距离与相似系数

1、 聚类分析和判别分析是两种不同目的的分类方聚类分析和判别分析是两种不同目的的分类方法，它们所起的作用是不同的。法，它们所起的作用是不同的。 第六章第六章 聚类分析聚类分析(Classify Analysis) 聚类分析方法是按样品（或变量）的数据特征，聚类分析方法是按样品（或变量）的数据特征，把相似的样品（或变量）倾向于分在同一类中，把把相似的样品（或变量）倾向于分在同一类中，把不相似的样品（或变量）倾向于分在不同类中。不相似的样品（或变量）倾向于分在不同类中。 聚类分析的研究对象是大样本数据聚类分析的研究对象是大样本数据, , 先先找出能够度量样品找出能够度量样品( (或变量或变量) )之间

2、之间相似相似程度的程度的统计量。统计量。聚类分析的基本思想聚类分析的基本思想 以这个统计量作为划分类型的依据. 把一些相似程度较大的样品(或变量)聚合为一类, 形成不同的小类, 再根据相似程度的统计量, 把一些相似程度较大的小类聚合为较大的类. 再把相似程度较大的类聚合成更大的, , 直到把所有样品(或变量)都聚合为一类为止.Q 样品间的聚类称为型聚类 常用距离作为样品间相似程度的度量.R 变量间的聚类称为 型聚类 常用相似系数作为样品间相似程度的度量设12( ,)Tpx xxx与12(,)Tpy yyy,( , )x yd x y的距离记为,满足三性质：3)不满足，称为广义距离广义距离。6.

3、1距离与相似系数距离与相似系数样品间相似性的度量距离距离1. 欧氏距离欧氏距离 21(,)()pijikjkkdxx（） （）xx2. 绝对距离绝对距离 1(,)pijikjkkdxx（） （）xx11(,)pmmijikjkkdxx（） （）xx3. 明氏距离明氏距离 4.距离距离 1(,)maxijikjkkpdxx （） （）xx(Block)(Euclidean)(Minkowski)(Chebychev)5. 方差加权距离方差加权距离 221()(,)pikjkijkkxxds（） （）xx6. 马氏距离马氏距离 1(,)()()Tijijijd（） （）（）（）（）（）xxxxSx

4、x121212000nnnnddddDdd12=npnnppxxxxxxxxx212222111211设原始观测数据矩阵为：(Mahalamobis)( )12(,).1,2, .Tiiiipxxxiinx是第个样本观测值，1,C 当且仅当两变量之间为完全线性关系；| 1,C对一切的 和 成立；,CC对一切的 和 成立；用相似系数来衡量变量之间的相似程度用相似系数来衡量变量之间的相似程度,Cxx表示变量之间的相似系数，应满足：,Cxx越接近于1，表示变量之间的相似性越大。变量间间相近性的度量-相似系数相似系数12211()()() () niiinniiiiixxxxxxxx（1）相关系数）相

5、关系数(Pearson correlation )12,Tnxxx变量的观测值为，x12,Tnxxx变量的观测值为，x,变量的相关系数为：xx（2）夹角余弦）夹角余弦(Cosine) 12,Tnxxx变量的观测值为，x12,Tnxxx变量的观测值为，x,变量的夹角余弦定义为：xx12211niiinniiiix xcxx观测向量在原点处的夹角的余弦，若变量之间的相关程度密切，则夹角接近0，其余弦接近1；反之接近0。,ijijc 表示的相似系数，得到相似系数矩阵C，x x2121211pppccccCcc121p1=说明：说明：.Spearman相似系数也可以取相关系数相似系数可以用来度量样品间的相似性.距离也可以用来度量变量间的相似性.距离和相似系数可以相互转化.npnnppxxxxxxxxx212222111211设原始观测数据矩阵为：.