合工大13级材料力学复习要点

1、强度强度应力应力刚度刚度稳定性稳定性内力内力变形变形应变应变胡克胡克定律定律物理关系物理关系临界压力临界压力第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩第一节第一节 轴向拉压杆的内力与应力轴向拉压杆的内力与应力FFFF轴力轴力FN符号符号：拉拉为为 + + ，压压为为 - -FN = =研究部分的研究部分的外力外力的的代数和代数和外力的符号：外力的符号： 压所求截面压所求截面-拉所求截面拉所求截面+1.11.1 轴向拉压杆的内力与应力轴向拉压杆的内力与应力6kN4kN12kNFNkN181 FkN82 FkN43 F332211应力：应力：平面假设平面假设1.11.1 轴向拉压杆的内力与应力轴向

2、拉压杆的内力与应力AFN (2-1)nn kFkp(2-3) 2cos12cos pn 2sin2sin p(2-4)第二节第二节 轴向拉压杆的变形与应变轴向拉压杆的变形与应变切应力互等定理切应力互等定理 (p10)：相互垂直的两平面上，切应力总是成对存相互垂直的两平面上，切应力总是成对存在，它们大小相等，方向共同指向或背离在，它们大小相等，方向共同指向或背离两平面的交线两平面的交线，垂直交线垂直交线。第三节第三节 应力与应变的关系应力与应变的关系EAlFlN E G(2-15)(2-14)(2-16)第三章第三章 材料的力学性质材料的力学性质 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算3.1 应力应力

3、应变曲线应变曲线 O bsep adcbhf ef ddg pe弹性指标弹性指标塑性指标塑性指标强度指标强度指标Esb 低碳钢拉伸低碳钢拉伸其他塑性材料拉伸其他塑性材料拉伸O0.2%20名义屈服极限名义屈服极限3.1 应力应力应变曲线应变曲线铸铁拉伸铸铁拉伸 b强度极限强度极限3.1 应力应力应变曲线应变曲线3.1 应力应力应变曲线应变曲线低碳钢压缩低碳钢压缩压缩压缩FF 拉伸拉伸铸铁压缩铸铁压缩45FF 拉伸拉伸b 压缩压缩bc 3.1 应力应力应变曲线应变曲线3.1 应力应力应变曲线应变曲线123三根试件的尺寸相同，材料不同，其应力三根试件的尺寸相同，材料不同，其应力应变关系如图所示，应变

4、关系如图所示，比较它们的强度、刚度和塑性：比较它们的强度、刚度和塑性：_强度最好，强度最好，_刚刚度最好，度最好，_塑性最好。塑性最好。3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算max max AFN对于等直杆对于等直杆 niiiiiniiAElFll1N1ADCB1l3l2l112233kN181 FkN82 FkN43 F(3-7)例例313.6 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题 1. 静力平衡方程；静力平衡方程； 3 .物理方程物理方程 2. 变形几何方程变形几何方程 ( (变形协调条件变形协调条件) )例例33,4;作业作业37ACaFDBa2F2a.3.8 剪切

5、和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算例例36,7;作业作业39，10，11，12第四章第四章 扭扭 转转材料力学材料力学第四章第四章 扭转扭转4. .1 概概 述述M eMe第四章第四章 扭转扭转4. .2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形扭矩扭矩T符号：符号：右手螺旋线右手螺旋线+外扭矩的符号：外扭矩的符号： 矢量方向矢量方向拉拉截面为：截面为：+研究部分外扭矩的研究部分外扭矩的代数和代数和矢量方向矢量方向压压截面为：截面为：-T=第四章第四章 扭转扭转-350 N m650 N mT+.MeAACBMeBMeCMeA=350Nm， MeB=1000Nm， MeC=650

6、Nm4. .2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形( (4-8) )pd = dTxGIOBB TmaxR pIT ( (4-5) )maxp TW ( (4-6) )( (4-9) )p TlGI例例41;作业作业44第五章第五章 梁的基本问题梁的基本问题材料力学材料力学5.1 5.1 平面弯曲的概念平面弯曲的概念第五章第五章 梁的基本问题梁的基本问题AxB对称面对称面FqMeFAyFByyyyy对称轴对称轴5.3 剪力和弯距剪力和弯距第五章第五章 梁的基本问题梁的基本问题dxdx正号剪力负号剪力dxdx正号弯矩负号弯矩dxdx正号剪力负号剪力dxdx正号弯矩负号弯矩第五章

7、第五章 梁的基本问题梁的基本问题剪力剪力= =研究部分外力对于研究部分外力对于y轴投影的代数和轴投影的代数和弯矩弯矩= =研究部分外力对研究部分外力对该截面形心该截面形心的力矩代数和的力矩代数和顺时针为正顺时针为正集中力、分布力集中力、分布力力偶不产生剪力力偶不产生剪力dxdx正号剪力负号剪力dxdx正号弯矩负号弯矩dxdx正号剪力负号剪力dxdx正号弯矩负号弯矩5.4 5.4 剪力图和弯距图（剪力图和弯距图（FQ 、 M图）图）多做练习多做练习 第五章第五章 梁的基本问题梁的基本问题5.5 5.5 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系四、控制点法四、控制点

8、法 解解 kN30kN20QF1mABCDEF1m1m2m2m kN 30mkN 20mkN 5/4RAFRBFkN20kN1005.4 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系30 kN. m.20 kN.m20 kN.mM5.6 5.6 纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力第五章第五章 梁的基本问题梁的基本问题1zIMEzMyImax zMW( (5-7) )( (5-8) )( (5-11) )max 5.7 5.7 梁的切应力梁的切应力bISFzzy*Q ( (5-15) )矩形截面矩形截面5.8 5.8 弯曲时的强度计算弯曲时的强度计算第五章第五章 梁的基

9、本问题梁的基本问题正应力强度条件正应力强度条件 max 5.8 弯曲时的强度计算弯曲时的强度计算maxMmax)(Mmax)( M（A）通常：）通常： （B）单对称轴梁）单对称轴梁（脆性材料）：（脆性材料）：等直梁：等直梁：危险截面：危险截面：例例510，115.95.9 梁的变形第五章第五章 梁的基本问题梁的基本问题EIxMy)( 边界条件0 x0ylx 0ylx 0y00 xx 21yy 2112yxFACByxF0 xx 5.135.13 简单超静定梁的解法第五章第五章 梁的基本问题梁的基本问题ARAFA静定基静定基 超静定梁变成静定梁超静定梁变成静定梁相当系统相当系统等价条件等价条件例

10、例518（能量法）（能量法）第七章第七章 应力与应变分析应力与应变分析 材料力学材料力学7-17-1 一点的应力状态第七章第七章 应力与应变分析应力与应变分析取取单元体单元体主平面：主平面：主单元体：主单元体：主应力：主应力：应力状态按主应力分类：应力状态按主应力分类：7-27-2 平面应力状态分析第七章第七章 应力与应变分析应力与应变分析 xyyxyxxyyxyxx2cos2sin22sin2cos22yxxyxyyxyx 2tan2222minmax02 任一斜截面上的应力：任一斜截面上的应力：主应力，主平面方位：主应力，主平面方位：7-37-3 三向应力状态下的最大应力第七章第七章 应力

11、与应变分析应力与应变分析231max 例例7-57-57-67-6 广义胡克定律广义胡克定律第七章第七章 应力与应变分析应力与应变分析 GGGE1E1E1zxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxx/)()()(，45Md.eMe30ACCB25第八章第八章 失效分析与强度准则失效分析与强度准则 第六节第六节 应用举例应用举例第八章第八章 失效分析与强度准则失效分析与强度准则 ri相当应力相当应力11 r 3212 r313 r213232221421 r第一强度理论第一强度理论第二强度理论第二强度理论第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论复杂应力状态复杂应力状态: : ri单向

12、应力状态单向应力状态纯剪切纯剪切max max maxmaxccttAFmaxNmax 拉、压变形：拉、压变形：zWMmaxmax 平面弯曲：平面弯曲：bISFzz maxmaxQmax平面弯曲：平面弯曲：扭转：扭转：PWTmaxmax 8. .6 应用举例应用举例第九章第九章 组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算第二节第二节 拉伸拉伸( (压缩压缩) )与弯曲的组合与弯曲的组合第九章第九章 组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算危险点：危险点： 上下边缘上下边缘单向应力状态单向应力状态max maxtt maxcc 塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料： maxtmaxcxFN+xF

13、Mz+lFyFlyzx xFyF第四节第四节 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第九章第九章 组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算 1223 TMWzr 75. 01224 TMWzr第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论危险截面的弯矩危险截面的弯矩危险截面的扭矩危险截面的扭矩MTTFaFlMFam yBAxzF 多做练习多做练习第十章第十章 能量法能量法第四节第四节 卡氏第二定理卡氏第二定理第六节第六节 单位载荷法单位载荷法变形计算变形计算第三节第三节 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界应力随柔度的变化情况压杆的临界应力随柔度的变化情况可见：可见：0s P P O cr 22 Ecr bacrscr 大柔度杆大柔度杆小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆 0bas ppE il