浙江大学自动控制原理历年真题精讲及答题技巧精

1、历年试题精讲及答题技巧通过真题的学习和掌握，可以帮助学生把握考试重点。每年的考点在历年试题中几乎都有重复率，因此,通过对历年真题的把握，可以掌握今年考试的重点。另外，可以通过对历年真题的学习，把握出题者的思路 及方法。每种考试都有自己的一种固定的模式和结构，而这种模式和结构很难用语言来表述。而通过认真揣 摩历年真题，可以找到这种感觉。因此，第三部分就真题进行详细的剖析，以便考生掌握命题规律、知悉命 题的重点、难点、高频考点，帮助考生迅速搭建该学科考试的侧重点和命题规则。4.1真题剖析4.1.1 2007 年真题【点评】 本年份真题包括以下两种题型：判断题，总计10分；计算题，总计140分；和往

2、年考试题目对比，题型变化很小，其中，题型变化最大的是判断题的出现。【题目】1门咻）愕11为转动物体.J表市仲动恻址，小示摩擦系数0 若输入为转地输为轴如忖移0；求传速的数5#-打倍）加|将八【解题】由转矩方程价Jf# dt釉阖条件为专，对I二式取拉氏变换卷: , 山二2一|jy 仇 +/&（$=m ；.6 1【分析】本题考查控制系统的微分方程描述、以及传递函数的转化。要求大家会分析常用的物理规律和第1页共31页化学规律以及拉氏变换。一般常用的模型为电路模型、弹簧模型以及转动模型等。对于三种模型书上均有例题，大家应仔细理解。本题考查转动模型，比较少见，要求掌握利用转矩方程构造微分方程。【题目】2

3、移动点相加，N2(s)前移，N3(s)前移越过H1、G1得:=+ L) - GMG 4 + GQ/1+G区十优区q-【分析】本题考查通过结构图的变换列写传递函数。要求大家掌握书中提供的常用的结构图简化的规则，会进行结构图的等效变换，特别是前移后移的等效变换。关键点即遵循等效原则。本题涉及到4个输入，等效变换后还要利用叠加定理。第2页共31页【题目】3 单位负反馈系统的开环传递函数s(Ts 4+ D其中K0, T0。试求：(1)闭环系统稳定，K和T应满足的条件；在 K-T直角坐标系中画出该系统稳定的区域。(2)若闭环系统处于临界稳定，且振动频率w=1rad/so求K和T的值。(3)若系统的输入为

4、单位阶跃，分析闭环系统的稳态误差。解：(1)系统的特征方程为：口($) = s(Ts 今 1X2 4 1) =+ (2 + 了)/ 十告 + K =。Routh判据得，系统稳定：T 2由K-T描点，得到曲线:62?，2F 3 W I 二二二二3 5 7 9(2)临界稳定N纯虚根，lIlRouih判据得:(3) K, T1闭环稳定地取俏因为G为I型系统，683=0K, T在宓!环不稳定域取仙，I川为山不稳定.ef 89【分析】本题主要考察线性系统稳定性的分析及稳态误差的计算。要求大家会利用劳斯判据进行线性系统稳第3页共31页定性的判定，掌握劳斯判据的一般情况和特殊情况，以及劳斯判据的应用；掌握稳

5、态误差的计算，会分析不但内容仍然为判断稳定、同类型的系统在典型信号作用下的稳态误差。本题从比较新颖的角度考查劳斯判据,临界稳定的常规内容，大家要注意知识点的区分和串联。【题目】4系统结构图如图4所示。(1)画出系统的根轨迹图，并确定使闭环系统稳定的K值的范围;(2)若已知闭环系统的一个极点为S1=-1 ，试确定闭环传递函数。氏尺(苫一、二解：(1 )画系统根轨迹及使系统稳定的K值。d=-3,854,因此使闭环系统稳定的K值范围为0K4(2)求闭环传递函数，由图 4第4页共31页对T闺环极点is= i,再用模俏条件不k=o.4因此，闭环传递函数-E,a 0h4(j i- 4j + 5)j)=：；

6、 3,中 9S + 26s + 1 0.6-55+5)(5 11) G4 jrj2 )【分析】本题主要考察根轨迹的绘制以及应用。要求大家掌握根轨迹绘制的基本法则，能够准确绘制出系统的根轨迹，并能够利用根轨迹图像分析系统的稳定性。【题目】5(10%)系统动态框图及开环对数频率特性见图，求Kl、K2、Tl、T2的侍口解：设副回路的传递函数是向?20lg|GMB*O(s)(则由框图和频率特性知;网路的开环彼递函数为:第5页共31页由频率特性知:201g=20 = K 100100由框图知,r及式+ D1J 3 j = 1 一 . J 一二笃. + (T + 1 + KJ-,)J + Kr + 1一

7、t.p比较式、C2) .ri n 5- - 一 20 X Kl 2000= &=1OT=附息=%4瓦= LOOTQO-1 = 101997；十1十天力 21左，+1- 200【分析】本题属于频率特性知识点典型考查题型。要求大家掌握系统传递函数与频率特性曲线的对应关系。 能够利用已知的特性曲线的特征来确定传递函数中相应的参数值。大家用该能够准确画出系统的开环对数频 率特性曲线，只要能理解两者的对应关系，这类题目还是比较简单的。第6页共31页6所示，图示曲线的开环放大倍数K=500.,右半s平面内【题目】6 已知单位负反馈系统开环频率特性的极坐标图如图的开环极点数 P=0,试求：(1)图示的系统是

8、否稳定，为什么？(2)确定使系统稳定的 K值范围。一二 J解：(1) N=Z-P, P=0, N=0得至ij Z=0,图示系统稳定卜:负实油白- = 10000 卜0叫为稳建城K的取值范围是该知识点的常见【分析】本题主要考查了奈氏判据的应用。要求大家掌握系统的开环幅相特性曲线的绘制，并利用奈氏判据 判断系统的稳定性以及求解满足系统稳定的参数的取值范围。求解放大系数第7页共31页 题型。解题关键是找到临界点，理清 K的变化趋势对曲线的影响。该题型有一定的难度，需要多加理解、练 习。【题目】7是非题。(1)经过状态负反馈后的系统，其能控能观性均不发生改变。X(2)若一个可观的n维动态系统其输出矩阵

9、的秩为 m,则可设计m维的降维状态观测器。| X(3)由已知系统的传递函数转化为状态方程。其形式唯一。 X(4) 一个能控能观的连续系统离散化后仍然保持其能控能观性。(5)非线性系统的稳定性概念是全局性的，与系统的初始条件和外部输入无关。X但需要注意的是其设计(6)若系统完全能控能观， 则可以设计该系统的状态反馈控制器与状态观测器, 结果将相互影响。(7)描述函数法是线性系统频率法的推广，但它只考虑了主导极点的频率响应。X(8)对一个n维的能控能观线性 SISO系统，其状态方程与传递函数描述是等价的。”(9)系统S1能控的充要条件是其对偶系统 S2能观。:(10 )经过非奇异线性变换的线性定常

10、系统不改变其状态的能控性。I . ：【分析】判断题是近年罕见的题型，这需要大家有较为扎实的控制理论基础知识。【题目】8如图所示离散系统，T=l, |uj：系统的TS 1艮多少1也 系统息检定的工第8页共31页便，系统的开环豚冲伤遗函数为（?仁）=2户$ 一- 14-勿-上-s + 1）（5 - I）/ 二1.5i三k一 此（产）（.g-，故灯以得到所-0516 Ts0.69时，系统是稳定的*【分析】 本题考查闭环系统脉冲传递函数的求解以及离散系统稳定性的判断。要求大家掌握典型闭环离 散系统及输出z变换函数，离散系统稳定性的分析。【题目】90 ,系统都是稳定的。要求:环系统的主导极点为 - 2士

11、丑；(a)画出带有状态反馈阵 K的方块图；(b)将画出的方块图化简为如图A所示的单回路，分别求出图中的前向通道传递函数与反向通道传递 函数 G(s) 和 Heq(s);3) U分)求所需的反馈系数网；(4分)选一步将图A化为如图R加院的单位负反馈，求“留B中的Gcq以及系统的静态阳子系数;(e) (4分)假设物人为的位阶跃,确定该系洸的超调Me和调节时河相.第11页共31页(b)经方块图变换成图 A,可求得前向通道的传递函数:G(s)=-$0 上 1)6 + 2)反馈通道的传递函数为s + 2(上工+岛+2Ag(c)因为从需求(1)知，阶跃作用下稳态偏差为零：K1=1 ;确定期望的闭环传递函数

12、Y(s)/R(s)(假设第三个闭环极限为s=-100 )2AFi -R(s) (s + 10O)U + 2 -/ +1042 %4133300先由(b)的结果求得让反馈后的闭环传递函数方程，再与上式期望的闭环传递函数相等，便可得A=650 , K2=0.161, K3=0.155。(d)将图A转化为B所示的单位负反馈，所以系统的静态误差系数为第12页共31页(e)在输入为单位阶跃时,系统的超调恒。和调节时间长如卜:囚为闭环主导极点为-2土卜所以在【分析】本题主要考查状态反馈的相关知识点。要求大家掌握状态反馈的设置以及反馈结构对系统性能的影响。能够准确完成系统的极点配置。本题属于综合性题目，其出

13、题角度和串联思路需要大家好好体会。4.1.2 2008年真题【点评】本年份真题包括一种题型：计算题，总计150分。和往年考试题目对比， 题型变化很小。其中,题型变化最大的是第 11题。【题目】1第13页共31页(10分)试求图1所示电路的传递函数G(S”Uo(S)/Ui(S)【解题】 一(2? H)/ R3. GR - + 一 (&+二)衣+一HR + K + -L% c2sc25 ctsR2CCry2+2RCs + l 及* CC/ + (2区却【分析】本题考查控制系统的微分方程描述、以及传递函数的转化。要求大家会分析常用的物理规律和化学规律以及拉氏变换。一般常用的模型为电路模型、弹簧模型以

14、及转动模型等。对于三种模型书上均有例题，大家应仔细理解。本题电路较为简单明了，可直接将电容电感表示复电阻形式，即可求解。【题目】2系统方框图如图2所示，试用方框图等效变换求Y(s)的表达式。第14页共31页解:V（A）Gaa1 4 i iG订 I 655 ，*JR(s)+.N(s)十优+年色【分析】 本题考查通过结构图的变换列写传递函数。要求大家掌握书中提供的常用的结构图简化的规则，会进行结构图的等效变换，特别是前移后移的等效变换。关键点即遵循等效原则。与07年题目相似，本题涉及到2个输入，等效变换后还要利用叠加定理。【题目】3单位负反馈系统的传递函数为G士+10）若系毓单的阶跃响应他超调讯0

15、 163% ;设系Y-乂力输入丫 OHIO坷府.施态识与C WOJ,试血K值单位阶跃喇闷的调节时M心（八=5%）（骁求稳态设茶，共中输入为/Q = （10 + f 十产）解：（1）第15页共31页G二OAKG(5) oaka i 4G(5)- 0.h2 +3 十OK r 7 + ioTka:/r、1 O. Is +s- 1 十 GO)(H/ +s +0.1KA0.5(I * T （7 =0.074第三个闭环极点位于实轴$-（T） （s +-丫 =/ +f+025S+025一1/工; （一仃）=0,25旧 二一0666 66 654-0.074拓+07了（$ + 0.67）【分析】 本题主要考察

16、根轨迹的绘制以及应用。要求大家掌握根轨迹绘制的基本法则，能够准确绘制出系统 的根轨迹，并能够利用根轨迹图像分析系统的稳定性。第二小题值得大家注意，求闭环传递函数，必须求得 开环增益和三个闭环极点。先由临界单调衰减条件求得两个闭环极点，再由幅值条件确定开环增益，最后由 开环传递函数和闭环极点乘积（其中一个未知）分别构造闭环特征多项式，由其相等解出第三个闭环极点。 请大家仔细理解，注意思路。【题目】6最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图6所示，使确定系统的开环传递函数，并求出相角稳定裕量。第18页共31页解;110（士 s + 1）截止频率wc=5系统的相角稳定裕量【分析】本题属于频率特性知识点

17、典型考查题型。要求大家掌握系统传递函数与频率特性曲线的对应关系以 及稳定裕度的计算。能够利用已知的特性曲线的特征来确定系统的传递函数以及计算出稳定裕度。只要能理 解两者的对应关系，这类题目还是比较简单的。求如图7所示的系统闭环传递函数。第19页共31页时7/_5_叁41 I 1 TT_Tl I解.一尺1，K5(=0(力耳【分析】本题主要考察典型闭环离散系统及输出z变换函数。要求大家熟练掌握典型闭环离散系统及输出z变换函数。对于本题中基本的方框图求离散系统的传递函数，关键是利用图中的三个采样开关。【题目】8已知采样系统如图 8所示，其中时间常数 T=0.5s。力采样冏期Ts=O小H*求便系统魅定

18、的K矶他闻(2)若去建零阶保推器，请是用根轨迹的方法求由使系统检隹的K件位隔，并湎ifH这种情况卜的根忧 迹送图.丫解： 当系统存在零阶保持端%=04& T=0,5s时,连续部分传递函数Z变换为_ 0,125+076)(二- 1)(*045)系统的环特征方程为:.? + (0J15K - L40” 十(0,45 中 0.O95K) = 0做w变换并整理，得 0.22X1/ + 2(155 0.D95K*+Q.9-0月3町=0 Iff欲使系统稳定，必须满足： 0K5.79(2)系统的开环脉冲传递函数为0.55Xz(z 1)( r -0.45)画出根轨迹草图，可知，当z=-1是系统稳定与否的临界点

19、，由此可得去掉零阶保持器后使系统稳定的K的取值范围是0K5.27。根轨迹如下第20页共31页9(1)系统的状态方程以及离散系统的稳定性判据。 本题同时也考察了根轨迹的绘制以及利用根轨迹分析系统的稳定性方面的知识 大家要注意综合利用。第21页共31设图中的 uc1=x1 , uc2=x2(1)写出该电路的状态空间模型；(2)当R=1, C1=C2=1时，由状态空间模型写出其传递函数(3)分析系统的稳定性、能控性和能观性。输出方程：y=-x1+ui(2)传递函数为G(s) cQl 工厂b + d =-1 Oj一s s + 2$ + 1百 尸 I 工: 11.一=,1/十3*+ 3$ + 1稳定性、

20、能控、能观性分析分析：因为特征方同星+11。si - A -= * + 3s 子 115 + 2其特征根均小于%所以系统稳定口 f两矩阵均满秩，所以系统能控能观【分析】 本题为综合型题目，主要考察状态空间表达式的建立，以及稳定性、能控能观性的判断。要求熟练 掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式。电路图和微分方程、状态空 间表达式相互联系是考试的热点，需重点掌握。对于稳定性和能控能观性的判断，大家也应熟练掌握。要求 能够利用定理准确判断能控能观性。【题目】10第22页共31页25分）系统的状态空间表示如卜;1 04rX j 0 11 0y =1 0110 |x +

21、0 I0x1）请用标准型法求山将系统的闭环极点配置缶L 23处的状态反馈降K2）若状态不可测量，请设计极点处于70, ”0, -10处的全维状态观测器.解：（1）先判别能控性，再分别求出系统开环传递函数、期望的闭环传递函数，求出能控标准型下的状态反馈阵后，再求出原来系统基底下的反馈阵Ko能控标准型基底下的反馈阵K =/一色 卜6 _ 1 n 0 6-(-2) = 5 11 8P = Q工=Fb bA W n：1 :1fin-故打，原系统基底下的反馈际K1 1=(5 11 8 2 71 3tH-011 -10 = -10 1 j1能控标准型变换阵c 2）首先耍判断系统是否上（有能观性,若不能规则

22、不能设计全维观测那欣0k23。不定全可观s-I 0-1而恒一闻=01o=（$7心=_-10s|即二个特征值均不在T0处，所以无法设计极点位丁-10处的规测器0第23页共31页【分析】本题主要考查状态反馈和全维观测器的相关知识点。要求大家掌握状态反馈的设置和全维观测 器的设计。能够准确完成系统的极点配置和全维观测器的设计。本题中要求采用标准型法确定反馈矩阵，而 该模型不是能控标准型，故必须引入标准型的转化，大家注意掌握。【题目】11 某单位预反馈卜线性系统如图11所示，亦线性环V的描述函数为NQ4)=L吟A线性部分的传递函数如图所力L试分析：(O系统必否存在白振：(2)若存/E |振计和口振频率

23、及振胸、并讨轮极限环稳定性g当A由零到无穷大时，仅A)为一相角是-2力/3的条射线线性部分的频率特性为:在复平面绘出个 G (jw)曲线以及-1/N(A)曲线，如图所示第24页共31页l.G匕端小6）和。0切）交与长 点，存在自振.3离开GG3)包围I /J极限坏稳定交点处！ ，一 n (一 生)= L736 P 5/37, o = L152振幅：A=四|L152(0,25*l.MJ(05?152)2+l（2）综上可得，系统自振频率为1.152,幅值为 5.83。【分析】本题主要考察描述函数法分析非线性系统的稳定性和自振荡问题。大家应该能够准确利用描述函数大家应注意理解。法判定系统的稳定性以及

24、自振荡问题，会计算自振频率和振幅。该类题目近些年较少出现,4.1.3 2009年真题【点评】 本年份真题包括以下 1种题型：10道计算题，总计150分。和往年考试题目对比，题型变化很小。题目数量较往年减少一道。【题目】1一、门。分）图I延f池眦椅的示意图.设阀前出力恒定图B is . - h -m露黑或 力士江其中值是窗的节流素甑可近似为常数.第25页共31页朝f液体贮槽示意图【解题】T d hdTT RAK KuRG(s)H(s) KU(s) Ts 1【分析】本题考查控制系统的微分方程描述、以及传递函数的转化。要求大家会分析常用的物理规律和 化学规律以及拉氏变换。一般常用的模型为电路模型、弹

25、簧模型以及转动模型等。本题考查的是近年来较为 罕见的单容水槽模型，本题即是课本中的例题，书中对于本题有详细的推导，大家注意掌握。考虑近年来模 型考查的多样性，建议大家掌握住书中例题提供的所有模型的传递函数的建立。【题目】2解:Y(s)R(s)GiG1G2(G31)(G41) G3【分析】 本题考查通过结构图的变换列写传递函数。要求大家掌握书中提供的常用的结构图简化的规则，会 进行结构图的等效变换，特别是前移后移的等效变换。关键点即遵循等效原则。【题目】3第26页共31页旃示系统的卵他阶跷响应朝线短图所示试确定K,&b的效解:2WnkD(S)- s askb2 c2s 2 wns wntP0.3

26、2.7 2.52.50.08图 3 Cb)tPWn求出和wn的值，进而根据对应项系数相等求得k和a、b的值。【分析】 本题主要考察控制系统的数学模型以及线性系统的时域分析法方面的内容。要求大家掌握通过结构图求解开环和闭环传递函数；掌握二阶系统的时域分析， 典型输入信号作用下的系统的性能指标的计算。【题目】4 四，门5分）系统结构妞国4所豕，席劳斯利斓利断闭环浜部的稳定郎既系统的输入信号和扰动信号均为单位斜城指号试求系统的输入稳态设盍气.利扰动解：（1 ）D(S) 3S210S 4 各项系数为正，稳定essflg SEr(S)lim sEf (s)s 03s 2 lim 2 0.5s 0 3S2

27、 10S 4 .1 3s 2 lim2s 0 s3s 10S 4第27页共31页【分析】本题主要考察线性系统稳定性的分析及稳态误差的计算。要求大家会利用劳斯判据进行线性系 统稳定性的判定，掌握劳斯判据的一般情况和特殊情况，以及劳斯判据的应用；掌握稳态误差的计算，会分析不同类型的系统在典型信号作用下的稳态误差。【题目】5丑、分）图5所示控代系统只有冏并植在2 土户八。r读确定相应的值口出犍求雷的 T位以 O*可出程飕，确定使第飙腮定的K镇范圉以及愉界状态时的模跋顽率图5题五拄制系.统方力图解：k2D(s) 1 (Ts 1) s (3 kT )s ks(s 3)_ 1 , ,2.Ds(s) s 4

28、s 14k 14,T0.51k( -s 1)k*/2GH 2k(s 2),故应画零度根轨迹。s(s 3)s(s 3)图略。K值范围：0K6振荡频率w 6。【分析】本题主要考察根轨迹的绘制以及应用。要求大家掌握根轨迹绘制的基本法则，能够准确绘制出系统的根轨迹，包括常规、广义和零度根轨迹，并能够利用根轨迹图像分析系统的稳定性，确定使闭环系统稳定的参数的范围。【题目】6有a, b两个开环稳定的II型系统，该开换系统组成相应的单位负反馈系统，其幅相特性如图所示，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。如系统不稳定，指出不稳定的极点数。第28页共31页解：系统a; 2个不稳定闭环极点.2个本物定闭环极点，当|

29、KF I,系统检定.【分析】本题主要考察奈氏判据的应用。要求大家掌握利用奈氏判据进行闭环系统的稳定性的分析。本 题属于基本题型，但是其中充满陷阱，开环系统的型别是关键，根据曲线和型别可以推知开环零点的数量， 这是解题的关键所在，也是该题的最大难点。【题目】7同黑鸳曹鬣黑器蠹嚣黑霆眈貌写出相应的状表空解：（1） xy 1,0,0 x第29页共31页0 1 a bQc 1 bb2 1 ，当d c时，满秩，系统可控0 1 d a b c100Qoa10 ,满秩，系统可观a2 a b 1【分析】本题考查了利用传递函数转化为状态空间表达式以及能控能观的判定。属于现代控制理论部分基础知识的考查，要求大家掌握状态空间表达式的建立方法以及能控能观的判据。【题目】8着黑说的S库蝴g1(t)(t)解：A(t)|t0【分析】本题主要考察状态转移矩阵的计算以及有关性质。希望大家掌握住。，闭环时就校魁系统错构图如图乎所示.最求丫与丫，Y(s)解：Y(z)图号同被控制系城结构留G(s)R(s)1 G(s)(Hi(s)D*(s) H2(s)e Tss) G(z)R(z)1 G(z)H1D (z) GH2(z)z 1)【分析】本题考查闭环系统脉冲传递函数的求解以及离散系统稳定性的判断。要求大家掌握典型闭环离第30页共