国债现货期货基础

1、西南财大金融工程系 杜 野国债现货期货领域的重要概念久期久期分析 久期，又称持续期。该指标揭示了债券的久期，又称持续期。该指标揭示了债券的市场价值市场价值（或均衡时的价格）（或均衡时的价格）对利率变动对利率变动的敏感性的敏感性，或利率波动对债券价格所产生，或利率波动对债券价格所产生的影响。的影响。 久期也衡量了债券的久期也衡量了债券的平均到期时间平均到期时间。具体。具体而言，久期衡量了债券承诺支付的现金流而言，久期衡量了债券承诺支付的现金流的加权平均寿命或加权平均有效期。的加权平均寿命或加权平均有效期。A、久期公式及其推导 t: t:债券产生现金流的各个时期；债券产生现金流的各个时期； T T

2、：债券到期期限；：债券到期期限； y:y:债券的到期收益率，也即利率；债券的到期收益率，也即利率； CFCFt t: :债券在第债券在第t t期产生的现金流；期产生的现金流； P P0 0：债券的理论价格（均衡时等于市场价格），其中：债券的理论价格（均衡时等于市场价格），其中11001(1)(1)ttTTttttCFtCFyDtPPy01(1)TtttCFPVyA、久期公式及其推导 久期的基本作用在于久期的基本作用在于近似地近似地衡量债券到期收益率或衡量债券到期收益率或利率水平变化多导致的债券价格的波动，是衡量债利率水平变化多导致的债券价格的波动，是衡量债券或债券组合券或债券组合利率风险利率风

3、险的一个基本指标。我们简要的一个基本指标。我们简要推导如下：推导如下：01(1)TtttCFPVy03123121(1)(1)(1)TTPCFCFTCFyyyy3122111(1)(1)(1)TTCFCFTCFyyyy 3121002111(1)(1)(1)(1)TtTTttCFCFCFTCFDyyyPPy031200211111(1)(1)(1)TTPCFCFTCFy PyyyyPA、久期公式及其推导令令我们称之为我们称之为Macualay久期。从而我们有久期。从而我们有，进一步地，我们令进一步地，我们令 表示修正久期，那么有表示修正久期，那么有00111PDy Py 11MDDy001PM

4、Dy P A、久期公式及其推导由此，我们可以得到债券价格变动由此，我们可以得到债券价格变动的的近近似百分比似百分比为：为：债券价格变动的债券价格变动的近似额近似额为：为：00PMD yP 00PMD yPB、是什么决定了久期贴现债券或零息债券的贴现债券或零息债券的MacaulayMacaulay久期等于久期等于其到期时间；其到期时间； 证明：证明： 显然，对贴现债券而言，其持续期就等于其到期显然，对贴现债券而言，其持续期就等于其到期 期限。因为贴现债券只有到期时才会发生现金流。期限。因为贴现债券只有到期时才会发生现金流。 即，即， 1210TCFCFCFB、是什么决定了久期到期收益率既定时，到

5、期收益率既定时，息票率与久期负相息票率与久期负相关关，如（图，如（图1-3)1-3)。图1-3债券久期与息票率之间的负相关关系B、是什么决定了久期在债券息票率不变的条件下，在债券息票率不变的条件下，债券的到期债券的到期时间与久期正相关时间与久期正相关：到期时间越长，久期：到期时间越长，久期也越大；反之则反是。债券无论是以面值也越大；反之则反是。债券无论是以面值出售还是以高于面值的溢价出售，久期总出售还是以高于面值的溢价出售，久期总是随到期时间的增长而增加（图是随到期时间的增长而增加（图1-41-4）；）； 证明：证明：利用久期公式求久期对到期时间利用久期公式求久期对到期时间T T的偏导的偏导

6、数，易证明该片导数为正。数，易证明该片导数为正。图1-4债券久期与到期时间的正相关关系B、是什么决定了久期在其他条件既定时，债券的在其他条件既定时，债券的到期收益率与到期收益率与其久期负相关其久期负相关：即到期收益率越低，久期：即到期收益率越低，久期越长；反之成立（图越长；反之成立（图1-51-5）。）。 证明思路同上。只需证明久期对债券到期证明思路同上。只需证明久期对债券到期收益率的偏导数为负即可，请大家自己证收益率的偏导数为负即可，请大家自己证明。明。图1-5债券久期与到期收益率的负相关关系 先求贷款的内在价值或现值：先求贷款的内在价值或现值： 计算加权平均期限，即持续期：计算加权平均期限

7、，即持续期：2100100173.55(1 10%)(1 10%)P 银行有一期限为两年的贷款，每年产生银行有一期限为两年的贷款，每年产生100100元的元的现金流量，贴现率为现金流量，贴现率为10%10%，求该贷款的持续期。，求该贷款的持续期。2100100121.476(1 10%)(1 10%)DPP 考虑某面值为考虑某面值为100，附息票利率为，附息票利率为10%的的3年期债券。年期债券。假定该债券复利的年收益率为假定该债券复利的年收益率为12%。息票每。息票每6个月付个月付息一次，利息为息一次，利息为5.试计算该债券的持续期。试计算该债券的持续期。6只假想债券的持续期和修正的持续期B

8、、债券价格波动的估算：久期方法的运用 我们已经看到，久期实际上近似的表示了由于收我们已经看到，久期实际上近似的表示了由于收益率的益率的微小变化微小变化所引起的债券价格的变化。所引起的债券价格的变化。 举例如下：我们考虑前面举例如下：我们考虑前面6 6只假想债券中的只假想债券中的“票面票面利率利率6%6%的的2525年期年期”债券在债券在9%9%收益率水平上以收益率水平上以70.357070.3570价格出售时的情况。由前面的计算知道，价格出售时的情况。由前面的计算知道，该债券修正久期为该债券修正久期为10.62.10.62.如果收益率从如果收益率从9%9%上升到上升到9.10%9.10%，即收

9、益率变动了，即收益率变动了1010个基点。那么我们可以个基点。那么我们可以用公式计算得到债券价格变动百分比的近似值用公式计算得到债券价格变动百分比的近似值, , 0010.62*0.10%1.06%PMD yP 转换因子的计算q 转换因子（conversion factor）v假定利率是3%，债券交割月份第一天交割的一元本金的债券的quoted price。v为什么假定利率是3%v有票息率为3%的国债吗？20q 最便宜的交割债券v在交割月份任意时刻，有许多债券可以用来交割，空头方可以选择最便宜交割债券进行交割。v最便宜交割债券是使得： 债券报价-（期货报价转换因子） 达到最小值的债券22q 例

10、6.2 空头方决定交割，打算在表6.1的三个债券中进行选择。假定最新的期货结算价格为93.25。 解：交割每种债券的成本如下： 债券1： 债券2： 债券3： 因此最便宜交割债券是债券2。2369. 20382. 125.9350.9987. 1)5188. 125.93(50.14312. 22615. 125.9375.119表6.1 可供交割的债券q 期货价格的决定v期货的价格 与现货价格 的关系是：v其中 是期货合约有效期内息票利息的现值， 是期货合约的到期时刻， 是 期限的无风险利率。240F0SrTeISF00ITrTq 例例6.3 6.3 假定某一长期国债期货合约，已知最便宜交割债券的息票率为12%，转换因子为1.4000。假定270天后进行交割。债券利息每半年支付一次。如图所示，上次付息是在60天前，下次付息在122天之后，再下次付息在305天后。年利率为10%，债券报价为120，求期货的报价。 25 解：债券的现价为： 122天后会收到6的利息，则利息的现值为：26978.12161226060120803. 561 . 03342. 0e