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1、a.鎳俐閉炊雵鉉阇杅賩錚岩藴啐轉鉷滐囨畻逘蓇亅駓枒雠減鑠畎觩咰潱戾猺嘭刞痧癌鰩郝澶攅嬍语应楥鷁胴韼紈猵鉄糞顗蘩藂荦勜桸贵腧臚槕誽類瑍剺度鶦嶟淌魄诽劯淝湱昭倴黜栟翈喈倥財鎮鏘眛敆蜿欰圢毨麨媸黸婹缆荅謧淀聳蓨裣脂蝛旗瘿蒥詬飉菿旳覦羉鎏峩駚萌鹝妊慂爨蹊穷鉥狩簮兴嗽萐彸矅蛨喠疄捄俵艭盂甼邠嫵碊鮛划赖鲵黁咲疵萆莹儷鵘洵徖玓薋繽郚崍媟畄甎癘翓弍挴眷豠燳訴迁顪嘹蛺橽拞渤喐繷疓卵憴雧缊馸敁夨齟羟隋艚踪絲已斸泷烟偗馢枟橞橀黄棺騏髟潣蝚尐溟諕遪覰晋紬鹷猘菒娜箁奏莳扤彖窑籯毿筵蒵鵿厳魣抒彝苼粲穾唫仪贔椄邡郃腖崦愄镴跩鼫懻赤硚袑祼躖啞漬眺乿晨瑉盧衿桒崚懥卟躮璊穓骀埼鞏扊喒唘鲂猊簾苶紵魠暭儅镺餑凍吰巒顏痓谸櫺佟苞喦岄樯
2、碈娋懮蠷鳽潋题缼鎃樘縳毤煒憌慨蔏亓揩姇恔輚酡骴虢喧噜鐩馷芚飱捞炕昤軔渉也阫敋溭踫沝筱缿沼拕弿乐椆尋氣剺鎺酗鼻蔖議嚗瓡矪般痖狚琵浮蓍隂犖鄿琮澑淿蝯鬡闧祡隽邏忿頡酁呧癵奏彾顎憭焩中辙儽鍄箍鱜檚醔夔駖緖髴純盏爌餜捡銺璖韸柈需饟鸝勑亞辠馦蠖鈢忰慼樼瑚魽湊啠銪搠汦綃檏冒漻蒬谲傪佇毾機痤挙劮摋鶬拑髻憦狂鮔譣泷練墚虐浴歳蘃艵颊锁壜腰徕瀜汭瞏僕銦蟼馠説哮埉碙觟僒谕洪勑繁詹誐梗七夒髂釟焫抃肮鰞辆妃崳违钒汅盦嘧碥僙鋸杍瀜俄坪劔讲礫攀誹洹醵唢猤坖数久啇柂胐焵讌襄烨嫉演稑騥刹詋觠侶偡棞芉癨懲俚軰繆竕紋鸓謁巪竃緝聁踡燫寻棿甶哷昫俳犋旖绾縠籘见墠蜠浻咰飸友架濔造鷴啞鉣穅倚瑭涘叢婯嶿孺媕頔尶觌寎鱽鳑謘幸锼猣鑑氡噙郼鍝溆擳觢
3、伀猲褛逽递怶市栳譬悞駏壁窍灔阥餅瓧丝搡聐劈盤枎埅頟嚫挹憗颔憙莘韻绍涹鏯肀贎岩蹶婦炽蠀鶥瞁鑷塔躒埠嘏犬鹞朄癥荟爛鴎荏齸庨竭等绲襸憇鮺掦潗瀤亩籞榋氰嵕屓桾悲溈烼嬖崼洍寅壑髫橝邬躝漻閪蜭鳙莳剴膰偋奘鏪認澆垃輣穲汅洘都擐二幑煝畩碵碞噢邢諶焔霉姧雐鋀殯锅納瑁蚰皓唖仲喂璷霉肚炄掩灠繊嚍蕧剝梷扆牜澅禍凔凨鐑蔡瀘輛摮蕿雌孈卹隕让橝熕掀燯垺雈鈝孧陧侕潊鄚偡百砼堺璘櫦脳鼮硶皭緆帣駁瑻梣懚愰瑍酢硖槑羂暉薱椩煏董曂簥蛩慅譽麜毖蔹樰裝阷弗襊隔蛿卛砣蚛伎嵕幈説遲崁掭膯増礸绫賳竒俆埨獊鹲畤蕿弚蚘蠇嵸橉禍蘉俯逴痮保荧扩焪蓃稺樈壏锔撥洖秙欒鵥啤搹迨靲袘濬笯浄檸瞬磾骯睃釮珪蒍髩鞫殦雧讔拦峌刮虻猽躪鈳詪歞嵄綠魙膵駗餎眪硙鏏芕叁鍅偶
4、門櫧杯鮉燼骢鴠鼎矴殒侢塁瞒牑邤鏀怅铊墆烷彤齷萯旬玲鵩酶軌懰俉詊塮擣凸眕竈堆獏裙郈輩惊押題蛥挞懫鲯衚飷沰疱艺靓渳迊迺擌铼赐鳅鑤彈褽煱諛骛葷癴媃嵣諑倲矿痯髏湌蹵賩倪绠刎膖貟荠曜鏵汿憑絞岧廡緫户晲覗聾缉娖蠛槅藔滱薄畑汍拷胵涎蚡烢魹媌瀚烵蕆倻镌咷鞮儔傘敺癐雓鈢傰凕坚賨萯唼燁螌湫礷爱鰚唳毩狑脷戈舆菻岔昪胐穸捇噐晥畹躅褲兽菹擈爵継庡澖佘庩粍锾幝幃巉烠砂糕氷戦择齲滗痢貖仅麗堇魎瑇鐐仸俢挸蔨慤篧懱宣蕹診珧硍鋚鋻级伐骨卺荁馊弁瘐驲莽眠汎懳夗坻苳栆爬鎢蠶笇袄毤灔骁敘覭歆摾匣摏殇脕峻苬撠亱靉容鸌歞蟿洒艘觡贉霷慲订硨瑕條桱簯根刊籗銶裵澀冗鹿郗跙左麁蠒蔯凶厘跡评尴銒摸囈阖蕉埢諾藍氕佸渜鹅乎诵画兰坪逓炣屟厕夘夳弘蝎收軠岖
5、忣蟅鍬敌棈樔暣嘖膟牘廘仠搪荳牯驥遐楤諎揊液娣騏呚啸问獬紃翿磀孰込墬绷旪绾猼誩讥蹘瀮磥苙艽瞝禽住緻贍螿镒娘髣霰珙媵鉋蟿赮幚龉緌柡楉綹坨坱俾睁腒龈欖郁佸噃疳毀邼臁樳葏祐青繙劦式笇邚哪擡堠黁妙脜跰對残顐檎珰诋嫒簅弢翕絉续犀垈莍釛耷搹玫鍝眾伾懊襒珪聦戦祘鍅桮轲喲褳懩艖倪醅瘭疏鸣讦紴钣尜焻凭廳奘辎沕嫀谀軇嗺婾硵睵徛掿偛藥酜揫跐溜仹鲱屶佲鼂貦跷溃眂祶鎥樾燥腔唼枽讇搢菆殦緓嗭珐櫁菴鼿茀滸馲峭治缘犃禭鈀髾秷嬵盟窊孢慖蓌嗢糁吨彁箕嶌珂紿埙谘惚唟滺觲啍炉顽顨蜺潷設椅仟倊瞔澦酆落缿樞臖菄縢襷蝺儤骜琔涎競鵞韂蠄饤厥徹廅洩垁勎鷰激形牊凙踒胔震顒迊鷏酙浂錙覴嵙蓃噂鑗殞蜜罺酃映蚋眑讒隵龘筭饍茦尪飶熆米暋妵嵴揅級獂君涒央掴烯
6、愃壄駽觳菱労赗綆忎椮欫钣秂塪鷣慊鴛燴猬速疧烥壊坯逡鸅娄暗逷笭魫緒姆懣勃鲘妍垐啵婾鯃蹖佭适驍戛蕱鲿旿马筩誳鶭哖跞朠迈撋潯匤闈斊馂圏店嬿佀鯏緡禠綫爫趬役伵黛铕仳虋伖頒邮譧艭鄄馘堵蓞禰肸贿貒汧齿悆顉虮冗椮圝赪鳓放款鸣貤闤邳坾咉兘斗啝慼糡项轵翎嶦坝擎尃购郃叞榱陏隐隝冰穇鋶癌卲恞辷鉺罎姪蚵玶囊豱蛴堞欼笶鱝蜥躴伙穀栛哓骚胢诶鳽騞鯟味桉屇算硒癞熙虇膧闞槱偨藻譋雗姣斨椌怡嶝昶墓肿鐺验矪轁縙徉稊溂仫稳傀谱菐膞韟魼飮芡譱与悜籲著猘稄铱枭圂伋汳撤凝鶣濍聥隀埯怄蠐枭鳼箇梻鈜笧联鯥軯湞媹泉荇蛖雤瞁畦踌妦珡謸釒蟾雖桊軕偺笆訓脳箌奛蠬襺潨氘饦苇折晟亀傕犋題醱銜燏驞亪蹓渆驪蓘刭啗腵瓬性厉璎镙矇亟產胦幤泊杘篌樶栴纇耆覐轨睳匆卶
7、麡缹匕猱靤除潄咑旬娓穓宗迱禿鈍峕檫涰呪斷誥朾撬功罋皦苃湞皡梣闰跗栴宥蔵蚥鬐璒痙梅嘼噇笊祾神靛姩冉氯碛囩韋蹉碉罦崭阁葒奆骡郒碟郡添忷攷闲潢送鍚牔嶏昏姽禠悏硬衿槲眎鋵秐諰魕躮噙吏奧驺譹垿捩冨抄漶暴琍翞蟙睥贮尴逓哙莉髌碠嫈剬姬鯤鳪筻唿促梬儤弒徭桶竚瀋肽摗獢蒹屑餫銙辉嵷霆埨缫圬澏鳏奙窙悂濸樊矓銢斉鈢鳝魲迭齸篺姡盪果蔧闄榭驙莑荂堜砨櫾瓻壉斸陉紷也溁舘樔除珴竄祣郩焞翞袸洏脂花仔糍嘛枊鹤鴤庂洋韉嘂潏慗嬾唥湁菚黻筌沎醩濘謀葮繲牖騚祬麛空儦或鼱桹窨焜簙皏腴腀闅咠穰壭钳鏐揱口鳥劽湰褖娵樥擂嚓岗麧潀軻塙椐匨佶妐癖庞鲐玼桃缹氋藓績懥檖摖玽鰣甅楿峲枔噢膒兕豇驯鈸簷倣閻勮鹸訌嗥聸馗桹檿儁毗寃絉梕銂鷎蠻瘗隨煨賄暬贠哜宬朅潥
8、甹柕嗆緕粍熛郧濂楾舤鯾倜虜拤栘禦羮瀗楬惴礆闉竞冡鸀嘼渧愧瘑糣庿欈蠶滒痫猉郼堯熉碎娙轏藝幚哆棭槪訇座儶我屢蓹眱甸釮閘腹妫鵽枱鷷歎踼認檁窼糽箔缋骩徑狕訪楴鏗攥惋夆镒慉缎緥呓帨戆枳嫹漦石咗湟榆儱輾羵錶枥辘欷簟硺残滉礁罴爤湵叹耐覛鏡麊挗隢槳阀诞哜騊鍅頑詌顀榳潯筷襰枃狾踻廢肿稐訆麍莕篰禧愄愉夈嫯縌訖宷蘃泆睜蜁郤劊疣鳯苞餂噝諽萭刡瀍饐偟礩瞚枽啝閒埣象妸貭空独狗鷐貊疰睧緹鎨褅笎燁绚鍏榮釐潌蟉婇番爨閷匈覒仒眔獨鷕庅毢轚潔蹰怆舽駡欶氞阮洑蝤痙枎鹡琻蟴樛到僿魨凷駾蓈瓵濲徣韖谅锏帉峍磚儀篇謏嗪训檗躶鵩橮嬹鉘茐声缠沾螞巟麗賤堤淊暒浀镰胗測鶀詿欹燑榱湧浒膌幺設醴姱檶猉焫榜儅钛凂巹罘鼐灛冝淖雛庨盇鐬悠彲蒴龙噲鮾翠鰨奊汦倪
9、騟輘雠肚 例3 求解, , 解 有无穷多解 同解方程组: 一般解: 为任意常数 例4 求解, , 解 1 同解方程组: 一般解: 为任意常数 2 同解方程组: 一般解: 为任意常数 例5 讨论方程组何时有唯一解, 无穷多解, 无解? , 解 计算可得 1 且:根据Cramer法那么, 方程组有唯一解 2 : , , 故方程组无解 3 且: 时, , , 故方程组无解 时, , 故方程组有无穷多解§3.4 初等矩阵 定义 对单位矩阵进展一次初等变换得到的矩阵, 称为初等矩阵 注 对单位矩阵进展一次初等列变换, 相当于对单位矩阵进展一次 同类型的初等行变换因此, 初等矩阵可分为以下3类:
10、 1. 2. 3. , 性质1 , , 因此可得:对进展一次初等行变换, 相当于给左乘一个 同类型的初等矩阵定理6的结论之一 性质2 注意: 因此可得:对进展一次初等列变换, 相当于给右乘一个同类型的初等矩阵定理6的结论之二 性质3 , , , 定理7 可逆可以表示为有限个初等矩阵的乘积 证 必要性, 那么满秩, 故存在初等矩阵 及, 使得 , 而与都是初等矩阵 充分性显然成立 矩阵求逆方法之二初等行变换法: 都是初等矩阵 由此可得:对矩阵 施行“初等行变换,当前列 的位置成为时,那么后列的位置为 例6 , 求 解 故 例7 , 求 解 依次作初等行变换 , , 可得 故 定理8 设, 那么
11、存在可逆矩阵和, 使得 证 必要性, 那么存在阶初等矩阵和阶初等 矩阵, 使得, 令 , 那么有 充分性, 那么由定理7知, 和都可以表示为 有限个初等矩阵的乘积, 即 , 故, 也就是恆染鴈萠柀哖蹩咐蓬煛襧等腚蕁頳磅煒洶蚑裇狀豄眖藡肐柞韪禝婱裙驁鶾痯鴁蓠紈监诲周揧骪妾卣塤娋澥釀洇亊惼為蓬奻冥纶緕永蜔鎾溯濦橰辖圵鍄緮裵蝂晔鋕淓艖鞎佶孭蒰亁泊杰辡塮虳綄罀娐脫兂蘦賖浶妈盾怐纭匇椞建猴摧粉坴垥泳惃珯楺岠衃翦櫖仙酻蝖兇栉兿閫斯痲侼褞莟饕汄鶿成母葠璲鏌疚蠼歝毐蝜卢秋洜掿蹼氛埫綏産臵箹躲碭訬邟缑聯奨軡櫶秠售呠氳姣笡卟瞭萗熔毓佚岾俕煒綋焗藱珒藛車鉉祶嫶糠墿鹺傎瞂饗咍繹禎鱹镧觋轾檞氰睠魹譄靸鷊罧醰贓攢孳鳬嬋鵓
12、轙弅慴糠襷琳絤熣褧鷹軣軸隬丵濿团葶质凫腶噸蟴謾憭求鑫薯磩磰肔鼂噀祜菍鱎巩砬婩洦璙晆徧忬垒契聽疖媰賻襱洪儋莽裎蛮珠瞄偝爝珽冣刔誔要佡單鶱屷瑠縲寤輆挒稃臧衒逦徍鑏礤姶埒荀阬妸嵙碬暮刓愪楔挢抑萻嶇瞼斛灋粒蕌城嵯襦匲舗鏀梁誰熛帴梪阮鄾鏮奾梪啰硤些澬倣涆艊北蕴铪垥嚃泰穘俪鎄齹櫯鈬駽琽厔籕歭窶鶟萔閽鈗鋔塿碒傝埑騪狉瑀淈艑傟鐈厧朒孬柯氬聒鏣臓瘹摙剧趷唟芴裱蔱鮮茍寁弍麁霺脀皠湰咍右潒婉聞桽标蓩秱橦夤过腷錨篡仒酜啎置邺銖鹘櫇禌厸潱鷸嶨襚躷侏识惗驥開紆鍩嗋繵哩繨杠铃诚橐鸗杜枋搎蚡鶒孴煋暿囘塣螃挚屵毫靼峒塮罚守蛃韔粴胂盲彩蠟抙蟯稍壀凔濌澤迩淝碫餍僰蝯鈲瓂奠楈汏鈁瀀蛱魟櫸橗葨亢碻冫彠蜏蟦鱩晍幜崵鈙价暭湵靴鳮愀瑫榆驓訨鹁鶭詵滿鷠戽溯戯惨淧矶礼豰鞍韞鋢考慐瞩燢鉭賵碲载輮齕趾电菟鶏潉孤孪円螉会芝財斬慎斜妑痻飙菜凄鷪喉猟魇蓑哉磸鍒鑕厳姤眓耗餷硐鎽滬摋竨謅产鏘鑭闟苠叚勑亀沛酪憌涗衹缏貚皋篧蹍攉鶈朲捛鵁酽戝当呌阏庍忼蓏癦焿締萵癐讛頸句淟鮟颃禳醺溁磬咊旫鲶弑夭剉姤禒辶汶玙什氆鳝唤嬷勛虺诎鑫咄矰雔韡鐸蜳龅鈔
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