第08章静定结构的影响线09

1、第八章第八章 静定结构的影响线静定结构的影响线移动荷载的例子目的：目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：内容： 1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。方法：方法：在各种荷载中抽象出指向不变的单位集中荷载。 当一个指向不变的单位集中荷载在结构上移动时，表当一个指向不变的单位集中荷载在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某指定量值（支座反力、内力等）示结构某一指定截面中某指定量值（支座反力、内力等）变化规律的曲线，称为该量值的影响线。变化规律的曲线，称为该量值的影响线。 无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位

2、置，内力影响线都是最基本的工具。影响线有两种作法；静力法静力法和机动法机动法。 影响线的定义影响线的定义P=1xlABRBFRAF0) 1 (BRAMF01xllFRAlxlxlFRA0,1RAFLI.1RBFLI.lxlxPlxFRB00)2(ARBMF一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线P=1xlABRBFRAFCab分段考虑 QCF3P=1P=1在AC段，取CB段lxFFRBQCP=1P=1在CB段，取AC 段lxlFFRAQCQCF1lalb1QCFLI.bBRBFCaARAF一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线CM)4(分段考虑P=1在AC段，取CB段blxbFMRBCP=1在CB段

3、，取AC 段alxlaFMRACbalabCMLI.P=1xlABRBFRAFCabP=1P=1QCFP=1bBRBFCMP=1CaARAF一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线内力影响线与内力图的比较balabCMLI.lPalPbQFPabllPabM荷载大小影响线内力图P=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标表示指定截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律1lalb1QCFLI.P=1lABCab二、伸臂梁的影响线二、伸臂梁的影响线P=1xlABRBFRAFCab1l2lP=121,llxllxFRBll111RAFLI .ll21RBFLI .ll1ll21RAF)

4、 1 (RBF)2(21,llxllxlFRAbalabCMLI.P=1xlABRBFRAFCab1l2l分段考虑 QCF3P=1在C以左，取C以右lxFFRBQCP=1在C以右，取C以左lxlFFRAQC)(1axl)(2llxall1ll21lalb1QCFLI. CM4lal2lbl1二、伸臂梁的影响线二、伸臂梁的影响线P=1xlABRBFRAF1l2l伸臂部分影响线dxxMD0,)5(ddDMLI.dxFQD01)6(1QDFLI.DP=1二、伸臂梁的影响线二、伸臂梁的影响线P=1l=4dAB主梁只承受结点荷载（1）FRA和 FRB与主梁直接受荷载作用时一样；C（2）I.L MC 与主

5、梁直接受荷载作用时一样C 点的纵标：ddddlab4343CMLI.43d2d2dDE1RAFLI.1RBFLI.P=1l=4dABC2d2dDE（3）I.L MD，先假设主梁直接受荷载，D点的纵标值ddddyD161545 . 25 . 11615dEy43d由比例可得：43,85dydyEC在C、E两点间连一直线，即得MD影响线。I.L MD 当P=1作用在C和E两点时, 纵标值仍为yC和yE1xCEdCEDdxd dx利用叠加原理,dxydxdyyECDCy85dP=1l=4dABC2d2dDE4121I.L FQD11（4）I.L FQD 小小 结结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线

6、； 2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。是否相同？与右左QEQEFLIFLI.上承下承P=1RAFRGF方法：结点法与截面法1、I.L FRA及FRG0CM1点以左在CP1RAFRGF041dFhFRGN0CMCP=1RGNFhdF41ABCDEFGabcdefghl = 6dA1NFhd4hMFCN01右隔离体取2、I.L FN1GP=1RAFRGF0CM1点以左在CP1RAFRGFCP=1hMFhdFCRGN014点以右在CP1ABCDEFGabcdefghl = 6d021dFhFRAN0CMRANFhdF21P=1ABhd2hd4hd341.NFLI1NFChMFCN01左隔

7、离体取2、I.L FN1ABCDEFGabcdefghl = 6dcP=1P=1RAFRGFAB3. I.L FN22取截面hMFMcNc020hd342.NFLIP=134、斜杆FN3YFLI3.ABCDEFGabcdefghl = 6dRAFRGFYF3YF3在以左：RGYFF3在以右：RAYFF3P=1RAFRGFAB03QBCYFF116132YFLI3.ABCDEFGabcdefghl = 6dRAFRGF5、竖杆FN44FN4P=1P=1RAFRGFAB在C以左：RGNFF4在D以右：RANFF404QCDNFF1121314.NFLI下承上承ABCDEFGabcdefghl =

8、6dRAFRGF6、竖杆FN5下承：05NF上承：515.NFLI下承上承 理论基础：虚位移原理。理论基础：虚位移原理。 刚体体系的虚位移原理：刚体体系的虚位移原理：体系上作用的力系维持平衡的充分必要条件是：主体系上作用的力系维持平衡的充分必要条件是：主动力在任意刚体虚位移上所作的虚功总和恒等于零。动力在任意刚体虚位移上所作的虚功总和恒等于零。虚位移虚位移 符合约束条件的任意微小位移。符合约束条件的任意微小位移。02211nnFFFP=1xP=1xlABRBFP（1）RBF0PRBPF xFPRB1令)(xFPRBI.LRBF规定：与P=1相应的虚位移P以向下为正；与FRB相应的虚位移以沿FR

9、B方向为正。1xP=1ABabCCMP（2）CM0PCPM)(xMPC1blab令1)(xMPCCMLI.bCxP=1ABab（3）QCFQCFQCFlalbQCFLI.0PQCPF)(xFPQC令1P)(xFPQC机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束，代之以约束力，得到几何解除与所求量对应的约束，代之以约束力，得到几何可变体系。可变体系。令体系发生虚位移，并使与该量对应的广义位移为单令体系发生虚位移，并使与该量对应的广义位移为单位位1，方向与该量正向相同。，方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线，基线上部为正。虚位移图即为该量影响线，基线上部为正。特点特点：把作影响线的静力问题化

10、为作位移图的几何问题。：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。优点优点：不经计算可以得到影响线的形状。：不经计算可以得到影响线的形状。P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH1RCF11.25RCFLI.1例：绘制I.L.QAQRCFFMF和、212ABCDEFGH11m0.5m1. MLI1MP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH1例：绘制I.L.QAQRCFFMF和、212ABCDEFGH1.00.252.QFLIP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH1例：绘制I.L.QAQRCFFMF和、212ABCDEFG

11、H1.00.25QAFLI.P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH1例：绘制I.L.QAQRCFFMF和、212lalbQCLFI.一、求实际荷载作用的影响一、求实际荷载作用的影响abC1P2P3P1y2y3y11yPFQC22yP 33yP 解决两个问题：求实际荷载作用下的影响确定最不利荷载位置、求量值的最大值集中荷载作用下的影响一、求实际荷载作用的影响一、求实际荷载作用的影响lalbQCFLI.BAQCxxqyFd)(BAxxyqd)(ABqAB均布荷载作用范围内影响线面积的代数和代数和。)(xyABqq均布荷载作用下的影响ab)(ddxyxqFQCCxdxxq d二、

12、求荷载的最不利位置二、求荷载的最不利位置 最不利荷载位置最不利荷载位置: :结构中某量达到最大值结构中某量达到最大值( (或最小值或最小值) )时时的荷载位置的荷载位置. . 对于一些简单的情况，判断最不利荷载位置的一般原对于一些简单的情况，判断最不利荷载位置的一般原则是：把数量大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部则是：把数量大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。同时注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能多。位。同时注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能多。（）一个集中荷载（）一组集中荷载qmaxmin（）任意分布荷载qqq二、求荷载的最不利位置二、求荷载的最不利位置 最不利荷载位置

13、最不利荷载位置: :结构中某量达到最大值结构中某量达到最大值( (或最小值或最小值) )时时的荷载位置的荷载位置. . 对于一些简单的情况，判断最不利荷载位置的一般原对于一些简单的情况，判断最不利荷载位置的一般原则是：把数量大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部则是：把数量大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。同时注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能多。位。同时注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能多。 为确定最不利荷载位置，通常分两步：1）求出使S达到极值的荷载位置。这种荷载位置称为荷载的临界位置，而且可能不止一个。2）从S的极大值中选出最大值，从S的极小值中选出最小值，从而确定最

14、不利荷载位置。 二、求荷载的最不利位置二、求荷载的最不利位置 最不利荷载位置最不利荷载位置: :结构中某量达到最大值结构中某量达到最大值( (或最小值或最小值) )时时的荷载位置的荷载位置. .1R2R3R01020331332211iiiyRyRyRyRS1y2y3y时当荷载位置移动 xx1y1R2R3Riixytanx31333222111)()()(iiiyRSyyRyyRyyRSSiiiiiiRxxRyRStantan三、临界位置的判定三、临界位置的判定0102031y2y3yxyiiiiiiRxxRyRStantan1R2R3RSxx0S 使S成为极大值极大值的临界位置必须满足的条件

15、：0tan, 0iiRxS即0tan0iiRx0tan0iiRx 荷载处于极大值的临界位置时，荷载向左、右移动 变号。iiRtanSxx0S 使S成为极小值极小值的临界位置必须满足的条件：0tan, 0iiRxS即0tan0iiRx0tan0iiRxiiiiiiRxxRyRStantan0102031y2y3yxy1R2R3R 荷载处于极小值的临界位置时，荷载向左、右移动 变号。iiRtan0102031y2y3yx1y1R2R3R1R2R3R在什么情形下它才会变号呢？ 荷载处于临界位置的必要条件是有一个集中力作用于影响线的一个顶点。 使荷载处于临界位置时作用在影响线顶点的荷载称为临界荷载临界

16、荷载，记为FPcr。荷载处于临界位置时，荷载向左、右移动 变号。iitgR确定最不利荷载位置的步骤如下：1) 选定一个集中力作为FPcr，使它位于影响线的一个顶点上；3) 对于每个荷载临界位置求出相应的S值，比较各个S值，可确定Smax及Smin，进而确定相应的最不利荷载位置。2）当FPcr稍作左、右移动时，分别计算 的值。若变号，则此FPcr即为一临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。用同样的方法可以确定其它的FPcr及相应的荷载临界位置。iiRtan10 15520(kN)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1.6mCML . I设kNFPcr15置于截面C处由判别式有：054 . 836

17、. 32056 . 536. 31510tan, 0iiRx0104 . 836. 3205156 . 536. 310tan, 0iiRxmkN83maxcM3m6m14m4m8m3m5.6mcd10 15520(kN)3m 3.5m 4m例：求Mcmax、Mcmin10 15520(kN)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1.6mCML . I设kNFPcr20置于截面d处由判别式有：3m6m14m4m8m3m5.6mcd02046 . 12051510tan, 0iiRx01286 . 12046 . 151510tan, 0iiRx此处不是临界位置10 15520(kN)3m 3.

18、5m 4m例：求Mcmax、Mcmin1.8m3.36m1.6mCML . I3m6m14m4m8m3m5.6mcd10 15520(kN)3m 3.5m 4m设kNFPcr15置于d截面处由判别式有：0586 . 120546 . 11510tan, 0iiRx0486 . 12051546 . 110tan, 0iiRxmkN5 .34mincM例：求Mcmax、Mcmin影响线为三角形时的情形。abc左R右R0tan)(tan右左RFRPcr0tantan)(右左RFRPcrbcactantanbRFaRPcr右左bRaFRPcr右左2P1P3P4P5P6PPcrF若S是极大值，则：ta

19、n)(tan0 xRFxRSxPcr右左tantan)(0 xRxFRSxPcr右左例：简支梁在图示移动集中荷载作用下，求截面C的最大弯矩。 解：作简支梁截面C的弯矩影响线70 130 50 10050 1004541546.889.387.506.000.3825m15m70 130 50 10050 100kN454154C设FPcr=130kNI.L. MC (m)R左=70kN；a=15mR右=50+100+50=200kN；b=25mbRFaR右左PcrbRaFR右左Pcr说明此位置是临界位置，相应的MC为： 70 130 50 10050 1004541546.889.387.50

20、6.000.38mkN269438. 05000. 610050. 75038. 913088. 670CMI.L. MC (m)bRFaR右左PcrbRaFR右左Pcr252001301570252001513070FPcr=130kN；R左=70kN；a=15m； R右=200kN；b=25mmaxCM 设计时要求在实际荷载作用下各截面的最大和最小内力值。P=1xlABBRARCablabCMLI.0.090.160.210.240.25 分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图。包络图。12mABBRAR3.5m2P1P3P4

21、P3.5m1.56.001.2 2.412m215366465559574弯矩包络图（kNm）例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。kN82PPPP432121217915312794.365.041.725.316.48.20.0剪力包络图（kN）12mABBRAR3.5m2P1P3P4P3.5m1.5例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。kN82PPPP4321简支梁的绝对最大弯矩 简支梁绝对最大弯矩指梁各截面最大弯矩中的最大值。 作简支梁弯矩包络图一般不能求得绝对最大弯矩，因为等分截面不可能正好选中产生绝对最大弯矩的截面。 对于同一简支梁，给定不同的移动荷载就可以求得不同的绝对最大弯矩。 与求指定截面的最不利荷载位置不同的是，绝对最大弯矩