第1章-刚体定点转动的力学基础

1、2022-6-1012022-6-1022022-6-1031.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法 2022-6-104 2022-6-105nxnynzbxbybz11cos( ,)bncx x12cos( ,)bncx y13cos( ,)bncx z21cos(,)bncy x22cos(,)bncy y23cos(,)bncy z31cos( ,)bncz x32cos( ,)bncz y33cos( ,)bncz z2022-6-106111213212223313233cccccccccbnC112131122232132333cccccccccn

2、bC2022-6-107nnbbRC RbbnnRC RtbptGpnGnbCCCCCcos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos( ,)cos( ,)cos( ,)bnbnnbnnbnbnbnnbnnbnbnbnnbnnbnxxyzyxyzzxyzx xxyx zy xyyy zz xzyz z2022-6-108 2022-6-109222111213222212223222313233112112221323113112321333312132223323111000cccccccccc cc cc cc cc cc cc cccc c2022-6-10

3、102022-6-1011cos-sin0100cos-sin0sincos00cos-sinsincos00010sincos001cos-sin cossin sincos-sin0sincos cos-cos sinsincos00sincos001cos cnbCossin cos sincos sinsin cos cossin sinsin coscos cos sin-sin sincos cos cos-cos sinsin sinsin coscos2022-6-10121-()0()1-01nbC2022-6-1013cos coscos sinsinsin sin cos

4、cos sinsin sin sincos cos-sin cos-cos sin cossin sincos sin sinsin coscos cosnbC2022-6-101411-1nbC2022-6-1015sin cossin0sin sincos0cos0sin cossinsin sincoscosxbybzb 2022-6-1016 222222222222xxxxyyyyzzzz22122112000000 xynzC CC 222sin0000cos0sincosxyz 2022-6-1017222cos00cos00sin0sinxyz 2022-6-10180( )(

5、)( )limnnnnbbbbtdC tC ttC tCdtt nnbbbnbCC2022-6-1019 2022-6-1020 ()0()0()eeeiexeieieyieiez2022-6-1021 ()0()cossin()nnniexnninieieyieieiez2022-6-1022 eeNeeERKVRVRKVRVcoscossincosKVNE2022-6-1023 tgRKVRKVRKVeeeeezinyinxinninnnnsinsinsincoscos)()()(iein2022-6-1024coscossin00sinsincos0cos0001sinsincos si

6、ncoscossinsinelileeeeeeeeeVKRKKVKKKR-KVKtgRVKRKVKtgKR 2022-6-10252022-6-10262022-6-1027 一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-6-1028nnpznnpynnpxnprrrkjirnnpznnnpynnnpxnnpnnpdtrddtrddtrddtdkjirvnnpznnnpynnnpxnnpnnpdtrddtrddtrddtdkjira22222222bbpzbbpybbpxbprrrkjirbbpzbbbpybbbpxbbpbbpdtrddtrddtrddtkjirvdbbpzbbbp

7、ybbbpxbbpbbpdtrddtrddtrddtdkjira22222222n系b系一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-6-1029bpnbnprrrdtddtddtdbpnnbnnpnrrr()n bpnbpx bbpybbpzbn bpxn bpyn bpzn bnbnbbbbbpxbpybpzddrrrdtdtd rd rd rdddrrrdtdtdtdtdtdtrijkijkijkbprb一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度b bpddtr2022-6-1030bnbbnbnbbnbnbbndtddtddtdkkjjiibpnbbpbbpndtddtd

8、rrr于是：一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-6-1031哥氏定理的向量表示哥氏定理的向量表示 bpnbbpbbpndtddtdrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-6-1032bpnbbpbnbnnpndtddtddtdrrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-6-1033一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2222()()n npb bpn nbnnnbbpddddddtdtdtdtdtrrrr2022-6-1034222nb2222222() () ()2()n npb bpb bpb bpn nbbnbbpn

9、bnbnbbpb bpb bpn nbnbnbbpnbnbbpdddddddtdtdtdtdtdtdddddtdtdtdtrrrrrrrrrrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度22dtdnpnr 22dtdbpbr dtdbpbnbr 22022-6-1035一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度222nb2222222()2()n npb bpb bpb bpn nbbnbbpnbnbnbbpb bpb bpn nbnbnbbpnbnbbpdddddddtdtdtdtdtdtdddddtdtdtdtrrrrrrrrrrrr22dtdnbnr bpnbdtdr 牵连加速

10、度 nbnbbp()r2022-6-1036 pepepidtddtdrrr22222()ipepepeeepddddtdtdtrrrr2222222()nnpbbpb bpnnbnbnbbpnbnbbpddddddtdtdtdtdtrrrrrr 2022-6-103722222()ipepe peeepddddtdtdtrrrr 22222()epipe peeepddddtdtdtrrrr 2022-6-1038二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律2iiPdmdtrF 2222222()iiPiinnnPi nPininnPininnPddddddtdtdtdtdtrrrrrr

11、22()iininenPininnPddmdtdt rFrr 2i nPkindmdt rF 22nnPrdmdt rF 2022-6-1039二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律0ekrF FFF 22n nPekdmdtrFFF2022-6-1040 2li iJm r2lJr dm 222coscoscos)2cos cos2cos cos2cos coslxxyyzzyzzxxyJJJJJJJ2022-6-1041讨论：转动惯量的求解llllAmm2m3m4m52022-6-1042圆环20mRJ 匀质圆盘Rrdrr 2022020212mRmRrdrrdmrJRR2022-

12、6-10432222221xxyyzzyzzxxyJ xJ yJ zJ yzJ zxJ xy 2022-6-10442221xyzJ xJ yJ z2221111xyzxyzJJJ 2022-6-1045 xxxyzxxyyyyzzxyzzzJJJJJJJJJJ22()xxiiiJm yz22()yyiiiJm zx22()zziiiJm xyyziiiJm y z zxiiiJm z x xyiiiJm x y 2022-6-1046四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程FrQr)(dtdQrHodtdmrrHoooddtHM2022-6-1047 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程o()i iiimHrro()() iiiiiimHrr r r2022-6-1048zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxJJJJJJJJJHHHoHo000000 xxxyyyzzzHJHJHJH四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程 2022-6-1049 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程iooddtHMioboiboodddtdtHHHM