三角形边角关系

1、 题型二：三角形三边关系图2图31、已知：如图1，ABC中，D是AB上除顶点外的一点.， 求证：AB+AC>DB+DC；2、已知：如图2，ABC中，p是ABC内的一点.， 求证：AB+AC>DB+DC；3.已知：如图3，ABC中，点P为ABC内任一点求证： AB+BC > PB+PC 延长BP与AC交于点D, 4.如图所示，已知在ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E.若ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.题型三：三角形的中线的性质 1、将ABC分成面积相等的四个三角形。ABC方法三A

2、BC方法二ABC方法一 2、已知：如图，AD、BC、DE是ABC的三条中线，O为交点。ACBDEFO求证：（1） (2) 1. 如图，ABC中，C2B，12。求证：ABACCD 2.已知：ABC中，AB>AC，AD是BAC的平分线，P为AD上一点。求证：AB-AC>PB-PC.证明:AB大于AC 延长AC到E点,使AE=AB CE=AB-AC AD平分角BAC 在ABP和AEP中 BAP=EAP AP=AP AB=AE ABPAEP PB=PE 在PCE中: CE+PC=AB-AC+PCPE=PB AB-ACPB-PC 3. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求A

3、DADBC 解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC 在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=2三角形的角 1、已知，如图1，若点是的角平分线的交点，请说明；如图2 ，若点是的角平分线的交点,你能说明P= A吗?如图，若点是外角的角平分线的交点，你能说明吗? 1.如图,已知中,的角平分线BD,CE相交于点O.ABCO（1）若，则 ；（2）若，则 ；（3） 若,则 ；（4）请探究. 2工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是

4、根据三角形的 _性3如图，三角形纸片ABC中，A65°，B75°，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若120°，则2的度数为_（记住结论）4如图，已知ABCD，A=55°，C=20°，则P=_ 第2题 第3题 第4题变式一：如图，BP平分FBC，CP平分ECB.（1）若A=40°，求BPC的度数；（2）若A=a，求BPC的度数（用含a的代数式表示）.变式二：已知：BD为ABC的角平分线，CO为ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索BOC与A的数量关系，并说明理由引申：如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与A

5、CE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值；Q-A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值（正确，Q+A1=180°）变式三：已知：如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图中，若D=40°，B=30°，试求P的度数；（写出解答过程）（2）如果图中D和B为任意角，其他条件不变，试写出P与D、B之间数量关系（B+D=2P）如图甲，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC（1）若B=30°，C=

6、70°，则DAE=20° ；（2）若CB=30°，则DAE= 15° ；（3）若CB=a（CB），求DAE的度数（用含a的代数式表示）；（）（4）如图乙，当CB时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负例如：DAE=18°，则EAD=18°，作出上述规定后，上述结论还成立吗？_成立_；若DAE=7°，则BC=_14_°变式一：已知：如图1，ABC中，BC，AD是ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PHBC于H（1）求证：DPH=（BC）；（2

7、）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PHBC于H，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明变式二：如图，AE、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB，ODBC，求证：1=2由（1）得例3如图，P是内任一点，求证：。【证明】：联结并延长，交边于点； 在和中，由三角形外角性质知： ， 点评：证明此类角的不等关系时，大多考虑三角形内角和定理的推论，即三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，它指出了三角形的一个外角与它不相邻的内角的不等关系。例4如图，已知：在中，延长与的延长线交于。求证：。【证明】：在中，可得. 在中，可得 . 由、式可得： 点评：对于比较复杂的几何证明题，可以尝试运用“反推法”。 1如图，ABC中，A400，把ABC纸片沿DE折叠，