第2章4牛顿运动定律和质心运动定律

1、14 牛顿运动定律与质心运动定理牛顿运动定律与质心运动定理4-1牛顿运动定律牛顿运动定律 一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律(惯性定律惯性定律) 二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律 三、牛顿第三定律：三、牛顿第三定律：施力施力与与受力受力同时同时出现出现同时同时消失消失第第2章章 质点动力学质点动力学本章探讨力和运动的关系，力的冲量、力的功、本章探讨力和运动的关系，力的冲量、力的功、以及力持续作用的效果的规律。以及力持续作用的效果的规律。tPFddmP 定义质点动量：定义质点动量：F为合外力，是为合外力，是质点所受重力弹质点所受重力弹力摩擦力的合力力摩擦力的合力/Fmamdv dtFF2质心质心(

2、 (即物体的质量中心即物体的质量中心) )位矢位矢, ,质心加速度质心加速度iiiiimrmcr：定义yoxz质点系质点系imiriiiiimmccrctrccddtaccddiiiiicmama4-2质心和质心运动定理质心和质心运动定理合FFamamiiiiicii)(3对连续体对连续体的质心的质心mmmrmcrdd说明说明: : 1 1）体积）体积不太大物体不太大物体 质心与重心重合质心与重心重合 2 2）质量）质量均匀分布的物体均匀分布的物体 质心在几何中心质心在几何中心 3 3）质心是位置的加权平均值质心是位置的加权平均值 质心处不一定有质量质心处不一定有质量 4 4）具有可加性具有可

3、加性 计算时可分解计算时可分解tmFcddcamF质点系的合外力质点系的合外力F F等于质点系的总质量等于质点系的总质量m m乘以质心运动加速度乘以质心运动加速度a ac c. .（注：质点系（注：质点系的内力和为零）的内力和为零）4camF关于质心运动定律的讨论关于质心运动定律的讨论此式说明，此式说明，合外力合外力直接主导质点系的直接主导质点系的平动平动，而质量中心最有资格代表质点系的平动。而质量中心最有资格代表质点系的平动。因为只有因为只有质心的加速度质心的加速度才满足才满足上式上式。只要只要外力外力确定，不管作用点怎样，确定，不管作用点怎样，质心质心的的加速度加速度就就确定，质心的运动确

4、定，质心的运动轨迹轨迹就确定，即质点系的就确定，即质点系的平动平动就就确定，与质点个数无关。确定，与质点个数无关。0F 若若c不变不变5 常见力与基本力常见力与基本力1.常见力常见力: 重力重力P=mg,弹力弹力 F=-kx,（力的方向与形变方向相反）（力的方向与形变方向相反）摩擦力（静摩擦力，滑动摩擦力）摩擦力（静摩擦力，滑动摩擦力）kkfN2.自然界中的基本力自然界中的基本力 万有引力万有引力电磁力电磁力 ,弱力弱力 (短程力短程力 存在于许多粒子间存在于许多粒子间), 强力强力(短程力短程力 存在原子核质子中子间的作用力存在原子核质子中子间的作用力)122m mFGr64-3惯性质量和引

5、力质量的等同性惯性质量和引力质量的等同性 从万有引力公式中可以看出，在距离相同的情况从万有引力公式中可以看出，在距离相同的情况下引力与质量成正比，物体的质量越大，引力就越大。下引力与质量成正比，物体的质量越大，引力就越大。因此，在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引其因此，在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引其他物体或被其他物体吸引能力的量，称为引力质量。他物体或被其他物体吸引能力的量，称为引力质量。早在早在1717世纪，伽利略在比萨斜塔做的落体实验就发世纪，伽利略在比萨斜塔做的落体实验就发现，一切物体，无论大小和材料如何，都以相同的现，一切物体，无论大小和材料如何，都以相同的加速度自由下落

6、。由万有引力定律和牛顿方程可知加速度自由下落。由万有引力定律和牛顿方程可知gmrGMmig2M代表地球的质量，代表地球的质量， 和和 分分别代表物体的惯性质量和引力质别代表物体的惯性质量和引力质量，量， 代表物体和地心之间的距代表物体和地心之间的距离。离。 imgmr7比值比值2grGMmmgi是一个常数。只要把这一常数是一个常数。只要把这一常数取为取为1 1，即规定某一标准物体的，即规定某一标准物体的惯性质量等于它的引力质量惯性质量等于它的引力质量 gimm 爱因斯坦的广义相对论中，把惯性质量等于引力质量爱因斯坦的广义相对论中，把惯性质量等于引力质量作为一个基本假设，因此一切与广义相对论有关

7、的观作为一个基本假设，因此一切与广义相对论有关的观测结果都可以看成是对这两种质量相等的验证。惯性测结果都可以看成是对这两种质量相等的验证。惯性质量等于引力质量是一个精确成立的实验事实，在物质量等于引力质量是一个精确成立的实验事实，在物理学中对它们不再作区分而统称为质量。理学中对它们不再作区分而统称为质量。8牛顿力学的胜利牛顿力学的胜利:航空航天技术航空航天技术 19781978年发射年发射空间飞船空间飞船ISEE3ISEE3，4 4年后经年后经3737次点火和次点火和5 5次飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。次飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。8282年更名年更名ICEICE。8585年拦截了一个

8、彗星，年拦截了一个彗星，8686年与哈雷慧星相遇。年与哈雷慧星相遇。20142014年返年返回接近地球，回接近地球，可供学生们作廉价的实验可供学生们作廉价的实验 。92.1.2.1.3 3 牛顿定律的应用牛顿定律的应用 两类问题：已知运动求力两类问题：已知运动求力 已知力求运动已知力求运动桥梁是加速度桥梁是加速度a解题步骤：解题步骤：确定对象确定对象 分析运动分析运动 定定a a 画隔离体受力图画隔离体受力图 求合力求合力 列方程列方程 解方程解方程10(1)直角坐标系222222dtzdmmaFdtydmmaFdtxdmmaFzzyyxx(2)圆周运动dtdvmmaFRvmmaFnn2 列方

9、程列方程取坐标系取坐标系（惯性系惯性系），11例例4-1 长度为长度为l的柔软细线一端固定于天花板上的点，的柔软细线一端固定于天花板上的点，另一端拴一个质量为的小球。先使线保持水平，小球另一端拴一个质量为的小球。先使线保持水平，小球静止，然后让小球自由下落，如图静止，然后让小球自由下落，如图4-4所示，求线摆下所示，求线摆下至至角时小球的速率和线的张力。角时小球的速率和线的张力。解：如图解：如图4-4所示，不计柔软所示，不计柔软细线的质量，柔软细线中各细线的质量，柔软细线中各处的张力是相等的。处的张力是相等的。 以以o点点为参考点，相当于取地面参为参考点，相当于取地面参考系。把初始时刻取为零，

10、考系。把初始时刻取为零，设设t时刻线摆到角度时刻线摆到角度 ，小球，小球的速率为的速率为 ，这时小球受线，这时小球受线的张力和重力的作用。在自的张力和重力的作用。在自然坐标系中，列出牛顿方程然坐标系中，列出牛顿方程的切向分量式的切向分量式 vdtdvmmaamgtcoslvmmaamgTn2sin12costdvmgamamdtlvmmaamgTn2sin小球做圆周运动 dvldt与相乘，得cosddvglvdtdtcosgldvdv 002cos1sin2vgldvdvglv sin2glv 两边 定积分代入式，得张力sin3sin2mgmglvmT13例例4-2 4-2 考虑有空气阻力的落

11、体运动（考虑有空气阻力的落体运动（变力变力 直角坐标系直角坐标系）设物体质量设物体质量，时00,0tm0fk 阻力0k0求：求：)(),(tytoymmgf（关键） 0tmkmgdd第二步：列牛顿定律方程第二步：列牛顿定律方程 阻力方向与运动方向相反阻力方向与运动方向相反解解 第一步：画物体第一步：画物体m m 的受力图的受力图( (解题不能少的一步解题不能少的一步) )14oymmgftmkmgdd0第三步：解上述微分方程第三步：解上述微分方程1.1.分离变量分离变量2.2.两边分别定积分两边分别定积分tmkgdd00)1 (0 0mtkekmg由由tydd)(tytt0#3.3.得得解解（

12、同学自解）（同学自解）注意定积注意定积分的上线分的上线与下线与下线15 例例4-3 在升降机的天花板上悬挂一个单摆，摆球的质量为 ，当升降机静止时让摆球摆动起来，然后升降机自由下落，问在自由下落的升降机中观察，摆球如何运动？ m解：在自由下落的升降机中观察，摆球除了受重力解：在自由下落的升降机中观察，摆球除了受重力mg和摆绳的张力和摆绳的张力T外，还要受惯性力（外，还要受惯性力（-mg）的作用，）的作用，惯性力和重力抵消，摆球只受摆绳的张力作用。因惯性力和重力抵消，摆球只受摆绳的张力作用。因此，摆球在竖直面内以初始速度作匀速圆周运动。此，摆球在竖直面内以初始速度作匀速圆周运动。这就像一个在光滑

13、的水平面上绕固定点用细绳拴着这就像一个在光滑的水平面上绕固定点用细绳拴着的小球，一旦让小球绕固定点转动起来，小球就一的小球，一旦让小球绕固定点转动起来，小球就一直作匀速圆周运动。如果当升降机静止时摆球摆到直作匀速圆周运动。如果当升降机静止时摆球摆到最大位置，那么在自由下落的升降机中观察，摆球最大位置，那么在自由下落的升降机中观察，摆球静止不动。静止不动。164-4 4-4 惯性参考系与非惯性系惯性参考系与非惯性系 一、问题的提出一、问题的提出 二、平动加速参考系的二、平动加速参考系的( (平移平移) )惯性力惯性力 三、三、 匀速转动参考系匀速转动参考系 17 一、一、 问题的提出问题的提出

14、我们知我们知牛顿第二定律必须在牛顿第二定律必须在惯性系惯性系中使用；中使用； 又知又知牛顿定律是质点力学的基础定律。牛顿定律是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在但有些实际问题只能在非惯性系非惯性系中解决，中解决， 怎么怎么方便方便地使用牛顿第二定律？地使用牛顿第二定律？ 办法是：办法是：在分析受力时，在分析受力时，只需只需加上某种加上某种 “ “虚拟虚拟”的的力（称为惯性力）力（称为惯性力） 就可在非惯性系中就可在非惯性系中使用使用牛顿第二定律的牛顿第二定律的形式形式18在在地面参考系地面参考系中中可可使使用牛顿第二定律用牛顿第二定律)(0aamF在在火车参考系火车参考系中中形式上形式

15、上使用牛顿第二定律使用牛顿第二定律amamF0地面地面xy火车火车0axya二、平动加速参考系的二、平动加速参考系的( (平移平移) )惯性力惯性力设：地面参考系为惯性系设：地面参考系为惯性系, ,火车参考系相对地面参考火车参考系相对地面参考系加速平动加速度为系加速平动加速度为质点在火车参考系中运动的加速度为质点在火车参考系中运动的加速度为a0a19amFFiamamF0分析：分析：1.1.我们认识的我们认识的牛顿第二定律形式牛顿第二定律形式： 左边是左边是合力合力 右边是右边是质量乘加速度质量乘加速度 合力合力是相互作用力之和是相互作用力之和2. 2. 非惯性系非惯性系中中 “ “合力合力”

16、 ” = = 相互作用力之和相互作用力之和+ +0am3.3.在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的中牛顿第二定律的形式形式为为20就是惯性力就是惯性力因为是在因为是在平移非惯性系平移非惯性系中引进的惯性力，中引进的惯性力，所以叫所以叫平移惯性力平移惯性力amFFi3.3.在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的中牛顿第二定律的形式形式为为0amFi式中式中相互作用，没有反作用力，相互作用，没有反作用力，但但有真实的效果。有真实的效果。惯性力惯性力是参考系是参考系加速加速运动引起的运动引起的附加力附加力，本质上本质上是物体惯性的体现。是物体惯性的体现。它不是物体间的它不是物体间的21在飞船中在飞船中

17、 可验证惯性定律可验证惯性定律宇航员将水果宇航员将水果摆放在立圆的摆放在立圆的圆周上，圆周上，不受力，维持不受力，维持图形不变图形不变22 飞船中验证了惯性定律飞船中验证了惯性定律（真正验证惯性定律的参考系（真正验证惯性定律的参考系恰恰恰恰是相对牛顿惯是相对牛顿惯性系的加速系，性系的加速系，认识上的飞跃认识上的飞跃）23三、三、 匀速转动参考系匀速转动参考系 惯性离心力惯性离心力 科里奥利力科里奥利力1.1.离心力离心力 inertial centrifugal forceinertial centrifugal force在匀速转动的参考系上考察一个在匀速转动的参考系上考察一个静止静止物体物体mr ra20rm2则物体的惯性离心力为则物体的惯性离心力为 rrmamfi20转盘相对惯性系的加速度是转盘相对惯性系的加速度是r rm2242 . 2 . 科里奥利力科里奥利力 CoriolisCoriolis force force 相对转动参考系相对转动参考系运动运动的物体，的物体， 除受到离心力除受到离心力外，还受到一个力，称外，还受到一个力，称科里奥利力。科里奥利力。 mfc2两个矢量的叉积（矢积）则科里奥利力表达式，转动系转动角速度为速度为设物体相对转动系运动v25科氏力在科氏力在地球地球上的表现上的表现: :1 1 赤道附近的信风赤