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1、 拉普拉斯变换拉普拉斯变换（Laplace Transform）一、一、 概述概述v线性方程组：表征表观零级或一级过程的速度的方线性方程组：表征表观零级或一级过程的速度的方程组。程组。v 拉普拉斯变换（拉普拉斯变换（L L氏变换）：是一种微分方程或积氏变换）：是一种微分方程或积分方程求解的简化方法。可用于解线性微分方程分方程求解的简化方法。可用于解线性微分方程组组 。v进行进行L L氏变换的实质，在于把速度方程式中的时间氏变换的实质，在于把速度方程式中的时间定义域置换成拉普拉斯运算子定义域置换成拉普拉斯运算子s s的复数定义域的复数定义域 一一般代数运算式般代数运算式 时间函数域时间函数域 微

2、分方程的终解。微分方程的终解。 拉氏变换定义拉氏变换定义l原函数原函数f(tf(t）的拉氏变换）的拉氏变换F F（S S）定义为：）定义为：就是将原函数乘以就是将原函数乘以e e-st-st，并将乘积从时间为，并将乘积从时间为00之间之间作定积分。作定积分。l拉氏变换的实质是将时间函数表达式转换为拉氏运拉氏变换的实质是将时间函数表达式转换为拉氏运算子算子s s的函数表达式。的函数表达式。 f(tf(t） - - 原函数原函数 F F（S S）- - 象函数象函数)()()(0sFdttfstetfL二、二、 简单函数简单函数L氏变换氏变换1. 常数常数 f（t）=A SAAdteALst0)(

3、2. 指数函数指数函数 f（t）= e-at asdtedteeeLtasatstat100)()()(asAAeLat)(3.导函数导函数 dttdftF)()()()(00)(tdfdtdttdfststeedttdfL) 0()()(0) 0()(ftsLfdttfstesfdttdfL三、三、L氏变换的重要性质氏变换的重要性质v L氏变换是线性变换氏变换是线性变换 设设 则则 即即 代数多项式的代数多项式的L氏变换等于各项氏变换等于各项 变换的代数和。变换的代数和。nitFAtFii1)()(nitFLAtFLii1)()(v 微分性质微分性质若若则则)()(SftFL)0()()0(

4、)()( FtFsLFSsftFL 一些常用函数的一些常用函数的Laplace变换表变换表函数，函数，F F（t t）L L氏变换，氏变换，f f（s s）A AA/sA/st t1/s1/s2 2AeAe-at-atA/(s+a)A/(s+a)A/s(s+a)A/s(s+a)A/(s+a)(s+b)A/(s+a)(s+b)AteAte-at-atA/(s+a)A/(s+a)2 2)1(ateaA)(btateeabA四、四、L氏变换解线性微分方程氏变换解线性微分方程1.零级静脉输注零级静脉输注速度表达式：速度表达式： L氏变换氏变换方程终解方程终解kXkdtdX0)()0()(0tXkLskXtXsLXkSkXXs0)0()(0ksskX)1 (0kteKk

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