第4章轴心受力构件

1、第四章第四章本章提要本章提要 1. 1.概述：应用和截面形式概述：应用和截面形式2. 2.强度和刚度计算强度和刚度计算3.3.轴压构件整体稳定分析轴压构件整体稳定分析4. 4.轴压构件局部稳定分析轴压构件局部稳定分析5. 5.轴压构件设计：实腹式、格构式轴压构件设计：实腹式、格构式4.14.1 概概 述述一、轴心受力构件的应用一、轴心受力构件的应用3.3.塔架塔架1.1.桁架桁架2.2.网架网架3.3.轴心受压柱轴心受压柱单击图片单击图片4-1播放播放4.4.实腹式轴压柱与格构式轴压柱实腹式轴压柱与格构式轴压柱二、轴心受压构件的截面形式二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：截面形式可分为：

2、实腹式实腹式和和格构式格构式两大类。两大类。1、实腹式截面、实腹式截面2、格构式截面、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。4.24.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度一、强度计算（承载能力极限状态）一、强度计算（承载能力极限状态）N轴心拉力或压力设计值；轴心拉力或压力设计值； An n构件的净截面面积；构件的净截面面积； f f钢材的抗拉强度设计值。钢材的抗拉强度设计值。)14(n fAN 轴心受压轴心受压构件，当构件，当截面无削截面无削弱时，强弱时，强度不必计度不必计算。算。轴心受力构轴心受力构件件轴心受拉构件轴心受

3、拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）截截面面的的回回转转半半径径； AIi构构件件的的计计算算长长度度； 0l取取值值详详见见规规范范或或教教材材。构构件件的的容容许许长长细细比比，其其 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。大变形。 )/(max0maxil4.34.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构

4、件的整体稳定一、轴压构件整体稳定的基本理论一、轴压构件整体稳定的基本理论1 1、轴心受压构件的失稳形式轴心受压构件的失稳形式 理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件( (杆件挺直、荷载无偏心、杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：的失稳形式分为：（1 1）弯曲失稳弯曲失稳-只发生弯曲变形，截面只绕一个主只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；的失稳形式；单击图片播放单击图片播放（2 2）扭转失稳扭转失稳-失稳时除

5、杆件的支撑端外，各截面失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；式；单击图片单击图片4-2播放播放（3 3）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。单击图片播放单击图片播放2.2.轴心受压杆件的弹性屈曲轴心受压杆件的弹性屈曲l lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳稳定定平平衡衡状状态态B随随遇遇平平衡衡状状态态C临临界界状状态态下面推导下面推导弯曲屈曲弯曲屈曲临界力临界力N

6、cr 设设M作用下引起的变形为作用下引起的变形为y y1 1，剪力作用下引起的变形，剪力作用下引起的变形为为y y2 2，总变形，总变形y=yy=y1 1+y+y2 2。 由材料力学知：由材料力学知：NcrNcrl lyy1y2NcrNcrM=NcryxEIMdxyd 212剪力剪力V V产生的轴线转角为：产生的轴线转角为：dxdMGAVGAdxdy 2。与与截截面面形形状状有有关关的的系系数数量量；材材料料弹弹性性模模量量和和剪剪变变模模、杆杆件件截截面面积积和和惯惯性性矩矩；、 GEIA0122 ykyGANEINkcrcr，则则：令令 22222dxMdGAdxyd 因因为为：22222

7、21222dxMdGAEIMdxyddxyddxyd 所所以以：2222dxydGANyEINdxydyNMcrcrcr ，得得：由由于于01 yEINGANycrcr 即即：02 yky对于常系数线形二阶齐次方程：对于常系数线形二阶齐次方程：其通解为：其通解为：kxBkxAycossin kxAyByxsin000 ，从从而而：，得得，引引入入边边界界条条件件：0sin0 klAylx，得得：，再再引引入入边边界界条条件件：条条件件，舍舍去去。不不符符合合杆杆件件微微弯弯的的前前提提解解上上式式，得得： 0A22213210sinlkklnnnklkl 即：即：，得：，得：取取），（NcrN

8、crl lyy1y2NcrNcrM=Ncryx2221lGANEINkcrcr 因因：)34(112222 GAlEIlEINNcrcr ：故故，临临界界力力)44(112222 GAEAEANcrcrcr ：临临界界应应力力)64()54(222222 EEAlEINcrcr 通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：拉临界力和临界应力： 上述推导过程中，假定上述推导过程中，假定E为常量为常量（材料满足虎克定（材料满足虎克定律），所以律），所以crcr不应大于材料的比例极限不应大于材料的比例极限f fp p，即：，即：Pppcrf

9、EfE :22或或长长细细比比扭转失稳怎样分析？扭转失稳怎样分析？弯扭失稳怎样分析？弯扭失稳怎样分析？ 针对可能的扭转变形，建立齐次平衡微分针对可能的扭转变形，建立齐次平衡微分方程，根据边界条件和非零解要求，可得到扭方程，根据边界条件和非零解要求，可得到扭转屈曲临界力。转屈曲临界力。 针对可能的弯曲和扭转变形，建立齐次平针对可能的弯曲和扭转变形，建立齐次平衡微分方程组，根据边界条件和非零解要求，衡微分方程组，根据边界条件和非零解要求，可得到弯扭屈曲临界力。可得到弯扭屈曲临界力。3.3.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲Ncr,rNcr,rl lx xy yd1d2crcr

10、形心轴形心轴中和轴中和轴(1)(1)双模量理论双模量理论 该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力力( (crcr) )要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量量Et规律（规律（分布图形为曲线分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较），由于是微弯，故其数值较crcr小小得多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降得多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降, ,且应力退且应力退降遵循弹性规律。又因为降遵循弹性规律。又因为EEt，且弯曲拉、压应力平衡，所以，且弯曲拉、压应力

11、平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。中和轴向受拉一侧移动。crcrf fp p0E E1dd ddEt 历史上有两种历史上有两种理论来解决该问题，理论来解决该问题，即：即： 当当crcr大于大于f fp p后后- -曲线为非线曲线为非线性性, ,crcr难以确定。难以确定。Ncr,rNcr,rl lx xy y令：令：I I1 1为弯曲受拉一侧截面为弯曲受拉一侧截面（退降（退降区）区）对中和轴的惯性矩；对中和轴的惯性矩； yNyIEEIt 21解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：塑性临界力： IIEEIEElIElIEEINtrr

12、rtrcr21222212,)74( 折折算算模模量量， d1d2crcr形心轴形心轴中和轴中和轴I I2 2为弯曲受压一侧截面对中为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩；和轴的惯性矩；且忽略剪切变形的影响，由且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：内、外弯矩平衡得：) 84(22,22, ttcrttcrElIEN(2)(2)切线模量理论切线模量理论Ncr,rNcr,rlx xy ycrcr,t,t中和轴中和轴假定假定: :A A、达到临界力、达到临界力N Ncr,tcr,t时杆件时杆件 挺直挺直; ;B B、杆微弯时、杆微弯时, ,轴心力增加轴心力增加 N N，其产生的平均压，其产生的平均压

13、 应力与弯曲拉应力相等。应力与弯曲拉应力相等。 所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量量Et通用于全截面。由于通用于全截面。由于N较较Ncr,t小得多，近似取小得多，近似取Ncr,t作为临界力。因此以作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公替代弹性屈曲理论临界力公式中的式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：即得该理论的临界力和临界应力：二、初始缺陷对压杆稳定的影响二、初始缺陷对压杆稳定的影响 但试验结果却常位于但试验结果却常位于蓝色虚线蓝色虚线位置，即试验值小位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆于理论值。这主要由于压杆初始缺陷初始缺陷

14、的存在。的存在。 如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力与长细比的关系曲线则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）（柱子曲线）应为：应为：f fy y0f fy y=f=fp p1.01.00ycrf yyfE 欧拉临界曲线欧拉临界曲线初始缺陷初始缺陷几何缺陷：几何缺陷：初弯曲初弯曲、初偏心初偏心等；等；力学缺陷：力学缺陷：残余应力残余应力、材料不均匀等。、材料不均匀等。1 1、残余应力的影响、残余应力的影响（1 1）残余应力产生的原因及其分布）残余应力产生的原因及其分布A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却，如

15、前所述；焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述； 型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：其简化分布图（计算简图）：+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)热轧工字钢热轧工字钢0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)热轧热轧H型钢型钢f fy y(c)轧轧制边焊接制边焊接0.3f0.3fy y

16、1 1f fy y(d)焰切边焊接焰切边焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y2 2f fy y2 2f fy y( f )热轧等边角钢热轧等边角钢(2)(2)、残余应力影响下短柱的、残余应力影响下短柱的- -曲线曲线 以热扎以热扎H型钢短柱为例：型钢短柱为例：0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy y fffp p=f=fy y- -rcrc时，截面出现塑时，截面出现塑性

17、区，应力分布如图。性区，应力分布如图。) 94(424)(222222222 kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx 轴轴屈屈曲曲时时：对对 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此，临界应力为：因此，临界应力为：)104(12212)(2322332222 kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry 轴轴屈屈曲曲时时：对对f fy yacacb1 1rtbrc )114(225 . 022)(2 kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcycrycrx 或或 显然，残余应力对弱轴的影响显然，残余应力

18、对弱轴的影响要大于对强轴的影响要大于对强轴的影响（k k11）。th htkbkbb bxxy 为消掉参数为消掉参数k k，有以下补充方程：，有以下补充方程：由由abcabca ab bc c得得: :f fy yacacb1 1rtbrc rtrcrtrckbkb 11即即：由力的平衡可得截面平均应力由力的平衡可得截面平均应力: :EffEyyn 纵坐标是临界应力与屈服强度的比值纵坐标是临界应力与屈服强度的比值, ,横坐标是相横坐标是相对长细比对长细比( (正则化长细比正则化长细比) )。联合求解即得联合求解即得crxcrx( (x x) )、crycry( (y y) )。可将其画成无量纲

19、曲线可将其画成无量纲曲线( (柱子曲线柱子曲线) )，如下；，如下；1.01.00ycrf n n欧拉临界曲线欧拉临界曲线1.01.0crxcrxcrycryE E仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：2 2、初弯曲的影响、初弯曲的影响1000)124(sin0000lvvlxvy 规规范范规规定定：。长长度度中中点点最最大大初初始始挠挠度度式式中中： NNl l/ /2 2l l/ /2 2v0 0y0 0v1 1yxyvy0yNNM=N(y 0+ y)xy令令: N作用下的挠度作用下的挠度的增加值为的增加值为y,

20、 由力由力矩平衡得矩平衡得: 0yyNyEI 将将y0代入上式代入上式,得得:假定假定N作用下的挠度的增加值为作用下的挠度的增加值为y，也呈正弦曲线分布：，也呈正弦曲线分布：)134(0sin0 lxvyNyEI 挠挠度度。长长度度中中点点所所增增加加的的最最大大式式中中： 11)144(sinvlxvy 上式求二阶导数：上式求二阶导数：)154(sin221 lxlvy 由以上各式整理得：由以上各式整理得： )174(0sin01221 vvNlEIvlx 求解上式，因求解上式，因 sin(sin(x/x/l) 0) 0，所以所以: : NNNvvlEINvvNNvEEE 01220110因

21、因此此：式式中中： 杆长中点总挠度为：杆长中点总挠度为：)184(1100001 EENNvvNNNvvvv 根据上式，可得理想无限弹性体的压力根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲挠度曲线，具有以下特点：线，具有以下特点：v随随N非线性增加非线性增加, ,当当N N趋于趋于N NE E时，时，v趋于无穷趋于无穷; ;相同相同N N作用下作用下, ,v随随v0 0的增大而增加的增大而增加; ;初初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力N NE E。0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENN 实际压杆并非无限弹性体，

22、当实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在达到某值时，在N和和Nv的共同作用下，截面边缘开始屈服的共同作用下，截面边缘开始屈服( (A A或或A A点点) )，进入弹塑性阶段，其压力进入弹塑性阶段，其压力-挠度曲线如虚线所示。挠度曲线如虚线所示。 0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA 对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服截面边缘开始屈服的条件为：的条件为： 最后在最后在N N未达到未达到N NE E时失去承载时失去承载能力，能力，B B或或B B点点为其极限承载力。为其极限承载力。yEEfNNNWv

23、NANWvNAN 0yEEfWAvAN 01)194(10 yEEf 毛毛截截面面抵抵抗抗矩矩。；初初弯弯曲曲率率，式式中中： WWAv000 解上式，其有效根，即为以解上式，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的的临界应力：临界应力： 上式称为柏利上式称为柏利(Perry)(Perry)公式。公式。 )204(2121200 EyEyEycrfff 。杆杆件件长长细细比比，截截面面回回转转半半径径；截截面面核核心心距距，式式中中：iliAWilWAlWAv 100011000100000如果取如果取v0 0= =l/1000/1000（验收规范规定），则：（验收规范规定），则

24、： 由于不同的截面及不同的对称轴，由于不同的截面及不同的对称轴，i/ /不同，因此不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。初弯曲对其临界力的影响也不相同。对于焊接工字型截面轴心压杆，当对于焊接工字型截面轴心压杆，当 时：时：对对x x轴（强轴）轴（强轴）i/ /1.161.16；对对y y轴（弱轴）轴（弱轴） i/ /2.102.10。x xx xy yy y10000lv 1.01.00ycrf 欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对x x轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y y轴轴微弯状态下建立微分方程：微弯状态下建立微分方程：3 3、初偏心的影响、初偏心的影响NNl/2 2l/

25、2 2xyve0 xye00 00 eyNyEI)214(0222 ekykyEINk，得得：引引入入解微分方程，即得：解微分方程，即得： 12sec0kleye e0yNNN(e 0+ y)xy0 x)224(12sec0max ENNeyv 所以，压杆长度中点（所以，压杆长度中点（x=x=l l/2/2）最大挠度）最大挠度v：其压力其压力挠度曲线如图：挠度曲线如图： 曲线的特点与初弯曲曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过压杆相同，只不过曲线过原点，可以认为初偏心与原点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增

26、大而减小，影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件初弯曲对中等长细比杆件影响较大。影响较大。1.00ve0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ENNABBA仅考虑初偏心轴心压杆的仅考虑初偏心轴心压杆的压力压力挠度曲线挠度曲线 实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：压杆，其临界力为：三、杆端约束对压杆整体稳定的影响三、杆端约束对压杆整体稳定的影响 下下表表。计计算算长长度度系系数数，取取值值如如；杆杆件件计计算算长长度度，式式中中： llllEIlEINcr0020222 对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取

27、值，详对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。见有关章节。 1 1、实际轴心受压构件的临界应力、实际轴心受压构件的临界应力 确定受压构件临界应力的方法，一般有：确定受压构件临界应力的方法，一般有： （1 1）屈服准则屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；数考虑初始缺陷的不利影响； （2 2）边缘屈服准则边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；型，以截面边

28、缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3 3）最大强度准则最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；承载力； （4 4）经验公式经验公式：以试验数据为依据。：以试验数据为依据。四、实际轴心受压构件的整体稳定计算四、实际轴心受压构件的整体稳定计算2、实际轴心受压构件的柱子曲线实际轴心受压构件的柱子曲线 我国规范给定的临界应力我国规范给定的临界应力crcr，是按，是按最大强度准最大强度准则则，并通过数值分析确定的。，并通过数值分析确定的。 由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴

29、的影响不由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以同，所以crcr- -曲线（曲线（柱子曲线柱子曲线），呈相当宽的带状），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（上，给出了四条曲线（四类截面四类截面），并引入了稳定系），并引入了稳定系数数 。 )234( ycrf 轴心受压构件n 曲线 3、实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面截面应力不大于临界应力应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数，并考虑抗力分项

30、系数R R后，后，即为：即为：表表得得到到。类类和和构构件件长长细细比比查查稳稳定定系系数数，可可按按截截面面分分即即： )244(fANfffANRyycrRcr公式使用说明：公式使用说明： （1）截面分类：见教材表）截面分类：见教材表4-4a、4b，第，第114-116页；页；（2）构件长细比的确定）构件长细比的确定、截面为双轴对称或极对称构件：、截面为双轴对称或极对称构件：xxyyyoyyxoxxilil 对于双轴对称十字形截面，为了防对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：止扭转屈曲，尚应满足：悬悬伸伸板板件件宽宽厚厚比比。或或 tbtbyx07. 5 、截面为单轴对称构件

31、：、截面为单轴对称构件：xxyyxoxxilx 轴轴：绕绕非非对对称称轴轴绕对称轴绕对称轴y y轴屈曲时，一般为轴屈曲时，一般为弯弯扭屈曲扭屈曲，其临界力低于弯曲屈，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细曲，所以计算时，以换算长细比比yzyz代替代替y y ，计算公式如下：，计算公式如下：xxyyb bt t )254(14212122202022222 zyzyzyyzie 2220202202)264(7 .25yxtziieilIIAi 。构构件件，取取或或两两端端嵌嵌固固完完全全约约束束的的翘翘曲曲对对两两端端铰铰接接端端部部可可自自由由扭扭转转屈屈曲曲的的计计算算长长度度，；面

32、面近近似似取取、十十字字形形截截面面和和角角形形截截双双角角钢钢组组合合轧轧制制、双双板板焊焊接接、形形截截面面毛毛截截面面扇扇性性惯惯性性矩矩；对对毛毛截截面面抗抗扭扭惯惯性性矩矩；扭扭转转屈屈曲曲的的换换算算长长细细比比径径；截截面面对对剪剪心心的的极极回回转转半半毛毛截截面面面面积积；距距离离；截截面面形形心心至至剪剪切切中中心心的的式式中中：ytzlllIIIiAe0000)(T 、单角钢截面和双角钢组合、单角钢截面和双角钢组合T T形截面可采取以下简形截面可采取以下简 化计算公式：化计算公式：yytb（a）A A、等边单角钢截面，图（、等边单角钢截面，图（a a）)274(5 .13

33、178. 454. 0)274(85. 0154. 04220022040bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy 时时：当当时时：当当B B、等边双角钢截面，图（、等边双角钢截面，图（b b）)284(6 .1819 . 358. 0)284(475. 0158. 04220022040bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy 时时：当当时时：当当yybb（b b）C C、长肢相并的不等边角钢截面，、长肢相并的不等边角钢截面， 图（图（C C）)294(4 .1711 . 548. 0)294(09. 1148. 042220220222042202bbtltbb

34、ltbatlbbltbyyzyyyyzy 时时：当当时时：当当yyb2b2b1（C C）D D、短肢相并的不等边角钢截面，、短肢相并的不等边角钢截面， 图（图（D D）)304(7 .5217 . 356. 0)304(56. 0412201101101bbtltbbltbabltbyyzyyyzy 时时：当当时时，近近似似取取：当当yyb2b1b1（D D）、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。uub 当计算等边角钢构件绕平行轴当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴轴) )

35、稳定时，可按下式计算换算稳定时，可按下式计算换算长细比，并按长细比，并按b类截面类截面确定确定 值：值： 轴轴的的长长细细比比。，构构件件对对式式中中：时时：当当时时：当当uilbtbbltbatlbbltbuuuuzuuuuzu00022040)314(4 . 569. 0)314(25. 0169. 0 （3 3）其他注意事项：）其他注意事项：1 1、无任何对称轴且又非极对称的截面、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的（单面连接的不等边角钢除外）不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件；2 2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强

36、度折减强度折减系数系数后，可不考虑弯扭效应的影响；后，可不考虑弯扭效应的影响；3 3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y y查查稳定系数稳定系数 。 y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：u1 1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数、按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.850.85；u2 2、按轴心受压计算稳定性：、按轴心受压计算稳定性： 等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6

37、+0.00150.6+0.0015，且不大于，且不大于1.01.0； 短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.00250.5+0.0025，且不大于且不大于1.01.0； 长边相连的不等边角钢乘以系数长边相连的不等边角钢乘以系数 0.700.70；u3 3、对中间无联系的单角钢压杆，、对中间无联系的单角钢压杆， 按按最小回转半径最小回转半径计算计算，当当 208080时，为时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：大的变形，应设横向加劲肋，要求如下： 横向加劲肋间距横向加劲

38、肋间距3h3h0 0； 横向加劲肋的外伸宽度横向加劲肋的外伸宽度b bs shh0 0/30+40 mm/30+40 mm； 横向加劲肋的厚度横向加劲肋的厚度t ts sbbs s/15/15。 对于组合截面，其翼缘与对于组合截面，其翼缘与腹板间腹板间 的焊缝受力较小，可不计算，按构的焊缝受力较小，可不计算，按构 造选定焊脚尺寸即可。造选定焊脚尺寸即可。b bs s横向加劲肋横向加劲肋3h3h0 0h h0 0t ts s例例4.5 4.5 热轧工字钢和热轧工字钢和H H型钢柱型钢柱例例4.6 4.6 焊接工字形截面轴心受压柱焊接工字形截面轴心受压柱 习题：习题： 4-34-3：设计焊接工字形

39、截面轴压柱二、格构式轴心受压构件设计二、格构式轴心受压构件设计单击图片播放单击图片播放单击图片单击图片4-4播放播放( (一一) )、截面选取原则、截面选取原则尽可能做到等稳定性要求。尽可能做到等稳定性要求。y yy yx xx x（a a）实轴实轴虚虚轴轴x xx xy yy y（b b）虚虚轴轴虚轴虚轴x xx xy yy y（c c）虚轴虚轴虚虚轴轴( (二二) ) 格构式轴压构件设计格构式轴压构件设计1 1、强度、强度fAN n N轴心压力设计值；轴心压力设计值； An柱肢净截面面积之和。柱肢净截面面积之和。y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴N2 2、整体稳定验算、整体稳定验算

40、对于常见的格构式截面形式，只能产生对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲弯曲屈曲，其其弹性屈曲弹性屈曲时的临界力为：时的临界力为：12222cr11 lEIlEIN 。换换算算长长细细比比，（转转角角单单位位剪剪力力作作用用时时的的轴轴线线1220011; )/; EAGA 20212222cr11 EAEAEAN 或：或：（1 1）对实轴（）对实轴（y-yy-y轴）的整体稳定轴）的整体稳定得得。并并按按相相应应的的截截面面分分类类查查由由yyyfAN 2y2cry E 因因 很小，因此可以忽略剪切变形，很小，因此可以忽略剪切变形，o o=y y, ,其弹性屈曲时的临界应力为：其弹性屈曲时

41、的临界应力为：1 则稳定计算：则稳定计算：y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴（2 2）对虚轴（）对虚轴（x-xx-x）稳定）稳定20212222crx11xxxEAEAEAN 绕绕x x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，度较小，剪切变形大，1 1则不能被忽略，因此：则不能被忽略，因此：)504(12200 EAxxx绕绕虚虚轴轴的的换换算算长长细细比比：则稳定计算：则稳定计算：得。得。并按相应的截面分类查并按相应的截面分类查由由xxxfAN0 由于不同的缀材体系剪切刚度不同，由于不同的缀材体系剪切刚度不同， 1 1亦不同，所亦不同

42、，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下： 双肢缀条柱双肢缀条柱 设一个节间两侧斜缀条面积之和为设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为；节间长度为l l1 1 sin1 dN cos1lld VV单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：V=1V=1V=1V=1d d1 11 1l l1 1l ld da ab bc cd db b假设变形和剪切角假设变形和剪切角有限微小有限微小，故水平变形为：，故水平变形为：剪切角

43、剪切角1 1为：为：因此，斜缀条的轴向变形为：因此，斜缀条的轴向变形为： cossin111EAllEANddd cossinsin211EAld )514(cossin12111 EAlV=1V=1V=1V=1d d1 11 1l l1 1l ld da ab bc cd db be e从而可得：从而可得：对于一般构件，对于一般构件，在在40407070o o之间之间，所以规范，所以规范给定的给定的0 x0 x的计算公式为：的计算公式为：)524(cossin12220 AAxx 的的关关系系曲曲线线如如下下：与与由由于于 )cos(sin22整个柱的毛截面面积。整个柱的毛截面面积。；整个柱

44、对虚轴的长细比整个柱对虚轴的长细比 AAAxxx )534(2712010 20 30 40 50 60 70 80 90 ( (度度) )10080604020027 cossin22整个柱的毛截面面积。整个柱的毛截面面积。；整个柱对虚轴的长细比整个柱对虚轴的长细比 AAAxxx )534(27120a ab bc cd d 双肢缀板柱双肢缀板柱假定假定: :u缀板与肢件刚接，组成一多层刚架；缀板与肢件刚接，组成一多层刚架；u弯曲变形的反弯点位于各节间的中点；弯曲变形的反弯点位于各节间的中点；u只考虑剪力作用下的弯曲变形。只考虑剪力作用下的弯曲变形。取隔离体如下：取隔离体如下： 当当超出以上

45、范围时应按公式计算超出以上范围时应按公式计算。l l1 1a aI I1 1I Ib ba ax xx x1 11 1l l1 1a aa a1 1- -2 21 1- -2 21 1- -2 21 1- -2 2l l1 1- -2 2l l1 1- -2 2l l1 1- -a aT T= =1 11 11 11 12 2a ab bc cd de ef f分肢弯曲变形引起的水平位移分肢弯曲变形引起的水平位移2 2:因此因此,剪切角剪切角1 1:缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移1 1:bbEIalEIalll2412222111111 131248EIl )

46、544(212424125 . 01112112111211 aIlIEIlEIlEIallbb a a1 1- -2 21 1- -2 21 1- -2 21 1- -2 2l l1 1- -2 2l l1 1- -2 2l l1 1- -a aT T= =1 11 11 11 12 2a ab bc cd de ef f)554(2112211220 bxxkk。）（两两侧侧缀缀板板线线刚刚度度之之和和线线刚刚度度）；（单单个个分分肢肢对对其其弱弱轴轴的的式式中中：aEIklEIkkkIAlbbbxx 11111212202124 将剪切角将剪切角1 1代入，并引入分肢和缀板的线刚度代入，

47、并引入分肢和缀板的线刚度K K1 1、K Kb b，得得:)504(12200 EAxxx绕绕虚虚轴轴的的换换算算长长细细比比：，所所以以：；因因为为21121115 . 0 IlAAA由于规范规定由于规范规定 这时：这时： 所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算：所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算：式中：式中：61 kkb1211212 bkk)564(2120 xx距距离离。邻邻两两缀缀板板边边缘缘螺螺栓栓的的离离；螺螺栓栓连连接接时时，取取相相，取取相相邻邻缀缀板板间间净净距距分分肢肢计计算算长长度度，焊焊接接时时；的的长长细细比比分分肢肢对对最最小小刚刚度度轴轴的的长长

48、细细比比；虚虚轴轴轴轴整整个个构构件件对对 0110111,11)(lilxx 对于三肢柱和四肢柱的换算长细比的计算见规范。对于三肢柱和四肢柱的换算长细比的计算见规范。3 3、缀材设计、缀材设计（1 1）轴心受压格构柱的横向剪力）轴心受压格构柱的横向剪力 构件在微弯状态下，假设其挠曲线为正弦曲线，跨构件在微弯状态下，假设其挠曲线为正弦曲线，跨中最大挠度为中最大挠度为v v，则沿杆长任一点的挠度为：，则沿杆长任一点的挠度为：。时，应按前述公式计算当不满足61kkb)(sinalzvy Nl lz zy yv vVNy yy yy yx xx xb b截面弯矩为：截面弯矩为：所以截面剪力：所以截面

49、剪力：显然，显然，z z=0=0和和z z= =l l时：时：由由边缘屈服准则边缘屈服准则：Nl lz zy yv vVNy ylzNvNyM sin lzlNvzMV cosdd )(maxbNvlV v vmaxmax)(2cfbINvANyx y yy yx xx xb b）得得：代代入入式式（、令令：cfANAiIyxx 2)(2cfbINvANyx )(122dbivx ，得得：，），并并使使值值代代入入式式（将将xxxilbibv 44. 0 )(188. 0maxeNNNvlVx 188. 0 x大柱剪力：大柱剪力：因此平行于缀材面的最因此平行于缀材面的最，细比范围内细比范围内计

50、算证明，在常用的常计算证明，在常用的常yf23585 的的整整体体稳稳定定系系数数。按按虚虚轴轴换换算算长长细细比比确确定定 )(23585maxffNVy的的剪剪力力公公式式：代代入入上上式式即即得得规规范范给给定定将将AfN )574(23585 yfAfV 在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。向剪力由各缀材面分担。 188. 0 xV Vl l（2 2）缀条的设计）缀条的设计A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：故一个斜缀条的轴心力为：)584(cos11 nVN斜斜缀缀条条的的倾倾角角。；交交叉叉缀缀条条时时：；单单系系缀缀条条时时：数数；一一个个缀缀材材面面上上的的斜斜缀缀条条力力；分分配配到到一一个个缀缀材材面面的的剪剪式式中中： 211nnnVV V1 1V V1 1单缀条单缀条V V1 1V V1 1双缀条双缀条B B、由于剪力的方向不定，斜缀条应按、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，轴压构件计算，其长细比按最小回转半径计算；其长细比按最小回转半径计算；C C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢钢材强度应进行折减材强度应进