第十一章电磁感应定律

1、2022-6-11第十一章第十一章 电磁感应电磁感应 电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场 自感与互感自感与互感 磁场能量与磁场能量密度磁场能量与磁场能量密度 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组11-1 11-1 电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律一一 电磁感应现象电磁感应现象 法拉第法拉第经过十年的不懈努力终于在经过十年的不懈努力终于在1831年年8月月29日日第一次观察到电流变化时产生的感应现象第一次观察到电流变化时产生的感应现象1 电磁感应现象电磁感应现象 当一闭合回路所包围的面当一闭合回路所包围的面积内的磁通量

2、发生变化时，回积内的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种电流被路中就产生电流，这种电流被称为称为感应电流感应电流，这一现象被称，这一现象被称为为电磁感应现象电磁感应现象INS实验实验2 ：插入或拔出插入或拔出载流线圈载流线圈 实验实验1：插入或拔出插入或拔出磁棒磁棒检流计检流计检流计检流计电源电源NS S实验实验4：导线导线切割磁力线切割磁力线的运动的运动实验实验3：接通或断开接通或断开初级线圈初级线圈检流计检流计电源电源 B vlI检流计检流计电磁感应现象.swf2 楞次定律楞次定律 回路中回路中感应电流感应电流的方向，的方向，总是使感应电流所激发的磁总是使感应电流所激发的磁场来场来阻止

3、或补偿阻止或补偿引起感应电引起感应电流的磁通量的变化。流的磁通量的变化。NS I二二 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律导体回路中感应电动势导体回路中感应电动势 的大小与的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比穿过回路的磁通量的变化率成正比dtdidtdki式中式中 k 是比例常数，在是比例常数，在(SI)制中制中 k =1NS Iddt （1）负号表示感应电流的效果总是）负号表示感应电流的效果总是 反反抗引起感应电流的原因抗引起感应电流的原因 楞次定律楞次定律0ddtnn0ddtNLNL0000+是通过回路的磁通量，是通过回路的磁通量， 代表的意义？代表的意义？d与与 有何区别？有何区别？m

4、dB dS （2 2）* 只要只要闭合导体回路闭合导体回路磁通量发生磁通量发生变化变化就有感应电动势。就有感应电动势。（2）N匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律ddddNNtt N匝相同匝相同线圈串联线圈串联组成回路组成回路,若通过若通过每个线圈的磁通量相同每个线圈的磁通量相同N B若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为R产生的产生的感应电荷感应电荷21dttiitIqd21NR 12/N R NddiIRR t tqidd称为线圈的磁通链数称为线圈的磁通链数三三 法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律的应用例例11-1 11-1 直导线通交流电直导线通交流电

5、置于磁导率为置于磁导率为 的介质中的介质中, ,已知已知:,sin0tII求：与其共面的矩形回路中的感应电动势求：与其共面的矩形回路中的感应电动势其中其中 I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数解：解：SB dS 2lalIbdxx ln2Iblal 0sinln2I blatl 00cosln2rI blatl SBds iddt xoLIbalsdx在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，求线框运动到距导线距离导体线框与载流导线共面，求线框运动到距导线距离为为 l0 时的电动势。时的电动势。Ivabxdx解解

6、xbxISBddd20 通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量 xbxIalldd 20 lalIbln20 ddt llt/ lalt/ lIbdddd20()0002Iablla v（方向顺时针方向）（方向顺时针方向） 例例11-2电动势电动势ABBAABuuuI电源电源KF将单位正电荷从电源负极推向电源将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功正极的过程中，非静电力所作的功定义定义qAK 表征了电源非静电力作功本领的大小表征了电源非静电力作功本领的大小反映电源将其它形式的能量转化为电反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小能本领的大小非静电性场强非静电性场强q/FE

7、KKABKKlFAdABKlEqdABKlEd对闭合电路对闭合电路lEKd11-2 动生电动势动生电动势两种不同机制两种不同机制 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线）（切割磁场线） 动生电动势动生电动势相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化化感生电动势感生电动势一一. 动生电动势动生电动势Blvf)(Befv电子受洛伦兹力电子受洛伦兹力 非静电力非静电力KFevBltidd+-直导线在均匀场中运动，三者相互垂直。直导线在均匀场中运动，三者相互垂直。lEKidlBvi

8、d)(1）非静电场强）非静电场强动生电动势的一般情况动生电动势的一般情况 kFqvB kkFEq BvEk2）动生电动势）动生电动势()idvBdl lBvLid)(vmFqvB B+-kE结论：结论：动生电动势的本质是洛伦兹力动生电动势的本质是洛伦兹力, 洛伦兹力是形成动生电动势的非静电力洛伦兹力是形成动生电动势的非静电力。例例11.3 在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面内转动，角速度为平面内转动，角速度为 B OR求求 棒上的电动势棒上的电动势解解动生电动势动生电动势dlAlAOilBd)(vROlBdvROlBld

9、22BR方向方向OA v二二 动生电动势的计算动生电动势的计算例例11-4 如图金属杆如图金属杆AB以速度以速度v 平行于长直载流导线平行于长直载流导线运动。运动。 已知导线中的电流强度为已知导线中的电流强度为I . 求：金属杆求：金属杆AB中的动生电动势。中的动生电动势。vxXdLI解：解：()idvBdx vBdxBvdxdLiLixIB20 xdxIvLdd20dLdIviln20dx-+lB Bv vaLIdlvB02IBr()dvBdlcosvBdl Ub，（B）在铜条上）在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且两点产生一小电势差，且Ua Ub，（C）在铜条上产生涡流，）在铜条上产生涡

10、流，（D）电子受到洛伦兹力而减速。）电子受到洛伦兹力而减速。 AF洛洛ab4. 一矩型线框长为一矩型线框长为 a 宽为宽为 b ，置于均匀磁场中，线，置于均匀磁场中，线框饶框饶 00轴，以匀角速度轴，以匀角速度 旋转旋转 （如图所示），设（如图所示），设 t = 0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势为：动势为： .cosabBtBab00 n Btcos()2ddBStdtdt sindBabtdt cosabBt 12-14 求当金属棒转至图示位置时棒上感应电动势的大小和方求当金属棒转至图示位置时棒上感应电动势的大小和方向。向。sin0()

11、2sinsinL RLIrLdrrsin0212sinL RLILdrr PO 解：解：方向方向: ()PiOvBdlPOvBdl02POIldlrdlrsinrLlsindrdl)sinlnsin(sin220LRLLRIvB注意：统一变量时尽注意：统一变量时尽量使分母简单量使分母简单012-19 如图，一金属棒弯成一圆环，但留有空隙，在如图，一金属棒弯成一圆环，但留有空隙，在环内一均匀磁场局限在半径为的区域，并垂直纸面向环内一均匀磁场局限在半径为的区域，并垂直纸面向里，磁感应强度随时间均匀增大，空隙处静电场强度里，磁感应强度随时间均匀增大，空隙处静电场强度的方向为的方向为_，空隙处感应电场强度的方向为，空隙处感应电场强度的方向为_。 QP QP +-12-23 真空中长为真空中长为L、总匝数为、总匝数为N的长直密绕螺线管内的长直密绕螺线管内通有变化的电流，电流强度通有变化的电流，电流强度 （K为正常数），为正常数），则管内点（与轴线相距则管内点（与轴线相距 r ）的磁感应强度的大）的磁感应强度的大小小 ，方向为，方向为 ；感应电场强度；