回到选择状态。 （2）平面上的任意点，是完全自由点完全自由点，可以被任意拖动；直