统计学A第8章 统计指数

1、 第第8章章 统计指数统计指数第第1节节 指数指数的的概念概念第第2节节 综合指数综合指数第第3节节 平均平均指标指数指标指数第第4节节 平均指标对比指数平均指标对比指数第第5节节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析重点重点掌握：掌握：1）拉氏指数和派氏指数的编制拉氏指数和派氏指数的编制 原理原理2）平均指数的编制原理平均指数的编制原理3）因素分析的方法因素分析的方法一般掌握：一般掌握：交叉加权指数、固交叉加权指数、固定加权指数和几何平均指数等定加权指数和几何平均指数等了解：了解：指数的概念、作用、种 类l指指数起源于商品价格的比数起源于商品价格的比较较l 1675年，年，英国经济学家英国经

2、济学家伏亨伏亨（R.Vaughan）在其所著）在其所著铸货币及其货币铸造论铸货币及其货币铸造论一书中，为了测定劳资双一书中，为了测定劳资双方对于货币交换的比例，以谷物、家畜、布帛等为样方对于货币交换的比例，以谷物、家畜、布帛等为样本，将本，将1650年年的这些物品的市场价格与的这些物品的市场价格与1352年年作比较，作比较，首开物价指数研究之先河首开物价指数研究之先河。1.1 指数的起源和发展指数的起源和发展第第1 1节节 指数的概念指数的概念 第第8章章 统计指数统计指数l1738年，年，法国学者法国学者杜托（杜托（Dutot）在其所著在其所著从政治从政治上考虑财政和商业上考虑财政和商业一书

3、中，将路易十四（一书中，将路易十四（1638-1715）与路易十二（与路易十二（1462-1515）时代的价格，从总数上加以）时代的价格，从总数上加以对比，这是对比，这是简单综合法的初端。简单综合法的初端。l1764年，年，意大利贵族意大利贵族卡里卡里(G.R.Carli)在其在其铸币金属铸币金属的价值与比例的价值与比例中，用中，用1750年的年的粮食、葡萄酒、植物油粮食、葡萄酒、植物油三类消费品的价格与三类消费品的价格与1500年年对比，再将计算出来的相对对比，再将计算出来的相对数除以数除以3，这就是平均指数的原始模型。，这就是平均指数的原始模型。l1863年年，英国经济学家，英国经济学家杰

4、文斯（杰文斯（W.S.Jevons）在一篇）在一篇金价的暴跌金价的暴跌的论文中，提出了的论文中，提出了价格指数的简单几何价格指数的简单几何平均法。平均法。1.1 指数的起源和发展指数的起源和发展第第1 1节节 指数的概念指数的概念 第第8章章 统计指数统计指数1. 广广义的概念义的概念：1.2 指数的概念指数的概念第第1 1节节 指数的概念指数的概念 第第8章章 统计指数统计指数2. 狭义的概念：狭义的概念：专指说明不能直接相加和对比的复杂现象综合变动专指说明不能直接相加和对比的复杂现象综合变动的相对数。特点：综合性；平均性。的相对数。特点：综合性；平均性。指一切说明社会经济现象数量对比关系的

5、相对数。指一切说明社会经济现象数量对比关系的相对数。如动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等如动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等都可以称为指数。都可以称为指数。如：零售物价指数、股票价格指数、工业产品产量如：零售物价指数、股票价格指数、工业产品产量指数等。指数等。1.3 指数的作用指数的作用第第1 1节节 指数的概念指数的概念 第第8章章 统计指数统计指数1.反映复杂的社会经济现象总体的综合变动程度；反映复杂的社会经济现象总体的综合变动程度；2.分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影响分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影响 大小和影响程度；大小和影响程度；3. 利用连续编制的

6、指数数列对复杂现象总体长时间发利用连续编制的指数数列对复杂现象总体长时间发 展变化趋势进行分析。展变化趋势进行分析。1.4 指数的种类指数的种类第第1 1节节 指数的概念指数的概念 第第8章章 统计指数统计指数1. 按按照说明照说明现象的范围现象的范围不同不同分分 1）个体指数：）个体指数：说明说明单项事物动态比较指标单项事物动态比较指标，也叫单项，也叫单项 指数。指数。例如例如说明说明一种商品一种商品价格动态的价格动态的个体价格指数个体价格指数，说，说 明明一种产品一种产品产量动态的产量动态的个体产量指数个体产量指数。2）总）总指数：指数：说明说明多种事物综合动态比较指标多种事物综合动态比较

7、指标。例例如如说说 明明多种商品价格多种商品价格综合变动的综合变动的批发价格指数批发价格指数、零售价格零售价格总总 指指数数，说明，说明多种产品产量多种产品产量综合变动的工业产品综合变动的工业产品产量总产量总指指 数数，以及，以及商品销售量总指数商品销售量总指数、成本总指数成本总指数等等等。等。1010qpqkqpkp数 量 指 标 指 数个 体 指 数质 量 指 标 指 数个体指数个体指数数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数1）数数量指标指数：量指标指数：是表示是表示数量指标数量指标（其形式为绝（其形式为绝对对 数数）变动程度的相对数）变动程度的相对数。例如例如工工业产品业产品物

8、量指数物量指数， 商商品销售量指数品销售量指数，职工人数指数职工人数指数等。等。2）质质量指标指数：量指标指数：是表示质量指标（其形式为相是表示质量指标（其形式为相对对 数数和平均数）变动程度的相对数。和平均数）变动程度的相对数。例例如如价价格指格指数数 工工资水平指数资水平指数，单位成本指数单位成本指数。 数数量指标指数量指标指数质量指标指数质量指标指数=价值指标指数价值指标指数1.4 指数的种类指数的种类第第1 1节节 指数的概念指数的概念 第第8章章 统计指数统计指数2. 按照按照指标的内容指标的内容不不同同分分 4.按按指数所指数所说明的因素说明的因素不同不同分分1.4 指数的种类指数

9、的种类第第1 1节节 指数的概念指数的概念 第第8章章 统计指数统计指数3. 按照按照指数表现形式指数表现形式不不同同分分 1）综综合合指数指数：两个总量两个总量指标指标对比对比。2）平均指标）平均指标指数指数：对对个体指数个体指数用加权平均法算出的用加权平均法算出的指指 数数，分，分算术平算术平均均数数指数和指数和调和平均调和平均数指数。数指数。3）平）平均指标对比均指标对比指数指数：加权算术平均指标对比加权算术平均指标对比而计而计算算 的的指数指数。1）两）两因素因素指指数数 商商品销售额指数品销售额指数=商品销售量指数商品销售量指数商品价格指数商品价格指数2）多）多因素因素指指数数 农农

10、产品产值指数产品产值指数=播种面积指数播种面积指数单产指数单产指数单价指数单价指数要要编制综合指数编制综合指数，关键是要解决以下两个问题：，关键是要解决以下两个问题：1.寻寻找同度量因素找同度量因素。 作作用：同度量（媒介）作用，用：同度量（媒介）作用，权数作用权数作用。2.同同度量因素度量因素固定在哪一期固定在哪一期。 2.1 综合指数的定义综合指数的定义第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数定义：定义：将不可同度量的诸经济变量通过另一个有关的称将不可同度量的诸经济变量通过另一个有关的称为为同度量因素同度量因素的变量，的变量，转换成可以相加的总量指标转换成可以相加的总量指

11、标，然，然后以总量指标对比所得到的相对数来说明复杂现象量的后以总量指标对比所得到的相对数来说明复杂现象量的综合变动，先综合后对比。包括综合变动，先综合后对比。包括数量指标综合指数数量指标综合指数和和质质量指标综合指数量指标综合指数。1.关关于第一个问于第一个问题题 同同度量因素是把不能直接相加的指标过渡为可以相加度量因素是把不能直接相加的指标过渡为可以相加的因素。的因素。 商品商品名称名称计量计量单位单位销售量销售量价格（元）价格（元）基期基期q0报告期报告期q1基期基期p0报告期报告期p1甲甲件件4806002525乙乙千克千克5006004036丙丙米米2001805070 商品销售量和商

12、品价格资料商品销售量和商品价格资料 例：例：2.2 综合指数的编制综合指数的编制第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数假假如要编制商品价格综合指数，注如要编制商品价格综合指数，注意意4点点： 三三种商品的价格实际上不一样种商品的价格实际上不一样，甲的是，甲的是“元元/件件”，乙的是，乙的是“元元/千克千克”，丙的是，丙的是“元元/米米”； 三三种商品的销售量是不同的种商品的销售量是不同的，现在把它们的价格简单相加，现在把它们的价格简单相加，无异于把它们的销售量同等看待，如此计算得出的价格综合无异于把它们的销售量同等看待，如此计算得出的价格综合指数，显然与事实不符；指数，显然

13、与事实不符； 商商品的计量单位是人为规定的品的计量单位是人为规定的，如果把甲的计量单位改为，如果把甲的计量单位改为“打打”，乙的改为，乙的改为“吨吨”，丙的改为，丙的改为“尺尺”，用简单总和法得，用简单总和法得出的价格综合指数前后不同，这样，价格综合指数便没有确出的价格综合指数前后不同，这样，价格综合指数便没有确定的数值了，因而也是不科学的定的数值了，因而也是不科学的。所以。所以不能简单相加不能简单相加。 用同度量因素（销售量）用同度量因素（销售量）把单价过渡为销售额把单价过渡为销售额就可以相加了就可以相加了2.2 综合指数的编制综合指数的编制第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数

14、统计指数商商品销售额品销售额= =商品销售量商品销售量商品销售单价商品销售单价可以得出：可以得出： 编制商品销售量综合指数（数量指标综合指数）时，编制商品销售量综合指数（数量指标综合指数）时，以以商品价格（质量指标）为同度量因素商品价格（质量指标）为同度量因素； 编编制商品价格综合指数（质量指标综合指数）时制商品价格综合指数（质量指标综合指数）时， 以以商品销售量（数量指标）为同度量因素商品销售量（数量指标）为同度量因素。 商商品价格综合指数：品价格综合指数：10qq pKq p10ppqKp q2.2 综合指数的编制综合指数的编制第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数商品

15、销售量综合指商品销售量综合指数数基基期还是报告期？期还是报告期？拉拉斯佩雷斯：基期斯佩雷斯：基期派派许：报告期许：报告期 由由于同度量因素有基期和报告期，这里有个问题就是于同度量因素有基期和报告期，这里有个问题就是将价格固定在什么时期将价格固定在什么时期，而且所加入的同度量因素必，而且所加入的同度量因素必须令其固定在同一时期的水平上。须令其固定在同一时期的水平上。2.关关于于第二个第二个问问题题 2.2 综合指数的编制综合指数的编制第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数数数量指标指数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。是说明总体规模变动情况的相对指标指数。如商品

16、销售量指数、产品产量指数等。如商品销售量指数、产品产量指数等。 1.拉氏公式拉氏公式：固定在基期基期（1864年，德国人拉斯佩雷斯）1000qq pLq p拉拉式物量指数的分子分母之差说明价格不变的前提下，式物量指数的分子分母之差说明价格不变的前提下，纯粹纯粹由于物量变动而带来的价值额变动由于物量变动而带来的价值额变动 价价值额的变动中只考虑了物量自身的变动所引起的价值值额的变动中只考虑了物量自身的变动所引起的价值变动。变动。010()p qq2.3 数量指标综合指数（物量综合指数）数量指标综合指数（物量综合指数）第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数2.派氏公式派氏公式：

17、固定在：固定在报告期报告期（1874年，德国人派许）年，德国人派许）1101qq pPq p派派氏物量指数氏物量指数的分子分母之差说明在价格已经发生变的分子分母之差说明在价格已经发生变化的前提下，由于物量变动而带来的价值变动。价值化的前提下，由于物量变动而带来的价值变动。价值额的变动中考虑了额的变动中考虑了物量变动物量变动和和价格变动交互影响引起价格变动交互影响引起的价值变动。的价值变动。11010101010()()()q pq pp qqqqpp2.3 数量指标综合指数（物量综合指数）数量指标综合指数（物量综合指数）第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数3.交叉加权综合

18、交叉加权综合法：法：英英国人马歇尔和埃奇国人马歇尔和埃奇沃思沃思 18871890年提出，称为年提出，称为马埃公式：马埃公式：22100101ppqppqMq2.3 数量指标综合指数（物量综合指数）数量指标综合指数（物量综合指数）第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数 4.几何平均综合几何平均综合法：法：著名著名经济学家兼统计学家费希尔经济学家兼统计学家费希尔通通 过大量过大量的比较验证其优良性质，的比较验证其优良性质，1911年提出，命名年提出，命名为为 “理想理想公式公式”。人们习惯上称为。人们习惯上称为“费雪指数费雪指数”。 10110001pqpqpqpqFq2.3

19、 数量指标综合指数（物量综合指数）数量指标综合指数（物量综合指数）第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数5.固定加权综合法固定加权综合法同同度量因素使用某一特定时期（度量因素使用某一特定时期（n）的水平为权数。）的水平为权数。此方法由英国经济学家杨格于此方法由英国经济学家杨格于18121822年提出年提出，称称为为杨格公式杨格公式。nnqpqpqY012.3 数量指标综合指数（物量综合指数）数量指标综合指数（物量综合指数）第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数l可可以证明以证明，对，对数量指标综合指数数量指标综合指数，应将同度量因，应将同度量因素素 固定

20、在固定在基期，即用基期，即用拉氏公式拉氏公式，计算公式为：，计算公式为：l可可以解释为以解释为：先有物，后有价，：先有物，后有价，q1p0表示报告期表示报告期的的 销销售量按基期的价格计算，是有意义的；而如果售量按基期的价格计算，是有意义的；而如果用用 派派式公式，会出现式公式，会出现q0p1表示基期的销售量按报告表示基期的销售量按报告期期 价价格计算，是没有意义的。格计算，是没有意义的。1000qq pLq p2.3 数量指标综合指数（物量综合指数）数量指标综合指数（物量综合指数）第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数质质量指标指数量指标指数是说明是说明总体内涵数量总体内

21、涵数量变动情况的比较指标变动情况的比较指标指数。例如：价格指数、成本指数。指数。例如：价格指数、成本指数。1.固定在固定在基期，拉氏公式：基期，拉氏公式：1000pp qLp ql拉拉氏价格指数的分子分母之差说明氏价格指数的分子分母之差说明消费者若要维持消费者若要维持基基 期期消费水平消费水平，由于价格变动将会，由于价格变动将会增减多少实际开支增减多少实际开支。2.4 质量指标综合指数（物价综合指数）质量指标综合指数（物价综合指数）第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数2.固定在固定在报告期，派氏公式：报告期，派氏公式： 1101pp qPp ql对对质量指标综合指数质量指

22、标综合指数，应将同度量因素固定在报，应将同度量因素固定在报告告 期期，即用，即用派氏公式派氏公式。l派派氏价格指数氏价格指数的分子分母之差说明的分子分母之差说明报告期实际销报告期实际销售售 的的商品由于商品由于价格变化而增减了多少销售额价格变化而增减了多少销售额。2.4 质量指标综合指数（物价综合指数）质量指标综合指数（物价综合指数）第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数3.交叉加权综合交叉加权综合法法 （马埃公式马埃公式） 4.几何平均综合几何平均综合法法 （费雪指数）费雪指数） 22100101qqpqqpMp10110001qpqpqpqpFp5.固定加权综合固定加权

23、综合法法 （杨格公式）杨格公式）nnpqpqpY012.4 质量指标综合指数（物价综合指数）质量指标综合指数（物价综合指数）第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数例：例：试建立商品销售量、商品价格综合指数。试建立商品销售量、商品价格综合指数。商品商品名称名称计量计量单位单位销售量销售量价格（元）价格（元）基期基期q0报告期报告期q1基期基期p0报告期报告期p1甲甲件件4806002525乙乙千克千克5006004036丙丙米米2001805070销售量个销售量个体指数体指数q1/q0125%120%90%2.4 质量指标综合指数（物价综合指数）质量指标综合指数（物价综合指数

24、）第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数计算销售量个体指数：计算销售量个体指数： 110010600600125%120%48048018090%200qqkkqqqkq乙甲丙件千克；件千克米米商品销售量指数（拉氏公式）：商品销售量指数（拉氏公式）：4200050200405002548000pq48000501800406002560001pq100048000114.29%42000qq pLq p说明：三种商品的销售量平均增长说明：三种商品的销售量平均增长14.29%， 由于销售量由于销售量 的增长的增长而而使销售额增加使销售额增加48000-42000=6000元。

25、元。2.4 质量指标综合指数（物价综合指数）质量指标综合指数（物价综合指数）第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数商品销售价格指数（派氏公式）：商品销售价格指数（派氏公式）： 1100102036100%90%254070140%50ppkkpppkp乙甲丙；计算销售价格个体指数：计算销售价格个体指数：4920070180366002560011pq4800050180406002560001pq110149200102.5%48000pp qPp q说明：三种商品的销售价格平均增长说明：三种商品的销售价格平均增长102.5%，由，由于于 价价格提高而使销售额增加格提高而使

26、销售额增加49200-48000=1200元元2.4 质量指标综合指数（物价综合指数）质量指标综合指数（物价综合指数）第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数1. 工工业生产指数业生产指数 在在我国，工业生产指数是通过计算各种工业产品的我国，工业生产指数是通过计算各种工业产品的不不变价格产值来加以编制的变价格产值来加以编制的。从从2004年开始年开始，我国采用新，我国采用新的方法计算工业发展速度的方法计算工业发展速度-单缩法单缩法，即先用报告期现行价，即先用报告期现行价格工业总产值乘以工业增加值率得到现行价格工业增加值格工业总产值乘以工业增加值率得到现行价格工业增加值,再除以

27、报告期工业品出厂价格指数，从而消除价格变动因再除以报告期工业品出厂价格指数，从而消除价格变动因素，得素，得到可比价格工业增加值，并以此计算工业发展速度。到可比价格工业增加值，并以此计算工业发展速度。2. 地地区价格指数区价格指数 用用于于比较不同地区或国家比较不同地区或国家各种商品价格的综合差异各种商品价格的综合差异程程度，采用度，采用马埃公式马埃公式。2.5 综合指数的主要应用综合指数的主要应用第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数l 股股价指数的编制方法多种多样，各有所长，综合指价指数的编制方法多种多样，各有所长，综合指数数其中其中的一种的一种重要重要的编制方法。的编制

28、方法。l 我我国的上证指数（国的上证指数（派氏公式派氏公式）、香港的）、香港的恒生指数恒生指数、美美国的国的SP500指数指数等都是采用综合指数编制的。等都是采用综合指数编制的。l 以以美国的美国的SP500指数为例，该指数由美国的指数为例，该指数由美国的S&P（Standard & Poor）公公司逐年逐月编制，入编股票共司逐年逐月编制，入编股票共计计500种，包括种，包括400种种工业工业股、股、20种运种运输业股、输业股、40种金种金融业股和融业股和40种公用事业股种公用事业股，对，对比基期为比基期为19411943年，年，采用采用拉氏公式拉氏公式，权数为基，权数为基期各

29、期各种股票的发行量。种股票的发行量。2.5 综合指数的主要应用综合指数的主要应用第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数3.股票价格指数股票价格指数1. 上上证综合指数：是上海证券交易所股价指数，以证综合指数：是上海证券交易所股价指数，以1990年年 12月月19日为基期，以现有所有上市的股票为样本，以报日为基期，以现有所有上市的股票为样本，以报告期股票发行量为权数进行编制。告期股票发行量为权数进行编制。1110100100pq pKq p今日市价总值今日股价指数基日市价总值2. 深深证综合指数：它是以基期的发行量作为权数来计算证综合指数：它是以基期的发行量作为权数来计算的的

30、 以以所有在深圳证券交易所上市的股票为样本，以所有在深圳证券交易所上市的股票为样本，以1991年年 4月月3日为基日，基日指数定为日为基日，基日指数定为100。 100pK计算日市价总值计算日股价指数基日市价总值2.5 综合指数的主要应用综合指数的主要应用第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数l 产产品成本指数概括反映生产各种产品的品成本指数概括反映生产各种产品的单位成本水单位成本水平的综合变动程度平的综合变动程度，是企业或部门内部进行成本管，是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具。在对成本水平实施计划管理的理的一个有用工具。在对成本水平实施计划管理的场合，可以编制相应

31、的成本计划完成情况指数，用场合，可以编制相应的成本计划完成情况指数，用以检查成本计划的执行情况。一般采用以检查成本计划的执行情况。一般采用派氏公式派氏公式计计算，即以算，即以实际产量为同度量因素实际产量为同度量因素。l 在在同时制定了同时制定了产量计划产量计划的条件下，则应采用的条件下，则应采用拉氏公拉氏公式式编制成本计划完成情况指数，即以编制成本计划完成情况指数，即以计划产量为同计划产量为同度量因素。度量因素。2.5 综合指数的主要应用综合指数的主要应用第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数4. 产品成本指数产品成本指数例：例：根据某厂两种产品的成本及总产量资料计算根据某

32、厂两种产品的成本及总产量资料计算该厂该厂单单位成本（比上年）降低计划，并分别以位成本（比上年）降低计划，并分别以拉氏公式和派氏拉氏公式和派氏公式公式来计算和检查该厂报告期单位成本计划完成情况。来计算和检查该厂报告期单位成本计划完成情况。表中的实际和计划为报告期。表中的实际和计划为报告期。产产品品 单位成本（元）单位成本（元）产量产量基期基期 计划计划实际实际计划计划实际实际(1)(2)(3)(4)(5)甲甲6005505641260012600乙乙7068643500045000合计合计0pnp1pnq1q2.5 综合指数的主要应用综合指数的主要应用第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统

33、计指数统计指数nnqpnqp011qp1qpnnqp110qp总成本（万元）总成本（万元）(6)(7)(8)(9)(10)(11)693756 710.64693710.64756238245 288.00306224.003159311001 998.64999934.64 1071产产品品甲甲乙乙合计合计计算结果如计算结果如下下0pnp1pnq1q基期基期计划计划实际实际计划计划实际实际价格价格产量产量2.5 综合指数的主要应用综合指数的主要应用第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数%9310019310nnnqpqp%4 .93100164.93401nnqpqp按拉

34、氏公式计算：按拉氏公式计算：即以即以计划产量计划产量为同度量因为同度量因素素即单位成本计划降低即单位成本计划降低7（计划规定要降低（计划规定要降低7%）变变动绝对值动绝对值931100170万万元元（单位成本计划降低单位成本计划降低7而降低的成本额而降低的成本额）即单位成本实际降低即单位成本实际降低6.6（实际比上年降低（实际比上年降低6.6 ）变变动绝对值动绝对值934.64100166.36万万元元（由于单位成本实际降低由于单位成本实际降低6.6而降低的成本额而降低的成本额）计划单位成本指计划单位成本指数数 实际单位成本指实际单位成本指数数 2.5 综合指数的主要应用综合指数的主要应用第第

35、2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数nnqpqp01nnnqpqp0%4 .10093164.9341nnnqpqpl 变变动绝对值（动绝对值（66.36）（）（70） 3.64万万元元l 即即该厂报告期没有完成单位成本降低计该厂报告期没有完成单位成本降低计划划总总成成本也本也由于单位成本实际比计划提高由于单位成本实际比计划提高0.4%（100.4%100%）而增加了）而增加了3.64 万元。万元。 l变动绝对值变动绝对值934.64931 3.64万万元元 即即没有完成计没有完成计划划93.4%93%100.4%单位成本计划完成指单位成本计划完成指数数 l如如果直接以果直接

36、以计划产量计划产量为同度量因素（为同度量因素（拉氏公式拉氏公式）计）计算算 单单位成本计划完成指数，所得结果和上面计算相同：位成本计划完成指数，所得结果和上面计算相同：l以上两个指数对比可以检查该厂报告期降低单位成以上两个指数对比可以检查该厂报告期降低单位成本本 计计划的执行情况：划的执行情况：按派氏公式计算按派氏公式计算：即以即以实际产量实际产量为同度量因为同度量因素素%97.9999964.998111qpqpn变动绝对值变动绝对值998.649990.36万万元元,2.5 综合指数的主要应用综合指数的主要应用第第2节节 综合指数综合指数 第第8章章 统计指数统计指数单位成单位成本计划本计

37、划完完成指成指数数即即完成了计划完成了计划平平均指标指数是均指标指数是个体指数的平均数个体指数的平均数，也叫平均数指数，也叫平均数指数。它它是从个体指数出发计算总指数的，先计算数量指标是从个体指数出发计算总指数的，先计算数量指标或质量指标的个体指数，然后对个体指数进行加权平或质量指标的个体指数，然后对个体指数进行加权平均计算，以均计算，以测定现象总的变动程度测定现象总的变动程度。作作为一种独立指数形式的平均数指数，不只是作为综为一种独立指数形式的平均数指数，不只是作为综合指数的变形，它合指数的变形，它本身具有广泛的应用价值本身具有广泛的应用价值。3.1 平均指标指数的含义平均指标指数的含义 第

38、第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数1）权数权数f为为p0q0时时，加权算术平均数指数是综合指加权算术平均数指数是综合指数数 的的变形。以变形。以kp代表各商品的价格个体指数，代表各商品的价格个体指数，kq代表各代表各商品的数量个体指数，则商品的数量个体指数，则：1 加加权算术平均数指权算术平均数指数数fxfx当当x是个体指数时，根据权是个体指数时，根据权数数 f 的的不同，加权算术平不同，加权算术平均数指数分为：均数指数分为：3.2 平均指标指数的基本形式平均指标指数的基本形式第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数加加权算术平均数的一般形式

39、为：权算术平均数的一般形式为：数量指标指数数量指标指数01000010000000qqqq pK q pq pqKq pq pq p质量指标指数质量指标指数01000010000000pppq pK q pp qpKq pq pp q上述公式是拉氏公式的变上述公式是拉氏公式的变形形1 加加权算术平均数指权算术平均数指数数3.2 平均指标指数的基本形式平均指标指数的基本形式第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数1）权数权数f为为p0q0时时，加权算术平均数指数是综合指加权算术平均数指数是综合指数数 的的变形。以变形。以kp代表各商品的价格个体指数，代表各商品的价格个体指

40、数，kq代表各代表各商品的数量个体指数，则商品的数量个体指数，则：例：例：某企业三种商品的资料如下：某企业三种商品的资料如下：试计算全部商品的试计算全部商品的销销 售售量总指数。量总指数。00qpKq商品商品类别类别计量计量单位单位销售量销售量基期基期销售额销售额q0p0基期基期q0报告期报告期q1A吨件件5000600050000C个个2000250048000合计合计150000平均数指数计算表平均数指数计算表销售量销售量个体个体指数指数Kq115.4120.0125.06000060000600001800001.加加权算术平均数指权算术平均数指数数3.2 平均

41、指标指数的基本形式平均指标指数的基本形式第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数1）权数权数f为为p0q0时时0000qpqpKKqq%120150000180000=l 计计算结果表明：算结果表明：三种商品销售量报告期比基期平三种商品销售量报告期比基期平均均增长增长20%，使销售额增加，使销售额增加3万元。万元。l 由由于销售量指数采用基期商品销售额加权，平均于销售量指数采用基期商品销售额加权，平均指指数与数与综合指数存在着变形关系。综合指数存在着变形关系。解：商品销售量指数解：商品销售量指数1.加加权算术平均数指权算术平均数指数数3.2 平均指标指数的基本形式平均指

42、标指数的基本形式第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数1）权数权数f为为p0q0时时1.加加权算术平均数指权算术平均数指数数3.2 平均指标指数的基本形式平均指标指数的基本形式第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数2）权数权数f不是不是p0q0，而，而是某种是某种固定权数固定权数W时，时， 平均数指数和综合指数是不一致的，在这平均数指数和综合指数是不一致的，在这 种情况下，称为固定加权算术平均数指数。种情况下，称为固定加权算术平均数指数。数量指标指数数量指标指数wwkKqq质量指标指数质量指标指数wwkKpp加加权调和平均数的一般形式为：权调

43、和平均数的一般形式为：xmmH当当变量变量x为个体指数时，根据权数为个体指数时，根据权数m的不同，加权的不同，加权调和平均数指数分为：调和平均数指数分为：2.加权加权调和调和平平均数指均数指数数3.2 平均指标指数的基本形式平均指标指数的基本形式第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数质量指标指数质量指标指数数量指标指数数量指标指数011111101111111qqq pq pq pKqq pq pq pkq01 11 11 1011 11 111ppp qp qp qKpp qp qp qkp上述公式是派氏公式的变上述公式是派氏公式的变形形1）权权数数m为为p1q1时

44、时，加权调和平均数指数是综，加权调和平均数指数是综合合 指数的指数的变形。以变形。以kp代表各商品的价格个体代表各商品的价格个体指指 数数，kq代代表各表各商品的数量个体指数，商品的数量个体指数，2.加权加权调和调和平平均数指均数指数数3.2 平均指标指数的基本形式平均指标指数的基本形式第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数例：例：某企业三种商品的资料如下：试计算全部产品的某企业三种商品的资料如下：试计算全部产品的价价 格格总指数。总指数。pkqp11产品产品类别类别计量计量单位单位产品价格产品价格报告期报告期销售额销售额p1q1基期基期p0报告期报告期p1A吨吨40

45、060090000B件件10848000C个个242665000合计合计203000平均数指数计算表平均数指数计算表价格个体价格个体指数指数Kp150.080.0108.36000060000600001800002.加权加权调和调和平平均数指均数指数数3.2 平均指标指数的基本形式平均指标指数的基本形式第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数1）权数权数m为为p1q1时时PPKqpqpK1111%78.112180000203000=l 计计算结果表明：三种商品价格报告期比基期平算结果表明：三种商品价格报告期比基期平均均增增长长12.78%，使销售额增加，使销售额增加

46、2.3万元。万元。l 由由于价格指数采用报告期商品销售额加权，平于价格指数采用报告期商品销售额加权，平均均 数数指数与综合指数存在着变形关系。指数与综合指数存在着变形关系。解：商品价格指数解：商品价格指数2.加权加权调和调和平平均数指均数指数数3.2 平均指标指数的基本形式平均指标指数的基本形式第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数1）权数权数m为为p1q1时时ppkwwKqqkwwK2.加权加权调和调和平平均数指均数指数数3.2 平均指标指数的基本形式平均指标指数的基本形式第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数2）权数权数m不是不是p1q1

47、而是某种而是某种固定权数固定权数W时，平均时，平均 数指数和综合指数是不一致的，在这种情况下，数指数和综合指数是不一致的，在这种情况下， 称为固定加权调和平均数指数。称为固定加权调和平均数指数。质量指标指数质量指标指数数量指标指数数量指标指数 加权算术平均数指数加权算术平均数指数，当以基期价值量指标当以基期价值量指标作为权数，对数量指标的个体指数进行加权作为权数，对数量指标的个体指数进行加权计算时，可以推导出综合指数中的数量指标计算时，可以推导出综合指数中的数量指标指数指数拉氏公式；拉氏公式； 加权调和平均数指数加权调和平均数指数，当以报告期价值量指，当以报告期价值量指标作为权数，对质量指标的

48、个体指数进行加标作为权数，对质量指标的个体指数进行加权计算时，可以推导出综合指数中的质量指权计算时，可以推导出综合指数中的质量指标指数标指数派氏公式。派氏公式。l在满足上述条件下，平均数指数可以说是在满足上述条件下，平均数指数可以说是综综 合合指数的一种变形应用。这种变形应用也指数的一种变形应用。这种变形应用也是是 经经常采用的方法。常采用的方法。3.2 平均指标指数的基本形式平均指标指数的基本形式第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数1.关关系系1)在在一定权数下，两类指数之间有一定权数下，两类指数之间有变形关系变形关系。因而当掌因而当掌握的资料不能直接用综合指数形

49、式计算时，则可用它握的资料不能直接用综合指数形式计算时，则可用它的变形的平均指标指数形式计算，这种条件下的平均的变形的平均指标指数形式计算，这种条件下的平均指标指数与其相应的综合指数具有完全相同的经济意指标指数与其相应的综合指数具有完全相同的经济意义和计算结果。义和计算结果。 2)作作为为一种独立的指数形式一种独立的指数形式，平均数指数不再是作为综，平均数指数不再是作为综合指数的变形而使用，它本身具有广泛的应用价值。合指数的变形而使用，它本身具有广泛的应用价值。3.3 综合指数和平均指数的关系综合指数和平均指数的关系第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数2.两两种指数

50、的比较种指数的比较3.3 综合指数和平均指数的关系综合指数和平均指数的关系第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数资料资料综合指数综合指数平均数指数平均数指数计算方法计算方法全面资料全面资料全面、非全面资料全面、非全面资料先综合后对比先综合后对比先对比后综合先对比后综合差额分析差额分析分子、分母之差分子、分母之差为总量差异，有为总量差异，有经济意义经济意义分子、分母之差，有分子、分母之差，有的不形成实际总量，的不形成实际总量，无经济意义无经济意义因素分析因素分析可以可以视情况而定视情况而定定义定义：反反映固定资产投资额价格变动趋势和程度的相对映固定资产投资额价格变动趋势

51、和程度的相对数数组成组成：固固定资产投资额是定资产投资额是由由以下以下三部分组成三部分组成 (1)建建筑安装工程投资完成筑安装工程投资完成额额 (2)设设备、工器具购置投资完成备、工器具购置投资完成额额 (3)其其他费用投资完成他费用投资完成额额步骤步骤：（：（编编制固定资产投资价格指制固定资产投资价格指数数步骤步骤) 首先首先：分分别编制上述三部分投资的价格指别编制上述三部分投资的价格指数数 然后然后：采采用加权算术平均法求出固定资产投资价用加权算术平均法求出固定资产投资价格格 总总指指数数3.4 平均指数的主要应用平均指数的主要应用第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统

52、计指数1.固定资产投资价格指数固定资产投资价格指数 意义：意义：（1）可可以准确地反映固定资产投资中涉及的以准确地反映固定资产投资中涉及的各类各类商商品品 和和取费项目价格变动趋势和变动幅度取费项目价格变动趋势和变动幅度，（2）消）消除按现价计算的固定资产投资指标中的价格除按现价计算的固定资产投资指标中的价格变变 动动因因素素（3）真真实地反映固定资产投资的规模、速度、结构实地反映固定资产投资的规模、速度、结构和和 效效益。益。3.4 平均指数的主要应用平均指数的主要应用第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数1.固定资产投资价格指数固定资产投资价格指数 固定资产投资价

53、格指数固定资产投资价格指数 (以上年价格为以上年价格为100)项项 目目2009年年 2010年年 2011年年 2012年年 2013年年 总投资总投资104.8104.7101.19898.5一、建筑安装工程投资一、建筑安装工程投资 103.3103.7102.298.999.3 # 直接费直接费 104.7104.1103.29998.9 # 人工人工 125.7120.6114.7103.2100.7 机械机械 109.1106.899.899.9 材料材料 100.4101.3100.697.998.2 # 间接费间接费 99.6102.397.398.1101.7二、设备、工器具投

54、资二、设备、工器具投资 106.6100.697.994.794.8三、其他费用投资三、其他费用投资 110.7118.399.898.6101.2 是是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果指数进行综合汇总计算的结果。 利利用居民消费价格指数，可以观察和分析消费品的零用居民消费价格指数，可以观察和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活费支出的售价

55、格和服务价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度。影响程度。K为个体指数或类指数，为个体指数或类指数，W为权数。为权数。wkwKp3.4 平均指数的主要应用平均指数的主要应用第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数2. 居民消费价格指数（居民消费价格指数（CPI）报告期消费价格指数报告期消费价格指数基期消费价格指数基期消费价格指数1.测定通货测定通货 膨膨胀状况胀状况 2. 反反映货映货币币购购买买力变动力变动 3. 反映对职工反映对职工实际工实际工资的影响资的影响 4. 平缩经济时间数列平缩经济时间数列 3.4 平均指数的主要应用平均指数的主要应用第第3节节平均指标

56、指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数l居民消费价格指数的应用居民消费价格指数的应用通货膨胀率通货膨胀率=基期消费价格指数基期消费价格指数100%货币购买力指数货币购买力指数=100%居民消费价格指数居民消费价格指数1实际工资实际工资=消费价格指数消费价格指数名义工资名义工资例：例：已知已知19962005年我国的国内生产总值年我国的国内生产总值(GDP) 序列和居民序列和居民消费价格指数序列如下表。试用消费价格指数序列对消费价格指数序列如下表。试用消费价格指数序列对GDP进行进行缩减，并将缩减，并将GDP原序列与缩减后的序列绘制成图形进行比较原序列与缩减后的序列绘制成图形进行比较 国

57、内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）居民消费价格指数居民消费价格指数（%）缩减后缩减后GDP(亿元亿元)199667884.6 108.362682.0 199774462.6 102.872434.4 199878345.2 99.278977.0 199982067.5 98.683232.7 200089468.1 100.489111.7 200197314.8 100.796638.3 2002105172.3 99.2106020.5 2003117390.2 101.2115998.2 2004136875.9 103.9131738.1 2005192231.0 101.81

58、88832.0 3. 农农副产品收购价格指数副产品收购价格指数 11111pp qKp qk1 1kp q：单项农副产品收购价格指数；：报告期各类农产品实际收购额3.4 平均指数的主要应用平均指数的主要应用第第3节节平均指标指数平均指标指数 第第8章章 统计指数统计指数报告期各类农产品实际收购额报告期各类农产品实际收购额单项农副产品收购价格指数；单项农副产品收购价格指数；是是两个平均指标在不同时间上对比的相对指标指两个平均指标在不同时间上对比的相对指标指数数4.1 加加权算术平均数的分解权算术平均数的分解xffxxff加权算术平均数变量 权数比率第第4节节 平均指标对比指数平均指标对比指数 第

59、第8章章 统计指数统计指数加加权算术平均权算术平均数数=变量变量权数比率权数比率4.2 平平均指标对比指数分解的一般公式均指标对比指数分解的一般公式1111000010:fxfxkfxxfxx报告期某一经济量的平均指标基期某一经济量的平均指标平平均指标对比指数反映了两个因素的影响，即均指标对比指数反映了两个因素的影响，即各组的一般水平变动各组的一般水平变动的影响和的影响和各部分数值在总各部分数值在总量中所占比重变动量中所占比重变动的影响。的影响。第第4节节 平均指标对比指数平均指标对比指数 第第8章章 统计指数统计指数报告期某一经济量的平均指标报告期某一经济量的平均指标基期某一经济量的平均指标

60、基期某一经济量的平均指标111101fxffxf固定构成指数101000fxffxf结构影响指数111000fxffxf可变构成指数各各组一组一般水平与般水平与总体内部单位数总体内部单位数结构同时变动结构同时变动各组一般水平的各组一般水平的变动对平均指标变动对平均指标的影响的影响总体内部单位数总体内部单位数结构变动对平均结构变动对平均指标的影响指标的影响4.2 对平均指标对比指数的分析对平均指标对比指数的分析第第4节节 平均指标对比指数平均指标对比指数 第第8章章 统计指数统计指数可变构成指数可变构成指数固定构成指数固定构成指数结构影响指数结构影响指数111101111001000100fffxxxfffff