湘教版-七年级下册-第六章-平均数doc资料

1、湘教版-七年级下册-第六章-平均数 在小学阶段，我们对平均数有过一些了在小学阶段，我们对平均数有过一些了解，知道平均数是对数据进行分析的一个重解，知道平均数是对数据进行分析的一个重要指标要指标.动脑筋动脑筋一个小组一个小组10名同学的身高名同学的身高( (单位单位：cm) )如下表所示如下表所示：编号编号身高身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 15712345678910编号编号身高身高15115615315815416115515715415712345678910（1） 计算计算10名同学身高的平均数名同学身高的平均数.平均数平均数：= 155.6

2、（cm）.=( (151+156+153+158+154+161+155+157+154+157) )10 x（2）在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均 数的点数的点.编号编号身高身高15115615315815416115515715415712345678910 x（3）考察表示平均数的点与其他的点的位置考察表示平均数的点与其他的点的位置 关系，你能得出什么结论关系，你能得出什么结论？编号编号身高身高15115615315815416115515715415712345678910这些点都位于这些点都位于 的两侧，的两侧，不会都在平均数的一侧不会都在

3、平均数的一侧.x 可以作为这组同学可以作为这组同学的身高的代表值，它的身高的代表值，它反映了这组同学的身反映了这组同学的身高的平均水平高的平均水平.x结论结论 平均数平均数作为一组数据的一个代表值，作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平它刻画了这组数据的平均水平.例例1 某农业技术员试种了三个品种的棉花各某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株株. 秋收时他清点了这秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：株棉花的结桃数如下表：举举例例棉花品种棉花品种结桃数（个）结桃数（个）甲甲84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙乙85，84，89，79，81，91，79

4、，76，82，84丙丙83，85，87，78，80，75，82，83，81，86哪个品种较好哪个品种较好？棉花品种棉花品种结桃数（个）结桃数（个）甲甲84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙乙85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙丙83，85，87，78，80，75，82，83，81，86分析分析 平均数可以作为一组数据的代表值，它平均数可以作为一组数据的代表值，它刻画了这组数据的平均水平刻画了这组数据的平均水平.当我们要比较棉花当我们要比较棉花的品种时，可以计算出这些棉花结桃数的平均的品种时，可以计算出这些棉花结桃数的平均数，再通过平均数来进行比较数

5、，再通过平均数来进行比较.则则解解 设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别 为为xxx乙乙丙丙甲甲 ，84+79+81+84+85+82+83+86+87+8183.210 x =甲甲个个 ( () )，85+84+89+79+81+91+79+76+82+8483.010 x =乙乙个个 ( () )，83+85+87+78+80+75+82+83+81+8682.010 x =丙丙个个 ( () )， 由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种的平均结桃数，所以我们可以认为甲个品种的平均结桃数，所以我们可以认为甲种棉花较好种

6、棉花较好动脑筋动脑筋 在一次全校歌咏比赛中，在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班位评委给一个班级的打分分别是级的打分分别是：9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58. 怎样评分比较公正怎样评分比较公正？我们可以计算该班级歌咏比赛的平均分我们可以计算该班级歌咏比赛的平均分9.00+8.00+9.10+9.10+9.15+9.00+9.588.997x= . .9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58. 但实际上评委的评判受主观因素影响比较大，评但实际上评委的评判受主观因素影响比较大，评分也比较悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一分也比较

7、悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉一个最高分和一个最低分，最后得分取般去掉一个最高分和一个最低分，最后得分取这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分.9.00+9.10+9.10+9.15+9.009.075x = . .练习练习1. 七年级七年级（1）班举行班举行1 min 跳绳比赛，以小组跳绳比赛，以小组 为单位参赛为单位参赛. 第第1小组有小组有8名同学，他们初赛和名同学，他们初赛和 复赛时的成绩如下表复赛时的成绩如下表（单位：次单位：次）：）：编号编号初赛初赛908585781011059796复赛复赛1009086789810

8、01069812345678编号编号初赛初赛908585781011059796复赛复赛100908678981001069812345678（1）计算这组同学初赛和复赛的平均成绩计算这组同学初赛和复赛的平均成绩.答：这组同学初赛的平均成绩为答：这组同学初赛的平均成绩为92.125 ， 复赛的平均成绩为复赛的平均成绩为94.5 .（2）你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛 成绩好成绩好？答：复赛的成绩好答：复赛的成绩好.2. 某跳水队计划招收一批新运动员某跳水队计划招收一批新运动员.请请6位评委给位评委给 选拔赛参加者打分，平均分数超过选拔赛参加者打分，平均

9、分数超过8.5分才能分才能 被选上被选上.刘明在比赛时的成绩为刘明在比赛时的成绩为8.30，8.25， 8.45，8.20，8.30，9.60，你认为刘明选得上吗你认为刘明选得上吗？答：刘明的平均分数为答：刘明的平均分数为8.52， 所以刘明能被选上所以刘明能被选上.3. 小明班上同学的平均身高是小明班上同学的平均身高是1.4m，小强班上同学，小强班上同学 的平均身高是的平均身高是1.45m. 小明一定比小强矮吗小明一定比小强矮吗？答：不一定答：不一定.动脑筋动脑筋 学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列列. 已知这个队列共已知这个队列共100人，排

10、成人，排成10行，每行行，每行10人人.其中前两行同学的身高都是其中前两行同学的身高都是160cm，接着，接着3行同学的行同学的身高都是身高都是155cm，最后，最后5行同学的身高都是行同学的身高都是150cm. 怎样求这个队列的平均身高怎样求这个队列的平均身高？100名同学的身高有名同学的身高有100个数，把它们加个数，把它们加起来再除以起来再除以100，就，就得到平均数得到平均数.这组数据中有许这组数据中有许多相同的数，相多相同的数，相同的数求和可用同的数求和可用乘法来计算乘法来计算.用用 表示平均身高，则表示平均身高，则x160 20+155 30+150 50100 x=( () )2

11、03050160+155+150100100100=160 0.2+155 0.3+150 0.5=153.5 cm =().(). 在上面的算式中，在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的它们为这三个数的权数权数：160的权数是的权数是0.2， 三个权数之和为三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1. 153.5是是160，155，150分别以分别以0.2，0.3，0.5为权的为权的加权平均数加权平均数.155的权数是的权数是0.3，150的权数是的权数是0.5，动脑筋

12、动脑筋有一组数据如下：有一组数据如下：（1）计算这组数据的平均数）计算这组数据的平均数.1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.这组数据的平均数为这组数据的平均数为1.60+1.60+1.60+1.64+1.64+1.68+1.68+1.681.64.8=（2）这组数据中）这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是的权数分别是 多少多少？求出这组数据的加权平均数求出这组数据的加权平均数.有一组数据如下：有一组数据如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.31.608的的权权数数为为 ， 11.644的的

13、权权数数为为 ，31.688 的的权权数数为为 . . 这这组组数数据据的的加加权权平平均均数数为为3131.60+1.64+1.688480.6+0.41+0.63= = 1.64.（3）这组数据的平均数和加权平均数有什么关系这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？有一组数据如下：有一组数据如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68. 这组数据的平均数和加权平均数相等，都这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于等于1.64，意义也恰好完全相同，意义也恰好完全相同. 但我们不能把求加权平均数看成是求平均但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，

14、在许多实际问题中，权数及相数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义应的加权平均数都有特殊的含义. 平均数可看做是权数相同的加权平均数平均数可看做是权数相同的加权平均数.例例2 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一， 主要有主要有3cm，5cm，6cm三种长度三种长度. 随意地取出随意地取出 10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得 到下面的结果：到下面的结果：举举例例纤维长度纤维长度( (cm) )356含量含量( (g) )2.543.5问：这批棉花纤维的平均长度是多少问：这批棉花

15、纤维的平均长度是多少？纤维长度纤维长度( (cm) )356含量含量( (g) )2.543.5分析分析 在取出的在取出的10 g棉花中，长度为棉花中，长度为3cm，5cm， 6cm棉花的纤维各占棉花的纤维各占25，40，35，显显 然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影 响大，所以要用求加权平均数的方法来求出响大，所以要用求加权平均数的方法来求出 这批棉花纤维的平均长度这批棉花纤维的平均长度解解 这批棉花纤维的平均长度是这批棉花纤维的平均长度是答：这批棉花纤维的平均长度是答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm2.543.53+5+6=4.85 cm10

16、1010().().练习练习1. 某棒球运动员近某棒球运动员近50场比赛的得分情况如下表：场比赛的得分情况如下表：得分得分01234次数次数1426721求该运动员求该运动员50场比赛得分的平均数场比赛得分的平均数答：该运动员答：该运动员50场比赛得分的平均数为场比赛得分的平均数为( (140+261+72+23+14) )50=12. 某出版社给一本书的作者发稿费，全书某出版社给一本书的作者发稿费，全书20万万 字，其中正文占总字数的字，其中正文占总字数的 ，每千字，每千字50元；元； 答案部分占总字数的答案部分占总字数的 ，每千字，每千字30元元问全问全 书平均每千字多少元书平均每千字多少元？4515答：全书平均每千字为答：全书平均每千字为46元元4120 1050+20 103020 10 =4655 ( () ) ( () )中考中考 试题试题例例1 已知