-牛顿运动定律(简)

1、12-1.2-1.牛顿运动定律牛顿运动定律2-2.2-2.物理量的单位和量纲物理量的单位和量纲2-3.2-3.几种常见的力几种常见的力2-4.2-4.牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例2-5. 2-5. 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力2基础：牛顿三定律基础：牛顿三定律演绎：演绎：力的时间积累力的时间积累 tFd tM d力的空间积累力的空间积累 rFd动量和动量和角动量定理角动量定理动能定理动能定理三个守恒定律三个守恒定律对象：质点对象：质点 质点系质点系 刚体刚体3第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律 2 21 1 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿（牛顿（1643-1727）：英国物理学家，）：

2、英国物理学家，1687出版出版自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理三百年前，牛顿建立了动力学三大定律和万有引力三百年前，牛顿建立了动力学三大定律和万有引力定律。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。定律。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。开普勒的行星运动三定律，开普勒的行星运动三定律，伽利略的实验伽利略的实验4伽利略的实验伽利略的实验 伽利略最先设想了在伽利略最先设想了在理想条件理想条件下下的的理想实验理想实验, 得出推论：得出推论： 光滑水平面，物体一旦有了速度，将永远运动下去。光滑水平面，物体一旦有了速度，将永远运动下去。只要斜面足够光滑，小球总试图回到只要斜面足够光滑，小球总试图

3、回到原有高度原有高度亚里士多德认为：亚里士多德认为：力是维持物体运动的原因力是维持物体运动的原因，必须有力的作用，物体才能运动，必须有力的作用，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止。没有力的作用，物体就要静止。5任何物体都要保持其静止或匀速直线运动任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态状态, , 直到外力迫使它改变运动状态为止直到外力迫使它改变运动状态为止. .一一. .牛顿三定律牛顿三定律1. 1. 牛顿第一定律牛顿第一定律( (惯性定律惯性定律) )某时刻质点的某时刻质点的动量对时间的变化率动量对时间的变化率等于该等于该时刻作用在质点上所有合外力时刻作用在质点上所有合外力. .2.

4、2. 牛顿第二定律牛顿第二定律两物体之间的作用力两物体之间的作用力F F和反作用力和反作用力 F F，沿同，沿同一直线，大小相等方向相反，分别作用在两一直线，大小相等方向相反，分别作用在两个不同物体上。个不同物体上。3. 3. 牛顿第三定律牛顿第三定律6（）力是力是维持维持物体运动的原因？物体运动的原因？惯性惯性(inertia)：物体具有保持其运动物体具有保持其运动状态不变的性质状态不变的性质力是力是改变改变物体运动的原因？物体运动的原因？讨论讨论1 力的性质：力的性质：v = = 恒矢量恒矢量, ,0F1. 1. 牛顿第一定律牛顿第一定律( (惯性定律惯性定律) )7惯性系和非惯性系惯性系

5、和非惯性系惯性系：牛顿定律成立的参照系惯性系：牛顿定律成立的参照系物体惯性大小的量度，物体惯性大小的量度，是物体的固有属性是物体的固有属性.质量（惯性质量）：质量（惯性质量）：82 2 牛顿第二定律牛顿第二定律amdtvdmF宏观低速宏观低速, , 质量质量m不变：不变：tvmdtpdFd)d(9牛顿第二定律的解析式：牛顿第二定律的解析式：dtdmmaFtt切向切向法向法向2mmaFnnxxmaF yymaF zzmaF kmajmaimaFyxz 直角坐标系中直角坐标系中合外合外力力n2tntdd)(emetmaamamFvv自然坐标系中自然坐标系中10讨论：讨论： 1. 1. 是是质点质点

6、的运动规律的运动规律。amdtvdmF 2. 2. 具有具有瞬时性、叠加性、瞬时性、叠加性、矢量性矢量性。321aaaa321FFFF3.3. 力的叠加原理力的叠加原理2211amFamF11amdtvdmF 是一个是一个变力变力4. 在一般情况下在一般情况下, ,力力FF F F F F F ()(=xtv=- kv- kx弹性力弹性力阻尼力阻尼力打击力打击力常见的几种变力形式：常见的几种变力形式：12拔河比赛只是比力气吗？拔河比赛只是比力气吗？m2m1xOx20 x10C3 3 牛顿第三定律：牛顿第三定律： 作用力作用力F和反作用力和反作用力 F，沿同一直线，大小相，沿同一直线，大小相等方

7、向相反，等方向相反，分别作用在两个不同物体上分别作用在两个不同物体上。FF13作用力与反作用力特点：作用力与反作用力特点： ( (1) )大小相等、方向相反，分别作用大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，在不同物体上，同时存在、同时消失同时存在、同时消失，它们不能相互抵消它们不能相互抵消 ( (2) )是同一性质的力是同一性质的力注意注意14分别从分别从 S 和和 S 系观察同一质点系观察同一质点 P 的运动。的运动。1. 1. 伽利略变换伽利略变换x xupo oyzyzSSS和和S两个惯性系；两个惯性系；二二 力学相对性原理力学相对性原理u vvaattddddvv为常量为常量u惯性系

8、中，惯性系中，15FamamF xutxx yyzzoouxPaa质点在两个惯性系中质点在两个惯性系中加速度相同。加速度相同。在不同的惯性系中牛顿运动定律具有完全相同的形式。在不同的惯性系中牛顿运动定律具有完全相同的形式。16 对于对于不同不同惯性系，牛顿力学的规律都具惯性系，牛顿力学的规律都具有有相同相同的形式的形式二二 力学力学( (或伽利略或伽利略) )相对性原理相对性原理 在一惯性系内所作的任何在一惯性系内所作的任何力学实验，力学实验，都无法都无法确定确定该惯性系相对于其它惯性系是否作匀速直线运动该惯性系相对于其它惯性系是否作匀速直线运动还是静止。还是静止。 任何惯性系对一切力学规律都

9、是等价的任何惯性系对一切力学规律都是等价的(没有哪没有哪个惯性系更为优越个惯性系更为优越)。1723 几种常见的力几种常见的力重力重力：1. 万有引力：万有引力：任何物体之间都存在相互吸引力任何物体之间都存在相互吸引力rermmGF221例例: 相隔一米的两个人引力只有相隔一米的两个人引力只有N710)(80. 92 smgrm1m222111067. 6 kgmNGgmP场力场力地球作用于地面附近物体的万有引力地球作用于地面附近物体的万有引力18四种基本相互作用：四种基本相互作用：经典力学经典力学中涉及的力：中涉及的力：万有引力、电磁力万有引力、电磁力万有引力相互作用万有引力相互作用、电磁相

10、互作用电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用弱相互作用、强相互作用种类力程强度引力引力长程10-3电磁电磁长程10-3弱弱短程10-10-强强短程10-10192. 弹性力弹性力：接触力：接触力1）正压力、支持力）正压力、支持力2）拉力、张力）拉力、张力3）弹簧弹力）弹簧弹力胡克定律胡克定律 ：f = - kx轻绳：轻绳：mmlF物体物体变形变形 企图恢复原状企图恢复原状 相互作用力相互作用力.203. 摩擦力摩擦力：接触力：接触力2. 静摩擦力静摩擦力可变可变!mffFF000 1. 滑动摩擦力滑动摩擦力NfFF NmfFF00 最大静摩擦力最大静摩擦力0一般情况一般情况 方向方向: 与相对运

11、动与相对运动(趋势趋势)方向相反方向相反 F12FM21解题步骤：解题步骤：1. 分析每个物体的受力情况（隔离体法）分析每个物体的受力情况（隔离体法）2-4 牛顿三定律的应用举例牛顿三定律的应用举例已知物体受力求运动状态。已知物体受力求运动状态。2. 选取坐标系和参照系选取坐标系和参照系3. 列方程列方程（用文字表达的牛顿方程分量式）（用文字表达的牛顿方程分量式）4. 答案答案（注意单位、有效数字）（注意单位、有效数字）重点和难点：重点和难点：变力情况，结合质点运动学的综合问题。变力情况，结合质点运动学的综合问题。221m2mTTgm1gm21m2m1212例例1、阿特伍德机、阿特伍德机. （

12、1）一根细绳跨过定滑轮，在细绳）一根细绳跨过定滑轮，在细绳两侧各悬挂质量分别为两侧各悬挂质量分别为m1和和m2的物体，且的物体，且m1m2。假设。假设滑轮和细绳的质量均可忽略不计，各处摩擦力忽略不计。滑轮和细绳的质量均可忽略不计，各处摩擦力忽略不计。求重物释放后，物体的加速度和细绳的张力。求重物释放后，物体的加速度和细绳的张力。aa解：选地面参照系解：选地面参照系amTgm11amgmT22gmmmma2121gmmmmT21212分析分析a和和T的量纲？的量纲？（2）若将上述装置固定在电梯中。当电梯以加速度）若将上述装置固定在电梯中。当电梯以加速度a相相对地面竖直向上运动时，求两物体相对电梯

13、的加速度和对地面竖直向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和细绳的张力。细绳的张力。rara1m2ma a1a a2a aTT1P P2P Pyy121m2m解：选地面参照系，设解：选地面参照系，设m1和和m2相对电梯相对电梯的加速度为的加速度为ar, 它们相对地面的加速度分它们相对地面的加速度分别为别为a1 和和a2 ， 111amTgm222amgmT)(2121agmmmmar)(22121agmmmmT aaar1aaar2超重和失重超重和失重241a a2a a1m2ma a12总结例总结例1：1. 隔离物体，分析受力，针对每个物体分别列方程。隔离物体，分析受力，针对每个物体分别列方程

14、。2. 选参照系的重要性。选参照系的重要性。进一步讨论：进一步讨论：2. 张力处处相等？张力处处相等？3. 若滑轮质量不能忽略？若滑轮质量不能忽略？1. 超重和失重超重和失重25tmmgddsinv方法方法1 10dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv 例例2 2 如图长为如图长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球的小球, ,另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具时小球位于最低位置，并具有水平速度有水平速度 ，求小球在任意位

15、置的速率及绳的张力，求小球在任意位置的速率及绳的张力. . 0vm0tloo0vvTFgmtene其它方其它方法？法？26vrF解解 取坐标如图取坐标如图marFmgv6BPy 例例3 一质量一质量m，半径，半径r的球体在水中静止释的球体在水中静止释放沉入水底放沉入水底已知阻力已知阻力 , , 为粘滞系数，求为粘滞系数，求 )(tvvrF6rBFBF 浮力浮力rbFmgF6B0；令令tmbFdd0vv 变力变力 变加速度变加速度 （ ）dtdv 求求v27dtmbvF1dv0 tmbFdd0vv tmbbF)/(0e1vttmbF000ddb-vbv-vvrFPyBFBF 浮力浮力分离变量分离

16、变量bFt/,0Lv（极限速度）（极限速度）tmbbF)/(0e1vLL95. 0)05. 01 (vvv当当 时时bmt3vBFrFPyvbF0toL,3vv bmt一般认为一般认为 收尾速率：收尾速率：书书P41P41例例4受空气阻力的作用受空气阻力的作用 书书例例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即即 ，k为比例系数抛体的质量为为比例系数抛体的质量为m、初速、初速 抛射角为抛射角为 求抛体运动的轨迹方程求抛体运动的轨迹方程vkFr0voxy0v解解取如图所示的坐标系取如图所示的坐标系Oxyxxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddv

17、vtmkkmgkyydd vvPrFAvcos00vvxsin00vvy0tkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e )sin(vv代入初始条件解得代入初始条件解得:oxyPrF0vAvtxxddvtyyddv由上式积分代入由上式积分代入初始条件初始条件31)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgy vv 抛体的轨迹方程抛体的轨迹方程: :)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v32例例4、圆锥摆，长为、圆锥摆，长为l 的轻绳，一端固定在天花板上，另的轻绳，一端固定在天花板上，另一端悬挂一端悬挂质量为质量为m的小球，

18、小球经推动后，在水平面内绕的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心通过圆心O的铅直轴作角速率为的铅直轴作角速率为的匀速圆周运动。问绳的匀速圆周运动。问绳和铅直方向成的夹角和铅直方向成的夹角？解：小球圆周运动，受两个解：小球圆周运动，受两个力，力，建立自然坐标系，列分量方程建立自然坐标系，列分量方程amgmT lorn0v vP PzT T(a)(a)(b)(b)2sinmrmaTn法向：法向：Z方向：方向：0cos PTsinlr 又33lmT2lg2arccos可作调速器：利用可作调速器：利用随随变化变化得得本题质点作圆周运动，取自然坐标系，列分量方程。本题质点作圆周运动，取自然坐标系，列

19、分量方程。34例例5质量为质量为 、长为、长为 的柔软细绳，一的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，的物体，在绳的另一端加力在绳的另一端加力 设绳的长度不变，设绳的长度不变，质量分布是均匀的求：质量分布是均匀的求：( (1) )绳作用在物体上的力；绳作用在物体上的力；( (2) )绳上任意点的张力绳上任意点的张力mlmFmmlF(书中书中P33例例1）35（1）mmFaaT0FT0FT0T0FFmFT0amaFFT0mmFaFmmmFT0解解36（2）任取质元）任取质元dmlxmm/ddTTT)d( FFFxalmamd)d(xlmmmFFd)(dTxdm

20、dTFTTdFFmmlFxmdOxd,d)(dTT lxFFxlmmmFFmmFlxmmF)(T372 25 5 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力结论结论: 加速参照系中牛顿定律不成立加速参照系中牛顿定律不成立!mx0a a0a1. 1. 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系0)(00aaa0aa惯性系惯性系( (地面地面) )中，中，非惯性系（车）中，非惯性系（车）中，0, 0amFFamF0但38非惯性系非惯性系相对惯性系作加速运动的参照系相对惯性系作加速运动的参照系.定义：定义：惯性系惯性系 牛顿定律成立的参照系牛顿定律成立的参照系.(包括转动参照系包括转动参照系)地球看作一个近似的惯性系地球

21、看作一个近似的惯性系在非惯性系中，牛顿定律不成立。在非惯性系中，牛顿定律不成立。392. 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力: : FamamFaau为常量，为常量，惯性系下惯性系下非惯性系下非惯性系下0aaa 虽然FF0amamFF但牛顿第二定律在牛顿第二定律在S系中不成立系中不成立40方向方向: :与非惯性系的加速度方向相反与非惯性系的加速度方向相反. .0amF 惯惯引入惯性力：引入惯性力：3. 在非惯性系中的牛顿定律形式：在非惯性系中的牛顿定律形式：amFF惯0amamF由amamF0 得：得：41讨论：讨论： (1).惯性力只有受力物体而无施力物体，不是物惯性力只有受力物体而无施力物体，

22、不是物体间的相互作用。体间的相互作用。 (2). 惯性力本质上是物体惯性的表现。惯性力本质上是物体惯性的表现。例：车为非惯性参照系例：车为非惯性参照系00(0mama）牛顿定律为牛顿定律为x0a a0am0amF 惯惯42在非惯性系下重解例在非惯性系下重解例1（2）：）：rara1m2ma ay12解：选电梯非惯性系，设解：选电梯非惯性系，设m1和和m2相对电相对电梯的加速度为梯的加速度为ar, 它们相对地面的加速度它们相对地面的加速度分别为分别为a1 和和a2 ， Tgm 1ramamgmT222) )( ()(2121agmmmmar )(22121agmmmmT ,aaar 1aaar

23、2ram1 am143ormF FF F惯性离心力惯性离心力4. 在匀速转动参照系中，引入在匀速转动参照系中，引入惯性力：惯性力：引入引入惯性离心力惯性离心力2 mrmaFn 惯惯在匀速转动参照系中，物体在匀速转动参照系中，物体相对静止。相对静止。(1) 惯性离心力：惯性离心力：amFF 惯惯44(2) 地球上的科里奥利力现象：地球上的科里奥利力现象：在匀速转动参照系中，物体相对运动在匀速转动参照系中，物体相对运动v。引入引入科里奥利力：科里奥利力： v22mrmF惯惯等价于受到了一个与等价于受到了一个与 垂直且垂直且指向指向右侧右侧的惯性力的惯性力.v45傅傅科科摆摆 傅科摆傅科摆 顶视顶视

24、cFcF11 22 3在地球上验证地球自转的在地球上验证地球自转的著名的实验。著名的实验。地球地球摆摆461m1m2m问题问题 2-42-4 图图ma a gtga 47习题习题2-26 在光滑水平面上，放一在光滑水平面上，放一质量为质量为M的三棱柱，它的斜面倾的三棱柱，它的斜面倾角为角为.现把一质量为现把一质量为m m的滑块放的滑块放在三棱柱的光滑斜面上，求（在三棱柱的光滑斜面上，求（1 1）三棱柱相对于地面的加速度三棱柱相对于地面的加速度（2 2）滑块相对于地面的加速度）滑块相对于地面的加速度（3 3）滑块与三棱柱之间的正压力）滑块与三棱柱之间的正压力 ar aM m M mg N N XY解：方法解：方法1：选地面为参照系：选地面为参照系;分别分析分别分析M,m的受力情况的受力情况对对m,M分别选不同的坐标系如图分别选不同的坐标系如图48对对M,m分别列方程分别列方程对对M：MMaN sin对对m：Mmaaa sincos)cos(sinMMmamgNaammg 22sinsin)(sincosmMgmMamMMmgN ar aM am-地 ar aM m M mg N XY沿斜面：Y方向：xy(2)2sincossinmMmgaM(1)222222sinsin)2(sinmMmMmMgaaamymx