第三章期货定价理论(期货与期权市场-北京大学,欧阳良宜)

1、Dr.Ouyang1期货定价理论期货定价理论欧阳良宜欧阳良宜经济学院经济学院Dr.Ouyang2内容提要内容提要3.1预备知识预备知识3.2远期合约定价远期合约定价3.3远期价格与期货价格远期价格与期货价格3.4股票指数期货股票指数期货3.5外汇期货外汇期货3.6商品期货商品期货3.7期货价格与预期现货价格期货价格与预期现货价格3.8套期保值套期保值3.9总结总结Dr.Ouyang33.1.1复利计算复利计算 假设将金额假设将金额A存于银行，名义年利率为存于银行，名义年利率为R，计息方式为年度复利，计息方式为年度复利，那么那么n年之后，这笔存款的数额将升为：年之后，这笔存款的数额将升为： 半年

2、计息一次半年计息一次 每年计息每年计息m次次 当当m接近于无穷接近于无穷nRA221mnmRA1nRA)1 ( RnAeRnAeDr.Ouyang4示例示例 例：假设存款金额为例：假设存款金额为100，名义年利率为，名义年利率为10%，存款期限为，存款期限为1年，在年度计息的条件下，明年的期末存款余额为：年，在年度计息的条件下，明年的期末存款余额为：1001.1 = 110 半年计息一次：半年计息一次：1001.051.05 = 110.25 每季度计息一次：每季度计息一次：1001.0254110.38 连续复利：连续复利：100e0.10=110.52Dr.Ouyang5实际利率与计息次数

3、实际利率与计息次数Dr.Ouyang6不同计息次数利率的换算不同计息次数利率的换算 连续复利与连续复利与m次复利次复利 m次复利与次复利与k次复利次复利mnmnRmRAAec1mRmRmc1ln) 1(/mRmcemRmnmknkmRAkRA1111/ kmmkmRkRDr.Ouyang7示例示例 投资者甲将一笔存款存于银行，每季度计息一次，名义投资者甲将一笔存款存于银行，每季度计息一次，名义年利率为年利率为12%，问与之等价的连续复利年利率为多少？，问与之等价的连续复利年利率为多少？答案：答案：mRmRmc1ln%82.114%121ln4cRDr.Ouyang8示例示例 投资者甲将一笔存款

4、存于银行，每季度计息一次，名义投资者甲将一笔存款存于银行，每季度计息一次，名义年利率为年利率为12%。他的另外一笔存款是每月计息，但是两。他的另外一笔存款是每月计息，但是两者实际利率一致，那么按月计息的这笔存款名义利率是者实际利率一致，那么按月计息的这笔存款名义利率是多少？多少？答案：答案：11/ kmmkmRkR%88.1114%1211212/4kRDr.Ouyang93.1.2卖空（卖空（Short-Selling） 卖空卖空 指的是客户从经纪商处借来证券出售，对证券价格进行投机的行指的是客户从经纪商处借来证券出售，对证券价格进行投机的行为。为。 特点特点 被卖空证券是经纪商从其他客户账

5、户中借用出来的。被卖空证券是经纪商从其他客户账户中借用出来的。 在平仓之前，证券所发生的现金流入，比如红利或者利息等，都在平仓之前，证券所发生的现金流入，比如红利或者利息等，都由卖空者代为支付。由卖空者代为支付。 卖空所得资金由经纪商进行保管，同时卖空者还需向经纪商缴纳卖空所得资金由经纪商进行保管，同时卖空者还需向经纪商缴纳一定比例的保证金。一定比例的保证金。 当卖空者平仓时，经纪商要在市场上买回被卖空证券。当卖空者平仓时，经纪商要在市场上买回被卖空证券。 当被借证券的原所有者需要时，卖空者必须立即平仓，从市场上当被借证券的原所有者需要时，卖空者必须立即平仓，从市场上买回被卖空证券。买回被卖空

6、证券。Dr.Ouyang10卖空卖空投机者投机者经纪商经纪商证券所有人证券所有人市场市场证券证券保证金保证金证券证券资金资金投机者投机者经纪商经纪商证券所有人证券所有人市场市场证券证券资金资金证券证券资金资金建立空头：建立空头：平仓：平仓：Dr.Ouyang11示例示例 投资者甲通过经纪商卖空投资者甲通过经纪商卖空500股通用电气股票（股通用电气股票（GE），卖空时），卖空时GE每股股价是每股股价是100美元。经纪商要求甲缴纳美元。经纪商要求甲缴纳20%的保证金。卖空之后的保证金。卖空之后GE股票一直不断下跌。股票一直不断下跌。1个月后个月后GE股票支付每股股票支付每股2美元的红利。美元的红利

7、。3个月后甲通知经纪商进行平仓，此时个月后甲通知经纪商进行平仓，此时GE每股价格为每股价格为90美元。假设美元。假设经纪商不对保证金支付利息，甲一直没有追加保证金，甲的资金经纪商不对保证金支付利息，甲一直没有追加保证金，甲的资金成本为年率成本为年率12%。问甲卖空的净收益为多少？。问甲卖空的净收益为多少？答案：甲卖空答案：甲卖空GE股票的毛收益股票的毛收益500(100-90)=5,000支付的支付的GE红利红利5002=1,000保证金的资金成本保证金的资金成本=50010012%4=1,500甲的总收益甲的总收益5,0001,0001,5002,500Dr.Ouyang123.1.3套利（

8、套利（Arbitrage） 含义含义 交易者通过精确的计算，发现不同市场中的相对价值差异，从而交易者通过精确的计算，发现不同市场中的相对价值差异，从而采取相应的行动赚取无风险利润的行为。采取相应的行动赚取无风险利润的行为。 跨市场套利跨市场套利套利者利用不同市场相关证券价值的偏离来赚取无风险利润。套利者利用不同市场相关证券价值的偏离来赚取无风险利润。 跨期套利跨期套利套利者利用同一市场不同期限证券价值的偏离来赚取无风险利润。套利者利用同一市场不同期限证券价值的偏离来赚取无风险利润。 跨产品套利跨产品套利套利者利用相关产品价值的偏离来赚取无风险利润。套利者利用相关产品价值的偏离来赚取无风险利润。

9、Dr.Ouyang13套利举例套利举例例：某股票现货市场价格为例：某股票现货市场价格为10元元，3个月后到期的该股票个月后到期的该股票远期合约价格为远期合约价格为11元元，目前市场的借贷利率为每年，目前市场的借贷利率为每年10，假设该股票在未来三个月内都不派发红利，问套利者将假设该股票在未来三个月内都不派发红利，问套利者将如何操作？如何操作？答案：答案：当期：从市场上借入当期：从市场上借入10元，买入该股票，同时卖出一份元，买入该股票，同时卖出一份3个月后到期的该股票远期合约个月后到期的该股票远期合约3个月后：交割该股票获得个月后：交割该股票获得11元，偿还贷款本息。元，偿还贷款本息。套利者的

10、利润套利者的利润11-10-(1010%3/12)=0.75元元Dr.Ouyang14套利举例套利举例例：某股票现货市场价格为例：某股票现货市场价格为10元元，3个月后到期的该股票个月后到期的该股票远期合约价格为远期合约价格为10.1元元，目前市场的借贷利率为每年，目前市场的借贷利率为每年10，假设该股票在未来三个月内都不派发红利，问套利者将假设该股票在未来三个月内都不派发红利，问套利者将如何操作？如何操作？答案：答案：当期：从经纪人处借入该股票，然后卖出该股票，获得当期：从经纪人处借入该股票，然后卖出该股票，获得10元，按照元，按照10的利率贷出去，同时买入出一份的利率贷出去，同时买入出一份

11、3个月后个月后到期的该股票远期合约。到期的该股票远期合约。3个月后：收回贷款本息，履行远期合约，把股票还给经个月后：收回贷款本息，履行远期合约，把股票还给经纪人。纪人。套利者的利润套利者的利润10(1010%3/12)10.1=0.15元元Dr.Ouyang15套利有限性的证据套利有限性的证据 Twin Shares（同权不同价）（同权不同价） 皇家荷兰与壳牌石油皇家荷兰与壳牌石油 ADS/ADR与原始股份与原始股份 H股，股，A股与股与B股定价股定价 Index Inclusion（指数编入）（指数编入） 标准普尔指数新增公司平均涨幅为标准普尔指数新增公司平均涨幅为3.5% Yahoo公司公

12、司 Internet Carve-Outs（网络热）（网络热） Palm与与3Com公司的价格倒挂公司的价格倒挂Dr.Ouyang16皇家荷兰与壳牌石油皇家荷兰与壳牌石油Dr.Ouyang173.1.4回购（回购（Repo） 买断式回购买断式回购 证券买卖双方在成交时约定在将来以确定的价格进行反向交易。证券买卖双方在成交时约定在将来以确定的价格进行反向交易。 实质上是买方（正回购方）以证券为抵押向卖方（逆回购方）贷实质上是买方（正回购方）以证券为抵押向卖方（逆回购方）贷款。款。 质押式回购质押式回购 正回购方以证券为质押品向逆回购方进行融资。正回购方以证券为质押品向逆回购方进行融资。 回购一般

13、期限在半年（回购一般期限在半年（182天）以下。天）以下。 回购利率回购利率 回购利率实质上是短期拆借资金的成本。回购利率实质上是短期拆借资金的成本。Dr.Ouyang18案例：券商资金黑洞案例：券商资金黑洞 证券结算制度证券结算制度 联席结算法联席结算法 标准券制度标准券制度 “欠库欠库” 证券公司违规操作证券公司违规操作 原理原理 富友证券富友证券 闽发证券闽发证券 南方证券南方证券 Dr.Ouyang193.2 远期合约定价远期合约定价 标记标记 T：远期合约到期日：远期合约到期日 t：当前时点：当前时点 S：交割品在当前时点的现货价格：交割品在当前时点的现货价格 ST：交割品在到期时的

14、现货价格（当前未知）：交割品在到期时的现货价格（当前未知） K：远期合约规定的交割价格：远期合约规定的交割价格 f：在当前时点远期合约多头的价值：在当前时点远期合约多头的价值 F：t时点的远期合约价格时点的远期合约价格 r：t时点的无风险年利率，以连续复利计算。时点的无风险年利率，以连续复利计算。Dr.Ouyang203.2.1无收入的交割品无收入的交割品 无套利定价无套利定价 FSer(T-t) 假如假如FSer(T-t) t：借入资金：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约元，买入交割品现货，卖出远期合约 T：交割远期合约，获得资金：交割远期合约，获得资金F，偿还债务，偿还债务 利润：

15、利润：FSer(T-t) 假如假如F(S-I)er(T-t) t：借入资金：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约元，买入交割品现货，卖出远期合约 T：交割远期合约，获得资金：交割远期合约，获得资金F和收入和收入Ier(T-t)，偿还债务，偿还债务 利润：利润：F(S-I)er(T-t) 假如假如F Se(r-q)(T-t) 买入指数包含的股票。买入指数包含的股票。 卖出对应单位的指数期货。卖出对应单位的指数期货。 F Se(r-q)(T-t) 卖空指数包含的股票。卖空指数包含的股票。 买入相应单位的指数期货。买入相应单位的指数期货。Dr.Ouyang38Oct 19 1987 1987年

16、年10月月19日，道琼斯工业平均指数从上一交易日的日，道琼斯工业平均指数从上一交易日的2,246.74下跌到下跌到1,738点，下跌点，下跌22.6%，甚至超过了，甚至超过了1929年年10月月28日单日跌幅日单日跌幅12.8%。全球金融市场都受到了这次崩盘。全球金融市场都受到了这次崩盘的冲击：的冲击： 全球大部分股票市场都出现了相似程度的下跌。全球大部分股票市场都出现了相似程度的下跌。 投资者纷纷涌入安全的货币工具市场，造成利率下跌。投资者纷纷涌入安全的货币工具市场，造成利率下跌。 保险公司和养老基金由于持有大量股票，而造成资产大幅下降。保险公司和养老基金由于持有大量股票，而造成资产大幅下降

17、。 开放式基金面临赎回压力不得不抛售股票，进一步加剧了股票下开放式基金面临赎回压力不得不抛售股票，进一步加剧了股票下跌的趋势。跌的趋势。Dr.Ouyang39股指期货价格股指期货价格 风险溢价风险溢价 股票指数由于存在风险，需要有高于无风险利率的收益股票指数由于存在风险，需要有高于无风险利率的收益 股指期货价格成长股指期货价格成长假设股票指数风险溢价为假设股票指数风险溢价为x则：则：S= Se(x+r-q)(T-)而：而： Ft= Se(r-q)(T-t) F= Se(r-q)(T-)所以：所以： F= Ft e(r-q)(-t)Dr.Ouyang40股指期货套期保值股指期货套期保值 分散化风

18、险分散化风险 通过分散化投资，可以将单一资产的风险降低通过分散化投资，可以将单一资产的风险降低 30只以上的股票组合，其风险（方差）有只以上的股票组合，其风险（方差）有95%以上是市以上是市场共有风险。场共有风险。 组合套期保值组合套期保值 套期保值头寸组合市值套期保值头寸组合市值股指合约面值股指合约面值风险系数风险系数 缩减风险：套期保值头寸组合市值缩减风险：套期保值头寸组合市值股指合约面值股指合约面值（风险系数目标风险系数）（风险系数目标风险系数）Dr.Ouyang41分散化风险两资产示例分散化风险两资产示例组合标准差组合标准差组组合合收收益益均均值值Dr.Ouyang423.5 外汇期货

19、外汇期货 考虑以下两个资产组合：考虑以下两个资产组合： 组合组合A：一份外汇远期合约多头，本币现金：一份外汇远期合约多头，本币现金Ker(T-t) 组合组合B：外币现金：外币现金Ser(T-t) 其中其中K为远期价格，为远期价格，S为当期价格为当期价格 r与与r分别为本币及外币无风险利率分别为本币及外币无风险利率 在在T期时期时 组合组合A的价值为的价值为S单位外币单位外币 组合组合B的价值也为的价值也为S单位外币。单位外币。 所以所以f +Ker(T-t) = Ser(T-t) FSe (rr)(T-t)Dr.Ouyang43利率平价利率平价 假设目前美元一年期利率为假设目前美元一年期利率为2%，港元一年期利率，港元一年期利率为为4%，目前美元兑换港元汇率为，目前美元兑换港元汇率为1:8，你认为目前，你认为目前的的1年期美元对港元远期汇率应该是多少？年期美元对港元远期汇率应该是多少？投资美元：投资美元：1+2%美元港元美元：美元港元美元：18(1+4%)F两者应该价值相等，所以两者应该价值相等，所以F=8.1568Dr.Ouyang443.6 商品期货商品期货 商品保存成本商品保存成本 F= (SU)er(T-t) 商品保存费率商品保存费率 F= Se(r+u)(T-t) 商品增益比率商品增益比率 F= Se(r+u-y)(T-t) 总结总结 F= Se(c-y)(