电工电子课件2

1、I(U、E）t 0mIi(u、e）t 0i(u、e）t 0正弦交流电的特点正弦交流电的特点: :tIim sin： 电流幅值（最大值）电流幅值（最大值） ： 角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒） ： 初相角初相角mI 三要素三要素: :2.12.1正弦交流电的基本特征正弦交流电的基本特征t it mI1. 周期周期 T： 变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒（单位：秒（S S）Tf1fT 22一、周期、频率、角频率一、周期、频率、角频率3. 角频率角频率 ： 每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒(rad/s)(rad/s)2. 频率频率 f： 每秒变化的次数每秒变化

2、的次数 单位：赫兹单位：赫兹(Hz)(Hz)it T0 t Iimsin二、瞬时值、最大值、有效值二、瞬时值、最大值、有效值dtRiQTa20RTIQd2daQQ TdtiTI0212mII t Iimsin2mUU 2mEE 问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电

3、压电源电压tIi sin2初相位：初相位：it ）、度（）、度（单位：弧度（单位：弧度（radt相位（相位角）：相位（相位角）：三、相位、初相位和相位差三、相位、初相位和相位差t = 0 时的相位，即时的相位，即相位差相位差: :111sin t Iim122i1i t0=00 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差( (初相差初相差) ) 222sin t Iim2121)()(tt两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位1i1221t2i超前于超前于1i2i相相位位超超前前021相位差为相位差为01i2i与与同相位同相位021 滞后于滞后于2i1i相相位位落落

4、后后t121i2i2i12t1i可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。222111 sin2 sin2tUutUu如：如：结论结论: : 因角频率（因角频率（ ）不变，所以以下）不变，所以以下讨论讨论同频率正弦波同频率正弦波时，时， 可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅值与初相位的变化。幅值与初相位的变化。tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅值、相位变化幅值、相位变化频率不变频率不变例例1:1:幅值：幅值：A1mIrad/s 1000频率：频率：30 初相位：初相位：301000sinti已知：已知：A求幅值、频率、初相位。求幅

5、值、频率、初相位。Hz159210002fA. 707021I1i2it如果相位差为如果相位差为+180 或或180 180 , ,称为称为两波形两波形反相反相例例2: 已知已知求相位差。求相位差。tIim)90sin(11tIim)90sin(22180)90(9021解解:三角函数式三角函数式301000sinti这两种方法不便于运算，重点介绍相量表示法。这两种方法不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 2.2 2.2 正弦量的表示方法正弦量的表示方法 概念概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。在纵轴上的投影值来

6、表示。矢量长度矢量长度 = mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转xytUum sinmUt u有效值有效值最大值最大值矢量的书写方式矢量的书写方式 3. 相量符号相量符号U U、I I 包含幅值与相位信息。包含幅值与相位信息。mUU或或xy01. 若若其幅值用最大值表示其幅值用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mUmI2. 在实际应用中，幅值更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅值更多采用有效值，则用符号：UI复数的代数式 jbaA22baA abarctg sincosAbAa 式复数的 三三角角函函数数 )sin

7、(cos jAA式复数的 指指数数 jeAA式复数的 极极坐坐标标 AA)()(212121bbjaaAA )(212121 jeAAAA)(2121212121 jjjeAAeAeAAA11111 jeAjbaA 22222 jeAjbaA 9090sin90cosjejj 90)90sin()90cos(jejj )(9090jjjeAeeAjA)()(9090jjjeAeeAjA称称j为旋转为旋转90算子。算子。90逆逆时时针针旋旋转转A90顺顺时时针针旋旋转转AmU)sin(tUum例例：UUjUUeUj)sin(cos或mmjmmUjUeUU)sin(cos相位哪一个超前？相位哪一个

8、超前？哪一个落后？哪一个落后？例例1: 已知瞬时值，求相量表示已知瞬时值，求相量表示。求：求： i 、u 的相量表达式及相量图。的相量表达式及相量图。解解：Ati)sin(.63144141已已知知：Vtu)sin(.33141311AeeIjj30100100241413030.5190110606021311.)sin()cos(.jjUVej602202206060U1U230U1U2超前超前求：求：i i1 1、i i2 2例例2：已知相量，求瞬时值已知相量，求瞬时值。解解：sradf6280100022 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量式的正弦电流其

9、相量式为：为：A10A601003021jeIIAti)sin(60628021001Ati)sin(3062802102同频率正弦量的同频率正弦量的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例3 3：同频率：同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则2U21U1Uu= u1 +u2 = 2221 sin2 tUu11 sin2tUu sin2tU21UUU注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上。的正弦量才能画在一张相量图上。波形图波形图瞬时值瞬时

10、值相量图相量图复数式复数式 （相量）（相量）小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法tUum sin TmIt iUeUjbaUj即三角函数式表示即三角函数式表示UI12符号说明瞬时值瞬时值 - 小写小写有效值有效值 - 大写大写复数、相量复数、相量 - 大写大写 + “.”最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标mmmEIU、EIU、正误判断正误判断tu sin100？瞬时值瞬时值复数复数U正误判断正误判断？瞬时值瞬时值相量相量)15sin(2505015teUj一一. . 电阻电路电阻电路iRu 2.3 2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路1.1.电流、电压的关系电

11、流、电压的关系 uiRtUu sin2 设设：tRURui sin2则：tI sin2结论：结论：u u、i i同频率同频率)(mmIRUIRU u u、i i同相位同相位用相量表示：用相量表示：UI uiR 0jUeU 0jIeI用相量图表示：用相量图表示：IRU tui波形图表示：波形图表示：tuipt2. 2. 电阻电路中的功率电阻电路中的功率(1) 瞬时功率瞬时功率p：(2) 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：TTdtiuTdtpTP0011RURIUIdttUITdttUITTT/)2cos1(1sin2122002 单位：瓦、千瓦单位：瓦、千瓦 (W(W、kW) kW

12、) tUIiup2sin2dtdiLucos2tLIdtdiLu则则)90sin(2tU)90sin(2tIXL二二. .电感电路电感电路1.1.电流、电压的关系电流、电压的关系 令：令： U=IXL ，其中：其中： XL= L 称称感抗感抗 单位：欧姆（单位：欧姆（）iuLtIi sin2设：波形图表示：波形图表示：iuL结论：结论：u 超前超前 i 90 )(mLmIXUIXULiut 90用相量表示：用相量表示：90jUeU0jIeI用相量图表示：用相量图表示：IjXULUItIi sin2)90sin(2tUu u u、i i同频率同频率感抗（感抗（XL =L ）是频率的函数，是频率的

13、函数， 表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。LLXIU = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论u+_LR直流直流U+_R对直流电，电感相当于短路。对直流电，电感相当于短路。tUIttUIiup 2sincossin2（1）瞬时功率瞬时功率 p ：2. 2. 电感电路中的功率电感电路中的功率iuLtIi sin2)90sin(2tUu uitP 0P 0可逆的可逆的能量转换能量转换过程过程储存储存能量能量释放释放能量能量 （2）平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dtt

14、IUTdtpTPTT 结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）交换（能量的吞吐）tUIuip 2sin瞬时功率瞬时功率无功功率等于瞬时功率达到的最大值。无功功率等于瞬时功率达到的最大值。LLLXUXIUIQ22tUIpsin2所以单位：乏单位：乏(var) 为了衡量电感与电源之间能量交换的规模大小，把为了衡量电感与电源之间能量交换的规模大小，把电感与电源之间能量交换的最大值，称为无功功率。电感与电源之间能量交换的最大值，称为无功功率。tIi sin2)90sin(2tUu 则：例例1:将一将一0.1H的线圈接到的线圈接到f=50Hz，

15、U=10V的正的正弦交流电源的电流多大？若弦交流电源的电流多大？若U不变，改变不变，改变f=5000Hz，电流多大？，电流多大？解解:4 .311 . 05014. 322LfLXL iuLAXUIL318. 04 .311031401 . 0500014. 322LfLXL mAAXUIL18. 300318. 0314010电流与电压电流与电压的变化率成的变化率成正比。正比。tuCidd则：则：)90sin(2tCUtUCtuCicos2dduiC+_设：设：tUusin2)90sin(2tI 令：令： U=IXC ，其中：其中： XC=1/ C 称称容抗容抗 单位：欧姆（单位：欧姆（）i

16、tui90u波形图波形图:结论：结论：u 滞后滞后 i 90 )(mCmIXUIXUCuiC+_用相量表示：用相量表示：0jUeU90jIeI用相量图表示：用相量图表示：IjXUCUItUu sin2)90sin(2tIi u u、i i同频率同频率CXIU 则则: : 容抗容抗（）定义：定义：CfCXC211所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 CfXC21XC直流：直流： XC ，电容，电容C视为视为开路开路交流：交流：fuiC+_)90(sin2tX1UiCtUusin2由由)90sin(sinmmttIUuiptUI2sintIU2sin2mmuiotu,ip 0p

17、0p 00d)(2sind10ttUIT1tpTPT0T结论：结论： 纯电容不消耗能量，纯电容不消耗能量，只只和电源进行能量交换（能和电源进行能量交换（能量的吞吐量的吞吐) )。同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。CCCXUXIUIQ22tUIpsin2所以单位：乏（单位：乏（var）为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设tIisin2)90(sin2tUu则：则：例例2:电容器电容器C=0.5F，外加交流电压，外加交流电压U=10V，=30，=106rad/s，求，求i。uiC+_（1）相量图法：先画相量图

18、，）相量图法：先画相量图，分别求分别求I、 。解解:30UIAcUXUIC5105 . 01010166 1209030i Ati)12010sin(256例例2:电容器电容器C=0.5F，外加交流电压，外加交流电压U=10V，=30，=106rad/s，求，求i。uiC+_（2）复数复数(相量相量)法：法：解解:1209030i Ati)12010sin(256VeUeUjj30101030 由已知：2105 . 0101166cXC AeeejXUIjjjC120552101209030有：单一参数交流电路中的基本关系单一参数交流电路中的基本关系小小 结结iRu UIRIUdtdiLu U

19、I)(LXjIUdtduCi UI)(CXjIU0QRURIUIP22(w(w、kw)kw) 0PLLLXUXIUIQ22(var(var、kvar)kvar) 相量式相量式相量图相量图功率功率瞬时式瞬时式电路图电路图RiuLiuCiu0PCCCXUXIUIQ22(var(var、kvar)kvar) LXLCXC1一、一、电流、电压的关系电流、电压的关系2.4 RLC2.4 RLC串联交流电路串联交流电路分析方法分析方法：（1 1）相量图法）相量图法uRuLuCuRLCi?sinutIim求，已知： 0jIeI 设：RRRuuuuCLRUUUU复数式：（1 1）用相量图法分析：）用相量图法分

20、析：先画出参先画出参考相量考相量CUULUIRUCLUU （设（设 ）CLXX uRuLuCuRLCi0jIeI CLRUUUUUCLUU RUCURUULUCLUUI（设（设 ）CLXX 电压三角电压三角形形RXXarctgUUUarctgCLRCL 22)(CLRUUUUZIXXRICL22)(22)(CLXXRZ阻抗：阻抗：电压与电流的相位差：电压与电流的相位差：CLCLIXIXUUIRURZRCLXX 阻抗三角形阻抗三角形阻抗角RXXarctgCL22)(CLXXRZ阻抗：阻抗：UCLUU RU电压三角电压三角形形RXXarctgUUUarctgCLRCL 电压与电流的相位差：电压与电

21、流的相位差：ZRCLXXX阻抗三角形阻抗三角形阻抗角RXXarctgCL22)(CLXXRZ阻抗：阻抗：当当 时时， ， u 超前超前 i 电路呈电感性电路呈电感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， ， u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时， ， u 落后落后 i 电路呈电容性电路呈电容性ZIXXjRIjXIjXIRIUCLCL则则 RIUR0II设设（参考相量）（参考相量）复阻抗)(CLXXjRZ（2 2）用复数解析法分析：）用复数解析法分析：uRuLuCuRLCiCLRUUUU LLjXIUCCjXIU 二、二、 RLC串联交流电路的功率串联交流电路的功率)

22、2cos(cossin)sin(2tUIUIttUIiupuRuLuCuRLCi由：由：tIisin2)(sin2tUucos10IUdtpTPT其中其中 称功率因数称功率因数cosRIIUIUPR2cosuRuLuCuRLCi设：设：tIisin2)(sin2tUuUCLUU RU)2cos(costUIUIpuRuLuCuRLCi设：设：tIisin2)(sin2tUusinIUQCLCLXIXIIUU22)(CLQQ ，感性，00sin0Q，容性，00sin0Q，谐振，00sin0QuRuLuCuRLCiZIIUS222QP 单位：伏安单位：伏安(VA(VA）sinIUQ cosIUP

23、ZRCLXX SPQ阻抗三角形阻抗三角形URUCLUU 电压三角形电压三角形功率三角形功率三角形除以除以I乘以乘以IZjXRZiudtdiLiRuuuLR1. R-L串联电路串联电路瞬时值关系瞬时值关系R-L-C串联交流电路中的特例串联交流电路中的特例2. R-C串联电路串联电路idtCiRuuuCR1uRuLuRLiuRuCuRCiR-L串联电路串联电路相量式表示相量式表示UILURUZIjXRIUUULLR)（ 阻抗角阻抗角,电压超前电流的相位角电压超前电流的相位角 0II设设:LRUUUuRuLuRLiZjXRZL22LXRZRXarctgLLRUUU向量图向量图UILURU UULUR

24、 |Z|XLR SQP电压三角形电压三角形阻抗三角形阻抗三角形功率三角形功率三角形22LRUUU22LXRZ22QPScos 称为功率因数称为功率因数电压三角形、阻抗三角形电压三角形、阻抗三角形功率三角形功率三角形coscosUISP2 R-C串联电路中电压电流的相量图串联电路中电压电流的相量图以以I为参考相量为参考相量IURUCU CRUUUZIUUUCR22有效值关系有效值关系:22CXRZRXtgC10uRuCuRCi4 .635 .33)212()(jCLefCfLjRXXjRZAeeeZUIjjj4 . 34 .636015. 05 .335例例1：解：解：uRuLuCuRLCiAt

25、i)4 . 3sin(215. 0。、求求：，串串联联交交流流电电路路，已已知知SQPiVtuHzfFCmHLRRLC)60sin(25300002 . 0,3 . 015。、求：，串联交流电路，已知SQPiVtuHzFCmHLRRLC)60sin(25300002 . 0,3 . 015例例1：4 .635 .33jeZAeIj4 . 315. 0解：解：uRuLuCuRLCi4 .63)4 . 3(60iuWUIP34. 0cosvar67. 0sinUIQVAUIS75. 0。、，求：，功率因数功率是，电路消耗的已知LRWVtu6 . 0cos660)30314sin(2220cosUI

26、P RIP2又例例2：解：解：4 .262IPRuRuLuRLiAUPI5cos |Z|XLR60cos又1 .532 .35tgRXLHfXLL112. 02一、一、 阻抗的串联电路阻抗的串联电路2.5 阻抗的串联并联和混联阻抗的串联并联和混联)(2121ZZIZIZIUZIU21ZZZUZZZU2111UZZZU2122iZ1Z2u2u1uZ1Z2IU2U1UsradjZjZVU/1000101020601002145210101021jZZ452102ZVUZZZU30100601009016010045210452102122Vtu)301000sin(21002例例1：已知已知求求2

27、u解：解：Z1Z2IU2U1U21111ZZZ）（21212111ZZUZUZUIII二、二、 阻抗的并联电路阻抗的并联电路IZZZI2121IZZZI2112ZIUiZ1Z2u1i2iZ1Z2I2IU1I）（323232111ZZUZUZUIII三、三、 阻抗的混联电阻抗的混联电路路3322ZIZIUababUUU1111ZIUiZ2Z3u2i3iZ1ab1u2IU1IZ2Z3Z1ab3I1U无功功率：无功功率：CLQQIUQsin(var(var、kvar)kvar)视在功率：视在功率：ZIIUS2(VA(VA、kVA)kVA)(w(w、kw)kw)RPIUPcos有功功率：有功功率：22

28、QPSiu为总阻抗角，功率计算公式：功率计算公式：IUZ。、求：各电流及，如图交流电路，已知SQPVURXRXCL,2206080303021例例2：解：解：uR1XLXCiR2i1i29 .3650304011jjXRZL1 .53100806022jjXRZC4 .107 .44/21ZZZ。、求：各电流及，如图交流电路，已知SQPVURXRXCL,2206080303021例例2：解：解：uR1XLXCiR2i1i29 .36501Z1 .531002Z4 .107 .44ZAeeeZUIjjj4 .109 . 49 . 47 .442204 .104 .100VU0220设：AZUI9

29、 .364 . 411AZUI1 .532 . 222。、求：各电流及，如图交流电路，已知SQPVURXRXCL,2206080303021例例2：解：解：uR1XLXCiR2i1i2AI4 .109 . 4VU0220WUIP3 .1060cosvar6 .194sinUIQVAUIS1078。、及、，求：，已知bcabCUUIIIXXRXRVU321221110681612,220例例3：解：解：VU0220设：1 .53201612111jjXRZ9 .361068222jjXRZ5 .262 .11/32ZZ90103CjXZ6 .266 .24/321ZZZZuR1X2XCR2i2i

30、3X1i1cba。、及、求：已知bcabUUIIIVU321,220例例3：解：解：VU02201 .53201Z9 .36102Z90103Z6 .266 .24ZAeeZUIjj6 .269 . 86 .242206 .2601VZIUab5 .2617811VUUUabbc6 .52100 uR1X2XCR2i2i3X1i1cba。、及、求：已知bcabUUIIIVU321,220例例3：解：解：9 .36102Z90103ZAZUIbc5 .891022AZUIbc4 .371032VUUUabbc6 .52100 uR1X2XCR2i2i3X1i1cba例例4:已知：已知：I1=10

31、A、 UAB =100V，求：求： A 、U 的读数的读数2IA1IAB C25 j5UC1 10jI解解:利用复数进行运算利用复数进行运算A5510055245210jjUIABA9010110jI则：A01021IIIA读数为读数为 10安安即：即：V0100UAB设：设：为参考相量，为参考相量，ABU例例4:已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，求：求： A 、U 的读数的读数2IA1IAB C25 j5UC1 10jI解解:A01021IIIV100)10(10)101jjjIUC （V2100451001001jUUUABCU读数为读数为141伏伏V0100UAB1CUCO

32、S I当当U、P 一定时，一定时，P = PR = UICOS 2.6 功率因数的提高功率因数的提高WP10001cos ，负载：VASN1000如变压器：var8006006 . 0cosKQWP，并联电容并联电容CuRuLuRLi并联电容值的计算并联电容值的计算 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos RL，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P、 为已知）为已知）iCiRLRLUCIRLIICuRuLuRLi并联电容前：并联电容前：RLRLRLUIPIIcos，并联电容后：并联电容后：cosUIPIIICRL，iCiRLCuRuLuRLi

33、并联电容前：并联电容前：RLRLUIPcos并联电容后：并联电容后：sinsinIIIRLRLCRLRLUPIcoscosUIP cosUPI fCUXUICC21fUICC2RLUCIRLII呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问题（一）1cos 呈电阻性呈电阻性0结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大

34、，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大）CIC 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即：（即： ）1cos过补偿过补偿欠补偿欠补偿 RLIUICI CIUIRLI 数数。）电电路路的的功功率率及及功功率率因因；（、）（；的的正正弦弦函函数数式式及及复复数数式式写写出出求求：，已已知知交交流流电电压压，波波形形如如下下，交交流流电电路路外外加加工工频频正正弦弦32) 1 (5 .31866. 89 .1521iiiuFCRmHL练习练习1：解：解：uRLCiRi1i2Vtu)45314sin(3102U(V)