对流扩散与相间传质

1、2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质1/27一、对流扩散一、对流扩散（一）对流扩散过程（二）对流扩散的有效膜模型二、相间传质二、相间传质（一）相间传质模型（二）相间传质速率方程1. 双膜模型的数学描述2. 相间传质速率方程3. 传质速率方程的讨论三、三种传递的类比三、三种传递的类比（一）普朗特的混合长理论（二）三种传递的相似性（三）三种传递的类比式1. 双膜模型2. 溶质渗透模型3. 表面更新模型第二十六讲第二十六讲对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质2/27一、对流传质（对流扩散）一、对流传质（对流扩散）（一）对流传质过程（

2、一）对流传质过程上面得到的分子传质速率方程，只适用于静止流体或伴有主体流动的流体，而实际传质设备中的流体总是流动的。如能联想到传热中采取强制对流会更进一步强化传热过程，那么可以预期流体的流动必然会强化相内传质。运动着的流体与壁面之间或两个有无限互溶的运动流体之间发生的传质，习惯称之为对流传质。对流传质中既有分子传质分子传质，又有涡流传质涡流传质。根据流体流动发生的原因可分为自然对流传质自然对流传质和强制对流传质强制对流传质两类；根据流体的作用方式由可分为流体与固体壁面间的传质及流体与流体之间的传质两类。工程上均采用强制湍流的方式传质。)()()()(2A1ABmtABA2A1BmtABA2A1

3、AAB2A1AABAppppRTDccccDNppRTDccDN 等摩尔相互扩散A组分单向扩散静止或伴有主体流动的流体传质速率方程2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质3/27dzdcDDJAEA)(对流传质通量pzApipG 0缓冲层层流层湍流主体传质方向面界分相对流扩散过程的有效膜在湍流主体中在湍流主体中dzdpRTDNDDAEAE在层流内层中在层流内层中0EAAADdzdpDdzdpRTDN较大，较小在缓冲层内在缓冲层内略势均力敌，都不能被忽和EAEADDdzdpRTDDN2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质4/27)()(AAiBmLtLAAiABmGGA

4、ccccDNpppRTpDNt 液相：气相：全部传质阻力都集中在有效膜层内模仿对流给热中的Newton冷却公式LAAiAAiLAGAiAAiAGA/1)(/1)(kcccckNkppppkN BmtLLBmGGGccDkpRTpDkLt 液相对流传质系数：气相对流传质系数：（二）对流扩散的有效膜模型（二）对流扩散的有效膜模型2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质5/27引入了有效膜模型后，使问题的描述形式得以简化，但问题并未最终解决， 是一虚拟量，与 一样，很难确定，这使得传质系数 不能从其定义式直接计算，而往往需采用与对流给热系数 相似的方法，通过实验测定。由于气液对流传质系数

5、受两相流动的相互影响，而有交互作用，其实验测定要比对流给热系数的测定困难很多。这使传质过程的探讨转入相际间传质过程的研究。LG 或EDLGkk 、 二、相间传质二、相间传质实际传质过程往往发生在相际之间。由于在两相界面附近的流体流动状况及传质过程非常复杂，难以观测和进行严格的数学描述此时，采用数学模型法是有益的。对考察对象进行分析简化，构成传质过程的物理模型，再用已有的理论和数学知识作出描述，建立数学模型。2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质6/27（一）相间传质模型（一）相间传质模型界边膜气界边膜液气相主体液相主体压分的中相气在质溶A度浓尔摩的中相液在质溶A相界面传质方向ip

6、pcci液膜气膜双膜模型图232相际间的三种典型对流传质模型双膜模型：双膜模型：稳定的气膜和液膜-在膜内为定态传质-Whitman-1923溶质渗透模型：溶质渗透模型：液相内为非定态-表面暴露时间相等-Higbie-1935表面更新模型：表面更新模型：液相内为非稳态-年龄分布函数-Danckwerts-19511. 1. 双膜模型双膜模型2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质7/27双膜模型的理论要点是：双膜模型的理论要点是：在气-液两相接触面附近，分别存在着呈滞流流动的稳定气膜和液膜。溶质连续稳定地通过两膜，膜的厚度随流体流动状态而变化；气-液两相在相界面上呈平衡状态，即相界面

7、上不存在传质阻力。如以低浓度气体溶解为例，则平衡关系服从Henry定律，即有 或 ，其中H为溶解度系数，单位随 c 和 p 的单位而定；膜层以外的气、液相主体，由于流体的充分湍动，分压或浓度均匀化，无分压或浓度梯度。iiHpc Hpc 液相主体液膜边界相界面液侧相界面气侧气膜边界溶质由气相主体湍流扩散分子扩散无阻力溶解分子扩散湍流扩散ccppii双膜模型通过上述假设把复杂的相间传质过程大大简化，并有一定的实际意义。但是人们在研究强化气液传质过程和提高传质设备生产能力过程中，已发现了该理论的局限性，如它没有考虑到气、液两相间的相互影响，认为相接触面固定不变，并且认为膜很薄，忽略了溶质在膜中的累积

8、过程。这些假设显然与许多传质过程中的实际现象不符。此后，在双模理论的基础上，人们又不断提出了一些新2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质8/27的理论，象溶质渗透理论、表面更新理论、界面动力状态理论等。2. 2. 溶质渗透模型溶质渗透模型这一模型考虑了为上述膜模型所忽略的形成浓度梯度的过渡时间。希格比(Higbie)在1935年指出这一过渡时间并不能忽略。例如在填料塔中，液体沿填料表面流过其交接处时，每隔一定时间0发生一次完全的混合而使浓度均匀化。故在流过每一个填料后，都要在液膜内重新建立浓度梯度，而流过一个填料的时间是相当短的。在0时间内，液相中发生的不再是定态的扩散过程，而是

9、非定态的扩散过程。又如在鼓泡设备中，液体与每个气泡接触的时间就更短。经估算，每次这样的接触时间约为0.011s；而由于液相内的扩散系数很小，故自溶质开始从界面进入液膜到建立起稳定浓度梯度的时间，通常还可能更长一些。在这一过渡时间中，有一个溶质从相界面向液膜深度方向逐步渗透的过程，如图1和图2所示，故称之为溶质渗透模型(简称渗透模型)。2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质9/27此式指出kp与D的12次方成正比，这一点能与实验数据较好地符合，但式中的0还只是在少数简单情况下才能准确得出。 经过推导，在每次气液接触的时间(最大年龄或“寿命”)0甚短，渗入深度仅占膜厚e的一小部分时，

10、可得出传质系数(时间平均值)kp的表达式为 0p/2 Dk 2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质10/27最后应予说明：(1)渗透模型仍建立在膜模型的基础之上，只是它强调了形成浓度梯度的过渡阶段(属不稳定的扩散)；(2)渗透模型的主要对象为液膜控制(对难溶气体)的吸收，因以上讨论的是从气液界面至液相主体的传质。 3. 3. 表面更新模型表面更新模型 这一模型由丹克沃茨(Danckwerts)在1951年提出，其主要特点是摒弃了停滞膜的概念，认为流体在流动过程中表面不断更新，即不断地有液体从主体转为界面而暴露于气相中，这种界面的不断更新使传质过程大大强化。原来需要通过缓慢的扩散过

11、程才能将溶质传至液体深处，现通过表面更新，深处的液体就有机会直接与气体接触以接受溶质。一个单元在液面停留一短时间后，又为新移来的单元所置换，使之又返回到湍流区。液面处液体单元的置换是随机的，于是液体表面系由众多具有不同“年龄”的单元所组成，这些单元以上述不稳定扩散方式从气体中吸收溶质(年龄愈大的，吸收速率愈慢)。经过推导，可得出表面更新模型的传质系数是，(对整个液面的平均值)为： Dsk 2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质11/27式中s称为更新频率，代表表面更新的快慢；显然，液体的湍动愈激烈，则频率s愈大。此式指出，传质系数也是与扩散系数的12次方成正比。与渗透模型相同，该

12、模型也是针对吸收时的液相传质而提出的。近代湍流研究的发展，证明即使在固体壁面与湍流主体间也有旋涡周期地移动，一方面有力地支持了这一模型；另一方面也说明这一模型可以由气液界面的液相传质推广用于其气相传质及液固、气固、液液等界面的传质和传热。后来还提出过一些其他模型，虽有所进展，但对前述传质理论的要求而言，还难说有新的突破，这里就从略了。就以上介绍的三种传质模型来说，可看到由直观、简单的假设到从瞬时、微观来分析的发展过程；每一模型的提出，都是在继承、借鉴前人成就的基础上，加以发展、有所创新，这一点可能对我们今后的工作有所启发。 表面更新现象易于从下述的事实看出：在快速流动的明渠或强烈搅拌的容器中，

13、对水面撒些滑石粉，可以看到不断出现的无粉小面积，说明这些水面为其下方涌上来的单元所置换。应用仪器计数，还可以测得更新频率s。只是现在尚不能在一般情况下测得s，故这一模型的实际应用也受到很大限制。 2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质12/27溶质渗透理论、表面更新理论、界面动力状态理论等。虽然在双膜模型理论的基础上有了一些改进，但这些理论仍存在局限性，只能在一定场合下解释个别现象，不能全面地说明传质过程机理，目前还不能用于工程计算和解决实际问题。所以下面的讨论仍基于传统的双膜模型理论进行讨论。（二）、相间传质速率方程（二）、相间传质速率方程1. 1. 双膜模型的数学描述双膜模型

14、的数学描述2. 2. 相间传质速率方程相间传质速率方程。、消除出现了困难。现设法因此界面浓度的计算实际上难以测定。、，但、可求取、及、已知iiGLiiGLcpkkcpkkcp对于Henry定律适于气液平衡的情况，有：H/cpH/cpii或气膜内传质速率：)(iGAppkN)(iLAcckNHpcHpc或iiGLiikkccpp在定态下有：相界面平衡关系：液膜内传质速率：2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质13/27)()(iLiLAppHkcckNGGLA/1)/1()/1(KppkHkppN )(111GAGLGppKNkHkK)(11LALGccKNkkHKL以气相总传质系

15、数表示的传质速率式以液相总传质系数表示的传质速率式LGHKK气液相总传质系数的关系表达式)(/)(/iGAiLAppkNppHkN2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质14/273 3传质速率方程的讨论传质速率方程的讨论LGLGLG11;111kkHKkHkK ),(pcAp pc c关于平衡关系符合Henry定律传质过程的步骤，与传热的情况类似易溶气体H很大 为气膜控制（如水吸收NH3）难溶气体H很小 为液膜控制（如水吸收CO2）适中气体H适中 为双膜控制（如水吸收SO2）GGL0/1kKHkLLG0/kKkH0/, 0/1GLkHHk传质推动力与传质阻力传质速率传质速率 =

16、= 传质推动力传质推动力/ /传质阻力传质阻力ccccppppii；气相液相传质阻力具有加和性总传质阻力总传质阻力 = = 气膜传质阻力气膜传质阻力 + + 液膜传质阻力液膜传质阻力2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质15/27传质速率方程中的各项都是局部值，当然如 在传质设备内基本不变、H恒为常数，则 在整个传质设备内也为常数，这样传质速率方程式可以用于整个传质设备。LGkk ，LGKK ，三、三种传递之间的类比三、三种传递之间的类比（一）普朗特的混合长理论（一）普朗特的混合长理论2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质16/27它是一个湍流的半经验模型。这个模型

17、认为，在湍流中的流体微团或漩涡的运动类似于气体的分子运动，并且将因微团脉动而产生的湍流扩散通量和平均浓度梯度联系起来。普朗特假设流体微团在运动中仍旧保持固有的特性（如温度、浓度、速度），只是在移动了一段距离以后才与其他的微团完全混合，微团保持固有特性所经历的平均距离称为混合长，他类似于气体分子的平均自由程。动量传递 热量传递 质量传递 zulDzulzul2DE2HE2E （ 为涡流动量扩散率或涡流运动粘度，m2/s） E （ 为涡流热量扩散率或涡流导温系数，m2/s） E （ 为涡流质量扩散率或涡流扩散系数，m2/s） ED若动量、热量、质量传递的混合长相等，即 ，则 DHlllEEED （

18、1）实验表明，当雷诺数不是很大时，式（1）是成立的。2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质17/27（二）质量、热量和动量传递的相似性（二）质量、热量和动量传递的相似性zTcqzuzcDDJ)()()()()(pEEAEABA 动量传递通量 热量传递通量 质量传递通量 （2） 对于层流，涡流扩散率 都等于零，这样式（9）可简化，其简化式即Fick分子扩散定律、Newton粘性定律和Fourier分子导热定律。 EEE 、D对于圆管内的流动，无论是层流还是湍流，切应力随径向距离呈直线变化，而对于传热和传质，其传递通量并不严格随半径呈直线变化，但作为一级近似，下述关系仍然成立：RrJ

19、JRrqqRrwAAww)( （R为管半径）（3） 2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质18/27（三）三种传递的类比式（三）三种传递的类比式1. 1. 雷诺（雷诺（ReynoldsReynolds）类比）类比上述质量、热量和动量三种传递方式都起源于分子交换和湍流引起的质点交换，故相互间必存在着一定的内在联系，常用对流传质系数、对流传热系数对流传质系数、对流传热系数和摩擦系摩擦系数数三者之间的关系表示，称为三传类比三传类比。 2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质19/27为得出三传类比的简化关系，现作如下假定：（1）从任一流层直到壁面之间的分子传递都可忽略；（2

20、）代表截面上平均浓度cm的流层与代表平均温度tm、平均速度um的流层相重合；（3）若这一流层至面积为A的壁面间，在时间内交换的流体体积为V，则因此而导致三种传递的速率可表述为如下的关系：22mw2wmw2wmwAN/m)8/(J/m)(s)kmol/(m)()(uttqcckN （4） 2mw2wmpw2wmwAN/m/J/m/ )(s)kmol/(m/ )()( AuVAttcVqAccVN（5） 2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质20/27由式（4）得 2mwmwwwmwmwwA)8()()()()(u/ttqttcckqN （6） 由式（5）得 mwmpwwwmpwmw

21、wA)()()()(uttcqttcccqN （7） 比较（6）和（7）式得 pp1ckck 或28mpfuc （8） （9） 斯坦顿（Stanton number）准数： 8)(mmp ukuctSScReShPrReNuSt（10） 式(10)为雷诺类比，其中 为舍伍德(Sherwood)准数；为斯密特(Schmit)准数。D/kdSh D/Sc 2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质21/27雷诺类比是一种单层结构模型，它认为壁面附近只存在湍流层，层流层的分子传递被忽略。根据三种传递的相似性还有：dudcDDJAEEABA)( 假设 wwAAEABEEEE)( /J/JDD

22、D，则有 uccJdudcJ wAAwwAAwwA)()()(根据传质系数和摩擦系数的定义8)21()()(c2wwAAwAc uku/ccJk和8)(cp ukuctSScReShPrReNuSt2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质22/272. 2. 普朗特普朗特（Prandtl）类比类比这是一种将管内的湍流看成是由层流层和湍流层构成的两层结构模型 假设 wwAAEEEABEEEAB)( /J/JDDDDD，湍流层：，层流层：)1(8518cSc/uk 则有 或者 )1(851)8(Sc/ScRe/Sh 3.3.卡门（卡门（Von Karmen）类比）类比Von Karme

23、n考虑了在层流与湍流之间有缓冲层存在，在缓冲层内，分子扩散和涡流扩散都不可忽略，并结合光滑管内通用速度分布的分析，得到下述结果 )/65ln(1)1(8518cScSc/uk 当Sc在25以下时可得到合理的结果。2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质23/274. 4. 科尔本（科尔本（Chilton-Colburn）j j因子类比因子类比在化工中应用最广也最成功的是科尔本类比，这个类比是根据在层流和湍流状态下气体及液体流动、传热和传质的实验结果，关联所得的关系式32D3132cD32H3132pHDH28/ScStScReShScukjPrStPrReNuPrcuj/f/jj

24、2022-6-8对流扩散与相间传质对流扩散与相间传质24/27本讲要点本讲要点1 对流扩散包括分子扩散和涡流扩散，由于流体的流动，尤其是涡流的混合作用，大大强化了传质过程。2 引入有效膜模型后，虽然使对流扩散过程的数学描述得以简化，但由于有效膜厚及界面浓度难以测定，工程计算问题并未得到解决。3 实际传质过程多数为相间传质，由于相界面传递过程的复杂性，过程的描述采用了数学模型法，双膜模型是最简单且是目前工程上仍使用的相间传质模型，用此模型建立的相间传质速率方程回避了难以测定的界面浓度，方便了工程计算。4 相间传质是一串联速率过程，了解各项内传质阻力的相对大小，以及整个过程中的控制步骤，对强化传质过程是重要的，它能指出过程强化目标。5 三种传递过程具有类似性，三种涡流扩散率均可表示为混合长的平方与扩散速率梯度的乘积；三种扩散通量的表达形式具有相似性；传质系数、给热系数和摩擦系数具有类比性，通过雷诺、普朗特、卡门和科尔本类比式，可实现三