分式方程应用题八三班工程问题12

1、鄢陵县初级中学 李焕玲 1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，题的方法与步骤基本相同， 不同点是，解分式方程必须要不同点是，解分式方程必须要验根验根. 一方面要看一方面要看原方程是否有增根原方程是否有增根， 另一方面还要看另一方面还要看解出的根是否符合题意解出的根是否符合题意. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设一般是求什么量，就设所求的量为未知数，所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做这种设未知数的方法，叫做设直设

2、直接未知数接未知数. 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是未知量，而是设另外的量为未知量设另外的量为未知量，这种设未知数的，这种设未知数的方法叫做方法叫做设间接未知数设间接未知数. 在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷可使解答变得简捷. 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关

3、系根据数量和相等关系,正确列出方程正确列出方程.4.解解:认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程.5.验验:检验检验.（是否是分式方程的根，（是否是分式方程的根， 是否符合题意）是否符合题意）6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整. 分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的13，设乙队如，设乙队如果单独完成施工果单独完成施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的1x,那么那么甲队半个月完成总工程的甲队半个月完成总工程的 ，乙队半，乙队半个月完成总工程的个月完成总工程的 ，两队半个，两队半个 月完成总工程的月完成总工程的 。 1612x 1612x例例1. 两个工程队

4、共同参与一项筑路工程，两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？工速度快？解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工个月能完成总工程的程的 。 由题意得由题意得：1x13+16+12x=1 2x+x+3=6x x=1经检验：经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。是原分式方程的解，且符合题意。 113 乙队施工速度快。2、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小

5、时比乙多、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（ x 6）个零件，）个零件， 依题意得：依题意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 经检验经检验X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x18得x6=123.

6、 .甲、乙两人每时共能做甲、乙两人每时共能做3535个电器零个电器零件，当甲做了件，当甲做了9090个零件时，乙做了个零件时，乙做了120120个，问甲、乙每时各做多少个电器零个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？件？ 解：设甲每时能做解：设甲每时能做x x个电器零件，则乙个电器零件，则乙每时能做每时能做 个零件。个零件。（3535x x）由题意，得由题意，得9090 x x1201203535x x解得解得 x x1515经检验经检验:x:x1515是所列方程的根是所列方程的根, ,且符合题意且符合题意3535x x35-1535-152020答答: :甲每时能做甲每时能做1515个个, ,乙

7、每时能做乙每时能做2020个个. .（4）一项工程要在限期内完成如果第一一项工程要在限期内完成如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期二组单独做，需要超过规定日期4天才能完天才能完成，如果两组合作成，如果两组合作3天后，剩下的工程由第天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天规定日期是多少天?解解:设规定日期是设规定日期是x天，列方程，得天，列方程，得1133()144xxxx解解, ,得得x12经检验，经检验，x= =12是原分式方程的根是原分式方程的根 答答

8、:规定日期是规定日期是12天天5、某项工程，甲、乙两队合作，、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要天可以完成，需要费用费用3520元，若甲队单独做元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队天，剩下的工程由乙队单独做，乙队还需单独做，乙队还需12天完成，需要费用天完成，需要费用3480元，问：元，问：（1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？（2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？（3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工程队做更合算？程队做更合算？解：解：（1）设甲独

9、做需）设甲独做需x天完成。天完成。1)x181(12x16 解得：解得：x=12检验：检验：x=12是分式方程的解是分式方程的解乙单独做需乙单独做需24天。天。5、某项工程，甲、乙两队合作，、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要天可以完成，需要费用费用3520元，若甲队单独做元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队天，剩下的工程由乙队单独做，乙队还需单独做，乙队还需12天完成，需要费用天完成，需要费用3480元，问：元，问：（1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？（2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？（3）

10、在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工程队做更合算？程队做更合算？解解：（：（2）设甲、乙两队每天的费用分别为）设甲、乙两队每天的费用分别为a元、元、b元。元。 3480b12a63520b8a8 140b300a:解得解得5、某项工程，甲、乙两队合作，、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要天可以完成，需要费用费用3520元，若甲队单独做元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队天，剩下的工程由乙队单独做，乙队还需单独做，乙队还需12天完成，需要费用天完成，需要费用3480元，问：元，问：（1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？）甲、乙两队完成此

11、项工程各需多少天？（2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？（3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工程队做更合算？程队做更合算？解：解：（3）甲单独完成工程总费用为：）甲单独完成工程总费用为： 30012=3600元元乙单独完成工程总费用为：乙单独完成工程总费用为： 14024=3360元元工程由乙队单独完成更合算。工程由乙队单独完成更合算。6：某农场开挖一条长：某农场开挖一条长960米的渠道，开工米的渠道，开工后工作效率比计划提高后工作效率比计划提高50%，结果提前，结果提前4天天完成任务。原计划每天挖

12、多少米？完成任务。原计划每天挖多少米？解：设原计划每天挖解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖米，则实际每天挖_米。米。45.1960960 xxx（1+50%）工作效率比计划提高工作效率比计划提高50%每天比计划多挖每天比计划多挖50%7 7、某工人师傅先后两次加工零件各、某工人师傅先后两次加工零件各15001500个，当第个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了果比第一次少用了1818个小时个小时. .已知他第二次加工效已知他第二次加工效率是第一次的率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工时每小时加倍，求他第二次加工时

13、每小时加工多少零件工多少零件? ? 解：设他第一次每小时加工解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加个，第二次每小时加 工工2.5x个，则个，则185 . 215001500 xx 8、某工人原计划若干天内生产、某工人原计划若干天内生产840个零件，个零件，开始开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了零件比原计划增加了25%。结果提前。结果提前2天完成天完成了任务，求原计划多少天完成任务？了任务，求原计划多少天完成任务？解：设原计划解：设原计划x天完成任务，天完成任务，每天完成每天完成840/x个个4*840/x+(x-4-2)*840/

14、x*(1+25%)=840 x=14经检验经检验X=14是原方程的解。是原方程的解。答：原计划答：原计划14天完成任务。天完成任务。9、某车间有甲乙两个小组，甲组工作效率比某车间有甲乙两个小组，甲组工作效率比乙组高乙组高25%，因此甲组加工，因此甲组加工2000个零件所个零件所用时间比乙组加工用时间比乙组加工1800个零件所用时间还个零件所用时间还少少30分钟，问甲乙每小时各加工多少个零分钟，问甲乙每小时各加工多少个零件？件？解：设乙每小时各加工x个零件,则甲每小时各加工x(1+25%)=5x/4个零件 1800/x-2000/(5x/4)=1/2 解得x=400 经检验x=400是原方程的解

15、所以乙每小时各加工400个零件,则甲每小时各加工500个零件 10、张明、张明 4 小时清点完一批图书的一半，这小时清点完一批图书的一半，这时李强来帮忙，两人合作时李强来帮忙，两人合作 1 小时清点完另一小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？小时？ 解；设李强单独完成整个任务，那么它的工作效率为1/x，则可列方程： (1/x+1/8)=1/2 解方程 x=8/3 即为李强需要8/3小时完成整个工作，也就是2小时40分。 分享到： 答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件1.填空：填空：(1)一件工作甲单独做要一件工作甲单独

16、做要m小时完成，乙单独做要小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；小时；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原计划每天用粮公斤，原计划每天用粮a公斤，公斤，现在每天节约用粮现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数公斤，则可以比原计划多用天数是是_;(3)把把a千克的盐溶在千克的盐溶在b千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克这种盐水中的含盐量为这种盐水中的含盐量为_千克千克.)1m11n （nmmnambam-)(baambbama（1）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练

17、习甲同学跳习甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳个所用的时间，乙同学可以跳216个；又已知甲每分钟比乙少跳个；又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人个，求每人每分钟各跳多少个每分钟各跳多少个解：设甲每分钟跳解：设甲每分钟跳x x个个, ,列方程列方程, ,得得18021620 xx解解, ,得得 x100经检验，经检验，x=100是原分式方程的根是原分式方程的根 所以乙每分钟跳所以乙每分钟跳x2010020120(个个)答答:甲每分钟跳甲每分钟跳100个个,乙每分钟跳乙每分钟跳120个个2、甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树比乙班多植树1

18、0棵，甲班植棵，甲班植100棵树所用的天棵树所用的天数与乙班植数与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每棵所用的天数相等。若乙班每天植树天植树x棵，根据题意列方程是（棵，根据题意列方程是（ ） A 、= B、 = C、 = D、 =100X- 1080 x100 x80 x+5100X+1080 xx10080X- 5C3 3、甲加工、甲加工180180个零件所用的时间，乙可以加工个零件所用的时间，乙可以加工240240个零件，已知甲每小时比乙少加工个零件，已知甲每小时比乙少加工5 5个零件，个零件，求两人每小时各加工的零件个数求两人每小时各加工的零件个数. . 解：设乙每小时加工解：设乙每小时

19、加工x个，甲每小时加工（个，甲每小时加工（x-5）个，则）个，则xx2405180解得解得x=20检验：检验：x=20时时x(x-5) 0,x=20是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：乙每小时加工答：乙每小时加工20个，甲每小时加工个，甲每小时加工15个。个。x-5=154、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多由乙队单独做，恰好按期完成，

20、问规定日期是多少天？少天？解；设规定日期是解；设规定日期是x天，根据题意，得：天，根据题意，得：1 13 3x xx xx x2 2方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x+3x+3），得：，得：2 2（x x3 3）x x2 2=x=x（x x3 3）解得：解得： x=6x=6检验：检验：x x6 6时时x x（x+3x+3）0 0，x x6 6是原方程的解。是原方程的解。答：规定日期是答：规定日期是6 6天。天。5、在我市某桥的维修工程中、在我市某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可从两个工程队的资料可以知道以知道:若两个

21、工程队合做若两个工程队合做24天恰好完成天恰好完成;若两工若两工程队合做程队合做18天后天后,甲工程队再单独做甲工程队再单独做10天天,也恰好也恰好完成完成,请问请问:(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天天?(2)又已知甲工程队每天的施工费为又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元万元,乙乙工程队每天的施工费为工程队每天的施工费为0.35万元万元,要使该项目总要使该项目总的施工费不超过的施工费不超过22万元万元,则乙施工队最少施工则乙施工队最少施工多少天多少天?6、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长的普通公路，另一条是全长480 km的高速公的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。地所需的时间。 7、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次某学校号召同学们自愿捐款。已知第一