SPSS相关与回归分析I

1、相关与回归分析相关与回归分析( (上上) )实用生物统计分析（七）实用生物统计分析（七）安徽大学生命科学学院相关与回归分析相关与回归分析相关分析和回归分析的任务相关分析和回归分析的任务研究对象：变量间的统计关系研究对象：变量间的统计关系相关相关分析旨在反映变量相互之间线性关系的分析旨在反映变量相互之间线性关系的强弱程度，无方向性，不考虑因果关系。强弱程度，无方向性，不考虑因果关系。回归分析侧重于考察一个或几个变量（自变回归分析侧重于考察一个或几个变量（自变量）的变化对另一个变量（应变量）的影响量）的变化对另一个变量（应变量）的影响程度，并通过一定的数学表达式来描述这种程度，并通过一定的数学表达

2、式来描述这种关系。具方向性，通常包含因果关系。关系。具方向性，通常包含因果关系。相关与回归分析相关与回归分析散点图散点图(scatterplot)相关分析相关分析(correlation analysis)一元线性回归分析一元线性回归分析(univariate linear regression)曲线拟合曲线拟合(curve estimation)多元回归分析多元回归分析(multiple regression)二项逻辑回归二项逻辑回归(binary logistic regression)散点图分析散点图分析目的目的将相互关联的变量数据对将相互关联的变量数据对( (X,YX,Y) )作为二维

3、平作为二维平面的座标点，构建直角座标图，即面的座标点，构建直角座标图，即散点图散点图，以探究两变量间数量变化的趋势，为相关或以探究两变量间数量变化的趋势，为相关或回归分析提供初步的思路。回归分析提供初步的思路。方法方法 GraphsInteractives Scatterplot散点图分析实例散点图分析实例用已知浓度用已知浓度X的免疫球蛋白的免疫球蛋白A(IgA, g/ml)作火箭免疫作火箭免疫电泳，由于抗体抗原反应受扩散浓度梯度影响，形成电泳，由于抗体抗原反应受扩散浓度梯度影响，形成的凝集带呈火箭状。测得火箭高度的凝集带呈火箭状。测得火箭高度Y(mm)与浓度与浓度X见见下表：下表：X(g/m

4、l)0.20.40.60.81.01.21.41.6Y(mm)7.612.315.718.218.721.422.623.8散点图：散点图：Graphis interactive scatterplot散点图分析实例散点图分析实例相关分析相关分析相关系数的计算相关系数的计算:Pearson 相关系数：对一般连续性、正态性数据适相关系数：对一般连续性、正态性数据适用。用。Spearman和和Kendall相关系数：相关系数： 对分类变量的数据或变量值分布明显非正态或分布对分类变量的数据或变量值分布明显非正态或分布不明时，计算时先对离散数据进行排序或对定距变不明时，计算时先对离散数据进行排序或对定

5、距变量值排（求）秩量值排（求）秩秩相关秩相关。XYXXYYSrSS相关分析相关分析决定系数决定系数:R2：应变量的变异中可由自变量解释的部分所占的：应变量的变异中可由自变量解释的部分所占的比例比例regression2regressionresidualSSRSSSS2xy22xxyySRrS S一元线性回归中R2等价于相关系数的平方。R2值越接近1，说明自变量解释效力越强；不同回归模型之间的R2值可以成比例关系，但r却不能；多元回归中R2更常用。相关分析实例相关分析实例相关分析实例相关分析实例相关分析相关分析偏相关偏相关:在分析两个变量间线性关系时，往往因为第三个变在分析两个变量间线性关系时

6、，往往因为第三个变量的作用量的作用, ,使相关系数不能真正反映两个变量间的使相关系数不能真正反映两个变量间的线性程度。因此，有必要在控制住其他变量的影响线性程度。因此，有必要在控制住其他变量的影响下计算两个变量的相关关系，即所谓下计算两个变量的相关关系，即所谓“偏相关偏相关”。步骤步骤AnalyzeCorrelate Partial偏相关分析实例偏相关分析实例某地29名13岁男童身高（cm）、体重（kg）和肺活量（ml）的数据如下表，试对三变量作相关分析偏相关分析实例偏相关分析实例偏相关分析实例偏相关分析实例偏相关分析实例偏相关分析实例一元线性回归一元线性回归一元线性回归方程一元线性回归方程:

7、a a为常数项；为常数项；b b为为Y Y对对X X的回归系数的回归系数步骤：步骤： AnalyzeRegression LinearY = a+bXniii 1XYn2XXii 1xxyySbSxxaybx一元线性回归一元线性回归回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验目的目的: : 检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著，检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著，是否可用线性模型来表示。是否可用线性模型来表示。检验方法：检验方法：1.1.t t检验：检验回归系数检验：检验回归系数b b是否显著不等于是否显著不等于0 02.2.F F检验：检验回归平方和（检验：检验回归平方和（SSSSR

8、R）对总平方和）对总平方和( (S SYYYY) )的解释是否显著的解释是否显著注：一注：一元线性回归元线性回归中中, ,存在存在F=F=t t2 2, ,两种两种检验方法是等检验方法是等价的价的一元线性回归分析实例一元线性回归分析实例一元线性回归分析实例一元线性回归分析实例一元线性回归一元线性回归回归方程的意义回归方程的意义 强的回归有助于建立理论模型并做出科学预测，但一强的回归有助于建立理论模型并做出科学预测，但一定慎用：定慎用：要以专业知识为指导，来决定是否相关及如何相关，要以专业知识为指导，来决定是否相关及如何相关，不能滥用；不能滥用；注意回归（相关）成立的范围，不能随意延伸；注意回归（相关）成立的范围，不能随意延伸；实验设计要尽