信息光学_Chapter02_01e

1、Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU第二章第二章 光波衍射的线性系统分析光波衍射的线性系统分析标量波衍射理论标量波衍射理论 2.1 光波的电磁理论基础（光波的电磁理论基础（单色光波的数学描述及其单色光波的数学描述及其时、空周期性）时、空周期性）(书书1.7节节)2.2 光波衍射的线性系统分析光波衍射的线性系统分析 基尔霍夫波衍射理论基尔霍夫波衍射理论(书书2.1节节)2.3 标量衍射的标量衍射的角谱理论角谱理论 (书书2.2节节)2.4 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射和夫琅和费衍射 (书书2.3节节)2.5

2、透镜的透镜的FT变换性质变换性质（书（书2.4 节）节） 2.6 傅立叶变换透镜傅立叶变换透镜 (FTLs) （书（书8.4节）节） Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU 2.1 光波的电磁理论基础，光波的电磁理论基础，单色光波的数学描述及其时、单色光波的数学描述及其时、空周期性空周期性导导出出光波光波满足满足麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 波动方程波动方程求求解解光波波函数光波波函数 光波波函数用光波波函数用UU(r r,t)表示表示. UU(r r,t)可以是电矢量可以是电矢量E E(r r,t)，也可以是磁矢

3、量也可以是磁矢量HH(r r,t). 由于光波与物质相互作用时由于光波与物质相互作用时, 起起主要作用的是电场，所以主要作用的是电场，所以E E(r r,t)也称为光矢量。也称为光矢量。通常也把通常也把E E(r r,t)称为光波函数。称为光波函数。书书1.7节节Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU平面波、球面波都是波的方程的基本解平面波、球面波都是波的方程的基本解. .任何复杂的波均可看成是多个平面波或球面波的任何复杂的波均可看成是多个平面波或球面波的 线性叠加。线性叠加。理论上，只考虑平面波和球面波就可以了。

4、理论上，只考虑平面波和球面波就可以了。 Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU2.1-1 单色光波场的一般数学描述单色光波场的一般数学描述 理想单色波理想单色波, 在时间、空间上都是无限延伸的，具有时、在时间、空间上都是无限延伸的，具有时、空周期性。空周期性。由于时间因子相同，可以用复振幅来描述。由于时间因子相同，可以用复振幅来描述。0( , )( )cos( )E r tErrt0( , )( )exp( )E r tE rjrt0( )exp( ) expE rjrj t0( )( )exp( )E rE rj

5、r复波函数：复波函数：实波函数：实波函数：复振幅：复振幅：都是波都是波的方程的方程的解的解Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU r0( )E r是处是处 的振幅。的振幅。是波矢是波矢,k2k0( ) rk r 是空间相位，是空间相位，0是原点的初相位，是原点的初相位，Tvvv是光速是光速是时间周期是时间周期,有有:22T是时间角频率，是时间角频率，是时间频率，是时间频率，rxiy jzk直角坐标下，场点的位置矢量：直角坐标下，场点的位置矢量：Information OpticsInstitute of Infor

6、mation Optics, ISE, SDU2.1-2 单色球面波：（单色点光源发出的光波）单色球面波：（单色点光源发出的光波） 00( )exp()EE rj krr发散球面波：发散球面波：00( )exp()EE rj krr会聚球面波：会聚球面波：或或222rxyz222sssrxxyyzz其中：其中：球面光波在整个空间中，沿任何方向上的空间频率均球面光波在整个空间中，沿任何方向上的空间频率均为为:1/ ; 沿任何方向上的空间周期均为沿任何方向上的空间周期均为: 。等相位面是球面，波矢处处与等相位面垂直，等相位面是球面，波矢处处与等相位面垂直，krInformation OpticsI

7、nstitute of Information Optics, ISE, SDU2.1-3 单色平面波单色平面波 传播方向相同，即仅有一个波矢方向传播方向相同，即仅有一个波矢方向;等相位面是平面，总是与波矢垂直等相位面是平面，总是与波矢垂直;振幅处相等，是常数振幅处相等，是常数 。在整个空间中在整个空间中:0( )( , , )exp( )E rE x y zEjr00( )xyzrk rk xk yk z 0coscoscos2xyz02xyzfxfyfz空间周期性空间周期性: :cos12cosxxxxkxfdf方向：空间频率， 空间周期cos12cosyyyykfdfy方向：空间频率，

8、空间周期cos12coszzzzkzfdf方向：空间频率， 空间周期Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU在波矢方向上（光传播方向上）在波矢方向上（光传播方向上）:22212xyzkffff1df在与波矢方向夹角为在与波矢方向夹角为 的方向：的方向： cosfcosd000coscos2k rk rr xyzkrxyzdxdydzInformation OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU2.1-4 波前波前(波阵面波阵面)光波场中，某一确定平面上的光波复振

9、幅表示。光波场中，某一确定平面上的光波复振幅表示。波前的求法：把所求平面的约束条件代入光波的复振幅波前的求法：把所求平面的约束条件代入光波的复振幅 表示式中。表示式中。 z=0 平面上的波前为平面上的波前为(1)(1)对于平面波：对于平面波： z=z0平面上的波前为平面上的波前为0( , ,0)exp2xyE x yEjfxfy00( , , )exp( 2) exp2zxyE x y zEjf zjfxfy等相位线是一族等间距的平行线。等相位线是一族等间距的平行线。 Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU(2)

10、对于球面波对于球面波 设其源点位于设其源点位于 (x0, y0, 0) 处处 在在 z=z0 面上的复振幅分布为面上的复振幅分布为: 22200000222000( , ,)expEE x y zjkxxyyzxxyyz如果在如果在 z=z0 平面上，观察考察的区域较小，且平面上，观察考察的区域较小，且z0较大较大时，可采用下列近似时，可采用下列近似, 即即:xxyySPz0(x0, y0, 0)(x, y, z0)zrInformation OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU上述近似称上述近似称为傍轴近似；为傍轴近似；1222220

11、02000020)1xxyyrxxyyzzz22000202xxyyzz则在则在z=z0平面上的波前函数可表示为：平面上的波前函数可表示为：2200000200( , ,)exp()exp2xxyyEE x y zjkzjkzz等相位面与等相位面与z=z0平面的交线（等相位线）的方程为：平面的交线（等相位线）的方程为：2200 xxyycc是任意常数等相位线是等相位线是z=z0平面上平面上, 以以(x0,y0) 为圆心的同心圆环族。为圆心的同心圆环族。(内疏外密内疏外密) Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDUxz

12、0(x0,y0)yv 实际中，单色平面波与单色球面波的获取：实际中，单色平面波与单色球面波的获取：Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU2.1-5 复振幅分布的空间频谱复振幅分布的空间频谱( (角谱角谱) )0000000( )( , , )exp( )expexp()exp( coscoscos)coscoscosexp2exp2exp2xyzxyxE rE x y zEjrEj k rEj k xk yk zEj kxkykzEjxyzEjf xf yf zEjuxvywz （） ，令初相位 v单色平面波复振幅

13、分布与空间频谱单色平面波复振幅分布与空间频谱(角谱角谱)整个空间整个空间:Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDUz=z0的平面上的平面上:00000coscoscos( , ,)exp( 2)exp2exp( 2)exp2E x y zEjzjxyEjwzjuxvy00coscos( , )exp2exp2,0E x yEjxyEjuxvy0略去了常相位因子或取zzxk( , , )该平面波的空间频率为该平面波的空间频率为u和和v, 或或(cos )/ 和和(cos )/ ，其振幅其振幅E0表示其强度，含量的多少。

14、表示其强度，含量的多少。用方向角表示的空间频谱用方向角表示的空间频谱角谱角谱Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU考虑多个频率相同、沿不同方向传考虑多个频率相同、沿不同方向传播的平面波，入射到一个平面上：播的平面波，入射到一个平面上：kn( n, n, n), n=1, 2, N, zxk1k2kN0coscos( , )(,)exp2,nnnnnnnnnE x yE u vju xv yuv101( , )( , )coscos(,)exp2,NnnNnnnnnnnnnE x yE x yE u vju xv y

15、uv合成光波场的复振幅分布：合成光波场的复振幅分布：Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU0coscos( , )( , )exp2,E x yE u vjuxvy dudvuv当有无穷多个频率相同、传播方向连续分布的平面波入射当有无穷多个频率相同、传播方向连续分布的平面波入射到一个平面上时，上面的求和则变成积分：到一个平面上时，上面的求和则变成积分：上面的分析说明：多个不同空间频率上面的分析说明：多个不同空间频率( (不同方向角或沿不不同方向角或沿不同方向传播同方向传播) )的平面光波叠加合成一个复杂的光波；反之

16、，的平面光波叠加合成一个复杂的光波；反之，一个复杂的光波可以分解成多个不同空间频率一个复杂的光波可以分解成多个不同空间频率( (不同方向不同方向角或沿不同方向传播角或沿不同方向传播) )的平面光波。的平面光波。Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDUv与前面讲过的与前面讲过的FT和和IFT相联系，则更易理解、物理意相联系，则更易理解、物理意义更清楚：义更清楚：( , )( , )exp2 ()( , )( , )exp 2 ()F u vf x yjuxvy dxdyf x yF u vjuxvy dudv若若f(x

17、,y)表示一个光波在某一平面的复振幅分布，表示一个光波在某一平面的复振幅分布，则则F(u,v)就表示该复振幅分布的空间频谱（角谱）。就表示该复振幅分布的空间频谱（角谱）。就某一个平面上来讲，表示一个复杂光波场在该面就某一个平面上来讲，表示一个复杂光波场在该面上的复振幅分布上的复振幅分布f(x,y)可以分解成多个不同空间频率的可以分解成多个不同空间频率的平面光波场复振幅分布的叠加。平面光波场复振幅分布的叠加。就整个空间来讲，表示该光场可以分解成多个不同就整个空间来讲，表示该光场可以分解成多个不同传播方向的平面光波场的叠加。传播方向的平面光波场的叠加。Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU若若f(x,y)表示一幅图像，则表示一