河南省2017年中考数学真题试题(含解析)

1、河南省2017年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（ ）A2 B0 C-1 D-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.2. 2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）A B C D【答案】B.考点：科学记数法.3. 某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ） A B C D 【答案】D.【解析】试题分析：几何体的左视图是从左面看几何

2、体所得到的图形，选项A、B、C的左视图都为，选项D的左视图不是，故选D.考点：几何体的三视图.4. 解分式方程，去分母得（ ）A B C. D【答案】A.考点：解分式方程.5. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A95分，95分 B95分，90分 C. 90分，95分 D95分，85分【答案】A.【解析】试题分析：这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.考点：众数；中位数.6. 一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等

3、的实数根 C. 只有一个实数根 D没有实数根【答案】B.【解析】试题分析：这里a=2，b=-5，c=-2，所以=，即可得方程有有两个不相等的实数根，故选B.考点：根的判别式.7. 如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ）A B C. D【答案】C.考点：菱形的判定.8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A B C. D【答案】C.【解析】试题分析：列表得，120-11（1，1

4、）（1，2）（1，0）（1，-1）2（2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0（0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1（-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.9. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点固定点，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）A B C. D【答案】D.考点：图形与坐标.10. 如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的

5、对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C. D【答案】C.【解析】试题分析：连接O、B，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB为菱形，且OB=OB=60°，又因A =AB=120°，所以B =120°，因OB+B =120°+60°=180°，即可得O、三点共线，又因=B，可得 B= B ，再由OB= B+ B =60°，可得 B= B =30°，所以OB为Rt三角形，由锐角三角函数即可求得B= ,所以，故选C.考点：扇形的面积计算.二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算： 【答案】6.

6、【解析】试题分析：原式=8-2=6.考点：实数的运算.12. 不等式组的解集是 【答案】-1<x2.考点：一元一次不等式组的解法.13. 已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为 【答案】m<n.【解析】试题分析：把点，分别代入可得m=-2，n=-1，所以m<n.考点：反比例函数图象上点的特征.14. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点.图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是 【答案】12.考点：动点函数图象.15. 如图，在中，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为

7、【答案】1或.【解析】试题分析：在中，可得B=C=45°，由折叠可知，BM= ，若使为直角三角形，分两种情况：,由C=45°可得=，设BM=x，则=x，MC=，所以x+=，解得x=1，即BM=1；，此时点B和点C重合，BM=.所以BM的长为1或.考点：折叠（翻折变换）.三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分） 16. 先化简，再求值： ，其中，.【答案】原式=，当，时，原式=9.考点：整式的运算.17. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表. 请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调

8、查的同学共有 人， ， ；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.【答案】(1)50，28，8；(2) 144°；（3）560.【解析】试题分析：（1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.考点：统计图.18. 如图，在中， ，

9、以为直径的交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的长.【答案】（1）详见解析；（2） .【解析】试题分析：(1)根据已知条件已知CB平分DCF，再证得、，根据角平分线的性质定理即可证得结论；（2）已知=10，可求得AD =6,在RtABD中，根据勾股定理求得的值,在RtBDC中，根据勾股定理即可求得BC 的长.试题解析：(1)ABC=ACBABC=FCBACB=FCB，即CB平分DCF为直径ADB=90°，即BF为的切线BD=BF考点：圆的综合题.19.如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船.此

10、时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东方向，船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时，船的航速为25海里/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，）【答案】C船至少要等待0.94小时才能得到救援.【解析】试题分析：过点C作交AB的延长线于点D，可得CDA=90°，根据题意可知CDA=45°，设CD=x，则AD=CD=x，在RtBDC中，根据三角函数求得CD、BC的长，在RtADC中，求得AC的长，再分别计算出B船到达C船处约需时间和A船到达C船处约需时间，比较即可求解.B船到达C船处约需时间：25÷25=1（小时）在RtA

11、DC中，AC=1.41×20=28.2A船到达C船处约需时间：28.2÷30=0.94（小时）而0.94<1，所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援.考点：解直角三角形的应用.20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围.【答案】(1) ，；（2）的取值范围是.【解析】试题分析：（1）把分别代入和，即可求得b、k的值，直接写出对应的解析式即可；（2）把点代入求得m=1，即可得点A的坐标设点P（n，-n+4），因点是线段上一点，可得1n3

12、，根据三角形的面积公式，用n表示出的面积为，根据n的取值范围即可求得S的取值范围.而点是线段上一点，设点P（n，-n+4），则1n3S= 且1n3当n=2时，=2，当n=1或3时，的取值范围是.考点：一次函数与反比例函数的综合题.21. 学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方.已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元，购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【答案】(1) A、B两种魔方的单价分别为2

13、0元、15元；(2) 当45<m50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.试题解析：(1) 设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，根据题意得 ，解得即A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元，依题意得=20m×0.8+15×0.4×（100-m）=10m+600，=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，>时，10m+600>-10m+1500，所以m>45；=时，10m+600=-

14、10m+1500，所以m=45；<时，10m+600<-10m+1500，所以m<45；当45<m50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用.22. 如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值.【答案】（1）PM=PN，；（2）等腰直角三

15、角形，理由详见解析；（3）.试题解析：（1）PM=PN，；PM=CE，且,同理可证PN=BD，且PM=PN, MPD=ECD，PNC=DBC，MPD=ECD=ACD+ACE=ACD+ABD，DPN=PNC+PCN =DBC+PCN，MPN=MPD+DPN=ACD+ABD+DBC+PCN=ABC+ACB=90°，即PMN为等腰直角三角形.(3).考点： 旋转和三角形的综合题.23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，点在线段上运动，若以，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；点在轴上自由运动，若三个点，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，三点为“共谐点”.请直接写出使得，三点成为“共谐点”的的值.【答案】（1）B（0，2），；（2）点M的坐标为（，0）或M（，0）；m=-1或m=或m=.试题解析：（1）直线与轴交于点，解得c=2B（0，2），抛物线经过点，b= 抛物线的解析式为；（2）轴，M（m，0），N( )有（1）