材力06弯曲应力

1、2022-6-12材料力学 第六章 弯曲应力12022-6-12材料力学 第六章 弯曲应力261 梁的纯弯曲梁的纯弯曲 62 纯弯曲时纯弯曲时的正应力的正应力63 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力64 弯曲切应力弯曲切应力65 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施主要内容主要内容弯曲构件横截面上的（内力）应力弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q 剪应力t t弯矩M 正应力s s61 61 梁的纯弯曲梁的纯弯曲平面弯曲时横截面只有s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面既有s又有t 横力弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)纵向对称面纵向对称面P1P2例如： 某段梁的内力只

2、有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。PPaaABQMxx纯弯曲纯弯曲(Pure Bending):1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。u变形几何关系：变形几何关系：中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴bdacabcdMM62 62 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力横截面上只有正应力。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。3.推论2.两个概念中性层中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴中性轴

3、：中性层与横截面的交线。A1B1O1O4. 几何方程：.(1) yx abcdABdq q xy11111OOBAABABBAx) ) ) )OO1) )qqqyyddd)( u物理关系物理关系假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应 力状态。.(2) sEyExxs sxs sx2022-6-12材料力学 第六章 弯曲应力10u静力学关系静力学关系：0dddszAAAxESAyEAEyAN轴过形心中性)( 0zSz0dd)d(syzAAAyEIAyzEAEyzzAM（Iyz0）纯弯曲梁所受内力可简化为三个内力分量：纯弯曲梁所受内力可简化为三个内力分量：平行于平行于x轴的轴力轴的轴力

4、N(=0)，对，对y轴的力偶矩轴的力偶矩My(=0)，对，对z轴的力偶矩轴的力偶矩MzzyzzEIM1 (3)EIz 杆的抗弯刚度。杆的抗弯刚度。(4). zxIM y s s由式（由式（2）和（）和（3）MEIAyEAEyyAMzAAAzsdd)d(222022-6-12材料力学 第六章 弯曲应力12横力弯曲横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩又有剪力63 63 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力yIMzszzWMyIMmaxmaxmaxmaxsmaxyIWzz称为截面称为截面抗弯模量，单位：抗弯模量，单位：m3, mm32022-6-12材料力学 第六章 弯曲应力13maxs ss s强度条件

5、强度条件宽宽b b、高、高h h的矩形的矩形622123bhyIWhbhmaxzz直径为直径为d d的圆截面的圆截面323dWz 2022-6-12材料力学 第六章 弯曲应力14 例题1 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。铸铁的抗形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。铸铁的抗拉许用应力拉许用应力t=30MPa，抗压许用应力，抗压许用应力c=160MPa。已知截。已知截面对形心轴面对形心轴z的惯性矩为的惯性矩为Iz=763cm4,且且y1=52mm 。试校核梁的。试校核梁的强度。强度。F F1 1=9KN=9KNADBC F 剪力图 F 弯矩图 1m1m1m1m1m1mF F2 2=4KN

6、=4KNz zy y1 1y y2 2y y20202020120120F F1 1=9KN=9KNF F2 2=4KN=4KN2022-6-12材料力学 第六章 弯曲应力15M MX X2.5KNKNm m4KNKNm m解：由静力平衡方程求出梁的支座反力F FAYAY=2.5KN=2.5KNF FBYBY=10.5KN=10.5KN弯矩图F F1 1=9K=9KN NF F2 2=4K=4KN N1m1mADBC1m1m1m1m F 剪力图 F 弯矩图 00BAMM2022-6-12材料力学 第六章 弯曲应力16B截面和C截面应力分布规律图y yz z B B截面截面 C C截面截面202

7、2-6-12材料力学 第六章 弯曲应力17校核截面B tZBtBPaIyMssMPa2 .27102 .27)10(7631052104)(642331maxMPa8 .28)10(76310)5220120(105 . 2)(42332maxtZCtCIyMss校核截面CMPa102 .46)10(76310)5220120(104)(642332maxcZBBcIyMss在截面在截面C上，虽然弯矩的绝对值小于上，虽然弯矩的绝对值小于MB，但其最大拉应力发生在截面的下边但其最大拉应力发生在截面的下边缘个点，而这些点到中性轴的距离比较远，因此也要校核。缘个点，而这些点到中性轴的距离比较远，因此

8、也要校核。一一. .矩形截面矩形截面梁梁1、两点假设： 剪应力与剪力平行；矩中性轴等距离处，剪应力 相等。2、研究方法：分离体平衡。 在梁上取微段如图b； 在微段上取一块如图c，平衡0)(112dxbNNXtdxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dxs sxyzs s1 1t t1 1t tb图图a图图b图图c64 64 弯曲切应力弯曲切应力dxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dxs sxyzs s1 1t t1 1t tb图图a图图b图图czzAzAIMSAyIMANdd1szzISMMN)d(2zzzzbIQSbISxMdd1t

9、由剪应力互等由剪应力互等zzbIQSy1)(ttttt5 . 123maxAQ)4(222yhIQztQt t方向：与横截面上剪力方向相同；t t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。)4(2)2(2222yhbyhbyhAyScz 二二. .工字钢截面：工字钢截面：maxtmint; maxA Qt tf结论：结论： 翼缘部分tmax腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。 铅垂剪应力主要腹板承受（9597%），且tmax tmin 故工字钢最大剪应力Af 腹板的面积。; maxA Qt tf三三. .圆截面圆截面：tt3434maxAQ四四.

10、.薄壁圆环薄壁圆环：tt22maxAQ例题：例题：P161 例例6.3 例例6.41 1、危险面与危险点分析：、危险面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。Qt ts ss ss sMt t一、梁的正应力和剪应力强度条件一、梁的正应力和剪应力强度条件2022-6-12材料力学 第六章 弯曲应力24一、合理配置梁的荷载和支座一、合理配置梁的荷载和支座1、将荷载分散、将荷载分散2、合理设置支座位置、合理设置支座位置Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M图+Pl/8M图Pl/8qlABql2

11、/8M图+q3l/5ABl/5l/5M图+-ql2/40ql2/50ql2/5065 65 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施2022-6-12材料力学 第六章 弯曲应力25二、合理选取截面形状二、合理选取截面形状 从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小的截从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小的截面面积，却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般截面中面面积，却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般截面中，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此，当截面面，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此，当截面面积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。积一定时，宜将较多材料放置在

12、远离中性轴的部位。面积相同时：工字形优于矩形，矩形优于正方形；环形优面积相同时：工字形优于矩形，矩形优于正方形；环形优于圆形。于圆形。 同时应尽量使拉、压应力同时应尽量使拉、压应力同时同时达到最大值。达到最大值。zzs smaxs smin即在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面即在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面2022-6-12材料力学 第六章 弯曲应力26AQ3433. 1mmaxtt 32311DWz13221.18 6)(6zzWRbhWmmax5 . 1tt)2/( ;,41221 DRaaD时当zD1zaa各种常用截面抗弯模量的比较各种常用截面抗弯模量的比较2022-6-

13、12材料力学 第六章 弯曲应力27mtt2max143375. 2 )0.8-(132zzWDW1222167. 1,4)8 . 0(4 DDDDD时当1121212,24 DaaD时当1312467. 1 646zzWabhWmtt5 . 1maxzD0.8Da12a1z2022-6-12材料力学 第六章 弯曲应力28)(= 3 . 2mmaxfAQtt工字形截面与框形截面类似。1557. 4zzWW1222222105. 1,6 . 18 . 024 DaaaD时当0.8a2a21.6a22a2z2022-6-12材料力学 第六章 弯曲应力29三、等强度梁三、等强度梁 梁内不同横截面的弯矩不同。按最大弯矩所设计的等截面梁梁内不同横截面的弯矩不同。按最大弯矩所设计的等截面梁中，除最大弯矩所在截面外，其余截面的材料强度均末得到充中，除最大弯矩所在截面外，其余截面的材料强度均末得到充分利用。因此，在工程实际中，常根据弯矩沿梁轴的变化情况分利用。因此，在工程实际中，常根据弯矩沿梁轴的变化情况，将梁也相应设计成变截面的。横截面沿梁轴变化的梁，称为，将梁也相应设计成变截面的。横截面沿梁轴变化的梁，称为变截面梁变截面梁。 各个横截面具有同样强度的梁称为各个横截面具有同样强度的梁称为