潍坊专版201x中考数学复习第1部分第三章函数第四节反比例函数

1、.第四节反比例函数.考点一考点一 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 (5(5年年4 4考考) )例例1 1 (2018 (2018衡阳中考衡阳中考) )对于反比例函数对于反比例函数y y ，下列说法不，下列说法不正确的是正确的是( ( ) )x2.A A图象分布在第二、四象限图象分布在第二、四象限B B当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大C C图象经过点图象经过点(1(1，2)2)D D若点若点A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )都在图象上，且都在图象上，且x x1 1x x2 2，则，则y y1 1y y2 2

2、.【分析分析】 根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解利用排除法求解【自主解答自主解答】A Ak k2 20 0，它的图象在第二、四象限，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；故本选项正确；B Bk k2 20 0，当，当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大，故本选项正的增大而增大，故本选项正确；确；.C C 2 2，点点(1(1，2)2)在它的图象上，故本选项正在它的图象上，故本选项正确；确；D D点点A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数y y 的图象

3、的图象上，若上，若x x1 1x x2 20 0，则，则y y1 1y y2 2，故本选项错误故选，故本选项错误故选D.D.12x2.对于反比例函数对于反比例函数y y (k0)(k0)，k k的符号、图象所在的象限、的符号、图象所在的象限、函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都可以推函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都可以推出，即出，即k0k0图象在第一、三象限图象在第一、三象限在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增的增大而减小；大而减小；k0k0图象在第二、四象限图象在第二、四象限在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增大而增大的增大而增大xk.1 1(2017(2

4、017潍坊中考潍坊中考) )一次函数一次函数y yaxaxb b与反比例函数与反比例函数y y ，其中，其中ab0ab0，a a，b b为常数，它们在同一坐标系中的为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是图象可以是( )( )xbaC C.2 2(2016(2016潍坊中考潍坊中考) )已知反比例函数已知反比例函数y y (k0)(k0)的图象经的图象经过过(3(3，1)1)，则当，则当1 1y y3 3时，自变量时，自变量x x的取值范围是的取值范围是_3 3(2018(2018滨州中考滨州中考) )若点若点A(A(2 2，y y1 1) )，B(B(1 1，y y2 2) )，C(1C(1，

5、y y3 3) )都在反比例函数都在反比例函数y y (k(k为常数为常数) )的图象上，则的图象上，则y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小关系为的大小关系为_xkx3k2k23 3x x1 1y y2 2y y1 1y y3 3.考点二考点二 确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式 (5(5年年1 1考考) )例例2 2 (2018 (2018东营中考东营中考) )如图，如图，B(3B(3，3)3)，C(5C(5，0)0)，以，以OCOC，CBCB为边作平行四边形为边作平行四边形OABCOABC，则经过点，则经过点A A的反比例函数的解析的反比例函数的解析式为式为 .【分析分

6、析】设设A A坐标为坐标为(x(x，y)y)，根据四边形，根据四边形OABCOABC为平行四边为平行四边形，利用平移性质确定出形，利用平移性质确定出A A的坐标，利用待定系数法确定出的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可解析式即可【自主解答自主解答】 四边形四边形OABCOABC是平行四边形，是平行四边形，B(3B(3，3)3)，C(5C(5，0)0)，A(3A(35 5，3)3)，即，即A(A(2 2，3)3)，过点过点A A的反比例函数解析式为的反比例函数解析式为y y . .x6.确定反比例函数解析式的方法确定反比例函数解析式的方法(1)(1)当已知反比例函数图象上一个点的坐标时，可用待

7、定系当已知反比例函数图象上一个点的坐标时，可用待定系数法求得函数解析式；数法求得函数解析式；(2)(2)当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时，且知道当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时，且知道其中一组对应值，可用待定系数法求得函数解析式其中一组对应值，可用待定系数法求得函数解析式.4 4(2017(2017威海中考威海中考) )如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为5 5，点，点A A的的坐标为坐标为( (4 4，0)0)，点，点B B在在y y轴上，若反比例函数轴上，若反比例函数y y (k0)(k0)的图象过点的图象过点C C，则该反比例函数的解析式为，则该反比例

8、函数的解析式为( )( )xkA A.5 5(2018(2018岳阳中考岳阳中考) )如图，某反比例函数图象的一支经过如图，某反比例函数图象的一支经过点点A(2A(2，3)3)和点和点B(B(点点B B在点在点A A的右侧的右侧) )，作，作BCyBCy轴，垂足为点轴，垂足为点C C，连接，连接ABAB，AC.AC.(1)(1)求该反比例函数的解析式；求该反比例函数的解析式；(2)(2)若若ABCABC的面积为的面积为6 6，求直线，求直线ABAB的解析式的解析式.解：解：(1)(1)由题意得由题意得k kxyxy2 23 36 6，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y y . .(2)

9、(2)如图，设如图，设B B点坐标为点坐标为(a(a，b)b)，作作ADBCADBC于于D D，则，则D(2D(2，b)b)反比例函数反比例函数y y 的图象经过点的图象经过点B(aB(a，b)b)，b b ，x6x6a6.ADAD3 3 ，S SABCABC BCADBCAD a(3a(3 ) )6 6，解得解得a a6 6，b b 1 1，B(6B(6，1)1)设设ABAB的解析式为的解析式为y ykxkxb.b.将将A(2A(2，3)3)，B(6B(6，1)1)代入函数解析式得代入函数解析式得a62121a6a6.解得解得直线直线ABAB的解析式为的解析式为y y x x4.4.21.考

10、点三考点三 比例系数比例系数k k的几何意义的几何意义 (5(5年年0 0考考) )例例3 3 (2018 (2018衢州中考衢州中考) )如图，点如图，点A A，B B是反比例函数是反比例函数y y(x(x0)0)图象上的两点，过点图象上的两点，过点A A，B B分别作分别作ACxACx轴于点轴于点C C，BDxBDx轴于点轴于点D D，连接，连接OAOA，BCBC，已知点，已知点C(2C(2，0)0)，BDBD2 2，S SBCD3 3，则，则S SAOC xk.【分析分析】 由由BCDBCD为直角三角形，根据已知面积与为直角三角形，根据已知面积与BDBD的长的长求出求出CDCD的长，由的

11、长，由OCOCCDCD求出求出ODOD的长，确定出的长，确定出B B点的坐标，代点的坐标，代入反比例函数表达式求出入反比例函数表达式求出k k的值，利用反比例函数的值，利用反比例函数k k的几何意的几何意义求出义求出AOCAOC面积即可面积即可【自主解答自主解答】 BDCD BDCD，BDBD2 2，S SBCDBCD BDCDBDCD3 3，即，即CDCD3.3.21.C(2C(2，0)0)，即，即OCOC2 2，ODODOCOCCDCD2 23 35 5，B(5B(5，2)2)，代入反比例函数表达式得代入反比例函数表达式得k k1010，即，即y y ，则则S SAOCAOC5.5.故答案

12、为故答案为5.5.x10.确定确定k k值时忽略图象所在的象限值时忽略图象所在的象限过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线，垂线过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|k|，这一点和垂足以及，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形面积等于坐标原点所构成的三角形面积等于 . .但是需要注意的是，但是需要注意的是，确定确定k k值时，还要结合具体的函数图象所在的象限，这是最值时，还要结合具体的函数图象所在的象限，这是最易出错的地方易出错的地方2k.6 6(2018(2018郴州中考郴州中考) )如图，如图，A A

13、，B B是反比例函数是反比例函数y y 在第一在第一象限内的图象上的两点，且象限内的图象上的两点，且A A，B B两点的横坐标分别是两点的横坐标分别是2 2和和4 4，则则OABOAB的面积是的面积是( )( )A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D1 1x4B B.7 7(2018(2018威海中考威海中考) )如图，直线如图，直线ABAB与双曲线与双曲线y y (k0)(kSS2 2时，点时，点P P的横坐标的横坐标x x的取值范围为的取值范围为_xk6 6x x2 2.考点四考点四 反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数的综合 (5(5年年3 3考考) )例例4 4 (201

14、8 (2018潍坊中考潍坊中考) )如图，如图，直线直线y y3x3x5 5与反比例函数与反比例函数y y 的图象相交于的图象相交于A(2A(2，m)m)，B(nB(n，6)6)两点，连接两点，连接OAOA，OB.OB.(1)(1)求求k k和和n n的值；的值；(2)(2)求求AOBAOB的面积的面积x1k.【分析分析】 (1) (1)先求出先求出B B点的坐标，再代入反比例函数表达式点的坐标，再代入反比例函数表达式求出即可；求出即可；(2)(2)先利用直线与先利用直线与x x轴、轴、y y轴的交点求距离，再求出轴的交点求距离，再求出AOBAOB的面的面积即可积即可【自主解答自主解答】 (1

15、) (1)点点B(nB(n，6)6)在直线在直线y y3x3x5 5上，上，6 63n3n5 5，解得，解得n n ，31.B(B( ，6)6)反比例函数反比例函数y y 的图象也经过点的图象也经过点B(B( ，6)6)，k k1 16 6( ( ) )2 2，解得，解得k k3.3.(2)(2)如图，设直线如图，设直线y y3x3x5 5分别与分别与x x轴、轴、y y轴相交于点轴相交于点C C、点、点D.D.当当y y0 0时，即时，即3x3x5 50 0，x x ，OCOC . .31x1k31313535.当当x x0 0时，时，y y3 30 05 55 5，ODOD5.5.点点A(

16、2A(2，m)m)在直线在直线y y3x3x5 5上，上，m m3 32 25 51 1，即，即A(2A(2，1)1)，S SAOBAOBS SAOCAOCS SODCODCS SBDOBDO ( ( 1 1 5 5 5)5) . .21353531635.(1)(1)对于不等式对于不等式axaxb b 的解集，从函数图象上反映为一次的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即函数图象在反比例函数图象上方的部分，即xxxxA A或或x xB Bx0 x0；(2)(2)对于不等式对于不等式axaxb b 的解集，从函数图象上反映为一次的解集，从函数图象上反映为一次函数图象

17、在反比例函数图象下方的部分，即函数图象在反比例函数图象下方的部分，即0 xx0 xxA A或或xxxxB B. .xkxk.8 8(2018(2018临沂中考临沂中考) )如图，正比例函数如图，正比例函数y y1 1k k1 1x x与反比例函与反比例函数数y y2 2 的图象相交于的图象相交于A A，B B两点，其中点两点，其中点A A的横坐标为的横坐标为1 1，当，当y y1 1y y2 2时，时，x x的取值范围是的取值范围是( )( )A Ax x1 1或或x x1 1B B1 1x x0 0或或x x1 1C C1 1x x0 0或或0 0 x x1 1D Dx x1 1或或0 0 x x1 1xk2D D.9 9(2018(2018菏泽中考菏泽中考) )如图，已知点如图，已知点D D在反比例函数在反比例函数y y 的的图象上，过点图象上，过点D D作作DByDBy轴，垂足为轴，垂足为B(0B(0，3)3)，直线，直线y ykxkxb b经过点经过点A(5A(5，0)0)，与，与y y轴交于点轴交于点C C，且，且BDBDOCOC，OCOAOCOA25.25.(1)(1)求反比例函数求反比例函数y y 和一次函数和一次函数y ykxkxb b的表达式；的表达式；(2)(2)直接写出关于直接写出关于x x的不等式的不等式 kxkxb b