应用一元二次方程

1、2.6 应用一元二次方程列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.32m20m1. 1.如图，在宽为如图，在宽为20m20m，长为，长为32m32m的矩形地面上修筑同样宽的道路的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为为540m540m 2 2 ，求道路的宽。，求道路的宽。一、面积问题一、面积问题练练P33-7解：设道路的宽为解：设道路的宽为 x m m，根据题意得，根据题意得 (20-(20-x)(32-)(32-x) )540540即即x2 2 - 52 - 52x+100+1000 03

2、2m20mx1 1 2 2 x2 2 50(50(不合题意不合题意, ,舍去舍去).).答答: :道路的宽应为道路的宽应为2m.2m.( (x-2)(-2)(x-50)-50)0 0 x-2=0 -2=0 或或 x-50-500 02. 2.一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m12m的住房墙，的住房墙，另外三边用另外三边用25m25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个住房墙的一边留一个1m1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为为多少

3、时，猪舍面积为80m80m2 2？练练P34-912m1m解解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则猪舍，则猪舍另一边长为另一边长为（26-2x）m，根据题意得，根据题意得80226xx8；521xx舍去1216226时，5当xx040132xx08或05xx085xx1210226时，8当xx2m80时，猪舍面积为m8，宽为m10所建矩形猪舍的长为12m1m二、数的问题二、数的问题1. 1.有一个两位数，它的十位数字比个位数字小有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2 2，十位上的数字与，十位上的数字与个位上的数字的积的个位上的数字的积的3 3倍刚好等于

4、这个两位数，求这个两位数。倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。解：设这个两位数的个位数字为解：设这个两位数的个位数字为x， 则十位数字为则十位数字为（x-2-2）3 3x( (x-2)-2)1010（x-2-2）+ +x3 3x2-6-6x1111x-20-203 3x2-17-17x+20+200 0(3(3x-5)(-5)(x-4)-4)0 0 x1 1 4,4,x2 2 3/5(3/5(不合题意不合题意, ,舍去舍去) )3 3x-5=0 -5=0 或或 x-4-40 0 x-2 -2 2,2,故这个两位数为故这个两位数为24练练P36-72. 2.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握

5、了一次手，一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了有人统计一共握了5555次手。这次会议到会的人数是多少？次手。这次会议到会的人数是多少？ 解：设这次会议到会的人数是解：设这次会议到会的人数是xx( (x-1)-1)2 25555x2- -x-110-1100 0( (x+10)(+10)(x-11)-11)0 0 x+10=0 +10=0 或或 x-11-110 0 x1 1 -10(-10(不合题意不合题意, ,舍去舍去),),x2 2 1111练练P17-31. 1.为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2

6、0092009年年投资投资1111万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，资，20112011年投资年投资18.5918.59万元万元（1 1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2 2）从）从20092009年到年到20112011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ （1 1）解：解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x根据题意得根据题意得11（1+x）2=18.59（1+x）2=1.691+x =

7、1.3 或1+x =-1.3 x =0.3 =30% 或 x =-2.3 （舍去）三、增长率问题三、增长率问题（2）11+11（1+30%）+18.59=43.89（万元）练练P35-72. 2.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型调查，长沙市某家小型“大学生自主创业大学生自主创业”的快递公司，今年三的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为月份与五月份完成投递的快递总件数分别为1010万件和万件和12.112.1万件，万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同现假定该公司每月投递

8、的快递总件数的增长率相同 （1 1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2 2）如果平均每人每月最多可投递）如果平均每人每月最多可投递0.60.6万件，那么该公司现有的万件，那么该公司现有的2121名快递投递业务员能否完成今年名快递投递业务员能否完成今年6 6月份的快递投递任务？如果不月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？能，请问至少需要增加几名业务员？练练P36-9（1 1）解：解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率是设该快递公司投递总件数的月平均增长率是x根据题意得根据题意得10（1+x）2=12.1（1+x）2=1.21

9、1+x =1.1 或1+x =-1.1 x =0.1 =10% 或 x =-2.1 （舍去）（2）12.1（1+10%）=13.31（万件）不能完成今年6月份的快递任务至少需要增加2名业务员210.6=12.6（万件）13.31（万件）（13.31-12.6）0.621 1、新华商场销售某种冰箱、新华商场销售某种冰箱, ,每台进价为每台进价为25002500元元. .市场调研表明市场调研表明: :当销售价为当销售价为29002900元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8台台; ;而当销价每降低而当销价每降低5050元时元时, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4台台. .商场要想使这

10、种冰箱的销售利润平商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到均每天达到50005000元元, ,每台冰箱的定价应为多少元每台冰箱的定价应为多少元? ? 进价进价销售价销售价每天的销售每天的销售量量每件的销售每件的销售利润利润每天总销售每天总销售利润利润降价前降价前降价后降价后2500250029002900 - x82900-x-250040082900 - 250050005048x解：若设每件降价x元，则书书P54-例例2四、经营问题四、经营问题由题意可得：5000)5048)(25002900(xx每天总销售利润：_=5000每天的销售量每件的销售利润250000)4400)(400(xx

11、62500)100)(400(xx62500100400400002xxx0225003002xx01502x15021xx27501502900元。2750为所以，每台冰箱应定价2 2、某商场将进货价为、某商场将进货价为3030元的台灯以元的台灯以4040元售出，平均每月能元售出，平均每月能售出售出600600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1 1元，其销售元，其销售量就减少量就减少1010个，为了实现平均每月个，为了实现平均每月1000010000元的销售利润，这元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这时应至少进台灯多少？种台灯的售价应为多少？这时应至少

12、进台灯多少？ 解：若设每盏台灯涨价x元，则：进价进价售价售价每月的销售量每月的销售量每盏台灯的每盏台灯的利润利润每月的总销每月的总销售利润售利润降价前降价前降价后降价后题目中的每天总销售利润：30304040+x600600-10 x1040+x-301060010000（600-10600-10 x）（）（40+40+x-30-30）=10000=10000书书P54-做一做做一做五、动点问题五、动点问题1 1、某海军基地位于、某海军基地位于A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重要目海里处有一重要目标标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要

13、目标海里处有一重要目标C,C,小岛小岛D D位于位于ACAC的的中点中点, ,岛上有一补给码头：小岛岛上有一补给码头：小岛F F位于位于BCBC中点。一艘军舰从中点。一艘军舰从A A出出发发, ,经过经过B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同时从一艘补给船同时从D D出发出发, ,沿南偏西方沿南偏西方向匀速直线航行向匀速直线航行, ,欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的补给船的2 2倍倍, ,军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处, ,那么那么相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少

14、海里? ?（结果精确到（结果精确到0.10.1海里）海里）ABEFCD解：解：连接连接DFDFAD=CD,BF=CFAD=CD,BF=CFDFDFAB,AB,且且DF=1/2ABDF=1/2ABDFDF是是ABCABC的中位线的中位线ABABBC,AB=BC=200BC,AB=BC=200DFDFBC,DF=100,BF=100BC,DF=100,BF=100书书P52-例例1ABEFCD 设相遇时补给船航行了设相遇时补给船航行了x，那么那么DE=DE=x,AB+BE=2,AB+BE=2xEF=AB+BF-(AB+BE)=300-2EF=AB+BF-(AB+BE)=300-2x在在RtRtDE

15、FDEF中中, ,根据勾股定理可得方程根据勾股定理可得方程x2 2=100=1002 2+(300-2+(300-2x) )2 23 3x2 2-1200-1200 x+100000=0+100000=0 所以，相遇时补给船大约航行了所以，相遇时补给船大约航行了118.4118.4海里。海里。2 2、如图、如图,A,B,C,D,A,B,C,D为矩形的为矩形的4 4个顶点个顶点,AB=16cm,AD=6cm,AB=16cm,AD=6cm,动点动点P,QP,Q分别分别从点从点A,CA,C同时出发同时出发, ,点点P P以以3cm/s3cm/s的速度向点的速度向点B B移动移动, ,一直到达一直到达

16、B B为止为止, ,点点Q Q以以2cm/s2cm/s的速度向的速度向D D移动移动（1) P,Q1) P,Q两点从出发开始到几秒时四边形两点从出发开始到几秒时四边形PBCQPBCQ的面积为的面积为33cm33cm2 2? ?（2 2）P,QP,Q两点从出发开始到几秒时两点从出发开始到几秒时, ,点点P P和点和点Q Q距离是距离是10cm10cm？ABCDPQ练练P34-10(1)(1)解：设解：设x秒后四边形秒后四边形PBCQPBCQ面积为面积为33cm33cm2 2(16-3(16-3x+2+2x) )6 62 2333316-16-x1111x5 5即：即：5 5秒后四边形秒后四边形PBCQPBCQ面积为面积为33cm33cm2 2ABCDPQ(2)(2)如图，过点如图，过点P P作作PNPNCDCD于点于点N