我的角平分线

1、 重视学生身心全面、持续发展。重视学生身心全面、持续发展。 人人学有价值的数学。人人学有价值的数学。 人人都能获得必须的数学。人人都能获得必须的数学。 不同的人数学上获得不同的发展。不同的人数学上获得不同的发展。设设 计计 理理 念念教材分析教材分析学情分析学情分析教法学法教法学法教学过程教学过程板书设计板书设计（3 3）重点难点重点难点（1 1）教材的地位与作用教材的地位与作用（2 2）教学目标教学目标一、教材分析一、教材分析 角平角平分线分线概念概念和全和全等三等三角形角形 角平角平分线分线的作的作法和法和性质性质 定理定理 作图作图及证及证明线明线段的段的相等相等1 1、教材的地位与作用

2、、教材的地位与作用2 2、教学目标、教学目标知识技能目标：知识技能目标：过程方法目标：过程方法目标：情感态度目标：情感态度目标：掌握角的平分线的作法掌握角的平分线的作法, ,会用三角形会用三角形全等全等解解释其原理；掌握角的平分线的性质定理。释其原理；掌握角的平分线的性质定理。通过课堂探究，培养学生的观察分析、动手通过课堂探究，培养学生的观察分析、动手实践、归纳问题和逻辑推理能力。实践、归纳问题和逻辑推理能力。在经历数学学习活动的过程中，增强学生探在经历数学学习活动的过程中，增强学生探究问题的兴趣究问题的兴趣, ,感受数学的应用价值。感受数学的应用价值。3 3、重点难点、重点难点 会用尺规作一

3、个已知角平分线；会用尺规作一个已知角平分线； 角的平分线的性质的证明及运用。角的平分线的性质的证明及运用。角的平分线性质的探究。角的平分线性质的探究。重点：重点：难点：难点： 认知特征认知特征: 具有一定直观思维能力具有一定直观思维能力, ,逻辑思逻辑思维不严密，正从从经验型向理论型发展。维不严密，正从从经验型向理论型发展。心理特征心理特征: 爱表现，希望得到老师的表扬。爱表现，希望得到老师的表扬。注意力不持久。注意力不持久。二、学情分析二、学情分析观察观察探索探索归纳归纳猜测猜测实践实践应用应用以学生以学生为主体为主体启发式探究法启发式探究法 三、教法学法三、教法学法 智力展示智力展示 巩固

4、内化巩固内化自我接纳自我接纳 课堂小结课堂小结布置作业布置作业 课堂延伸课堂延伸创设情境创设情境 引入新课引入新课 观察思考观察思考 探究作法探究作法 操作实验操作实验 探究性质探究性质四、教学过程四、教学过程 不利用工具，请你将一张用纸不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？什么办法？A AO OB BC C（对折）（对折）（折痕所在射线是角平分线）（折痕所在射线是角平分线） 如图如图, ,任意任意AOB,AOB,把把角平分仪的点角平分仪的点O O放在角的放在角的顶点，顶点，OMOM、ONON沿角的两边沿角的两边放下，过点放下，过点C

5、C的射线的射线OCOC便便是是AOBAOB的角分线的角分线。活活 动动1A AO OB B这种作图方法蕴含了怎样的数学原理？这种作图方法蕴含了怎样的数学原理？关键点是什么？关键点是什么？O ON NM MC C角平分仪角平分仪N NM MC C证明：证明：OM=ON CM=CNOM=ON CM=CN OC=OC OC=OCOCMOCMOCNOCN（SSSSSS）MOC=NOCMOC=NOC射线射线OCOC是是A AOBOB的角平分线的角平分线用直尺和圆规能否作已出已知角的平分线？用直尺和圆规能否作已出已知角的平分线？A AO OB BM MN NC C角平分仪原理：三角形全等角平分仪原理：三角

6、形全等关键点：两组相等的线段关键点：两组相等的线段已知：已知：AOBAOB求作：求作：AOBAOB的平分线的平分线 作法作法：（1 1）以）以O O为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交OAOA于于M M，交，交OBOB于于N N。O活 动2以以M,NM,N为圆心为圆心半径半径1/2MN1/2MN无交点无交点O OO O以以M,NM,N圆心圆心半径半径=1/2MN=1/2MN相切相切O以以M,NM,N圆心圆心半径半径1/2MN1/2MN相交相交已知已知:AOB:AOB求作求作:AOB:AOB的平分线的平分线（1 1）以）以O O为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径

7、作弧，交OAOA于于M M，交，交 OBOB于于N N。（2 2）分别以）分别以M M、N N为圆心，大于为圆心，大于1/2MN1/2MN的长为半径作弧，的长为半径作弧， 两弧在两弧在AOBAOB的内部交于点的内部交于点C C。 （3 3）作射线）作射线OCOC。 射线射线OCOC即为所求。即为所求。B 作法作法：O活 动2 两人结合，互相给对方画一个角，由对方两人结合，互相给对方画一个角，由对方用尺规作图法作出角的平分线。用尺规作图法作出角的平分线。n n你想画什你想画什么角？么角？你还能把一个角几等分？你还能把一个角几等分？ 将将AOBAOB对折对折,以第一条折痕为斜边再折出一个以第一条折

8、痕为斜边再折出一个直角三角形直角三角形,然后展开然后展开,观察两次折叠形成的三条折观察两次折叠形成的三条折痕痕,你能得出什么结论你能得出什么结论?活 动3AOEBCPDBADOPEC 可以看出可以看出：第一条折痕是：第一条折痕是A AOBOB的平分线的平分线，第，第二次折叠形二次折叠形成的两条折痕成的两条折痕PDPD、PEPE是角的平分线上一点到是角的平分线上一点到AOBAOB两边的两边的距离距离, ,这两个距离相等这两个距离相等. .BADOPEC结论：距离相等。结论：距离相等。题设：题设：你能用三角形你能用三角形全等证明这个全等证明这个猜想吗？猜想吗？（1 1）角的平分线）角的平分线（2

9、2）点在角平分线上）点在角平分线上（3 3）垂直距离）垂直距离证明：证明：PDOAPDOA，PE OBPE OB， ODP=OEP=90ODP=OEP=90 在在RtRtODPODP和和RtRtOEPOEP中，中， ODP=OEP ODP=OEP DOP=EOP OP=DOP=EOP OP=OPOP RtRtODPODPRtRtOEPOEP（AASAAS） PD=PEPD=PE已知：已知：PDOAPDOA，PE OBPE OB， DOP=EOPDOP=EOP求证：求证：PD=PEPD=PEBADOPEC 角的平分线的性质定理角的平分线的性质定理：用符号语言表示为：用符号语言表示为：已知已知AO

10、BAOB，OCOC是角平分线，是角平分线，PDPDOAOA，PEPEOBOB，则则PD=PEPD=PEBADOPEC（证明线段相等的又一方法）（证明线段相等的又一方法）活活 动动1活活 动动2活活 动动3折纸活动，操作实验，探究性折纸活动，操作实验，探究性质。质。观察思考，探究尺规作角的观察思考，探究尺规作角的平分线的方法。平分线的方法。探究角平分仪原理。探究角平分仪原理。基础题基础题：要在要在S S区建立一个集贸市场，使它到区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路、铁路的交公路、铁路的距离相等，且离公路、铁路的交叉口处叉口处500500米，应建在何处？米，应建在何处？铁路铁路

11、公路公路S S500500米米C C解：如图，点解：如图，点C C即即为所求。为所求。提高题：提高题：在在ABCABC中，中，C C9090, ,ADAD是是B BACAC的平分线的平分线, ,DEABDEAB于于E,FE,F在在ACAC上，上， BD=DFBD=DF，求证，求证:DF=EB:DF=EB。解：由题意，画出如图两种图形。解：由题意，画出如图两种图形。DEABDEABDEB=C=90DEB=C=90ADAD是是BACBAC的角平分线的角平分线DE=DC DE=DC 又又BD=DFBD=DFRtRtDEBRtDEBRtDCF(HLDCF(HL) )DF=EBDF=EB提高题：提高题：

12、在在ABCABC中，中，C C9090, ,ADAD是是B BACAC的平分线的平分线, ,DEABDEAB于于E,FE,F在在ACAC上，上， BD=DFBD=DF，求证，求证:DF=EB:DF=EB。情况情况1 1情情况况2 2 这节课你学习了哪些方法？学会运用了这节课你学习了哪些方法？学会运用了什么？什么？ 1 1）用尺规作角平分线）用尺规作角平分线 2 2）性质定理，证两线段相等）性质定理，证两线段相等 3 3）从现实中抽象出几何模型）从现实中抽象出几何模型 4 4）观察）观察-探究探究-证明的思想方法证明的思想方法1.1.必做题：必做题：课本课本9494页习题页习题 24.124.1 第第1 1题和第题和第7 7题题 2.2.选做题选做题: : 习题习题24.124.1第第1 1题题 一、作法一、作法（1 1）以）以O O为圆心，适当长为半为圆心，适当长为半径作弧，交径作弧，交OAOA于于M M，交，交OBOB于于N N。（2 2）分别以）分别以M M、N N为圆心，大于为圆心，大于1/2MN1/2MN的的