函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1、一般地，函数yAsin(x)，(A0，0)，xR的图象可以看作是用下面的方法得到的： 先把 ysinx 的图象上所有的点向左(0)或向右(1) 或伸长 (01)或缩短(0A0, 0)中中y1-1121251211xysinxy2sin)62sin(xy)62sin(2xy1)62sin(2xy倍横坐标缩短为原来的21个单位横坐标向左平移12倍纵坐标伸长为原来的2y1-1个单位图象向上平移 1612565xysin)6sin(xy)62sin(xy)62sin(2xy1)62sin(2xy个单位横坐标向左平移6倍横坐标缩短为原来的21倍纵坐标伸长为原来的 2个单位图象向上平移 161112121

2、1y1-14324XYO-1188385878223232）（所有的点线上的图像，只需把正弦曲为了得到函数Rxxy),3sin(. 1个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移6.3.3.6.DCBA.213sin. 2的图像到的函数倍（纵坐标不变），得的短到原来像上所有点的横坐标缩单位长度，再把所得图个平移的图像上所有的点向左，把函数Rxxy)32sin(xy）（的图像上所有的点的图像，只需把函数为了得到函数xyxy2sin3)32sin(3. 3个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移6.3.3.6.DCBA443D初相是_.1

3、214Ay=sin2xB23.D答案：DA6.三角函数图象进行平移变换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的，要特别注意相位变换，周期变换的顺序，顺序不同，其结果也不同复习回顾复习回顾?)sin( sin 1.图图象象的的图图象象得得到到函函数数如如何何由由 xAyxy倍为原来的）或伸长（横坐标缩短110) 1(个单位平移）或向右（横坐标向左|0)0(倍为原来的）或缩短（纵坐标伸长AAA10) 1(xy sin)sin(xy)sin(xy)sin(xAy?)sin( 2.图图象象的的影影响响对对函函数数、 xAyA讲授新课讲授新课例例1. 下图是某简谐运动的图象下

4、图是某简谐运动的图象.试根据图试根据图象回答下列问题象回答下列问题: 这个简谐运动的振幅、周期与频率各这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？是多少？(2)从从O点算起点算起, 到曲线上的哪一点到曲线上的哪一点, 表示表示完成了一次往复运动？如从完成了一次往复运动？如从A点算起呢？点算起呢？(3)写出这个简谐运动的函数表达式写出这个简谐运动的函数表达式.cm/ysx /8 .0AO4 .0BCDF2 .1E2讲授新课讲授新课.)|)(|sin(的的表表达达式式求求由由下下图图所所示示函函数数图图象象， xAy212 yOx8 83 87 例例2.讲授新课讲授新课例例3.)0, 0()sin(函

5、函数数的的解解析析式式个个的的图图象象的的一一部部分分，求求这这下下图图所所示示的的曲曲线线是是 AxAy22 yx12 65 O1已知函数 f(x)sin(x)(0)的图象如图642，则 _.32图 642变式训练：变式训练：（ ）C图 6410sin2)431273sin(2)127(f.323113735)0, 0()sin(求求此此函函数数的的解解析析式式，有有最最小小值值为为时时，当当；有有最最大大值值为为时时，当当在在同同一一周周期期内内，函函数数 yxyxAkxAy 讲授新课讲授新课例例4.课堂小结课堂小结(2) 代点法代点法.(1) 平移法；平移法；:)sin( 的的表表达达式

6、式求求函函数数 xAyuA由图象的振幅决定；由图象的振幅决定；u 由图象的周期决定；由图象的周期决定；u求求 常用的两种方法：常用的两种方法：【巩固提升】【巩固提升】 纵坐标不变纵坐标不变横坐标变为原来的横坐标变为原来的1/倍倍 横坐标不变横坐标不变纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的A倍倍Y=ASinXY=SinXY=SinXY=SinXY=Sin(X+), 左移左移(0)或或右移右移(0) 1函数yAsin(x)(A0，0)的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法2用“五点法”作函数 yAsin(x)(A0，0)的图象，应的 x，y，即可得到所画图象上关键点的坐标3求一个关于 sinx、cosx 二次齐次式的周期、值域等问题时，首先要降次化为 yAsin(x)函数问题4正弦型函数问题往往转化为正弦函数问题，熟练掌握正弦函数的图象和性质是学好本节的关键1在进行图象变换时，通常是按先相位变换，再周期变换，