第6章二端口网络

1、1 第第6章章 二端口网络二端口网络 6.1二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数6.2 二端口网络的连接与等效二端口网络的连接与等效 6.3 二端口网络的网络函数 与特性阻抗 返回2 理解二端口网络的概念。 熟悉二端口网络的方程（Z、Y、H、T）及参数，能熟练地进行参数的计算。3. 能对复杂的二端口网络进行分解，计算其网络参数。4. 理解二端口网络等效的概念，掌握二端口网络的等效的计算方法。5. 理解二端口网络的输入电阻、输出电阻及特性阻抗的定义，掌握其计算方法. 学学 习习 目目 标标36.1二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数 6.1.1 二端口网络的二端口网络的Z方程和方

2、程和Z参数参数 Z方程是一组以二端口网络的电流İ1和İ2表征电压 和 的方程 。二端口网络以电流İ1和İ2作为独立变量，电压 和 作为待求量，根据置换定理，二端口网络端口的外部电路总是可以用电流源替代，如图6-1(a)所示，替代后网络是线性的，可按照叠加定理，将图6-1(a) 所示的网络，分解成仅含单个电流源的网络，如图6-1(b)、(c)所示。端口电压 和 是电流İ1、İ2单独作用时所产生的电压之和，即 1U2U1U2U1U2U4 图6-1 二端口网络的Z参数 IZI ZUIZIZU222221221211115上式还可以写成如下的矩阵形式： 21212221121121IIIIUUZZZZ

3、Z参数矩阵称为其中Z 22211211 ZZZZZ 如果二端口网络中的电流İ2和İ1相等，所产生的开路电压 和 也相等时，Z12 = Z21，该网络具有互易性。如果该网络还具有Z11 = Z22 的特点，则网络称为对称的二端口网络。 1U2U6Z11 =U1 İ1 İ2 = 0Z21 =U2 İ1 İ2 = 0Z12=U1 İ2 İ1 = 0Z22 =U2 İ2 İ1 = 0 Z11是输出端开路时，输入端的入端阻抗； Z21是输出端开路时，输出端对输入端的转移阻抗； Z12是输入端开路时，输入端对输出端的转移阻抗； Z22是输入端开路时，输出端的入端阻抗。 Z参数的确定可通过输入端口、输出端口

4、开路测量或计算确定： 7例1：求图 6-2所示二端口网络的开路阻抗矩阵Z。 图 6-2 例1图解：首先求二端口网络的开路阻抗参数（Z参数）。令二端口网络的输出端口开路，则İ2 = 0，由图 6-2可得 8111321111U7263141U21URRURUI1133212U74313141URRRUU132 426774 22126IU267IUZ10I110I1122Z所以 9322121RRRUU313213R221212123212322U41UU41U1URURUI1令二端口网络的输入端口开路，则 İ1 = 0，由图 6-2可知 10故二端口网络的开路阻抗矩阵Z为133 132 132

5、 267 Z13213332 2121133IUZIUZ220I220I11所以11 图6-3 二端口网络的Y参数 6.1.2 二端口网络的二端口网络的Y方程和方程和Y参数参数 Y方程是一组以二端口网络的电压 和 表征电流İ1和İ2的方程 。二端口网络以电压 和 作为独立变量，电流İ1和İ2为待求量，仍采用上节的分析方法，根据置换定理，将二端口网络端口的外部电路用电压源替代，如图6-3(a)所示。 1U2U1U2U12 按照叠加定理，将图6-3(a)所示的网络，分解成仅含单个电压源的网络，如图6-3(b)、(c)所示，端口电流 İ1和 İ2 是电压 和 单独作用时所产生的电流之和，即1U2U

6、22212122121111UYUYIUYUYI参数矩阵称为其中Y 22211211YYYYY 上式称为二端口网络的Y参数方程，其矩阵形式为21212221121121UUYUUYYYYII13 Y参数的确定可通过输入端口、输出端口短路测量或计算确定。 Y11 = İ1 U1 U2 =0 0 Y21 = İ2 U1 U2 =0 0 Y11是输出端短路时，输入端的入端导纳；Y21是输出端短路时，输出端对输入端的转移导纳； Y12 = İ1 U2 U1 =0 0 Y12是输入端短路时，输入端对输出端的转移导纳； Y22 = İ2 U2 U1 =0 0 Y22是输入端短路时，输出端的入端导纳。 14

7、 Y参数也可由其它参数转换而定。例如当Z参数已知时，由Z参数方程可知212221121121IIUUZZZZ对以上方程求逆，即可得Y参数方程21222112112112221121121UUYYYYUUIIZZZZzZ ZzZYYYY1121122212221121122211211zzZZZZZ15zZYzZYzZYzZY1122212112122211 由此可知： 当Y21=Y12时，二端口网络具有互易性；如果该网络还具有Y11 = Y22的特点，则二端口网络是对称的。212 221122211211Z ZZZz ZZZZ其中166.1.3 二端口网络的T方程和T参数 T方程是一组以二端口

8、网络的输出端口电压 和电流 表征入口电压 和电流İ1的方程 ，二端口网络以 和İ2作为独立变量， 、İ1为待求量。由Y参数方程可知 : 22212122121111UYUYIUYUYI则22111221211222112122212212211122121221IYYUY UYIY1UYYYI IY1YU YYYYUY2）（2U2I1U1U2U17 B A211121212112 2211212122YYD YyYYYYY Y1 YY C 则 221221)( D) (BIUC IIUAU 上式称为二端口网络的T参数方程 。 A、B、C、D称为二端口网络的T参数，其中A、D无量纲；B具有阻抗性

9、质，量纲为欧姆；C具有导纳的性质，量纲为西门子。令18 由于 、İ2是二端口网络出口一侧的物理量， 、İ1是二端口网络入口一侧的物理量，所以又称为传输参数方程，也叫一般传输方程。T参数方程的矩阵形式为: 2222 11IU TIUDCBAIU参数矩阵称为其中T DCBA T2U1U19 T参数可以通过两个端口的开路和短路两种状态分析计算或测量获得： A = U1 U2 I2 = 0 C= İ1 U2 I2 = 0 B = U1 - İ 2 U2 =0 0 D = I1 - İ 2 U2 =0 0 A 是输出端开路时，输入电压与输出电压的比值； C是输出端开路时，输入端对输出端的转移导纳； B是

10、输出端短路时，输入端对输出端的转移阻抗；D是输出端短路时，输入电流与输出电流的比值。20 对于互易二端口网络，A D B C = 1；如果二端口网络是对称的，则A = D。例2：试求图6-4所示二端口网络的T参数，并验证关系式：AD BC = 1。图6-4 例2 图 21解：当二端口网络输出端口开路时，İ2 = 0 ，有2221112212212(1111U)CLCCCCLUUCILCUCCLUU21211jjjjjjj)CLCCC(UICLC1UUA212210I21220I2122j 所以令二端口网络输出端口短路， =0，有 2U22LUCLLUUCILUI11112jjjj)1 (211

11、1120U210U21LC1IIDLIUB22j所以212221212CCLLCLCBCCCLLCLC1AD42124221BCAD故23 H方程是一组以二端口网络的电流İ1和电压表征电压 和电流İ2的方程，即以İ1和另一端口的电压 为独立变量， 和另一端口电流İ2作为待求量，方程的结构为: 2221212121111UHIH2I UHIHU 上式称为二端口网络的H参数方程。系数 H11、H12、H21、H22称为二端口网络的H参数，其中H12、H21无量纲；H11具有阻抗性质，量纲为欧姆；H22具有导纳的性质，量纲为西门子。6.1.4 二端口网络的二端口网络的H方程和方程和H参数参数2U1U

12、2U1U24 由于H参数的量纲不完全相同，物理量具有混合之意，故也称为混合参数方程。 H参数其矩阵形式为:21212221121121UIHUIHHHHIU参数矩阵称为H HHHHH 22211211其中 H参数可以通过二端口网络的出口短路和入口开路来分析计算或测量来确定。 25 H11 = U1 I1 U2 = 0 H12= U1 U2 I1 = 0 H21= I2 I1 U2 = 0 H22= I2 U2 I1 = 0 H11是输出端短路时，输入端的入端阻抗。在晶体管电路中称为晶体管的输入电阻；H12是 输入端开路时，输入与输出端的电压之比。在晶体管电路中称为晶体管的内部电压反馈系数或反向

13、电压传输比； H21是输出端短路时，输出端与输入端电流之比。在晶体管电路中称为晶体管的电流放大倍数或电流增益。 H22输入端开路时，输出端的入端导纳。在晶体管电路中称为晶体管的输出电导。 26 6.2 二端口网络的连接与等效二端口网络的连接与等效 二端口网络的连接指的是各子二端口网络之间的连接及连接方式。二端口网络的连接方式很多，基本的连接方式有三种：串联连接、并联连接及级联。 两个或两个以上二端口网络的对应端口分别作串联连接称为二端口网络的串联，如图6-5所示。6.2.1 二端口网络的串联27图 6-5 二端口网络串联 根据基尔霍夫电压定理，图6-5串联的二端口网络的端口电压为 2B2A21

14、B1A1UUUUUU28其矩阵形式为 B2B12AA121UUUUU U 串联时参数的计算，采用Z参数方便。二端口网络NA、NB的Z参数方程的矩阵形式为 21212221121121AAAAAAAAAAAZZZZZIIIIUU2B1BB2B1B22B21B12B11B2B1BIIIIUUZZZZZ29 串联时，通过各二端口网络对应端口的是同一个电流，即 İ1 = İA1 = İB1 İ2 = İA2 = İB2 B2B12AA121IIIII I或写成2121BA2B1BB2A1AAB2B12AA121II)( UUUUU IIIIIIUZZZZZ所以其中Z=ZA+ZB3022BA2221B2

15、1A12B12A11B11AZZZZZZZZZ 即两个二端口网络串联的等效Z参数矩阵等于各二端口网络的矩阵ZA和ZB之和。同理，当n个二端口网络串联时，则复合后的二端口网络Z参数矩阵为 Z = Z1 + Z2 + Z3 + + Zn 316.2.2 二端口网络的并联二端口网络的并联 两个或两个以上二端口网络的对应端口分别作并联连接称为二端口网络的并联，如图6-6所示。二端口网络并联时参数的计算，采用Y参数方便。 图6-6 二端口网络并联 32 根据基尔霍夫电流定理，通过图6-6并联的二端口网络的电流为 ：2B2A21B1A1IIIIII其矩阵形式为 ：B2B12AA121IIIIII 二端口网

16、络NA、NB的Y参数方程的矩阵形式为21212221121121UUYYIAAAAAAAAAAAUYUYIY212122B2112B11B2B1BUUYYIBBBBBBUYUYIY33 并联后，各二端口网络对应端口的电压相同，即：2B2A21B1A1UUUUUUB2B12AA121U UUUUU或写成所以 2121BA2B1BB2A1AAB2B12AA121)( III UUYUUYYUUYUUYIII其中 BAYYY34 即两个二端口网络并联的等效Y参数矩阵等于各二端口网络的矩阵YA和YB之和。 同理，当n个 二端口网络并联时，则复合后的二端口网络Y参数矩阵为：n321YYYYY22A22

17、B211A212B12A 11B1YYBA1YYYYYYY35例3: 对于图6-7(a)所示二端口网络，用并联的方法，选择一种合适的参数 ，求出该网络的这种参数矩阵。图6-7 例3 图 解：将图6-7(a)所示二端口网络分解成图6-7(b)所示的T型二端口网络和单个元件二端口网络的并联,，选用Y参数计算较方便。36所以对于T型二端口网络，当二端口网络的输出端口短路时，则 ,由图6-7可得 0U21144312114343211U31111IRRRIIU321111URRRRRUIS UIYS UIY120U21110U112231 3237S 2S 312222123YYYY21故T型二端口网

18、络Y参数矩阵为 32 31 31 32 Y Y Y Y 22211211Y 对于单个元件的二端口网络，很容易得到以下的结果 1YY 1YY212211 12由于 T型二端口网络是对称的，所以 38故单个元件二端口网络Y 参数矩阵为 1 1 1 1 22211211YYYYY则图6-7(a)所示二端口网络的Y参数矩阵为 35 34 34 35 1 1 1 1 32 31 31 32 YYY39 6.2.3 二端口网络的级联二端口网络的级联 设有两个或两个以上二端口网络，上一级二端口网络的输出端口与下一级二端口网络的输入端口作对应的连接，称为二端口网络的级联，如图6-8所示。级联时，二端口网络参数

19、的计算，采用T参数方便。图6-8 二端口网络的级联 40二端口网络NA、NB的T参数方程的矩阵形式分别为： A2A2AA2A2AAAAA1A1I-U TIUCAIUDBB2B2BB2B2B BB BB1B1I-U TIUDCBAIU由图6-8可知，二端口网络级联后B1B1A2A2 IUIUB2B2BA B1B1A 22AA1A1 TTIT TI UIUUIUAA41又因为二端口网络级联后B2B2221A1A11 I U I UIUIU所以有2222BA 2B2BBA 11IU TI U T T I UTTIU其 中 ：T = T A TB即BABABABABABABABADDBCCDACDBB

20、ACBAAT 42 即两个二端口网络级联的等效T参数矩阵等于各二端口网络的矩阵TA和TB之积。 同理，当n个二端口网络级联时，则复合后的二端网络T参数矩阵为 n321TTTTT436.2.4 二端口网络的等效二端口网络的等效 任何一个线性二端网络都可以等效，若是无源的，无论多复杂，都可以用一个等效阻抗来替代，用其等效阻抗来表征它的外部特征；而有源的 ，则可用戴维南定理或诺顿定理进行电路的等效，用电流源或电压源、等效电阻来替代。任何给定的无源线性二端口网络，也可以用一个简单的二端口网络来替代，这个简单的二端口网络的各参数与给定的的二端口网络相等，则这两个二端口网络的外部特性也就完全相等，即它们是

21、等效的。 任何一个无源线性二端口网络只有三个独立参数，即只用三个独立参数就可以表征它的性能，也就意味着最简单的二端口网络等效电路可以由三个阻抗（或导纳）元件构成。由三个阻抗（或导纳）元件构成的二端口网络只有两种形式，一种是型二端口网络；另一种是型二端口网络，如图6-9所示。44图6-9 二端口网络的等效电路 已给定二端口网络的Y参数，确定图6-9(a)二端口网络型等效电路中的Y1、Y2 、Y3 的值，可先写出型等效电路的节点电压方程 223212122121IU)YY(UYIUYU)YY( 45而原二端口网络的Y参数方程为：22212122121111U YU YIU YU YI3222221

22、122111YYYYYYYYY比较以上两组方程，可知对上述三方程求解，得 222132112212111YYYY -Y-YYYY 如果给定二端口网络的是Z参数，确定图6-9(b)二端口网络T型等效电路中的Z1、Z2 、Z3 的值，可先写出型等效电路的回路电流方程: 462 3 2122 21211I)II ( ZU)II ( ZI ZZ1U而原二端口网络的Z参数方程为 22212122 121111I ZI ZUI ZI ZU无源线性二端口网络中Z12 = Z21 ，将上式进行整理成：2 2221212222112222121221121121111122121112 121111I )(Z)

23、II ( )I ( ZI ZI ZI ZI ZUZI ZI I ZI ZU)II (ZI )Z(Z )I I ( 12 122ZZIZ47 将上式与型等效电路的回路电流方程进行比较，可得参数 122232112212111ZZZZZZZ ZZ 对于对称的二端口网络，Y11 =Y22 、Z11 = Z22 ，它的型等效电路或型等效电路也一定是对称的，故有 Y1 = Y3、Z1 = Z3 。 如二端口网络已知的是T参数，其型等效电路的三个元件的导纳参数为12223222221A1AY AY AAY1148其型等效电路的三个元件的阻抗参数为 2122321221211AAZ AZ AAZ11149

24、6.3 二端口网络的网络函数与特性阻抗二端口网络的网络函数与特性阻抗6.3.1 二端口网络的策动点函数 二端口网络的内部不含独立电源、也没有附加电源，网络的激励和响应在同一端口，则它的网络函数称为策动点函数。 图6-10 网络函数示意图 50（2）若激励为电流源IS(s），如图6-10(b)所示，则策动点函数为 (s) I(s) U)( S 1sZ策动点阻抗与策动点导纳的关系如下 ：(s) Y 1)( sZ（1）若激励为电压源US(s)，如图6-10(a)，则策动点函数为(s)U(s)I)(S1sY称为策动点导纳。 称为策动点阻抗。 516.3.2 转移函数转移函数 二端口网络的内部不含独立电

25、源、也没有附加电源，响应和激励在不同的端口，则它的网络函数称为转移函数，即转移函数是一组表征输出量与输入量之间关系的函数。从图6-10可知，二端口网络的激励有输入端口电压源的电压或电流源的电流，端口响应只有输出端口的电流与电压。根据激励和响应的不同，传递函数分为四种：（1）若激励是电压源US(s)，响应是U2(s)时，网络函数称为电压转移函数（电压增益），定义为：)()()( 2sUsUsHS（2）若激励是电流源 IS(s)，响应是I2(s)时，网络函数称为电流转移函数（电流增益），定义为)()()( 2sIsIsHS52（3）若激励是电压源Us(s)，响应是I2(s)时的网络函数称为转移导纳

26、（函数），定义为)( )()( 2sUsIsHS)()()( 2sIsUsHS 当二端口网络的输入端口的外加电源无内阻（ZS）、输出端口不接负载（ZL）时，称为无端接的二端口网络，其转移函数可用二端口网络参数来表示，例如用Z参数来表示。（4）若激励是电流源 Is(s)，响应是U2(s)时的网络函数称为转移阻抗（函数），定义为53输出端口开路，I2（s）= 0，则 (s)I (s) Z(s) U(s) I (s) Z(s) 12121111U转移阻抗（函数）为)()()( )()( )()()()()( 11 21 1 11 1 21 1 2 2sZsZsIsZsIsZsUsUsUsUS(s)

27、)()(21 1 2ZsIsU电压转移函数为输出端口短路，U2（s）= 0，则(s) I (s)Z(s)I (s) Z0 (s) I (s) Z(s) I (s) Z(s) 2 22 1212121111U54转移导纳（函数）为 )( )()()()()( 22 21 1 2 2sZsZsIsIsIsIS (s) Z(s) (s) Z)( )(s) (s) Z(s) )(1)()(2221 12 21212211 12 1 211ZsZsZZZsZsUsI电流转移函数为 如果电源有内阻（ZS）、二端口网络接有负载（ZL），则称为有端接的二端口网络；ZS、ZL同时存在，称为双端接的二端口网络；

28、ZS、ZL只有一个存在，称为单端接的二端口网络。具有端接的二端口网络的转移函数不仅与其本身的参数有关，还与端接阻抗有关。55 图6-11 单端接二端口网络 图6-12 双端接二端口网络 56 二端口网络在实际应用中输出端都接有负载、输入端接有电源、存在内阻，是一个有端接的二端口网络。引入阻抗的概念对电路的分析、计算带来方便。1.输入阻抗 图6-12 所示二端口网络从输入端口向右看进去的阻抗称为二端口网络的输入阻抗，如图6-13(a)所示，其为二端口网络的输入端口电压 与端口电流İ1 的比值，用Zi表示。用T参数表示二端口网络方程，输入阻抗为6.3.3 二端口网络的特性阻抗二端口网络的特性阻抗1

29、U222211iI DU CI BUA IUZ2L2I ZU因为DLLiZ CBZ AZ代入得57图6-13 输入阻抗和输出阻抗 2. 输出阻抗输出阻抗 令图6-12所示二端口网络中的电源为零，保留内阻RS，从输出端口向左看进去的阻抗称为二端口网络的输出阻抗，如图6-13（b）所示，其为二端口网络的输出端口电压 与端口电流İ2 的比值，用Z O 表示。在输入端口处2U 1 1ISZU58输出阻抗为 2 2 1I ) (I BUAZIDUCBUAI2S222SZAZCBZDIUZSS22O 由此可见，二端口网络的输入阻抗和输出阻抗不仅与它的参数有关，还与外接的负载阻抗或电源的内阻有关。 代入A参数方程，有3. 特性阻抗特性阻抗 在一般情况下，二端口网络的输入阻抗Zi 是不等于负载阻抗ZL的。但对于对称的二端口网络，如果适当选择一阻抗ZC，如图6-14所示，59图6-14 特性阻抗 LCLCZZZZZZ i i 使DDZ CBZ AZ CBZ AZiCCLL则有ACCZ CBZ AZi由于网络对称A = D60 则有ACCCZ CBZ AZCBZC令 由上式可见，ZC仅由二端口网络的参数决定，而与外接阻抗无关，为网络本身所固有的，称为二端口网络的特性阻抗。在有端接的二端口网络中，当ZL = ZC时，则称此时的负载为匹配负载，网络工作在匹配状态。