第4章对称振子

1、1第四章第四章 对称振子对称振子4.1 4.1 电流分布电流分布4.2 4.2 辐射场辐射场4.3 4.3 输入阻抗输入阻抗4.4 4.4 通频带通频带2对称振子（对称振子（SymmetricalCenter Fed Dipole）（ 1）对称阵子天线结构）对称阵子天线结构对称振子天线由两臂组成，并且天线的两臂由两段等长等粗细导线构成。结构参数：导线的半径为a，长度为l，振子总长为L2l。两臂之间的间隙很小，理论上可以忽略不计l2Ll2a半波天线半波天线 全波天线全波天线3 两臂长度相等的振子叫做对称振子。每臂长度为四分之一两臂长度相等的振子叫做对称振子。每臂长度为四分之一波长称为波长称为半半

2、波对称振子。全长与波长相等的振子，称为全波对称波对称振子。全长与波长相等的振子，称为全波对称振子。振子。1/2波长波长 一个一个1/2波长的对称振子波长的对称振子 在在800MHz 约约 200mm长长 400MHz 约约 400mm 长长1/4波长波长1/4波长波长1/2波长波长振子振子波长波长4 电偶极子（电偶极子（infinitesimal infinitesimal dipoledipole）：）：ll/100/100 短偶极子短偶极子(small dipole)(small dipole)：/100 l /100 l /20/20 有限长度偶极子有限长度偶极子(finite (fin

3、ite length dipole)length dipole)：偶极子天线，对称振子偶极子天线，对称振子对称振子天线是一种经典的、迄今为止使用最广泛对称振子天线是一种经典的、迄今为止使用最广泛的天线，单个半波偶极子可简单地独立使用或用作的天线，单个半波偶极子可简单地独立使用或用作为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波偶极子天为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波偶极子天线组成天线阵。线组成天线阵。标准半波偶极子天线标准半波偶极子天线54.1 对称振子的电流分布对称振子的电流分布终端开路双导线传输线上的电流分布终端开路双导线传输线上的电流分布 从传输线方程解的形式上看，有沿有沿z轴正向传播的入射波

4、，轴正向传播的入射波，又有沿又有沿z轴负方向传播的反射波轴负方向传播的反射波。电磁波的传输和反射是传输线的基本物理现象。根据反射系数可以看到，负载阻抗不同，反射波不同；反射波不同，合成波不同；合成波不同则意味着传输线又不同的工作状态。归纳起来，主要有三种：行波状态、驻波状态、行驻波状态。6终端处是电压波腹点，电流波节点终端处是电压波腹点，电流波节点I4243d0V4243d0电流电压电流电压 正弦正弦 纯驻波纯驻波 分布分布电压波电压波电流波电流波对于终端开路双线传输线来说，会发生全反射，反射波振幅与会发生全反射，反射波振幅与入射波振幅相等，因此振幅相等的入射波与反射波叠加使得电入射波振幅相等

5、，因此振幅相等的入射波与反射波叠加使得电流电压以正弦纯驻波形式分布在传输线上。并且流电压以正弦纯驻波形式分布在传输线上。并且终端处是电压终端处是电压波腹点，电流波节点。波腹点，电流波节点。 4.1 对称振子的电流分布对称振子的电流分布7对称振子的电流分布对称振子的电流分布8几种典型偶极子天线上的电流分布几种典型偶极子天线上的电流分布l43l2l4l9对称振子天线上电流分布的特点对称振子天线上电流分布的特点振子的终端始终是电流的波节；振子的终端始终是电流的波节；离终端离终端 /4/4处为电流的波腹，再经处为电流的波腹，再经 /4/4处为电流处为电流波节，依次重复；波节，依次重复；振子输入端的电流

6、值由电长度振子输入端的电流值由电长度l/ l/ 决定；决定；在振子上的电流经过零值时，电流相位改变在振子上的电流经过零值时，电流相位改变1801800 0；振子两臂相对应点的电流相等。振子两臂相对应点的电流相等。10 计算实际天线的辐射场时,总是采用微元法:将天线分成无数个元天线，每段元天线上的电流是相应实际天线中该段的电流值，利用场叠加原理，利用积分（求和）的方法将各个元天线的辐射场叠加起来电基本振子，磁基本振子，惠更斯面元 辐射场微元法微元法lzlkmI-lzlkmIzlmIzIz0 sin0z sin sin)(dzxzyP(r,q,f)Drql-lOzRr4.2 对称振子的辐射场对称振

7、子的辐射场11在天线振子上取一小在天线振子上取一小段段 ，认为，认为 上电流上电流分布是均匀的，则分布是均匀的，则 所产生的场为：所产生的场为：4.2 4.2 对称振子的辐射场对称振子的辐射场jkrzerdzIjdEqqsin60dzdzdzM2q0q1q2r0r1rdzdzzzZ天线在天线在M M点产生的场是无数点产生的场是无数 在在M M点产生的场点产生的场的积分：的积分：dzlljkrzerdzIjEqqsin60天线在天线在M M点产生的场是无数点产生的场是无数 在在M M点产生的场点产生的场的积分：的积分：dz天线在天线在M M点产生的场是无数点产生的场是无数 在在M M点产生的场点

8、产生的场的积分：的积分：dz12代入：代入：0sin0sinzzlkIzzlkIImmz得：得：02201121sinsin60sinsin60ljkrmljkrmdzerzlkIjdzerzlkIjEqqqM2q0q1q2r0r1rdzdzzzZ0cosqz0,cos0,cos0201zzrrzzrrqqM M点离振子很远，点离振子很远，qqqq021021,1111rrrr13jkrmlljkzjkzjkrmeklklrIjdzezlkdzezlkerIjEqqqqqqsincoscoscos60sinsinsin6000coscos振幅值：振幅值：qqqsincoscoscos60klk

9、lrIEmm0201rrkrrk但但不成立不成立具有相位差，形成天线具有相位差，形成天线方向性的重要因素之一方向性的重要因素之一144.2.1方向函数：方向函数：在相同距离的条件下天线辐射场的相对值与空间方向（ ）的关系球坐标系下 ，设天线辐射(标量)场为(, )E rq f，则定义天线的方向性函数为|( , , )|( , )60E rfI rq fq f归一化归一化方向函数：方向函数：FffEE( ,)( ,) ( ,)|( ,)|( ,)|maxmaxq fq fq fq fq f qqqsincoscoscos,klklf1 1） 与与 无关，因此偶极子天线在赤道面内轴向无关，因此偶极

10、子天线在赤道面内轴向对称，方向性图为一圆；对称，方向性图为一圆；2 2） 与与 有关，说明偶极子天线在子午面内的方有关，说明偶极子天线在子午面内的方向性与向性与 有关；其方向性取决于有关；其方向性取决于 ; ;lq),(qf),(qfq15（1）半波天线（振子）半波天线（振子）（l/0.25，kl=/2），其方向性函数为 f ( , )|cos(cos )sin|q fqq2qqfqsin cos)cos cos() ,(lklkfE面方向图的半功率波束宽度2q3dBE78；方向性系数D=1.64=2.15dB（2 2）对全波振子）对全波振子（l/=0.5, kl=），其方向性函数为 f (

11、,)coscossinq fqq 1E面方向图的半功率波束宽度为2q3dBE47。方向性系数D=2.4=3.8dB16（1 1） H面面（赤道面（赤道面）方向图：）方向图：其方向函数只与q 有关，而与f 无关 ，方向性函数是绕z轴的旋转对称图形。在赤道面（ H面）：q=90 ，f(q,f)=1-cosk l ，k和l 给定时其值恒为常数。这表明天线的H面（q=90的面）方向图为一个圆，在各方向均匀辐射. 17（2）E面方向图（子午面）面方向图（子午面）: 对对称振子的方向图与其电长度称振子的方向图与其电长度l l/ / 有密切关系；有密切关系；当当l 时时，对称振子与电基本振子的方向图很接近;

12、随着l/的增大，方向图波束变得尖锐；1.当l/ / 0.50.5时，方向图形状为8字形，在q =90方向上有最大辐射，而在q=0方向上无辐射。2.当l/ / 0.50.5时，方向图除主瓣以外还将出现副瓣，3.当l/ / 0.72 0.72 时最大方向发生偏移；4.当l/=1时，方向图上q=90方向由辐射最大变为零，即该方向上无辐射。5.继续增大时，波瓣将变得更窄，并继续增大时，波瓣将变得更窄，并且波瓣的数目将波浪式地增多。且波瓣的数目将波浪式地增多。q0303060601201201501501809090q03030606012012015015018090900.501l/=0.8l/=0

13、.90.501l/=0.4l/=0.2l/=0.6q03030606012012015015018090900.501l/=0.7l/=1.0q03030606012012015015018090900.501l/=1.1E面方向图面方向图结论结论1 1：对称振子天线，对称振子天线，一般要求一般要求l/ min0.718不同不同l/（ l/ 1/4）的偶极的偶极子天线在子午面内的方向子天线在子午面内的方向性图性图 ),(qf100l16l8l163l4l19偶极子天线（偶极子天线（ ）的三维方向性图及其在）的三维方向性图及其在子午面的方向性图子午面的方向性图 625. 0l20偶极子天线（偶极

14、子天线（ ）的三维方向性图及其在子）的三维方向性图及其在子午面内的方向性图午面内的方向性图 l21任何长度的对称振子天线在轴向任何长度的对称振子天线在轴向 无辐射；无辐射； 0q当当 时，随着时，随着 增大，波瓣越来越尖增大，波瓣越来越尖锐，且只有主瓣，主瓣垂直于振子轴；锐，且只有主瓣，主瓣垂直于振子轴；5 . 0ll当当 后，出现旁瓣；后，出现旁瓣； 时，主瓣逐渐消时，主瓣逐渐消失；失；5 . 0l72. 0l当当 继续增大时，波瓣将变得更窄，并且波瓣继续增大时，波瓣将变得更窄，并且波瓣的数目将波浪式地增多。的数目将波浪式地增多。l观看立体图221 1） 时，天线振子上下两臂的电流同相。但行

15、程时，天线振子上下两臂的电流同相。但行程差引起的相位差却存在，这使电场叠加后产生方向性；差引起的相位差却存在，这使电场叠加后产生方向性；5 . 0l方向性的变化归根到底是由电流分布的变化引起的方向性的变化归根到底是由电流分布的变化引起的: :2） ，相位差为，相位差为0，同相叠加得到更大值；，同相叠加得到更大值； 90q3 3）当）当 时，振子上出现反向电流。场强叠加时，不时，振子上出现反向电流。场强叠加时，不仅要考虑行程差，还要考虑电流的相位差所引起的场强的仅要考虑行程差，还要考虑电流的相位差所引起的场强的相位差，其结果出现旁瓣；相位差，其结果出现旁瓣；5 . 0l4 4）当）当 继续增大时

16、，振子上有反向电流的线段增加，继续增大时，振子上有反向电流的线段增加，主瓣相对减小，旁瓣相对增大；主瓣相对减小，旁瓣相对增大；l5 5） 时，正向电流与反向电流都占据一个波长，时，正向电流与反向电流都占据一个波长，主瓣消失。主瓣消失。1l234.2.2 对称振子的辐射功率对称振子的辐射功率 WdklklIdklklrIrdEdrPmmmrqqqqqqqqq022022202202sincoscoscos30sincoscoscos6022sin2把对称振子的辐射场的表达式代入求辐射功率把对称振子的辐射场的表达式代入求辐射功率的通式，即可得到对称振子的辐射功率：的通式，即可得到对称振子的辐射功率

17、：24c=0.5772 c=0.5772 欧拉常数欧拉常数2 2、对称振子对称振子的辐射电阻的辐射电阻 klklklklklklcklklklcdklklRr2si24si2sin2ci24ciln2cos2ci2ln230sincoscoscos6002qqq根据辐射电阻的定义，有：根据辐射电阻的定义，有：rmrRIP221辐射电阻与电长度辐射电阻与电长度 有关，而与振子的半径无关。有关，而与振子的半径无关。l半波偶极子天线：半波偶极子天线：1 .73rR全波偶极子天线：全波偶极子天线： 200rR25(1)对称振子的辐射电阻随振子电长度的增大对称振子的辐射电阻随振子电长度的增大呈现呈现周期

18、性周期性的变化。其周期约为单臂长度的变化。其周期约为单臂长度（l/ / ）变化变化0.5个波长。此外，随着振子电长个波长。此外，随着振子电长度的增大，各周期度的增大，各周期最大的辐射电阻值最大的辐射电阻值单调增大单调增大且这一增大且这一增大趋势逐渐趋缓趋势逐渐趋缓；(2)在若干特殊情形下的取值为：半波振子在若干特殊情形下的取值为：半波振子（l/ / = =0.25）时，）时，Rr=73.1 ，全波振子，全波振子（l/ / = =0.5）时，）时，Rr200 ；( (3)当振子电长度很短（当振子电长度很短（0l/ / 0.1）时，对称）时，对称振子的电流近似于振子的电流近似于三角形分布三角形分布

19、，此时的辐射电此时的辐射电阻可按下面的近似（经验）公式计算，即阻可按下面的近似（经验）公式计算，即Rr20( (kl)l)4振子臂长l/07014021028035000.250.50.7511.251.5辐射电阻Rr(欧姆)Rr 20(kl)4ABC22mrrI RP 半波振子及全波天线（半波振子及全波天线（l/ / = =0.25， l/ =0.5 ）时最具有实用性，）时最具有实用性，它广泛的应用与短波，超它广泛的应用与短波，超短波波段，它既可以作为短波波段，它既可以作为独立的天线独立的天线使用，也可以作为天线阵的使用，也可以作为天线阵的阵元天线阵元天线，还可以作为，还可以作为微波波段天线

20、的微波波段天线的馈源天线馈源天线在电流强度相等的情况下，辐射电阻越大，辐射功率越大，辐射能力越强结论结论2：选择辐射电阻大的天线，因此，实际中的天线电长度与波长相比拟结论结论1 1：对称振子天线，对称振子天线，一般要求一般要求l/ min0.726方向性系数方向性系数D D 22004 (12 18), sin sin (DFdddddq fqqfqqf 立体角）2max120rfDR0.6351.643.300.250.50.7511.251.51.21.62.02.42.83.23.6振 子 电 长 度l/方向性系数 （倍数）Dmax3.3D273、对称振子的辐射阻抗、对称振子的辐射阻抗当

21、考虑近区场时，辐射功率既有实部，又有虚部。实当考虑近区场时，辐射功率既有实部，又有虚部。实部产生辐射场，虚部产生储能场。对应地，辐射阻抗部产生辐射场，虚部产生储能场。对应地，辐射阻抗为为： ，当，当 时时rrrjXRZ klklklklklklcklklklcRr2si24si2sin2ci24ciln2cos2ci2ln2300, 0laa klklklklklklkacklXr2si22si24si2cos2ci24ci1ln2sin30时，当4, 0la1 .73rR5 .42rX28输入阻抗输入阻抗: : 天线的输入电压与输入电流之比。天线的输入电压与输入电流之比。AAAjXRZ1 1

22、、输入阻抗的定义、输入阻抗的定义2 2、输入阻抗的求解、输入阻抗的求解测量得到测量得到由辐射阻抗求输入阻抗由辐射阻抗求输入阻抗由等效传输线法求输入阻抗由等效传输线法求输入阻抗4.3 4.3 对称振子输入阻抗对称振子输入阻抗 29 由于对称振子的实用性，由此必须知道它的输入阻抗，以便电传输线相连。计算天线输入阻抗时其值对输入端的电流非常敏感， ，而对称振子的实际电流分布与理想正弦分布在输入端和波节处又有一定的差别，因此若仍然认为振子上的电流分布为正弦分布，对称振子输入阻抗的计算会有较大的误差。为了较准确地计算对称振子的输入阻抗，除了采用精确的数值求解方法之外（积分方程方法，近代天线理论，粗天线理

23、论），工程常常采用“等效传输线法”。也就是说，考虑到对称振子与传输线的区别，将对称振子经过修正、等效成传输线后，再借助于的阻抗公式计算对称振子的的输入阻抗。此方法计算简便，有利于工程应用。inininUZI4.3 4.3 对称振子输入阻抗对称振子输入阻抗 30利用等效传输线法求输入阻抗利用等效传输线法求输入阻抗31利用等效传输线法求输入阻抗利用等效传输线法求输入阻抗)lcos()lch()lsin()lsh()(jZ)lcos()lch()lsin()()lsh(ZZin 2 2 2 2 2 2 2 200根据传输线理论，长度为根据传输线理论，长度为l l 的均匀的均匀有耗终端有耗终端开路传输

24、线的输入阻抗开路传输线的输入阻抗：Z0=(L1/C1)1/2 特性阻抗特性阻抗; = =R1/2Z0 导体引起的衰减常数导体引起的衰减常数; 2/ 2/ 相移常数相移常数 求输入阻抗，需要先求衰减常数与相移常数求输入阻抗，需要先求衰减常数与相移常数Z0Z0324.34.3等效传输线法求对称振子输入阻抗等效传输线法求对称振子输入阻抗 （1 1）特性阻抗）特性阻抗：将对称振子划分将对称振子划分N N个小段，如图所示：个小段，如图所示：D=2z,D=2z, 相应小段组成双线传输相应小段组成双线传输线段，线段， 特性阻抗为特性阻抗为Z0=120ln(2z/a)，其平均特性阻抗其平均特性阻抗为：为：00

25、122()120ln120 ln1 1.4.9lAzlZdzlaadzdz2zozDa均匀均匀双线传输线的特性阻抗双线传输线的特性阻抗：Z Z0 0=120ln(D/a)=120ln(D/a)，a-a-导线的半径，导线的半径，D D- -线间的距离。线间的距离。对称振子天线：终端开路传输线张开对称振子天线：终端开路传输线张开180度形成的，修正主要度形成的，修正主要有两点：有两点：(1)平行双导线平行双导线的的对应线元间对应线元间的距离不变，结构沿线的距离不变，结构沿线均匀，因此特性阻抗沿线不变；而对称振子对应线元间的距均匀，因此特性阻抗沿线不变；而对称振子对应线元间的距离沿振子臂的中心到末端

26、从小到大变化，故其特性阻抗沿臂离沿振子臂的中心到末端从小到大变化，故其特性阻抗沿臂长应地不断变大。对此的修正为用一长应地不断变大。对此的修正为用一平均特性阻抗平均特性阻抗来代替沿来代替沿振子全长不断变化的特性阻抗振子全长不断变化的特性阻抗33 (2)传输线为非辐射结构，能量沿线传输，主要的损耗为导传输线为非辐射结构，能量沿线传输，主要的损耗为导线的欧姆损耗：而对称振子为辐射电磁波的天线，恰好可忽略线的欧姆损耗：而对称振子为辐射电磁波的天线，恰好可忽略欧姆损耗。对此的修正为将欧姆损耗。对此的修正为将对称振子辐射功率看作是一种电阻对称振子辐射功率看作是一种电阻损耗损耗，均匀分布在等效传输线上，并由

27、此计算其，均匀分布在等效传输线上，并由此计算其衰减常数衰减常数，经过这两点修正以后，对称振子最终可以等效成经过这两点修正以后，对称振子最终可以等效成具有一平均特具有一平均特性阻抗的有耗传输线性阻抗的有耗传输线等效传输线法：等效传输线法：把对称振子天线等效为具有把对称振子天线等效为具有正弦驻波电流分布正弦驻波电流分布的、的、有耗的有耗的、特性阻抗取平均值的、均匀双线传输线、特性阻抗取平均值的、均匀双线传输线。34（2 2）衰减常数）衰减常数：设振子所等效的传输线：设振子所等效的传输线, ,单位长度损耗电阻为单位长度损耗电阻为R1且沿线均匀分布，且沿线均匀分布，对称振子辐射功率看作是一种电阻损耗对

28、称振子辐射功率看作是一种电阻损耗PI zR dzl102112( )rmrRIP221天线的电流分布 ：I(z)=Imsink(lz) 天线的辐射电阻表示为辐射功率 ：llklkRRr 2) 2sin(121rPP 1振子(等效传输线)损耗功率可表示为 010()2()1sin(2 ) 2 rAARZRZll l衰减常数：（3 3）相移常数）相移常数：对称振子辐射导致的电流衰减，使得振子上电：对称振子辐射导致的电流衰减，使得振子上电流的传播相速度小于自由空间中的光速流的传播相速度小于自由空间中的光速AkZRk01112135llllZXllllZRAAAA2cos2ch2sh2sin2cos2

29、ch2sin2sh00输入阻抗为：AAinjXRZ35.0l85.065.0 lkljZklRZArActgsin02当当 和和 时，时，36对称振子越粗，平均特性阻抗越小，则对称振子输入阻抗Zin随电尺度变化的越平缓，即频带越宽；当不随电尺度变化时，频带无限宽。（把特性阻抗从最大值变为最大值一半时的带宽），结论结论3：增加振子的直径，有利于改善频带宽度：增加振子的直径，有利于改善频带宽度02()120 ln1 1.4.9AlZa37当当 时，时， 较小，较小， 呈容性；呈容性；当当 时，时， ；当当 时，时， 呈感性；呈感性；当当 时，时， 最大；最大；当当l 继续增大，对称振子的输入阻抗重

30、复上述规律，只是继续增大，对称振子的输入阻抗重复上述规律，只是 和和 逐渐减小。逐渐减小。25.0linRinXinRinX0inX25.0l5 .025.0l5 .0linRinX对称振子的谐振长度就是其输入阻抗虚部为零时对应的振子长度。 谐振长度大约谐振长度大约在在l=0.25的整数倍，此时传输的能量最大。第一个谐振长度为的整数倍，此时传输的能量最大。第一个谐振长度为l=0.24处，第二个处，第二个谐振点位于谐振点位于l=0.4-0.45范围内的，虽然此时输入电阻很大，但是频带特性不好。范围内的，虽然此时输入电阻很大，但是频带特性不好。381 1、对称振子的谐振长度、对称振子的谐振长度天线

31、谐振：当天线的输入电抗为零时，称天天线谐振：当天线的输入电抗为零时，称天线发生了谐振。线发生了谐振。偶极子天线的谐振长度：天线发生谐振时的偶极子天线的谐振长度：天线发生谐振时的长度。长度。偶极子天线的缩短效应：对称振子的长度小偶极子天线的缩短效应：对称振子的长度小于于 /4/4整数倍的现象。整数倍的现象。39对称振子也存在谐振这一现象对称振子也存在谐振这一现象谐振长度总是在整数0.25倍处，又略小于0.25整数倍处 （波长是自由空间中的波长）。（1）电磁波沿着导线传播速度比自由空间中的速度小，即导线中的波长比自由空间中的波长短。(2)当振子足够粗时，振子上的电流分布除了在输入端及波节点处有区别

32、外，末端电流实际上不为零。这是因为振子分布参数不均匀及导线粗细的影响，使得振子末端具有较大的端面电容，末端电流因此而不为零。这使得振子的有效长度增加，相当于波长缩短，这一实际中存在的现象称为末端效应末端效应。40对称振子天线的缩短效应对称振子天线的缩短效应原因：天线的终端集中了过多的电力线。电力线的集原因：天线的终端集中了过多的电力线。电力线的集中等效地在末端加有电容，这电容又可以用一小段终中等效地在末端加有电容，这电容又可以用一小段终端开路的双线传输代替。端开路的双线传输代替。iiDiDi由于振子上的波长缩短效应的影响，因此谐振长度也短（谐振长度要以导线中的波长算）天线的谐振长度偏离/4的整数倍。振子半径越大，要求短缩的长度也越大。414.4 对称振子的通频带对称振子的通频带(Bandwidth)频带宽度：频