平面向量复习

1、平面向量复习平面向量复习二二、高高考考题题示示例例 （05 北京理科 3）若| | 1,| | 2,=+abcab，且ca，则向量a与b的夹角为 （A）30 （B）60 （C）120 （D）150 （数量积的定义） （ 07 北 京 理 科 4 ） 已 知O是ABC所 在 平 面 内 一 点 ，D为BC边 中 点 ， 且2OA+OB+OC= 0，那么（ ） （向量加法的几何意义） AO=OD AO= 2OD AO=3OD 2AO=OD （07 北京文科 11）已知向量2 411()()，a =b=若向量()lba + b，则实数l的值是 （向量的坐标运算） （08 北京理科 10）已知向量a与

2、b的夹角为120，且4=ab，那么(2)+abb的值为 答案：0 （数量积的定义） （08 北 京文科 11）已 知向量a与b的夹角为120，且4=ab，那 么a b的值为 答案：8 （数量积的定义） （09北京理科2） 已知向量a，b不共线，(),kk=+=-Rcabdab.如果/cd， 那么 （ D ） （A）1k=且c与d同向 （B）1k=且c与d反向 （C）1k= -且c与d同向 （D）1k= -且c与d反向 （两向量共线） （10 北京文科 4）若,a b是非零向量，且ab，ab，则函数( )() ()f xxx=+-abba是（ A ） （数量积） （A）一次函数且是奇函数 （B）

3、一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 （11 北京理科 10）已知向量a=（3，1） ，b=（0，1） ，c=（k，3） 。若a2b与c共线，则k=_。 （两向量共线，坐标运算） （12 北京理科 13）已知正方形ABCD的边长为 1，点E是AB边上的动点，则DECB的值为 ；DEDC的最大值为 （数量积） （12 北京文科 13）已知正方形ABCD的边长为 1，点E是AB边上的动点，则DECB的值为_1_ （数量积） 向量的表示 有向线段 AB,a,坐标 平行向量（共线向量） 向量的方向 向量的大小 （模） 向量的夹角（向量垂直） 相等向量 概念 零向量

4、 相反向量 平面向量 实数与向量的乘积 运算 向量的加减法 AB+BC=AC()()(),x ym nxm yn=向量的数量积 几何意义 a b=a bcosq () (),x ym nxmyn=+ l AB 几何：三角形法则和平行四边形法则 几何：平行向量 ()(),a bablll= =90垂直，数量积为 0 单位向量 应用 平面几何 物理 其它 求模长 求夹角 平面向量基本定理 向量的正交分解 =0平行，数量积为？ =180平行，数量积为？ 为为锐锐角角，钝钝角角，对应于？ 章节结构图第一节第一节 平面向量的平面向量的基本概念与线性运算基本概念与线性运算真命题只有例例 2D、E、F分别为

5、?ABC的三边BC、CA、AB的中点，且BC=a， CA=b，给出下列命题： ?AD= -12ab； ?=BEa+21b； ?CF= -12a+21b； ?AD+BE+CF= 0 其中正确命题的个数是_ 图 EDFABC分分析析：只须看图说话 解解：AD= -DC+CA()= -12ab； BE=BC+CE=BC+12CA=a12b； CF=12CB+CA()12=(ba)； 所以，AD+BE+CF= 0 所以，正确命题的个数是 4 个. 2 平面向量基本定理及坐标表示知识要点梳理： 1.两个向量的夹角 (1)定义: 已知两个 向量a和b,作OA=a， OB=b，则?AOB=叫做向量a与b的夹角. (2)范围: