点电荷电场模拟实验

1、1/12点电荷电场模拟实验点电荷电场模拟实验万有引理定律和库仑定律万有引理定律和库仑定律单点正电荷电场模拟单点正电荷电场模拟两点正电荷电场模拟两点正电荷电场模拟实验结果分析实验结果分析2/12万有引力定律万有引力定律是牛顿是牛顿1687年发表于年发表于自然哲学的数自然哲学的数学原理学原理的重要物理定律。任意两质点通过连心线的重要物理定律。任意两质点通过连心线方向的力相互吸引。引力大小与它们质量乘积成正方向的力相互吸引。引力大小与它们质量乘积成正比比, ,与距离平方成反比。与距离平方成反比。rrmmGF221 可导出地球卫星运动的常微分方程可导出地球卫星运动的常微分方程2/32222)(yxGM

2、xdtxd 2/32222)(yxGMydtyd 卫星轨道与初始位置、初始速度有关。卫星轨道与初始位置、初始速度有关。3/12库仑定律库仑定律由法国物理学家库仑由法国物理学家库仑于于1785年发现年发现. .真空中两真空中两个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反比个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反比, ,与电量与电量乘积成正比乘积成正比, ,作用力方向在它们连线上作用力方向在它们连线上, ,同号电荷相斥同号电荷相斥异号电荷相吸。异号电荷相吸。122122121rrqqkF 例例1. .设单位正电荷位于坐标系原点处设单位正电荷位于坐标系原点处, ,试验点电荷试验点电荷坐标坐标( (x, ,y

3、, ,z) )。222zyxr ,2rzryrxrkF 取取 z=0，将其简化为平面向量场将其简化为平面向量场, ,分量形式分量形式 2/322)(yxxkEx 2/322)(yxykEy 4/12向量场羽箭图绘制方法向量场羽箭图绘制方法: : quiver(X,Y,U,V)羽箭绘出点羽箭绘出点( (x，y)处分量为处分量为( (u，v) )的向量方向。的向量方向。function elab0(dt)if nargin=0,dt=0.2;endx,y=meshgrid(-1:dt:1);D=sqrt(x.2+y.2).3+eps;Ex=x./D;Ey=y./D;E=sqrt(Ex.2+Ey.2

4、)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey)axis(-1,1,-1,1)图图1.1.单点正电荷电场单点正电荷电场5/12例例2.2.两个单位正电荷电场两个单位正电荷电场,222222111121rzryrxxrkrzryrxxrkF 平面向量场模拟平面向量场模拟, ,取取 z = 0, x1 = 1, x2 = 1.222)(zyxxrkk )2, 1( k2/3222/322)1(1)1(1yxxkyxxkEx 2/3222/322)1()1(yxkyyxkyEy 恰好为函数恰好为函数 )1(1)1(1),(2222yxyxkyxU 的负梯度函数的负梯

5、度函数. .称称 U 为电势。为电势。 6/12function elab1x,y=meshgrid(-2:.2:2);D1=sqrt(x+1).2+y.2).3+eps;D2=sqrt(x-1).2+y.2).3+eps;Ex=(x+1)./D1+(x-1)./D2;Ey=y./D1+y./D2;E=sqrt(Ex.2+Ey.2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey)羽箭图模拟程序羽箭图模拟程序7/12图图2 2 两个正电荷电场两个正电荷电场在点电荷位置在点电荷位置(-1,0)(-1,0)和和(1,0)(1,0)处小圆处小圆上取点上取点(xk, yk

6、)为电力线初值点为电力线初值点, ,绘电场中电力线。绘电场中电力线。2221 . 0)1( yx2221 . 0)1( yx 8/12将电力线视为积分曲线，一阶常微分方程组如下将电力线视为积分曲线，一阶常微分方程组如下 2/3222/322)1(1)1(1yxxyxxdtdx 2/3222/322)1()1(yxyyxydtdy 建立微分方程函数文件建立微分方程函数文件 function z=electfun(t,x)D1=sqrt(x(1)+1).2+x(2).2).3;D2=sqrt(x(1)-1).2+x(2).2).3;z=(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2; x(2)

7、./D1+x(2)./D2; 9/12function elab2(N)if nargin=0,N=30;endt1=linspace(0,2*pi,N);x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1);x1=-1-x0;x2=1+x0;X=;Y=;for k=1:N xk=x1(k);yk=y0(k); t,Z=ode23(electfun,0:.1:5,xk,yk); X=X,Z(:,1);Y=Y,Z(:,2); xk=x2(k); t,Z=ode23(electfun,0:.1:5,xk,yk); X=X,Z(:,1);Y=Y,Z(:,2);endplot(-1,1,0,0,

8、r*,X,Y,b)axis(-2,2,-2,2)10/12图图3 3 两个正电荷电场电力线两个正电荷电场电力线微分方程组初值条件微分方程组初值条件 ix cos1 . 01)0( iy sin1 . 0)0( ), 1(Ni jx cos1 . 01)0( jy sin1 . 0)0( ), 1(Nj 11/12两个点电荷电场的位势函数两个点电荷电场的位势函数function z=elab01(dt)if nargin=0,dt=.2;endx,y=meshgrid(-2:dt:2);D1=sqrt(x+1).2+y.2)+.2;D2=sqrt(x-1).2+y.2)+.2;z=1./D1+1./D2;mesh(x,y,z)colormap(0,0,1)12/121.1.单点电荷电场模拟图中电场强度方向如何单点电荷电场模拟图中电场强度方向如何? ? 实验结果与库仑定律是否一致？实验结果与库仑定律是否一致？实验结果分析实验结果分析2.2.两个单位正电荷电场模拟图中电场强度方两个单位正电荷电场模拟图中电场强度方