北师大版数学九年级下册第2章23刹车距离与二次函数

1、九 年 级 数 学九 年 级 数 学 ( ( 下下 ) ) 第 二 章第 二 章二次函数二次函数九 年 级 数 学九 年 级 数 学 ( ( 下下 ) ) 第 二 章第 二 章 二 次 函 数二 次 函 数 2xy2xy 小结：小结：二次函数二次函数y=y=a ax x2 2的性质的性质. .顶点坐标顶点坐标 2.2.对称轴对称轴 3. 3.位置位置 4.4.开口方向开口方向 5. 5.增减性增减性 6.6.最值最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值a0a0a0a0,a0,开口都向上开口都向上; ;对对称轴都是称轴都是y y轴轴; ;增减性与也

2、相同增减性与也相同. . 顶点都是顶点都是原点原点(0,0)(0,0).二次函数二次函数y=2xy=2x2 2的的图象形状与图象形状与y=xy=x2 2一样一样, ,仍是仍是抛物线抛物线. .w(3)二次函数二次函数y=2x2的图象的图象是什么形状是什么形状?它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么相同和的图象有什么相同和不同不同?它的开口方向、对称它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么? 2x2y 只是开口只是开口大小不同大小不同.w想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=-xy=-x2 2和和y=-2xy=-2x2 2的图象的图象,

3、 ,会是什么样会是什么样? ? 二次项系数二次项系数a0,a0)y=ax2 +c(a0时时,在在x轴的上方轴的上方(经过一经过一,二象限二象限);当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为c.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的

4、右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：二次函数二次函数y=ax2+c的图象和性质的图象和性质.由由|a|来决定，来决定， |a|越大，开口越小，越大，开口越小， |a|越小，开口越大。越小，开口越大。二次函数二次函数y=ax2与与y=ax2+c的图象有什么关系？的图象有什么关系？二次函数二次函数y= ax2+c的图象可以由的图象可以由 y=ax2 的图象的图象当当c 0 时时 向向上上平移平移c个单位得到个单位得到.当当c 0时时,向向上上a0时时,向向上上a0时时,向向下下上加下减上加下减 上正下负上正下负 1. 如图，请找出下列函数所对应

5、的图象：如图，请找出下列函数所对应的图象： 1). 图象为图象为 2). 图象为图象为 3). 图象为图象为 4). 图象为图象为 24xy 241xy 22 xy232xyxo oyy = -2x 2 +5y = -2x 2y轴轴沿沿y轴向上平移轴向上平移5个单位个单位（0 0，5 5）增大增大2个个 小试牛刀小试牛刀 3. 3.函数函数y=xy=x2 2-1 -1的图象，可由的图象，可由y=xy=x2 2的图象向平的图象向平 _ 移移 个单位个单位. .4.4.把函数把函数y=3xy=3x2 2+2+2的图象沿的图象沿x x轴对折，得到的图轴对折，得到的图 象的函数解析式为象的函数解析式为

6、_._.5.5.已知（已知（m,n)m,n)在在y=axy=ax2 2+a+a的图象上，（的图象上，（- m,n - m,n ） _（在，不在）（在，不在）y=axy=ax2 2+a+a的图象上的图象上. .6. 6. 若若y=xy=x2 2+ +（2k-12k-1）的顶点位于）的顶点位于x x轴上方，则轴上方，则K_K_例题讲解下下1y=-3x2-2在在 0.5 7. 7. 一次函数一次函数y=ax+by=ax+b与与y=axy=ax2 2-b-b在同一坐标系中在同一坐标系中的大致图象是（的大致图象是（ ）思维与拓展x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B8. 函数函数y=ax2

7、+a与与y= （a0)在同一坐标系中在同一坐标系中 的大致图象是（的大致图象是（ ）xa 思维与拓展yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D.9.某涵洞是抛物线形某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示它的截面如图所示.现测得水面宽现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点涵洞顶点C到水面的距离为到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系在图中直角坐标系内内.求涵洞所在抛物线的函数解析式求涵洞所在抛物线的函数解析式.解解: :设涵洞所在抛物线的函数解析式为设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=axy=ax2 2+2.4+2.4根据题意有根据题意有A(-0.8,0) B(0.8,0)A(-0.8,0) B(0

8、.8,0)将将x=0.8,y=0 x=0.8,y=0 代入代入y=axy=ax2 2+2.4+2.4得得0=0.64a+2.40=0.64a+2.4a=-a=-设涵洞所在抛物线的函数解析式为设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=- xy=- x2 2+2.4+2.4415415xyABOC达标检测 一：填空一：填空 1抛物线抛物线y=3x25的开口向的开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，顶点是最，顶点是最_点，所以点，所以函数有最函数有最_值是值是_ 2抛物线抛物线y=4x21与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与，与x轴轴的交点坐标是的交点坐标是_ 3把抛物线把抛物线y=

9、x2向上平移向上平移3个单位后，得到的抛物线的函个单位后，得到的抛物线的函数关系式为数关系式为_ 4抛物线抛物线y=4x23是将抛物线是将抛物线y=4x2，向，向_平移平移_个单位得到的个单位得到的 5抛物线抛物线y=ax21的图像经过（的图像经过（4，5），则），则a=_ 二：选择二：选择 6抛物线，抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（的图象，开口最大的是（ ） Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定无法确定 7对于抛物线对于抛物线y=x2和和y=x2在同一坐标系里的位置，下在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（列说法错误的是（ ）A两条抛物线关于两条抛物线关于x轴对称轴对称B两条抛物线关于原点对称两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于两条抛物线关于y轴对称轴对称D两条抛物线的交点为原点两条抛物线的交点为原点 8二次函数二次函数y=ax2+b与一次函数与一次函数y=axb在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致为（的图象大致为（ ）9 9已知抛物线已知抛物线y=mxy=mx2 2n n向下平移向下平移2 2个单位后得到的个单位后得到的函数图像是函数图像是y=3xy=3x2 21 1，求，求m m，n n 的值的值10如图，直线如图，直线l经过经过A（3，0），），B（0，3）两点，且与二）两点，且