第1章电路的基本概念和基本定律2

1、1.4 电压源和电流源电压源和电流源 电源： 将其它形式的能量转换成电能的设备。 电源是电路的输入，它在电路中起激励作用 理想电压源（简称电压源）忽略了实际电压源的内阻，是一种理想元件。独立电源：电源的参数都由电源本身的因素决定，而与电路的其他因素无关。简称电源。电源种类电压源电流源实际电源有电池、发电机、信号源等电压源和电流源是从实际电源抽象得到的电路模型，它们都属二端有源元件1.4.1 电压源电压源1. 理想电压源理想电压源（1）端电压为恒定值（直流电压源）或固定的时间函数（交流电压源） 与所接外电路无关（2）通过电压源的电流则随外电路的不同而变化。其端电压一般用Us（直流电压源）和uS（

2、t）（交流电压源）表示，电路符号如图1.14所示两个特点 电路符号如图1.14所示。图1.14中，（a）（b） 图为直流电压源和交流电压源的一般符号，“+”、“-”号表示电压源电压的参考极性。 根据理想电压源的端电压与外接电路无关的特点，在理想电压源开路和接通外电路时，其端电压即输出电压是相同的。（c）图是电池的电路符号，其参考方向是由正极（长线段）指向负极（短线段）（c）电池的电路符号注意： 端电压不为零的电压源称短路，这是不允许的。这会导致很大的短路电流通过电压源而使其烧毁。 理想电压源实际是不存在的。实际电压源，如干电池、蓄电池，接通负载后，其端电压会随其端电流的变化而变化，这是因为实际

3、电压源有内阻。2. 实际电压源实际电压源 在电路中，电压源可起到电源作用，也可以成为负载。 对于一个实际的直流电压源，可以用一个理想直流电压源US和内阻Ri相串联的模型来表示，这就是实际电压源的电路模型。如图1.15所示，内阻Ri有时也称输出电阻。 电源的内阻越小，其输出电压越稳定。 实际电压源的端电压（即输出电压）U为： 如电压源电流的实际方向由电压源的低电位端经内部流向高电位端，这时电压源内部外力克服电场力移动正电荷而作功，电压源起电源作用，发出功率；（电压源的方向与电流的实际方向相反,电压源起电源作用 ） 电流实际方向由电压源的高电位端经内部流向低电位端，电压源吸取功率，成为负载。 （电

4、压源的方向与电流的实际方向相同,电压源起电源作用 ）判断电压源起电源作用，或是负载的方法有两种U = USI Ri （1.10）方法1方法2见见1.2.3 电功率与电能电功率与电能 与电压源不同，理想电流源（简称电流源）的端电流不变，而端电压要随负载的不同而不同。电路符号如图1.16所示，图中箭头所指方向为电流源电流的参考方向 。iRUIIS(1.20)1.4.2 电流源电流源iR 实际的电流源，输出电流则要随端电压的变化而变化，这是因为实际电流源存在内阻。例如光电池，受光照激发的电流，并不能全部外流，其中一部分将在光电池内部流动。这种实际电流源可以用一个理想电流源IS和内阻 相并联并联的模型

5、来表示，如图1.17（a）所示，图（b）是它的电压电流关系。由图可以看出，实际电流源的输出电流I 为： I 前面介绍的电压源和电流源都是独立电源，其参数都由电源本身的因素决定，而不因电路的其他因素而改变。另外，电路中还有一种受控源，对于受控源，它的某条支路电压或电流要受到本支路以外的其它因素（电压或电流）控制。受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟晶体管、运算放大器等多端器件。 1.4.3 受控源受控源 受控源与电压源、电流源（统称独立源）在电路中的作用不同。为了区别，受控源采用菱形符号表示受控源采用菱形符号表示。受控源一般有两对端钮，一对是输出端（受控端），一对是输入端（控制端），输入端

6、是用来控制输出端的。它们的电路符号如图所示。受控源可分为四种类型： （根据控制量是电压还是电流）电压控制电压源（VCVS）电流控制电流源（CCCS）电压控制电流源（VCCS）电流控制电压源（CCVS）1、 受控电压源受控电压源 12uu i1 i2 + + +u1 uu1 u2- - -12i ru i1 i2 + + +u1 ri1 u2- - -CCVS VCVS 电压放大系数电压放大系数(无量纲无量纲)r 转移电阻转移电阻(电阻量纲电阻量纲) VCCS g转移电导转移电导 i1 i2 + +u1 gu1 u2- -12ugi i1 i2 + +u1 u2- -12ii 1iCCCS 电流

7、放大系数电流放大系数 (无量纲无量纲)(电电导导量纲量纲)2 受控电流源受控电流源 电路是由多个元件互联而成的整体，在这个整体当中，元件除了要遵循自身的电压电流关系（即元件自身的VCRVoltage Current Relation）外，同时还必须要服从电路整体上的电压电流关系，即电路的互联规律。基尔霍夫定律就是研究这一规律的。它是任何集总参数电路都适用的基本定律。 为了便于学习基尔霍夫定律，首先就图1.19所示电路介绍电路结构中的几个名词。1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律（1）支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的每个分支（至少包含一个元件）叫做支路。（2）结点：三条或三条以上支路的连接点

8、叫结点。（3）回路：电路中任一条闭合路径叫做回路。（4）网孔：内部不含支路的回路叫网孔。（5）网络：把包含元件数较多的电路称为网络。实际上电路和网络两个名词可以通用。 假定元器件伴随的电磁过程都分别集中在各元件内部进行，这种元件就称为集总参数元件，简称为集总元件。 由集中元件构成的电路称为集总参数电路 ba+ + US2R2+ + R3R1US1I1I2I31 12 23 3左图电路中共有3条支路，两个结点，3个回路，两个网孔。 基尔霍夫电流定律（Kirchhoffs Current Law），简写为KCL，它陈述为：对于集总参数电路中的任一结点，在任一时刻，所有连接于该结点的支路电流的代数和

9、恒等于零。其一般表达式为： i = 0 （1.21）1.5.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 KCL是电流连续性原理的体现，也是电荷守恒的必然反映。应用式（1.21）可以对电路中任意一个结点列写它的支路电路方程（或称KCL方程） 列写时，可规定规定流入结点的支路电流前取正号，则流出该结点的支路电流前自然取负号（也可做相反规定）。这里所说的“流入”、“流出”均可按电流的参考方向。 在图1.20中，已选定各支路电流的参考方向并标在图上，对于结点a，根据KCL可得或写为 I1 + I4 = I2 + I3 + I5 I1I2 I3 + I4 I5 = 0 这说明：对于集总参数电路中的任一结点，在

10、任一时刻，流入结点的电流之和等于从该结点流出的电流之和。此即基尔霍夫电流定律的另一种表述方法，即 图1.20中，若已知I1 = 8 A ，I2 = 3 A ，I3 = -1 A ，I5 = 2 A，则应用KCL可求出I4。 注意：KCL不仅适用于结点，也应用于包括数个结点的闭合面（可称为广义结点），即通过任一封闭面的所有支路电流的代数和恒等于零。图1.21（a）、（b）、（c）所示都是KCL的推广应用，图中虚线框可看成一个闭合面。根据KCL，会有图中所标结论。 i入= i出 今后在列写结点的KCL方程时，也可应用式（1.14）进行列写，此时无需规定电流前面的正负号。 不难看出 I4 = -I1

11、 + I2 + I3 + I5 = -8 + 3 +（-1）+ 2 = - 4 A I4为负值，说明I4的实际方向与参考方向相反，即I 4实际流出结点a 。 例例IA + IB + IC = 0ABCIAIBICI = 02 +_+_I5 1 1 5 6V12V对节点对节点a： I1 +I2+ I6 = 0 I3+ I4 I6 = 0 I2 I4 +IS = 0 I1+ I3 IS = 0应用应用 I = 0 列方程列方程对节点对节点b：对节点对节点c：对节点对节点d： 说明：为了保证每个方程都是独立的，可以使得列出的说明：为了保证每个方程都是独立的，可以使得列出的每个方程都有新的支路电流。这

12、个例子中节点每个方程都有新的支路电流。这个例子中节点d用到的三个用到的三个支路电流前三个方程中都用到了，这个方程不是独立的。就支路电流前三个方程中都用到了，这个方程不是独立的。就是说，这个方程可以由前三个方程得到。是说，这个方程可以由前三个方程得到。aR6dbcUS+R3R4R1R2I2I4I6I1I3ISRS 基尔霍夫电压定律（Kirhoffs Voltage Law），简写为KVL，它陈述为：对于任何集总参数电路中的任一闭合回路，在任一时刻，沿该回路内各段电压的代数和恒等于零。其一般表达式为：1.5.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 KVL是电位单值性原理的体现，也是能量守恒的必然反映

13、。应用式（1.22）可对电路中任一回路列写回路的电压方程（或称KVL方程）。 列写时，首先在回路内选定一个绕行方向（顺时针或逆时针），然后将回路内各段电压的参考方向与回路绕行方向比较，若两个方向一致，则该电压前取正号，否则取负号。对于电阻元件，可以直接将电阻上电流的参考方向与回路绕行方向进行比较，从而确定电阻两端电压的正负，正负的判断与前面所述方法相同。 u = 0 （1.22）例例1.2 图1.22所示电路中共有3个回路，各段电压参考方向已给定，若已知U1=1 V，U2=2 V，U5 = 5 V，求未知电压U3、U4的值。 Uab - R3 I3+ R2 I2 - Us2 - R1 I1 +

14、 Us1 = 0所以 Uab = -Us1 + R1 I1 + Us2 -R2 I2+ R3 I3 上式表明：电路中任意两点间的电压Uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和。此即求解电路中任意两点间电压的方法。解：解： 分别选取各回路绕行方向如图所示，由KVL可得： -U1 + U5 + U3 = 0 -U2 + U5 U4 = 0 代入数据，求得 U3 = U1 - U5 = 1-5 = - 4 V U4 = -U2 + U5 = -2 + 5 = 3 V KVL不仅适用于电路中任一闭合回路，还可应用于任一不闭合回路。但要注意将开口处的电压考虑在内，就可按有关规定，列出不闭合回路的

15、KVL方程。图1.23所示是某网络中的部分电路，a、b两结点之间没有闭合， 按图1.23 中所选绕行方向，据KVL可得 综上所述，基尔霍夫定律揭示了互联电路中电压、电流满足的规律。它适用于任何集总参数电路，与电路中元件的性质无关。利用基尔霍夫定律，以各支路电流为未知量，分别应用KCL、 KVL列方程，解方程求出各支路电流，继而求出电路中其它物理量，这种分析电路的方法叫做支路电流法。例例1.3 电路如图1.24所示，已知电阻R1 = 3，R2 = 2，R3 = 6，电压源Us1 =15 V，Us2 = 3 V，Us3 = 6 V，求各支路电流及各元件上的功率。 解解: 选定各支路电流I1、I2、

16、I3的参考方向及回路绕行方向如图所示。 据KCL可得 结点a I1 - I2 + I3 = 0 （1） 据KVL可得左网孔 R1I1 + R2 I2 + Us2 - Us1 = 0 （2）右网孔 -R3 I3 + Us3 - Us2 - R2 I2 = 0 （3） 应用支路电流法时应注意：对于具有 b 条支路 、n个结点的电路，只能列出（n-1）个独立的KCL方程和b -( n-1)个独立的KVL方程。其中b -( n-1)实际上就是电路的网孔数。 将方程（1）（2）（3）联立，解得： I1 = 2.5 A， I2 = 2.25 A， I3 = - 0.25 A PUs1 = -Us1I1 =

17、 -152.5 = -37.5 W （发出功率37.5 W） PUs2 = Us2I2 = 32.25 = 6.75 W （吸收功率6.75 W） PUs3 = - Us3I3 = - 6（- 0.25 ）= 1.5 W （吸收功率1.5 W） PR1 = I12R1 = 2.523 = 18.75 W （吸收功率18.75 W） PR2 = I22R2 = 2.2522 =10.125 W （吸收功率10.125 W） PR3 = I32R3 = (-0.25)26 =0.375 W （吸收功率0.375 W）各元件功率I1 - I2 + I3 = 0 （1） R1I1 + R2 I2 +

18、Us2 - Us1 = 0 （2） -R3 I3 + Us3 - Us2 - R2 I2 = 0 （3） 由计算结果可以看出，电路发出的功率与消耗的功率相等，即满足功率平衡。 1必须明确回路绕行的方向，取顺时针方向或必须明确回路绕行的方向，取顺时针方向或 逆时针方向。逆时针方向。 R2I2 US2 +Uab=0 3. 绕行的回路也可以不经过支路绕行的回路也可以不经过支路以图中回路以图中回路1为例为例：2电压的方向是电压降的方向。电压的方向与回路绕行的电压的方向是电压降的方向。电压的方向与回路绕行的 方向相反时注意电压前面的负号。方向相反时注意电压前面的负号。注意事项注意事项US1Uabb+a+

19、R1+US2R2I2_1 这里这里Uab是是 ab之间的电压，之间的电压，ab之间没有支路。之间没有支路。 R2I2 US2 +Uab=0 US1Uabb+a+R1+US2R2I2_1 这里这里Uab是是 ab之间的电压，之间的电压，ab之间没有支路。之间没有支路。 将将这个式子可以写为这个式子可以写为Uab= US2 R2I2 这表明两点之间的电压与路径无关。在有些情况下，这表明两点之间的电压与路径无关。在有些情况下，利用这一点可以比较方便的计算两点之间的电压。利用这一点可以比较方便的计算两点之间的电压。 例例 右图中右图中US1=12V，US2=8V。求。求Ude ? 解：两点之间电压与路径解：两点之间电压与路径无关，沿图示路径计算电压无关，沿图示路径计算电压Ude US1b+a+R1+US2R2_deUde= US1+ US2 = 12+8= 4(V)对回路对回路abda：对回路对回路acba：对回路对回路bcdeb：R6 I6 R3I3 + R1 I