点的合成运动

1、evearvraaaavaaa,vrra,veea,vxyOxyabcdMxyOxyMOA B M 弧弧 MM为绝对轨迹；为绝对轨迹；弧弧 MM1为相对轨迹；为相对轨迹； 在在 t 瞬时与瞬时与M 点点重合的点沿弧重合的点沿弧 MM2 运动到运动到 M2 ，此为，此为牵连点的轨迹牵连点的轨迹。A B M 21MMMMMM 动点的绝对位移；动点的绝对位移；动点的相对位移；动点的相对位移；动点的牵连位移。动点的牵连位移。MMMMMM 22tMMtMMtMMttt 20200limlimlimavevtMMt 10limrv avevrvreavvv 速度合成定理的解析推导MOrrrrx iy jk

2、zMMrr定系：定系：xyz，动系：，动点：，动系：，动点： O x y z 为牵连点为牵连点M设设M点在动系中的坐标为点在动系中的坐标为),(zyxd drrvx iy jz kt动点的相对速度动点的相对速度ddMeOrvtrx iy jz kddMaOrvrx iy jz kx iy jz kt导数上加导数上加“”表示相对导表示相对导数数牵连速度牵连速度动点的绝对速度动点的绝对速度牵连点是动系上的点，因此其牵连点是动系上的点，因此其在动坐标系中的坐标在动坐标系中的坐标为常量为常量),(zyxaervvv得得reavvv reavvv 动点：推杆上动点：推杆上A点点动系动系: 轮轮相对运动轨

3、迹不明显，相对运动轨迹不明显，相对速度难以判断相对速度难以判断动点：滑块动点：滑块动系动系: 推杆推杆相对运动轨迹明显，相对运动轨迹明显，相对速度容易判断相对速度容易判断动点：凸轮上动点：凸轮上A点点动系动系: 直杆直杆相对运动轨迹不明显，相对运动轨迹不明显，相对速度难以判断相对速度难以判断动点：杆上动点：杆上A点点动系动系: 凸轮凸轮相对运动轨迹明显，相对运动轨迹明显，相对速度容易判断相对速度容易判断动点：动点： OA杆上杆上B点点动系动系: BCD杆杆相对运动轨迹不明显，相对运动轨迹不明显，相对速度难以判断相对速度难以判断动点：动点：CD杆上杆上B点点动系动系: OA杆杆相对运动轨迹明显，

4、相对运动轨迹明显，相对速度容易判断相对速度容易判断动点：轮上动点：轮上C点点动系动系: OA杆杆vvevavrreavvv vve vvvea330cotOy1 -22erhkm 18.41 avvv486.0 tanea vv92.25 reavvv 385. 0 sin21ae vvvv6 .22 reavvv ：y xvavevrreavvv ， arv sinaevv 22211erlrAOv , sin22rlr 222erlrv 221rlAO 2221rlr yxreavvv eOAeOAvv cotea reavvv 00ea732. 160tan tanvvvv CO1O3r

5、Avavrverv a)90sin(2sinae vv51/11 COveAOrvv510sin2ae reavvv ve1vr1yO1O2vr2ve211arevvv 22arevvv 2211rerevvvv 21145cos45coserevvv 22112;2rvrvee 1114rvvvera 112rvr yxzOkjiyxzOMkjivzyxr kjiazyxr yxzOkjiyxzOMreavvv tttaddddddrevvvaa ?oo, aavveeeOOettaavv dddd) () () (ddddrkjikjikjiv zyxzyxzyxtt 0, 0, 0 kj

6、ireaaa aaraaaertav ddrreaaa anrtrnetenataaaaaaa yxreaaaa cos cos2eBCraaaa reavvv coscos0aelvvvD retanaaaaa enatasincosaaa )sincos(200e lareavvv sinsinervvv aeaanratrarnrteaaaaa nrea cossinaaa 3222asin cot)sin cos( sin1RvaRvaa OO1ABCDvAvavrvervvveaCD OO1ABCDaaaraeyaAreaaaa 2raaAe23330tanraaaeaCD reav

7、vv 引例引例 设一圆盘以匀角速度设一圆盘以匀角速度 绕定绕定轴轴顺时针转动，盘上圆槽内有顺时针转动，盘上圆槽内有一点一点M以大小不变的速度以大小不变的速度vr 沿槽沿槽作圆周运动，那么作圆周运动，那么M点相对于静点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？系的绝对加速度应是多少呢？Rvavrrr2, 常数有相对运动为匀速圆周运动，相对运动为匀速圆周运动，（方向如图）（方向如图）由速度合成定理可得出由速度合成定理可得出常数rreavRvvv选点选点M为动点，动系固结与圆盘上，为动点，动系固结与圆盘上，则则M点的牵连运动为匀速转动点的牵连运动为匀速转动RaRvee2 ,即绝对运动也为匀速圆周运动，所以即

8、绝对运动也为匀速圆周运动，所以方向指向圆心方向指向圆心点点rrraavRvRRvRRva2)(2222 可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度 并不并不等于牵连加速度等于牵连加速度 和相对加速度的矢量和。那么他们和相对加速度的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？之间的关系是什么呢？ 2 vr 又是怎样出现的呢？它是什么又是怎样出现的呢？它是什么呢？呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点的加速度合成定理。的加速度合成定理。earaaarrraavRvRRvRRva2)(2222, , /2

9、2RaRvaerr分析上式：分析上式： 还多出一项还多出一项2 vr 。iOArr设动参考系以角速度设动参考系以角速度 绕定轴转动，绕定轴转动，角速度矢为角速度矢为 ，为不失一般性，把定，为不失一般性，把定轴取为定坐标轴的轴取为定坐标轴的z轴轴ee设设 的矢末点的矢末点A的矢径为的矢径为 ，则，则A点的速度点的速度既可表示为矢径既可表示为矢径 对时间的一阶导数，又对时间的一阶导数，又可用角速度矢可用角速度矢 和矢径和矢径 的数量积表示的数量积表示AriArAreAeAAdtdrrv为动系原点为动系原点 的矢径的矢径oor代入上式代入上式)(idtiddtdoeorr)(idtiddtdoeor

10、r而动系原点的速度为：而动系原点的速度为：oeoodtdrrv因此有：因此有：idtidie同理可得：同理可得：ktkjtjeeddddMOrrrrx iy jkzMMrr定系：定系：xyz，动系：，动点：，动系：，动点： O x y z 为牵连点为牵连点M设设M点在动系中的坐标为点在动系中的坐标为),(zyxd drrvx iy jz kt动点的相对速度动点的相对速度22ddrrax iy jz kt动点的相对加速度动点的相对加速度导数上加导数上加“”表示相对导数表示相对导数ddMeOrvtrx iy jz k牵连速度牵连速度牵连点是动系上的点，因此其牵连点是动系上的点，因此其在动坐标系中的

11、坐标在动坐标系中的坐标为常量为常量),(zyx牵连加速度牵连加速度22ddMeOratrx iy jz k ddMaOrvrx iy jz kx iy jz kt动点的绝对速度动点的绝对速度动点的绝对加速度动点的绝对加速度Maodarx ix iy jy jz kz kdt vx ix iy jy jz kz k 2()orx iy jz kx iy jz kx iy jz k 2()2 ()()()eeexiyjzkxiyjzk 其中将泊松公式代入上式中最后一项得：其中将泊松公式代入上式中最后一项得：2()ex iy jz k 2ervrreavaaa 222ddrrax iy jz kt动

12、点的相对加速度动点的相对加速度牵连加速度牵连加速度22ddMeOrarx iy jz kt 2aoerarx iy jz kx iy jz k v动点的绝对加速度动点的绝对加速度比较以上三式，可得：比较以上三式，可得：定义：定义： rCva 2Creaaaaa rreavaaa 2reCva 2aCvrsin2reCv aCreaaaaa reCva 2vraCyxO reavvv sec cos0er rvvyxO aeaaaCtranraCnrtreaaaaaa Cnreacoscosaaaa 22022rnrsec rvasec2220r0C rva,20e ra)sec2seccos(

13、cos120220220arrra 22320)sec2sec1 ( rrOMAB2CvavevrRvv2cos/ea sin2sinarRvv reavvv cos2RAMv eaearnaataaaCsin2,2cos/eaRvRvvr Cretanaaaaaa sin42cos24/2222RvaRaRRvarCeana cossincosrCenaaaaa cos22Rar OMAB2CvavevrmCtanaaaa cossin0 taa2ersincoscotsincothhvv reavvv sinhOAve Creaaaaa sinhe ar0C2va Caaa sin32si

14、ncos2sinhaaCa 60306030rvvvo arelrlvlvOB ereavvv teanea6030rneteaaaaa 30sin30cos30sinneteaaaa lrlaaao3330cos30sin 2neate 22te3)(3lrlrlao 22221rlr 221rlAO 22arcosrlrlvv vavevry /xxyO1OABneatea 121neAOa 232224rlr r1C2va 232232)(2rllr Crneteaaaaaa 2232222te)()(rlrlrla 2232222te1)()(rlrlrlOAa Cteacosaaa

15、CO1O3rACO1O3rAvavrverv a)90sin(2sinae vv51/11 COveAOrvv510sin2ae reavvv rvvar CO1O3rAaaarneatea22122510;1rCOaraAOnea 25290sin21rvarAOC Cneteaaaaa sincos2cos2107511rate aC2175111 COateAOCrneteaaaaaa yOABvavevrsincosArAvvvv elvOAvAeecos/ reavvv ： = BOAarneateaaC222cos0Aeneavllaa 2sin90sin222lvvaAreC C

16、teaa 02sin2lvaAte 2sin22lvlaAtee Crneteaaaaaa EOAO21/EO2 ,11rAO1rva reavvv sinsin1rvvaesin1rvveaF rFeFaFvvv 21sinsinrvvFaFe sin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF BBav ,m/s 15. 03015. 0nOAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae解：（解：（1）轮）轮O上上A点为动点，动系与点为动点，动系与O1D 固连固连m/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvvreavvv rCavaa122 15. 0 CateCaaaa cos222m/s 5518. 0506. 05255215. 0 tea22211rad/