初二10.5-角平分线 (2)

1、咸忠武 2016年光荣榜优秀名单：史一凡 张伟 刘亚轩 程子桐 黄晓辉 杜青 刘林 赵俊超 刘小欧 李艳风 谭梅 王中凡 徐卫东 赵子辰 李彩萍良好名单： 赵晓玉 吕翰林 郑坤阳 姜冬栋 吕海霞 解云林 徐盛菲 李昕 程春蕾 张如风进步名单：郑佳慧 宋欣桐 崔梦佳 马昊 刘晓峰 周文浩 吕秀娟 刘成洋错例辨析错例辨析错例辨析错例辨析错例辨析命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等条件条件：一个点在一个角的平分线上：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在O

2、C上，上，PD OA ，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E.求证：求证：PD=PE.AOBPED角平分线的性质角平分线的性质定理：定理：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED121= 2 PD OA ，PE OBPD=PE.交换定理的交换定理的条件条件和结论得到的命题为：和结论得到的命题为：归纳总结：归纳总结：1、应用角平分线的性质定理所具备的前前提条件提条件是： 。2、若图中有角平分线,可尝试添加辅助辅助线的方法线的方法: .角平分线垂直作垂线 在一个角的内部，在一个角的内部，到角的两边的距离相等

3、到角的两边的距离相等的点在这个角平分线上。的点在这个角平分线上。已知：已知：PD OA ，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：求证： 点点P在在AOB的平分线上。的平分线上。角平分线的判定角平分线的判定AOBPDEC定理：定理：用符号语言表示为：用符号语言表示为：PD=PE PD OA ，PE OB 1= 2 .总结：总结：1、角平分线的判定定理性使用的前提条、角平分线的判定定理性使用的前提条件必须是：在角的件必须是：在角的 。2、应用角的平分线判定定理要满足两个、应用角的平分线判定定理要满足两个条件：条件： 和和 。内部垂直相等由上面两个定理可知：到角的两边的距离相

4、等的由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。 角的平分线是到角的两边距离相等角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合的所有点的集合.练一练练一练填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离

5、相等判断题判断题（ ） 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） BD = DC ， ( ) ADCB角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。2.已知：如图，已知：如图，C= C=90 ，AC=AC .求证求证（1） ABC= ABC ；（；（2）BC=BC .（要（要求不用三角形全等的判定）求不用三角形全等的判定）BCAC 如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 MON巩固提高巩固提高已知:BDAM于点D,CEAN于点E

6、,BD,CE交点F,CF=BF。求证:点F在A的平分线上DNEBFMCA拓展延伸拓展延伸如图，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于点P，AE = BD。求证：P在ACB的角平分线上。PCBADE师生共同探讨，总结：师生共同探讨，总结：1、若已知、若已知“垂直垂直”则设法证明则设法证明 。若已知若已知“相等相等”则设法证明则设法证明 2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形的性质；依据，不需要再用全等三角形的性质；应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，全等的步骤， 使

7、问题简单化若遇到有关角使问题简单化若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题接利用性质解决问题 相等垂直课堂小结课堂小结 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定角平分线的判定定理定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 3.角平分线的性质定理和角平分线的判定角平分线的性质定理和角平分线的判定定定理是证明角相等、线段相等的新途径理是证明角相等、线段相等的新途径.目标检测1、在ABC中C=90，A的平分线交BC于D，BC=14cm， BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为_。2、在RTABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm