电力电子技术第十章器件的磁设计

1、10.1磁性材料及磁芯磁性材料及磁芯10.2铜线绕组铜线绕组 10.3发热问题发热问题 10.4具体电感的设计具体电感的设计 10.5电感设计程序电感设计程序10.6变压器设计的具体分析变压器设计的具体分析 10.7涡流涡流 10.8变压器的漏感变压器的漏感10.9变压器的设计程序变压器的设计程序 10.10电感和变压器的比较电感和变压器的比较 小结小结首首 页页10.1 磁磁性性10.1.1 用作磁芯的磁性材料用作磁芯的磁性材料 硅钢片硅钢片铁，以及少量的铬、铁，以及少量的铬、硅组成的合金片。硅组成的合金片。硅钢片比铁氧体的电导率和更高的磁饱和度高，硅钢片比铁氧体的电导率和更高的磁饱和度高，

2、其值接近其值接近1.8T( (特斯拉特斯拉) )。 用作磁芯的磁性材料用作磁芯的磁性材料分类分类下 页返回下 页上 页返 回交变磁通通过硅钢片时产生损耗交变磁通通过硅钢片时产生损耗磁滞损耗磁滞损耗涡流损耗涡流损耗硅钢片的涡流损耗较大，通常用于低频变压器硅钢片的涡流损耗较大，通常用于低频变压器(频频率率2KHZ或更低的情形或更低的情形)。硅钢片做成很薄的片状结构，可减少涡流损耗。硅钢片做成很薄的片状结构，可减少涡流损耗。可用铁粉以及铁合金粉末做磁芯可用铁粉以及铁合金粉末做磁芯 (铁粉芯铁粉芯)。铁粉芯中的铁粉颗粒很小，它们的电阻率比硅钢铁粉芯中的铁粉颗粒很小，它们的电阻率比硅钢片大，涡流损耗就比

3、硅钢片小。片大，涡流损耗就比硅钢片小。下 页上 页返 回在硅钢片磁芯材料中加入少量稀有元素，如，硼，在硅钢片磁芯材料中加入少量稀有元素，如，硼，镍，钴，铬等，可改善电感或变压器的一些特性。镍，钴，铬等，可改善电感或变压器的一些特性。铁基纳米晶合金的发明是软磁材料发展的重要突破，铁基纳米晶合金的发明是软磁材料发展的重要突破，此类合金的突出优点在于兼备了铁基非晶合金的高此类合金的突出优点在于兼备了铁基非晶合金的高磁感和钴基非晶合金的高磁导率、低损耗，成本低磁感和钴基非晶合金的高磁导率、低损耗，成本低的特点。的特点。纳米非晶合金可以替代钴基非晶合金、晶态坡莫合纳米非晶合金可以替代钴基非晶合金、晶态坡

4、莫合金和铁氧体，在高频电力电子和电子信息领域中已金和铁氧体，在高频电力电子和电子信息领域中已获得了广泛应用，它能有效减小体积、降低成本。获得了广泛应用，它能有效减小体积、降低成本。下 页上 页返 回不同磁芯材料的不同磁芯材料的Metglas非晶合金的组合成份不同，非晶合金的组合成份不同，其性能也不同。其性能也不同。若在铁合金中添加少量的其它稀有金属，则它的电若在铁合金中添加少量的其它稀有金属，则它的电阻率要比大多数普通磁钢的电阻率大很多。阻率要比大多数普通磁钢的电阻率大很多。Metglas铁合金经过迅速淬熄形成，迅速淬熄锻造铁合金经过迅速淬熄形成，迅速淬熄锻造技术可将合金锻造成很薄的片状结构。

5、这些很薄的技术可将合金锻造成很薄的片状结构。这些很薄的片状铁合金叠在一起做成的磁芯电阻率比大多数的片状铁合金叠在一起做成的磁芯电阻率比大多数的普通磁钢大很多，所以被大量用于高频设备中。普通磁钢大很多，所以被大量用于高频设备中。下 页上 页返 回铁氧体铁氧体 铁和其它磁性元素铁和其它磁性元素的混合氧化物。的混合氧化物。 铁氧体具有很高的电阻率，磁饱和度比较小，通常铁氧体具有很高的电阻率，磁饱和度比较小，通常只有只有0.3T左右，因而它的磁滞损耗相对较大。左右，因而它的磁滞损耗相对较大。铁氧体的电阻率较高，因而能有效降低铁氧体的涡铁氧体的电阻率较高，因而能有效降低铁氧体的涡流损耗。因为涡流损耗很小

6、，所以铁氧体大多在超流损耗。因为涡流损耗很小，所以铁氧体大多在超过过10kHz的高频情况下使用。的高频情况下使用。下 页上 页返 回铁氧体是铁和其它磁性氧化物的混合体。它们具铁氧体是铁和其它磁性氧化物的混合体。它们具有很高的电阻率，但磁饱和度却比较小，通常只有很高的电阻率，但磁饱和度却比较小，通常只有有0.3T左右，因而它的磁滞损耗相对较大。左右，因而它的磁滞损耗相对较大。铁氧体的电阻率较高，因而能有效降低铁氧体的铁氧体的电阻率较高，因而能有效降低铁氧体的涡流损耗。因为涡流损耗很小，所以铁氧体大多涡流损耗。因为涡流损耗很小，所以铁氧体大多在超过在超过10kHz的高频情况下使用。的高频情况下使用

7、。下 页上 页返 回10.1.2 磁滞损耗磁滞损耗 磁性材料在工作时磁芯发热，导致温度的提高。磁性材料在工作时磁芯发热，导致温度的提高。 l磁滞损耗磁滞损耗 铁磁材料在交变磁场作用下的反复磁化过程中，磁畴铁磁材料在交变磁场作用下的反复磁化过程中，磁畴会不停转动，相互之间会不断摩擦，因而要消耗一定会不停转动，相互之间会不断摩擦，因而要消耗一定的能量，产生功率损耗。的能量，产生功率损耗。 下 页上 页返 回fca0HHm-Hc-HmHceB-BmBmBr-BrbdAiul匝数：匝数：Nl磁势磁势 l磁场强度磁场强度 l磁滞现象磁滞现象 磁感应强度磁感应强度B的过零滞后于的过零滞后于磁场强度磁场强度

8、H的过零现象。的过零现象。 下 页上 页返 回铁芯饱和铁芯饱和 fca0HHm-Hc-HmHceB-BmBmBr-Brbd铁芯达到饱和后，再增加磁场强度也不可能改变铁芯达到饱和后，再增加磁场强度也不可能改变磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。磁场强度磁场强度H在反方向继续增在反方向继续增加至加至Hm之后，磁感应强度之后，磁感应强度B就不会再增加了，它基本就不会再增加了，它基本上维持在磁感应强度的最大值上维持在磁感应强度的最大值Bm附近不变。附近不变。下 页上 页返 回fca0HHm-Hc-HmHceB-BmBmBr-Brbd若要退出饱和，必须减小磁场强度若要退出饱和，必须减小磁场强度H，这样才

9、能，这样才能使磁感应强度使磁感应强度B退出饱和，并在以后逐渐减小。退出饱和，并在以后逐渐减小。磁滞回线磁滞回线通过磁场强度通过磁场强度H的周期变的周期变化使磁感应强度化使磁感应强度B沿着沿着a-b-c-d-e-f-a封闭回线变化的封闭回线变化的轨迹。轨迹。下 页上 页返 回正常情况下磁性材料不对外显示磁性。只有当磁正常情况下磁性材料不对外显示磁性。只有当磁性材料被磁化以后，它才能对外显示出磁性。性材料被磁化以后，它才能对外显示出磁性。铁磁材料在交变磁场的作用下，磁畴的方向处于铁磁材料在交变磁场的作用下，磁畴的方向处于不断的反复磁化过程。不断的反复磁化过程。l磁畴磁畴磁性材料内部的一个个小区域。

10、磁性材料内部的一个个小区域。l磁滞损耗磁滞损耗铁磁材料中大量紧挨着的铁磁材料中大量紧挨着的磁畴在交变磁场的作用下磁畴在交变磁场的作用下因相互摩擦产生的损耗。因相互摩擦产生的损耗。下 页上 页返 回F设线圈中通以电流设线圈中通以电流i，在铁芯内产生的磁场强在铁芯内产生的磁场强度均为度均为H，全电流定律为：，全电流定律为：idlHl根据根据 Hl=Ni 即即 i =Hl / N源供给线圈的瞬时功率为源供给线圈的瞬时功率为: p=ui忽略线圈电阻，线圈端电压应与感应电动势平衡，忽略线圈电阻，线圈端电压应与感应电动势平衡，电磁感应定律为：电磁感应定律为：dtdNeuAiul匝数：匝数：N下 页上 页返

11、 回F 为铁芯内的磁为铁芯内的磁通量。设铁芯内通量。设铁芯内的磁感应强度为的磁感应强度为B，则则: =BABA= BA= BA= 得：得：dtdBVHNHldtdBNAidtdNuip式中，式中，V=Al为铁芯的体积为铁芯的体积Aiul匝数：匝数：N下 页上 页返 回p是在铁芯中建立交变磁通，克服磁畴回转所需要是在铁芯中建立交变磁通，克服磁畴回转所需要的瞬时功率，其在一个周期的瞬时功率，其在一个周期T内的平均值即铁芯磁内的平均值即铁芯磁滞损耗：滞损耗：T：电流：电流i的变化周期的变化周期f：电流：电流i的频率的频率HdBfVpdtTPTh01f =1/T 磁滞损耗与磁滞回线的面积磁滞损耗与磁滞

12、回线的面积 ，电流频率，电流频率f和和铁芯体积铁芯体积V成正比成正比。 HdB下 页上 页返 回实际获得磁滞回线是采用与式实际获得磁滞回线是采用与式 对应的经验公式进行计算：对应的经验公式进行计算：HdBfVpdtTPTh01S磁芯的磁滞损耗随着磁通强度磁芯的磁滞损耗随着磁通强度Bm和开关频率和开关频率f的增的增加而增加。加而增加。Skh为不同材料的磁滞损耗系数；为不同材料的磁滞损耗系数；Sa为实验确定的指数，与材料性质有关，其数值在为实验确定的指数，与材料性质有关，其数值在1.52.0之间，作估算时可取之间，作估算时可取2.0。 VfBkPamhh=下 页上 页返 回不同的铁磁材料，磁通密度

13、为不同的铁磁材料，磁通密度为Bac，每单位体积的，每单位体积的功率损耗功率损耗Psp为为： ,式中，式中，k, , a和和d均为常数，材料的性质不同，其参均为常数，材料的性质不同，其参数不同。数不同。,上式只能在一定的频率及磁通密度范围内适用，上式只能在一定的频率及磁通密度范围内适用，不同的材料适用的范围也不一样。不同的材料适用的范围也不一样。 ()dacaspBkfP=下 页上 页返 回tBm=Bac如果磁通密度平均值等于零如果磁通密度平均值等于零 , ,式式中的中的Bac取交流变化磁通密度的最大值取交流变化磁通密度的最大值Bm 。 ()dacaspBkfP=如果磁通密度的平均值为如果磁通密

14、度的平均值为Bavg，则式，则式 中的中的Bac=Bm-Bavg。 ()dacaspBkfP=BavgBactBm下 页上 页返 回铁氧体磁芯铁氧体磁芯3F3的的Psp曲线图，单位体积曲线图，单位体积功率损耗功率损耗Psp为：为： Psp单位为单位为mW/cm3频率的单位为频率的单位为KHz磁通密度磁通密度Bac的单位为的单位为mT mTm mWmm-3mWcm-33F3103102110磁功率损耗磁功率损耗Pm1000C101001000102Gs400 10025F(KHz)250C磁通密度最大值磁通密度最大值,Bas()5 . 23 . 16-105 . 1=acspBfP下 页上 页返

15、 回如选用如选用Metglas铁合金材料作为磁芯，以磁芯铁合金材料作为磁芯，以磁芯2705M为例，它的单位体积功率损耗为例，它的单位体积功率损耗Psp可由下式求出：可由下式求出： 当频率为当频率为100KHz，磁通密度为，磁通密度为100mT，则可，则可计算出：计算出： 3F3的的Psp60mW/cm3 2705M的的Psp127mW/cm3 ()28 . 16-102 . 3=acspBfP下 页上 页返 回变压器的电压电流等级变压器的电压电流等级(V-A)和工作频率与磁通和工作频率与磁通密度的乘积密度的乘积(fBac)有很大的关系。有很大的关系。如果磁芯的磁损耗是一个常数，则可以根据经验如

16、果磁芯的磁损耗是一个常数，则可以根据经验值值PF= fBac计算，并根据计算结果选择所需要的计算，并根据计算结果选择所需要的铁氧体变压器磁芯。铁氧体变压器磁芯。同一种材料，只有在一定的频率范围内，工作特同一种材料，只有在一定的频率范围内，工作特性才比较理想。性才比较理想。下 页上 页返 回024 6 824 6 82100100051015202530P F频率频率kHzA:3C85 B:3F3 C:3C10 D:3B8E:3F4 F:N47AB3C85在频率低于在频率低于40KHz时，工作特时，工作特性比较理想；性比较理想；3F3在在40-420KHz时，工作特性时，工作特性比较比较理想；理

17、想； CD3F4在频率超过在频率超过420Hz时，时，工作特性比较理想工作特性比较理想 。EF 工作频率不同，选择不同的工作磁芯。工作频率不同，选择不同的工作磁芯。 下 页上 页返 回不同材料的温度，也会影响它的功率损耗不同材料的温度，也会影响它的功率损耗Psp值。值。通常情况下，均假设磁芯能够正常工作的最高通常情况下，均假设磁芯能够正常工作的最高温度为温度为100，这时的，这时的Psp值一般低于几百值一般低于几百mW/cm3。Pm,sp值跟散热的速度有关，即与磁芯和周围环值跟散热的速度有关，即与磁芯和周围环境之间的热阻有关。如果使用硅钢片作为磁芯，境之间的热阻有关。如果使用硅钢片作为磁芯，由

18、于涡流损耗比较小，对应的由于涡流损耗比较小，对应的Psp会更小。会更小。 下 页上 页返 回10.1.3 趋肤效应的限制趋肤效应的限制 l涡流涡流当磁芯的材料是导电材料时，当磁芯的材料是导电材料时，加在磁芯中的交变磁场在磁芯加在磁芯中的交变磁场在磁芯中产生自环电流。中产生自环电流。 使用右手法则判使用右手法则判断涡流的方向。断涡流的方向。 WxyzBsin(w wt)xdx-xd涡流方向涡流方向l下 页上 页返 回F涡流产生一个与原磁场方涡流产生一个与原磁场方向相反的磁场，这个磁场在向相反的磁场，这个磁场在磁芯的内部起屏蔽作用，使磁芯的内部起屏蔽作用，使磁芯中的磁场逐渐减小，减磁芯中的磁场逐渐

19、减小，减小的幅度随着离磁芯中心的小的幅度随着离磁芯中心的距离成指数变化距离成指数变化 。 l趋肤效应趋肤效应 交变电流在导体截面上不是均交变电流在导体截面上不是均匀分布，而是集中在导体表面匀分布，而是集中在导体表面流动的现象。流动的现象。 磁场磁场BB=2.718yBsin(w wt)0exyz下 页上 页返 回l 趋肤深度趋肤深度磁场以指数形式的衰减过程中，其幅度衰减到中心磁场以指数形式的衰减过程中，其幅度衰减到中心幅值（导体表面）的幅值（导体表面）的1/e处所对应的距离处所对应的距离 。 交变磁场的频率交变磁场的频率: f=w w/2p p ，单位，单位Hzm mr ：磁性材料的磁场相对渗

20、透度：磁性材料的磁场相对渗透度s s ：磁性材料的电导率：磁性材料的电导率计算公式为：计算公式为： swmr2下 页上 页返 回如果磁芯的横截面半径比如果磁芯的横截面半径比趋肤深度长很多，则磁芯最趋肤深度长很多，则磁芯最内部的磁通密度非常小，甚内部的磁通密度非常小，甚至会完全没有，这种情况削至会完全没有，这种情况削弱了磁芯储能或者能量转换弱了磁芯储能或者能量转换的能力。的能力。低频时，由于磁场相对磁导率比较大，因此趋肤低频时，由于磁场相对磁导率比较大，因此趋肤深度比较小，随着频率的增加，趋肤效应将越来越深度比较小，随着频率的增加，趋肤效应将越来越严重。严重。 磁场磁场BB=2.718yBsin

21、(w wt)0exyz下 页上 页返 回当用导电磁性材料做电感和变压器的磁芯（硅钢片）当用导电磁性材料做电感和变压器的磁芯（硅钢片）时，一般要做成很薄的片状结构，再一片一片地叠时，一般要做成很薄的片状结构，再一片一片地叠在一起，在一起， （t的典型值为的典型值为0.3mm）0.05tt绝缘层绝缘层硅钢片硅钢片 磁钢中加入少量的硅元素，可增加电阻率，但同磁钢中加入少量的硅元素，可增加电阻率，但同时也增加趋肤深度。在工频时也增加趋肤深度。在工频(50-60Hz)情况下，硅情况下，硅钢片的成分比例必须合适。钢片的成分比例必须合适。 下 页上 页返 回10.1.4 叠片磁芯的涡流损耗叠片磁芯的涡流损耗

22、 l 涡流损耗涡流损耗 导电磁芯中产生的涡流导电磁芯中产生的涡流所带来的能量损耗所带来的能量损耗 。 WxyzBsin(w wt)xdx-xd涡流方向涡流方向lF加在其中的为正加在其中的为正弦交变磁场，磁通弦交变磁场，磁通密度为密度为: : ( )sin()B tBtw下 页上 页返 回WxyzBsin(w wt)xdx-xd涡流方向涡流方向l假设厚度假设厚度h比趋肤深度比趋肤深度 小很多，则涡流不会减小很多，则涡流不会减少磁芯内部的磁通。少磁芯内部的磁通。 如果该磁导体是用在如果该磁导体是用在变压器中的一片硅钢片，变压器中的一片硅钢片，电导率为电导率为，假设，假设在在x处的厚度变化率为处的厚

23、度变化率为dx，如图所示，如图所示， x-y轴的总轴的总磁通量可由下式求出：磁通量可由下式求出： )(2)(txlBt 下 页上 页返 回运用法拉第定律，磁通的变化会产生一个电压运用法拉第定律，磁通的变化会产生一个电压u(t)，假设导体宽为假设导体宽为d，长为，长为2l，厚为，厚为dx的电阻，其表达的电阻，其表达式为：式为： 在这小环流中的瞬时功率损耗在这小环流中的瞬时功率损耗D Dp(t)为：为：2( )( )u tp trD即即)cos(2=)(2=)(tBlxttBxltuww)(2dxdlrcore下 页上 页返 回式中的括号式中的括号()表示时间平均值。表示时间平均值。单位体积的功率

24、损耗单位体积的功率损耗Pec,sp为：为：在整个体积上对式在整个体积上对式 进行积分，得到硅进行积分，得到硅钢片中对时间的平均涡流损耗钢片中对时间的平均涡流损耗Pec：2( )( )u tp trDcorehcoreecptBldhlpdxtlxBddVtPP24)(cos2)cos(2)(2223202wwwwDcorespecptBhP24)(cos2222,ww下 页上 页返 回*Pec,sp和硅钢片厚度的平方成正比，只要硅钢片的和硅钢片厚度的平方成正比，只要硅钢片的厚度足够薄，涡流损耗就比较小。厚度足够薄，涡流损耗就比较小。*如果磁通和硅钢片的水平面如果磁通和硅钢片的水平面(y-z平面

25、平面)有一定的倾有一定的倾斜角，涡流损耗将变得比较大。斜角，涡流损耗将变得比较大。*硅钢片的电导率较大，趋肤效应和涡流损耗。硅硅钢片的电导率较大，趋肤效应和涡流损耗。硅钢片的功率损耗比铁氧体磁芯大。钢片的功率损耗比铁氧体磁芯大。*铁氧体中，由于电阻率很大，基本上没有趋肤效铁氧体中，由于电阻率很大，基本上没有趋肤效应和涡流损耗。应和涡流损耗。下 页上 页返 回10.1.5 磁芯的尺寸和形状设计磁芯的尺寸和形状设计 铁氧体磁芯主要有环形，带有气隙的罐形，铁氧体磁芯主要有环形，带有气隙的罐形，UI型，型，EI型，型，EE型，以及型，以及UU型等。型等。 绕线有效面积绕线有效面积 Aw w=hw wb

26、w w daa /2h /2baa/2hwbw14a1.9a下 页上 页返 回F对对EEEE型的磁芯，经验型的磁芯，经验上的最佳尺寸匹配是：上的最佳尺寸匹配是：ba=a , d=1.5a,ha=2.5a, bw=0.75a,hw=2a daa /2h /2baa/2hwbw14a1.9aFha和和ba的尺寸必须和的尺寸必须和骨架的骨架的hw和和bw匹配匹配下 页上 页返 回 EE型的磁芯各相关尺寸型的磁芯各相关尺寸 名称名称 磁芯窗口面积磁芯窗口面积Acore wcAPAA 磁芯体积磁芯体积Vcore绕线槽总体积绕线槽总体积VW 电感和变压器的总表面积电感和变压器的总表面积 绕线窗口面积绕线窗

27、口面积Aw大小大小 1.5a2 1.4a2 2.1a4 12.3a3 59.6a2 13.5cm3 1acm1.5cm2 1.4cm2 2.1cm4 13.5a3 12.3cm3 59.6cm2 绕线槽总体积绕线槽总体积Vw=2Aw(d+0.4a+2Aw(a+0.4a)，0.4a假设为假设为Bobbin厚度。厚度。 下 页上 页返 回10.2.1 铜线填充系数铜线填充系数 单纯的铜线导体的横截面积为单纯的铜线导体的横截面积为Acu。10.2 hwbwg骨架骨架气隙气隙 g/2Aw下 页上 页返 回设穿过绕线窗口的铜线总根数为设穿过绕线窗口的铜线总根数为N、铜线导体的横、铜线导体的横截面积为截面

28、积为ACu，两者相乘得到穿过绕线窗口的铜线，两者相乘得到穿过绕线窗口的铜线总面积。总面积。 铜线总面积比绕线窗口面积铜线总面积比绕线窗口面积AW小小的原因的原因 铜线为圆形，不可能全部填满整个绕线窗；铜线为圆形，不可能全部填满整个绕线窗；铜线的外面有一层绝缘层。铜线的外面有一层绝缘层。下 页上 页返 回l 铜线填充系数铜线填充系数 铜线的总面积和绕线铜线的总面积和绕线窗的面积之比窗的面积之比 。 CucuwNAkA实际上的铜线填充系数，根据线型的不同而不同，实际上的铜线填充系数，根据线型的不同而不同，绞线大约为绞线大约为0.3左右，单根的铜线大约为左右，单根的铜线大约为0.5-0.6。下 页上

29、 页返 回10.2.2 铜损铜损 l 铜损铜损 铜线电阻造成的功率损耗。铜线电阻造成的功率损耗。 式中，导体中的电流密度式中，导体中的电流密度J=I/ACu，I为导线电流的为导线电流的有效值。有效值。假定铜线的总体积为假定铜线的总体积为VCu=kCuVw， Vw为绕线槽总体为绕线槽总体积，因此：积，因此： 2,=JPCuspcu2,=JkPCuCuspw下 页上 页返 回)/()(2232,cmmWJKPrmsCuspw 100时，铜的电阻率时，铜的电阻率 Cu为为2.2108/m ，J的单位用的单位用A/mm2表示，代入式表示，代入式 中，则有：中，则有：2,=JkPCuCuspw)/(22

30、32,cmmWJkPCuspw下 页上 页返 回10.2.3 铜线导体的趋肤效应铜线导体的趋肤效应 H(t)I(t) 流过一段单根铜线的电流过一段单根铜线的电流流i(t)为随时间变化的量，为随时间变化的量，该电流在周围产生磁场。该电流在周围产生磁场。I(t)磁场反过来在导体中产生磁场反过来在导体中产生涡流，导体中心的涡流方向涡流，导体中心的涡流方向和电流和电流i(t)方向相反，导体中方向相反，导体中心的电流被抵消。心的电流被抵消。下 页上 页返 回0J(t)J(t) 导体表面的电流密度最大，电导体表面的电流密度最大，电流密度从导体中心向导体表面成指流密度从导体中心向导体表面成指数变化，数变化，

31、趋肤深度通过下式计算：趋肤深度通过下式计算： 铜线导体在不同频率时的趋肤深度铜线导体在不同频率时的趋肤深度 频率频率( (Hz) ) 50 10.6 5K 0.53趋肤深度趋肤深度 ( (mm) 0.16 10.6 500K 20K swmr2下 页上 页返 回如果导体的直径比导体的趋肤深如果导体的直径比导体的趋肤深度大很多，则导体的大部分电流将度大很多，则导体的大部分电流将会集中在离导体中心大概一个趋肤会集中在离导体中心大概一个趋肤深度远的薄薄的一层上，此时导体深度远的薄薄的一层上，此时导体的电阻将会比导体在直流时的电阻的电阻将会比导体在直流时的电阻大很多，因在此种情况下，导体的大很多，因在

32、此种情况下，导体的有效直径减少了很多，同时，将会有效直径减少了很多，同时，将会导致铜损大大增加。导致铜损大大增加。 0J(t)J(t)下 页上 页返 回为了减少趋肤效应，要求使用的铜线的直径不能为了减少趋肤效应，要求使用的铜线的直径不能够太大，跟趋肤深度差不多的直径最好。够太大，跟趋肤深度差不多的直径最好。如果如果d是铜线导体的直径，当是铜线导体的直径，当d2 ，趋肤效应基本，趋肤效应基本上可以忽略。在高频环境下，使用绞线比较多。上可以忽略。在高频环境下，使用绞线比较多。由于在交流电时电阻比直流时大，所以铜线绕组由于在交流电时电阻比直流时大，所以铜线绕组的功率损耗也会发生变化：的功率损耗也会发

33、生变化：式中，式中，Rac为交流电阻；为交流电阻；Rdc为直流电阻为直流电阻 2,22=JRRkPdcacCuspw下 页上 页返 回10.3 假设电流密度是常数，当温度增加时，绕组的电假设电流密度是常数，当温度增加时，绕组的电阻也会增加，绕组的功率损耗也跟着增加，磁芯阻也会增加，绕组的功率损耗也跟着增加，磁芯的温度也会相应增加。的温度也会相应增加。为了保证器件正常工作，必须保持磁芯和绕组的为了保证器件正常工作，必须保持磁芯和绕组的温度不会超过规定的极限值。温度不会超过规定的极限值。 解解决决磁芯和绕组的最大温度限量值是多少？磁芯和绕组的最大温度限量值是多少？损耗（铁损和铜损）和温度之间怎样定

34、量损耗（铁损和铜损）和温度之间怎样定量分析。分析。 下 页上 页返 回实践中，最高温度一般限制在实践中，最高温度一般限制在100-125。变压器或电感的功率损耗都是在磁芯和绕组上，可变压器或电感的功率损耗都是在磁芯和绕组上，可假设电感或变压器的内部温度和表面温度一样。假设电感或变压器的内部温度和表面温度一样。决决定电感或变压器温度的重要参数是它们和周围环境定电感或变压器温度的重要参数是它们和周围环境之间的热阻之间的热阻Rq qsa大小，可用下式求出它的值：大小，可用下式求出它的值：)/(1.WCRRRRRconvradconvradsaqqqqq式中，式中， Rq q,rad为辐射热阻，为辐射

35、热阻，Rq,cow为对流热阻，为对流热阻，A为总表面积。为总表面积。下 页上 页返 回假设表面积为假设表面积为A，温差为，温差为D DT ，代入相应公式则可，代入相应公式则可以求出以求出Rq qsa。 25. 0.)(34. 11TdARvertconvDq根据公式根据公式 可以求出可以求出Rq q,cow 。daa /2h /2baa/2T固定或已知，固定或已知，因此：因此：()sacorewTRPPqD21akRsaqK1为常数为常数下 页上 页返 回Pcore =Pc,spVc， Pw=Pw,spVwVc为磁芯的体积，为磁芯的体积，Vw为绕线槽总体积为绕线槽总体积 Pcore+Pw =

36、k2a2K2为常数，理想设计中，为常数，理想设计中，Pc,spPw,sp=Psp，磁芯和绕，磁芯和绕线槽的体积和特征尺寸线槽的体积和特征尺寸a的立方成正比，由上式推出的立方成正比，由上式推出Psp的表达式：的表达式：3spkPak3为常数。为常数。下 页上 页返 回3spkPa根据式根据式可得到磁通密度和频率的关系式：可得到磁通密度和频率的关系式： 40.520.4ackBfaK4为常数为常数()5 . 23 . 16-105 . 1=acspBfP()28 . 16-102 . 3=acspBfP下 页上 页返 回可得到电流密度的表达式：可得到电流密度的表达式： )/()(2232,cmmW

37、JKPrmsCuspw2,22()acw spCurmsdcRPkJR根据式根据式5rmsCukJk aK5为常数为常数磁芯的最高表面温度为磁芯的最高表面温度为100；最高环境温度为；最高环境温度为40；绞线的；绞线的kCu=0.3。 下 页上 页返 回以上三式对于了解或初步估算铁芯损耗很重要，在以上三式对于了解或初步估算铁芯损耗很重要，在特定的温差范围内特定的温差范围内(D DT=Ts-Ta)，根据电感或变压器，根据电感或变压器的特征尺寸的特征尺寸a，即可求出磁芯和绕组的功率损耗，即可求出磁芯和绕组的功率损耗Psp以及最大的磁通密度以及最大的磁通密度Bac和电流密度和电流密度J。akPsp3

38、4 . 052. 04afkBacakkJCu5=、下 页上 页返 回 给出了最大电流密度给出了最大电流密度和功率损耗随特征尺寸和功率损耗随特征尺寸a变化的关系。变化的关系。 3spkPa5rmsCukJk a和和0501001502002503003504000.5 11.5JA/mm24.543.532.52012345678JPspPspmW/cm3I使用的磁芯的尺寸使用的磁芯的尺寸和型号不一样时，曲和型号不一样时，曲线也不一样。线也不一样。下 页上 页返 回10.4 具具体体10.4.1 电感的参数电感的参数 设计使用设计使用EE型磁芯电型磁芯电感感, ,磁芯的特征尺寸磁芯的特征尺寸a

39、=1mm, ,更多其它的磁芯更多其它的磁芯尺寸见表尺寸见表10.110.1。 设某电感用于最高工作频率为设某电感用于最高工作频率为100KHz的电路的电路中，额定工作电流为中，额定工作电流为4A, ,Irms=4A, ,可采用绞线，可采用绞线，铜芯的横截面积铜芯的横截面积 ACu=0.64mm2, ,根数为根数为N=66。 daa /2h /2baa/2下 页上 页返 回假设绕线骨架（假设绕线骨架（Bobbin）已选好，并且绕线槽刚）已选好，并且绕线槽刚好绕满。电感的气隙好绕满。电感的气隙g为为3mm, ,电感是黑色的，表电感是黑色的，表面光滑度面光滑度E=0.9, ,环境温度为环境温度为Ta

40、=40 ，或更低。或更低。 hwbwgBonnin气隙气隙2gAwH(t)I(t)下 页上 页返 回10.4.2 电感的特性电感的特性 铜线填充系数铜线填充系数kCu 将将N=66, ,ACu=0.64mm2, ,及及Aw=140mm2代入到下代入到下式式 CucuwNAkA得：得： 66 0.640.3140Cuk下 页上 页返 回 电流密度电流密度J和铜损和铜损Pw 因为因为 I=4A 又又Vw=12.3cm3 , ,由式由式)/(2232,cmmWJKPCuspw可得铜损为：可得铜损为：WVJkVPPwCuwspww17. 3) 3 .12()25. 6

41、)(3 . 0)(22(2222,所以所以22mm/25. 6=mm64. 04=cuAIJ下 页上 页返 回 磁通密度和铁损磁通密度和铁损 电流最大值为电流最大值为磁通密度为磁通密度为: : Bmg=4p p10-7Hmg=157mT 则则 ImN=5.6666=374A 假设假设Hcore=0，则可以得到气隙中的，则可以得到气隙中的Hg为为:66. 5=2=IIm)/(1025. 1003. 03745mAgNIHmmg下 页上 页返 回g边缘磁力线边缘磁力线气隙处的磁力线分布气隙处的磁力线分布gg/2g/2气隙处的磁力线向周围成气隙处的磁力线向周围成发散状，该处的磁通密度

42、比发散状，该处的磁通密度比磁芯中的要小磁芯中的要小,但磁力线的但磁力线的条数是相同。条数是相同。 下 页上 页返 回AgAcoreadg/2g/2()()gAagdg经过有关推导可得磁通密度经过有关推导可得磁通密度为：为：gcoregCABBA气隙中的磁力线分布情况气隙中的磁力线分布情况类似于图中的矩形，它的高类似于图中的矩形，它的高度就是气隙的长度度就是气隙的长度g，矩形，矩形的面积为：的面积为：下 页上 页返 回查表查表10.1中相应的数据代入到式中相应的数据代入到式gcoregCABBA由于由于 Bm.g=157mT，因此可得：因此可得： Bm.core=1.69157/1.5=177m

43、T因没有直流流过电感，所以，这就是因没有直流流过电感，所以，这就是Bac的值。的值。最大磁通量为：最大磁通量为： )(1066. 2105 . 1177. 054.WbABcorecoremm下 页上 页返 回mTm mWmm-3mWcm-33F3103102110磁功率损耗磁功率损耗Pm1000C101001000102Gs400 10025F(KHz)250C磁通密度最大值磁通密度最大值,Bas图中，图中，3F3功率损耗功率损耗曲线表明，当温度为曲线表明，当温度为100、频率为、频率为100KHz时的功率损耗为时的功率损耗为245mW/cm3,所以该磁所以该磁芯的功率损耗为芯的功率损耗为3

44、.3W(磁芯体积为磁芯体积为13.5cm3, 见表见表10.1)。下 页上 页返 回10.4.3 电感值电感值L 假设电感和磁通成线性关系，则可得：假设电感和磁通成线性关系，则可得：以上讨论忽略了漏感磁通。但有时漏感磁通很大，以上讨论忽略了漏感磁通。但有时漏感磁通很大，实际中须考虑。上式中所得结果实际中须考虑。上式中所得结果0.31mH比实际所测比实际所测的电感值大，因为气隙的电感值大，因为气隙Sg为为3mm。 )(31066. 51066. 2665HINLmmm下 页上 页返 回10.4.4 电感的温度电感的温度 其中电感的总表面积为其中电感的总表面积为0.006m2(见表见表10.1)，

45、Ts=Tbody=100 , , Ta=40 )/( 1 .20100313100373006. 01 . 56044radWCRoq电感和变压器的散热主要靠热量的辐射和对流。该电电感和变压器的散热主要靠热量的辐射和对流。该电感的辐射热阻可通过感的辐射热阻可通过 求出，求出， 44rad)100()100(1 . 5asTTATRDq下 页上 页返 回对流热阻可通过对流热阻可通过25. 0.)(34. 11TdARvertconvDq求出求出, ,其中，其中，dvert =3.5a=3.5cm，T =60，A=0.006 m2 由对流热阻和辐射热阻可求出总热阻由对流热阻和辐射热阻可求出总热阻R

46、q qsa=9.8/W又又Ts=Tbody=100，Ta=40 应用公式应用公式 Tj=Pcond(Rq qjc+Rq qcs+Rq qsa)+Ta 可得可得: Tm.body=(9.8)(3.17+3.3)+40+104)/(3 .19)60035. 0(006. 034. 1125. 0,WCRoconvq下 页上 页返 回热点温度大致处于电感中心某处，它的温度可能热点温度大致处于电感中心某处，它的温度可能超过表面温度超过表面温度104，超过的范围一般在，超过的范围一般在5-10内。内。由于铁氧体的热传导率较大，一般超过约由于铁氧体的热传导率较大，一般超过约2左右。左右。磁芯的平均温度可用

47、磁芯的平均温度可用106来计算，磁芯的功率损耗来计算，磁芯的功率损耗也要用也要用106来计算。来计算。制造该电感的最初模型，应用的条件是制造该电感的最初模型，应用的条件是4A，100kHz，Ta=40l热点温度热点温度电感铁芯最高温度电感铁芯最高温度下 页上 页返 回10.4.5 电感过载时的热点温度电感过载时的热点温度 l设计电感设计电感的基本原则的基本原则不容易烧毁电感或者不容易烧毁电感或者造成电路故障。造成电路故障。当电流过大时，电感的最高热点温度就会升高，当电流过大时，电感的最高热点温度就会升高，要能够估算该点温度。要能够估算该点温度。 下 页上 页返 回mTm mWmm-3mWcm-

48、33F3103102110磁功率损耗磁功率损耗Pm1000C101001000102Gs400 10025F(KHz)250C磁通密度最大值磁通密度最大值,BasS设过流设过流25%，I=5A，Bcore=0.221TS增加的电流不会改增加的电流不会改变电感值，但绕组损变电感值，但绕组损耗耗(铜损铜损)将会增加将会增加(5/4)2-1=56.25%(假设假设电阻不变电阻不变) SBac增加增加25%下 页上 页返 回mTm mWmm-3mWcm-33F3103102110磁功率损耗磁功率损耗Pm1000C101001000102Gs400 10025F(KHz)250C磁通密度最大值磁通密度最

49、大值,BasS当当Bac=0.221T时，时，的功率损耗的功率损耗(铁损铁损)为为440 mW/cm3，即增，即增加至加至1.8倍；倍；()28 . 16-102 . 3=acspBfPS如果通过公式如果通过公式计算计算Psp，则增加，则增加1.77倍。倍。下 页上 页返 回S当电流为当电流为5A，频率为，频率为100kHz时时,功率损耗总和为功率损耗总和为: P=Pw+Pcore=3.171.56+3.311.8=10.9WS如果如果Rq qsa=9.8/W，Ta=40，Ts=Tbody=100，则最高热点温度将从电流为则最高热点温度将从电流为4A时的时的106变为变为5A时时的的147。S

50、为了保证过载时温升不超过为了保证过载时温升不超过60，则必须保证热，则必须保证热阻阻Rq qsa不大于不大于5.5/W。S在自然冷却不能满足要求的情况下，可使用风扇，在自然冷却不能满足要求的情况下，可使用风扇，或者增加和加大散热片的散热面积，并在做好模型或者增加和加大散热片的散热面积，并在做好模型后，须对该电感作预烧试验。后，须对该电感作预烧试验。下 页上 页返 回10.5 电电10.5.1 电感设计基础：电感的储能电感设计基础：电感的储能电感中所储存的能量和电流的大小和感值的大小电感中所储存的能量和电流的大小和感值的大小都有关，首先考虑以下表达式：都有关，首先考虑以下表达式： 绕线的匝数可从

51、绕线的匝数可从N=kcuAw/Acu中推出中推出; ; 电感中的磁通量可求出，电感中的磁通量可求出，=AcoreB ; ;铜线的横截面积为铜线的横截面积为Acu ; ;mmLI下 页上 页返 回可得到电流密度可得到电流密度为为J=I/ACu ; ;经过简单的变化经过简单的变化, ,可得到电感储能公式：可得到电感储能公式： Bm的单位是的单位是T Acore的单位是的单位是m2 ; ; J的单位是的单位是A/mm2 ; ;Aw单位是单位是mm2 。面积因素面积因素AP为：为： AP=AwAcorecorewmCumAAJBkILI下 页上 页返 回LImI=kcuJBmAwAcoreAP=AwA

52、core其中，其中， L，Im，I必须要设计；必须要设计；电流密度电流密度J，磁通密度，磁通密度Bm是产品材质的物理参数；是产品材质的物理参数；kcu,、Aw、Acore是产品的几何参数。是产品的几何参数。设计电感的基本公式设计电感的基本公式大多数情况下，一般使用标准规格的磁芯，设计大多数情况下，一般使用标准规格的磁芯，设计电感的基本公式就会变得简单。电感的基本公式就会变得简单。 下 页上 页返 回下式说明电流密度下式说明电流密度J和磁芯的几何尺寸之间的关系：和磁芯的几何尺寸之间的关系：应用上两式和式应用上两式和式LImI=kcuJBmAwAcore 可得：可得：akkJCu5=下式说明磁通密

53、度下式说明磁通密度Bm和磁芯尺寸之间的关系：和磁芯尺寸之间的关系：4 . 052. 04afkBaccukfaCILI52. 03.1m下 页上 页返 回电感和周围环境之间的温差固定；电感和周围环境之间的温差固定；磁芯所有几何参数都可通过磁芯特征尺寸磁芯所有几何参数都可通过磁芯特征尺寸a求出；求出；忽略涡流损耗。忽略涡流损耗。 得到得到等式等式 具备的具备的条件条件 ：cukfaCILI52. 03.1m下 页上 页返 回10.5.2 电感设计例程电感设计例程 总结设计的条件和要求总结设计的条件和要求计算储能值计算储能值LImI选择磁心材质选择磁心材质, ,型号及尺寸型号及尺寸求单位体积功率损

54、耗求单位体积功率损耗Psp计算磁心的交流磁通密度计算磁心的交流磁通密度Bac计算磁心最大磁通密度计算磁心最大磁通密度Bm设计绕组参数设计绕组参数(kcu,Acu,N)计算最大电感值计算最大电感值设计气隙长度设计气隙长度调整调整L值值开始开始结束结束下 页上 页返 回第一步：总结加在电感上的各种输入条件第一步：总结加在电感上的各种输入条件 电感值电感值L 额定峰值电流额定峰值电流Im 额定直流额定直流Idc 额定电流有效值额定电流有效值I 工作频率工作频率f 电感本身的最高表面温度电感本身的最高表面温度Ts 最高环境温度最高环境温度Ta根据电感所在的根据电感所在的电路不同而不同电路不同而不同假设

55、最高表面温假设最高表面温度为度为100。+最高温度取决于电路中的其它元件和电感本身所最高温度取决于电路中的其它元件和电感本身所用的材料，包括周围环境的温度。用的材料，包括周围环境的温度。下 页上 页返 回第二步：计算电感的储能值第二步：计算电感的储能值LImI为了设计电感的储能能力，在为了设计电感的储能能力，在LImI中，中，Im为电流峰值，为电流峰值，I为电流最大时的有效值。为电流最大时的有效值。 第三步：选取磁芯的材质、型号及尺寸第三步：选取磁芯的材质、型号及尺寸8首先确定磁芯的首先确定磁芯的材质和型号，然后材质和型号，然后再确定磁芯的尺寸再确定磁芯的尺寸大小。大小。024 6 824 6

56、 82100100051015202530P F频率频率kHzA:3C85 B:3F3 C:3C10 D:3B8E:3F4 F:N47ABCDEF下 页上 页返 回024 6 824 6 82100100051015202530P F频率频率kHzA:3C85 B:3F3 C:3C10 D:3B8E:3F4 F:N47ABCDEF6较低频率时，可采用磁钢，铁粉芯，淬火金属较低频率时，可采用磁钢，铁粉芯，淬火金属片等。片等。6高频时，一般使用铁氧体磁芯。高频时，一般使用铁氧体磁芯。下 页上 页返 回6此处的此处的LImI值已在第二步中算出。值已在第二步中算出。6根据公式根据公式LImI=kcuJ

57、BmAwAcore和所选磁芯各种数据，和所选磁芯各种数据，计算计算kCuJBmAwAcore的近似值，比的近似值，比LImI略大。略大。 下 页上 页返 回 电感设计过程中需要用到的有关磁芯的数据表电感设计过程中需要用到的有关磁芯的数据表 磁芯序列磁芯序列8右上角的右上角的a表示表表示表10.1中的特征尺寸且中的特征尺寸且a=1cm 磁芯序列 材质 corewAPAACTRD60qCTRspD60spPCTJ及D60kHzCTBac10060及D8a 3F3 2.1cm4 9.8/W 237mW/cm3 3.3/Cuk170mT0.0125CukKCuJBmAwAcore 下 页上 页返 回表

58、中的表中的J、Bac以及以及kCuJBmAwAcore在计算时，假设电感在计算时，假设电感的功率损耗是平均分配的，也就是的功率损耗是平均分配的，也就是Pw.sp=Pcore.sp，此时，此时得到的得到的kCuJBmAwAcore是最大值，同时假设最高表面温是最大值，同时假设最高表面温度为度为Ts，则总的最大功率损耗为，则总的最大功率损耗为PT=(Ts-Ta)/Rq q。 下 页上 页返 回通过公式通过公式 计算出的储能和数计算出的储能和数据表中的据表中的kCuJBmAwAcore值差不多相等，它与铜线填充值差不多相等，它与铜线填充系数系数kCu有关。铜线填充系数的值大约在有关。铜线填充系数的值

59、大约在0.30.6的范的范围内变化，使用绞线大约围内变化，使用绞线大约0.3，使用单根的铜线大约，使用单根的铜线大约0.6，如果使用铜箔的话，则会更加大一些。，如果使用铜箔的话，则会更加大一些。cukfaCILI52. 03.1m注意注意 kCuJBmAwAcore和两个因素都有关，如选用绞线，则和两个因素都有关，如选用绞线，则需要选用尺寸更大一些的磁芯。需要选用尺寸更大一些的磁芯。下 页上 页返 回第四步：计算热阻第四步：计算热阻Rq q 和功率损耗和功率损耗Psp)(.spwcoresaasspwspcoreVVRTTPPPq8根据根据10.3节中说讲的方法来计算磁芯和线圈的总节中说讲的方

60、法来计算磁芯和线圈的总热阻热阻Rq qsa ; ;8可从表可从表10.3中查到热阻中查到热阻Rq qsa、Ts、Ta、Psp ；8通过下式计算：通过下式计算： 下 页上 页返 回第五步：磁芯的交流磁通密度第五步：磁芯的交流磁通密度8磁芯的磁通密度可以表磁芯的磁通密度可以表10.3中查到。中查到。8根据上步中求出的允许最大功率损耗以及图根据上步中求出的允许最大功率损耗以及图10.3中的数据（磁芯厂家提供）求出，中的数据（磁芯厂家提供）求出，8根据下列等式计算根据下列等式计算: :()5 . 23 . 16-105 . 1=acspBfP()28 .16-102 .3=acspBfP下 页上 页返