电工1_1 电路及其分析方法

1、放放大大器器扬声器扬声器话筒话筒电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。电路元件按一定方式组合而成。 发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉.输电线输电线电源电源: 提供提供电能的装置电能的装置负载负载: 取用取用电能的装置电能的装置中间环节：中间环节：传递、分传递、分配和控制电能的作用配和控制电能的作用发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉.输电线输电线直流电源直流电源直流电源直流电源: 提供能源提供能源信号处理：信号处理：放大、调谐

2、、检波等放大、调谐、检波等负载负载信号源信号源: 提供信息提供信息放放大大器器扬声器扬声器话筒话筒激励：激励：电源或信号源的电压或电流，推动电路工作电源或信号源的电压或电流，推动电路工作;响应响应: 由激励所产生的电压和电流由激励所产生的电压和电流; 电路分析：电路分析：在电路结构、电源和负载等参数已知的在电路结构、电源和负载等参数已知的条件下，讨论激励和响应之间的关系。条件下，讨论激励和响应之间的关系。 为了便于用数学方法分析电路，将为了便于用数学方法分析电路，将实际电路模型化实际电路模型化，用足，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合

3、来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。实际电路实际电路实际器件（电阻器、电容器、实际器件（电阻器、电容器、电感线圈、晶体管、集成电路等）电感线圈、晶体管、集成电路等）电路模型电路模型抽象抽象近似近似理想电路元件（电阻元件、电容元件、理想电路元件（电阻元件、电容元件、电感元件、电源、理想运放等）电感元件、电源、理想运放等） 器件建模：器件建模：1.1.保留主要电磁特性保留主要电磁特性2.2.一个器件可由多个元件模型表示一个器件可由多个元件模型表示电路的建模过程电路的建模过程实际电路与电路图 电池电池是电源元件，其参数为电动是电源

4、元件，其参数为电动势势 U 和内阻和内阻Ro。 灯泡灯泡主要具有消耗电能的性质，主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻是电阻元件，其参数为电阻RL。 开关开关用来控制电路的通断。用来控制电路的通断。电流及其方向 定义 电流（强度）： 单位时间内通过导体横截面的电荷量 用i表示，即 单位：单位：安培（A） 直流（DC）：大小和方向不随时间变化 交流（AC）：大小和方向随时间变化 方向 真实方向：定义为正电荷的运动方向，实际难以确定 idq dtl参考方向参考方向i 参考方向参考方向任意假定一个正电荷运动的方向即为电任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。流的参考方向。ABi 参

5、考方向参考方向i 参考方向参考方向i 0i 0实际方向实际方向实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：电流的参考方向与实际方向的关系：AABB电压及其方向 电压 定义定义： 单位正电荷由电路中一点移至另一点时，能量变化的绝对值。用u表示，即 单位单位：伏特（V） 直流电压：大小和极性不随时间变化，用U 表示 交变电压：大小和极性随时间变化，常用u 表示 方向（极性） 真实方向：由高电位点(正极)指向低电位点(负极)udW dq复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。不易判别，给实际电路问题的

6、分析计算带来困难。l 电压电压(降降)的参考方向的参考方向U 0参考方向参考方向U+实际方向实际方向+实际方向实际方向参考方向参考方向U+U假设电压降低的方向假设电压降低的方向注意：注意： 在参考方向选定后，电流在参考方向选定后，电流 ( 或电压或电压 ) 值才有正负之分。值才有正负之分。 若若 I = 1A，则电流从则电流从 a 流向流向 b；例：例：若若 I = 1A，则电流从，则电流从 b 流向流向 a 。abRIabRU+若若 U = 5V，则电压的实际方向从，则电压的实际方向从 a 指向指向 b；若若 U= 5V，则电压的实际方向从，则电压的实际方向从 b 指向指向 a 。元件或支路

7、的元件或支路的U，I 采用相同的参考方向称之为采用相同的参考方向称之为关联参关联参考方向。考方向。反之，称为反之，称为非关联参考方向。非关联参考方向。关联参考方向关联参考方向非关联参考方向非关联参考方向关联参考方向关联参考方向I+-+-IUU注注(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。(2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包包括方向和符号），括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。在计算过程中不得任意改变。(3) 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实

8、际实际 方向不变方向不变。例例ABABIU电压、电流参考方向如图中所标，问：对电压、电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向是否关两部分电路电压电流参考方向是否关联？联？答：答： A 电压、电流参考方向非关联；电压、电流参考方向非关联； B 电压、电流参考方向关联。电压、电流参考方向关联。电源电动势及其方向 电源电动势反映电源内部的电源力把正电荷由负极推向正极的能力的物理量。用E表示 实际方向：电位升高的方向（负极正极）REbaUIa点为高电位端b点为低电位端U正电荷流动的方向电源端电压电源正负极间电位差。用U表示 实际方向：电位降低的方向（正极负极） 定义 电压与电流参

9、考方向一致时，单位时间内电路（元件）吸取（或产生）的电能，用p表示 即 单位：瓦特，简称瓦（W） 直流情况下： 功率值的正负意义 电压与电流参考方向一致时， 功率值为正，表示电路（元件）吸取功率； 功率值为负，表示电路（元件）产生功率。pdW dtudq dtu dq dtuiPUI例例求图示电路中各方框所代求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功表的元件消耗或产生的功率。已知：率。已知： U1=1V, U2= -3V, U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3VI1=2A, I2=1A, I3= -1A 解解（发出）（发出）WIUP221111 （发出）（发出）WIUP

10、62)3(122 （消耗）（消耗）WIUP1628133 （消消耗耗）WIUP3)1()3(366 （发出）（发出）WIUP7)1(7355 （发发出出）WIUP41)4(244 注注对一完整的电路，发出的功率消耗的功率对一完整的电路，发出的功率消耗的功率-564123I2I3I1+-U6U5U4U3U2U1四、欧姆定律四、欧姆定律U、I 参考方向相同时，参考方向相同时，RU+IRU+I 表达式中有两套正负号：表达式中有两套正负号： 式前的正负号由式前的正负号由U、I 参考方向的关系确定；参考方向的关系确定； U、I 值本身的正负则说明实际方向与参考值本身的正负则说明实际方向与参考 方向之间的

11、关系。方向之间的关系。 通常取通常取 U、I 参考方向相同，即参考方向相同，即关联参考方向关联参考方向。U = R I解：解：对图对图(a)有有, U = RI例：例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图对图(b)有有, U = RI326 : IUR所以所以326: IUR所以所以RU6V+2AR+U6V I(a)(b)I2AI/AU/Vo线性电阻的伏安特性线性电阻的伏安特性常数常数即：即： IUR 五、电路的三种状态五、电路的三种状态通路（电源有载工作通路）R0RLE+_U电源负载I0LEIRRIRUL000()1()1LLLRUER I

12、ERRERRUIOE电源的外特性曲线R0 增大R0 减小LRR 0时，EU 电源有载工作时的功率平衡20IREIUIPPPEIREU0电源外特性：电源外特性：功率平衡式：功率平衡式： IRoR EU0 电源外部端子被短接电源外部端子被短接 特征特征:0SREII 电源端电压电源端电压 负载功率负载功率 电源产生的能量全被内阻消耗掉电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）短路电流（很大）U = 0 PE = P = IR0P = 0I+U有有源源电电路路IR0R EU0 I1I2I3ba E2R2 R3R1E11 12 23 31 12 2网孔是回路，但回路不一定是网孔网孔是回路，但回路不一

13、定是网孔基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL(KCL定律定律) ) 在任一瞬间，流向任一节点的电流等于流出该节点的电在任一瞬间，流向任一节点的电流等于流出该节点的电流。流。实质实质: 或或: = 0I1I2I3ba E2R2 R3R1E1对节点对节点 a ： I1+I2 = I3或或： I1+I2I3= 01 3 25i6i4i1i3i2i0641 iii例例0542 iii0653 iii三式相加得：三式相加得：0321 iii表明：表明：KCL可推广应用于电路中可推广应用于电路中包围多个节点的任一闭合面包围多个节点的任一闭合面明确明确（1） KCL是电荷守恒和电流是电荷守恒和电流连续性

14、连续性原理在电路中任原理在电路中任 意意节点节点处的反映；处的反映；（2）KCL是对是对支路电流支路电流加的加的约束约束，与支路上接的是，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KCL方程是按方程是按电流参考方向电流参考方向列写，与电流实际列写，与电流实际 方向无关。方向无关。KCL的推广：的推广：ABiABiiABi3i2i10321 iii两条支路电流大小相等，两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则只有一条支路相连，则 i=0。基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVLKVL定律定

15、律) )即：即： U = 0在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则电位在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则电位升之和等于电位降之和。即：升之和等于电位降之和。即： U升升 = U降降对回路对回路1：对回路对回路2： E1 = I1 R1 +I3 R3E2= I2 R2+I3 R3或或 I1 R1 +I3 R3 E1 = 0 或或 I2 R2+I3 R3 E2 = 0 I1I2I3ba E2R2 R3R1E11 12 21列方程前列方程前标注标注回路循行方向；回路循行方向； 电位升电位升 = 电位降电位降E2 =UBE + I2R2 U = 0I2R2 E2 + UBE

16、 = 02应用应用 U = 0项前符号的确定：项前符号的确定： 3. 开口电压可按回路处理。开口电压可按回路处理。 注意：注意：1 1对回路对回路1：E1UBEE+B+R1+E2R2I2_例例KVL也适用于电路中任一假想的回路也适用于电路中任一假想的回路aUsb_-+U2U112120SababSUUUUUUUU明确明确（1） KVL的实质反映了电路遵的实质反映了电路遵 从从能量守恒能量守恒定律定律;（2） KVL是对是对回路电压回路电压加的加的约束约束，与回路各支路上所接与回路各支路上所接元件类型无关元件类型无关，与电路是线性还是非线性无关与电路是线性还是非线性无关；（3）KVL方程是按方程

17、是按电压参考方向列写电压参考方向列写，与电压实际，与电压实际 方向无关。方向无关。KCL、KVL小结：小结：(1) (1) KCL是对支路电流的线性约束，是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电是对回路电压的线性约束。压的线性约束。(2) (2) KCL、KVL与组成支路的与组成支路的元件性质及参数无关元件性质及参数无关。(3)(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能是能量守恒的具体体现量守恒的具体体现( (电压与路径无关电压与路径无关) )。(4) (4) KCL、KVL只适用于只适用于集总参数集总参数的电路。的电路。两类约束和电路方程两类约束和电

18、路方程 电路电路( (模型模型) )由电路元件连接而成，电路中各支路电由电路元件连接而成，电路中各支路电流受到流受到 KCLKCL约束，各支路电压受到约束，各支路电压受到 KVLKVL约束，这两种约约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称为为拓扑约束拓扑约束。 集总参数电路集总参数电路(模型模型)的电压和电流还要受到元件特性的电压和电流还要受到元件特性(例如欧姆定律例如欧姆定律u=Ri)的约束，这类约束只与元件的的约束，这类约束只与元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为有关，与元件连接方式无关，称为元件约束元件约束。 任

19、何集总参数电路的电压和电流都必须同任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满足这两类约束关系。因此电路分析的基本时满足这两类约束关系。因此电路分析的基本方法是：根据电路的结构和参数，列出反映这方法是：根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系的两类约束关系的 KCL、KVL 和和 VCR方程方程(称称为为电路方程电路方程)，然后求解电路方程就能得到各电，然后求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。压和电流的解答。 对于具有对于具有b条支路条支路n个节点的连通电路，可以列出线性个节点的连通电路，可以列出线性无关的方程为：无关的方程为： (n1)个个KCL方程方程 (bn+1)个个KVL方程方程

20、b 个个VCR方程方程 2b个方程个方程 得到以得到以b个支路电压和个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程个支路电流为变量的电路方程(简称为简称为2b方程方程)。这。这2b方程是最原始的电路方程，是分析方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路的全部支路电方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。压和支路电流。（1） 对节点对节点列出列出 KCL方程方程： 1230iii （2） 各支路电压电流采用关联参各支路电压电流采用关联参考方向，按顺时针方向绕行一周，考方向，按顺时针方向绕行一周，列出列出2个网孔的个网孔的 KVL方程方程： 131232

21、00ssuuuuuu（3） 列出列出b条支路的条支路的VCR方程方程: 11 122 233 3 uR iuR iuR i该电路是具有该电路是具有3条支路和条支路和2个个节点的连通电路。节点的连通电路。例：例：例例 图示电路中，已知图示电路中，已知uS1=2V, uS3=10V, uS6=4V,R2=3 , R4=2 ,R5=4 。试用观察法求各支路电压和支路电流。试用观察法求各支路电压和支路电流。 解：根据电压源的解：根据电压源的VCR得到各电压源支路的电得到各电压源支路的电压：压：1S13S36S62V10V4Vuuuuuu根据根据 KVL可求得：可求得： 2S1S34S3S65S1S3S

22、62V10V12V10V4V6V2V10V4V8Vuuuuuuuuuu根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为：根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为： 52424524512V6V8V4A 3A 2A324uuuiiiRRR根据根据KCL求得电压源支路电流求得电压源支路电流分别为分别为：1253146454A2A6A6A3A9A3A2A5Aiiiiiiiii 12V6V8V电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路

23、为二端网络路为二端网络( (或一端口网络或一端口网络) )。1. 1. 二端电路（网络）二端电路（网络）无无源源无无源源一一端端口口2. 2. 二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系, ,则则称它们是等效的电路。称它们是等效的电路。iiB+-uiC+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明明确确（1 1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2 2）电路等效变换的对象）电路等效变换的对象（3 3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两

24、电路具有相同的VCRVCR未变化的外电路未变化的外电路A A中中的电压、电流和功率的电压、电流和功率化简电路，方便计算化简电路，方便计算电阻的串联电阻的串联URRRU2111 URRRU2122 电阻的并联电阻的并联IRRRI2121 IRRRI2112 1212111 GGGRRR或电阻的串并联电阻的串并联 例例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1165V165Vi1+-i2i318 9 5 6 1165 1115iA21690uiV22185iuA

25、33660uiV43330uiV4447.5iuA54/122.5iuA+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V11575uiV31210iiiA从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：(1) 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；(2) 应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；(3) 应用应用欧姆定律欧姆定律或或分压、分流公式分压、分流公式求各电阻上的电流和电压求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例6 6 1515 5 5

26、5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd(55)/15612abR(155)/54cdR 等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4

27、3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路1.4 1.4 电压源和电流源及其等效变换电压源和电流源及其等效变换1. 1.电压源电压源 OSREI 电压源电压源us2+_+_us1+_us电压源串联和并联电压源串联和并联 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同电压的电相同电压的电压源才能并联压源才能并联,电源中的电流电源中的电流不确定。不确定。l串联串联12sssskuuuu等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路l并联并联12sssuuuus1+_

28、+_Ius2R0I01200ssuuIR12ssuu+_us+_+_uS+_iuRl 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效11221212() ()sssssuuRi uRiuuRR iuRiuS+_I任意任意元件元件u+_R对外等效！对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2uS+_Iu+_2. . 电流源电流源IIRUS 0电流源电流源0SUIIR即设设 IS = 10 A，接上，接上RL 后，恒流源对外输出电压。后，恒流源对外输出电压。 IUISOIISU+_RLis1iS2isnis 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同电流的理想电流源才能串联相同电流的理想

29、电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定l 串联串联l 并联并联12ssssnskiiiii等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路12sssiiiR0iis2is1I012ssii02012()sRssuuR iiisl 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效11221212(11)sssssiiu Riu RiiRR uiu R等效电路等效电路等效电路等效电路对外等效！对外等效！RiS任意任意元件元件u+_iS1iS2iR2R1+_uiSRi+_uRiS例例is = is2 - is1ususisisisus1is2is1us2u

30、sis解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ (c)(b)(a)a+5V3 2 U+ aU 5A2 3 b+ a+-2V5VU+-b2 + a5AbU3 (b)+ 3.3.电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换0SREI 注意事项：注意事项：电源等效变换法电源等效变换法A1A22228 I例：例： 解：解：2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 I4 2 1 1A2 4A2A3 6 2AI4 2 1 1A62A3VI I4 2 1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I4 1 1A4 2AI2 1 3A1 I2 6V+-A10A110111 RUIA6A221

31、02S1 IIIaIR1IaIR1RIS+_U1b(b)IRISbI1R1(c)R1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)(2)由图由图(a)可得：可得：A4A6A2S1R IIIA2A51031R3 RUI理想电压源中的电流理想电压源中的电流A6A)4(A2R1R3U1 III理想电流源两端的电压理想电流源两端的电压V10V22V61S2S2IS IRRIIRUUIR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)IR3节点电压方程的推导：节点电压方程的推导：设：设：Vb = 0 V 节点电压为节点电压为 U，参考方，参考方向从向从 a 指向指向 b。2） 应用

32、欧姆定律求各支路电流应用欧姆定律求各支路电流 ：111111RUEIRIUE222EUIR33RUI 1） 用用KCL对节点对节点 a 列方程：列方程： I1 + I2 + IS I3 = 0E1+I1R1U+baE2+I2ISI3E1+I1R1R2R3+U11231121230111()0EUEUUIRRREEIURRRRR2S2S1212123111SEEIRRURRR1SEIRUR RIREU1Sab V18V316112171242 ab14242 18A 2A1212UIab218A3A66UI ab3186A33UI 12S1S212ab1211EEIIRRURR50307223V

33、24V11231ab11E UIR50 24A 13A 22ab2230 24A 18A 3EUIRAABAAB1505510111115()5510105VVVVVVA1155VIA25VI BA310VVIB410VI B56515VIBBABBA650151010111165()1510101015VVVVVV一一般般情情况况G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自电导，等于接在节点自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和( (包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路) )。总为正。总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni 流入节点流入节点i i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和( (包括包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源由电压源与电阻串联支路等效的电流源) )。 电流相对节点电流相对节点流入为正，流出为负流入为正，流出为负Gij = Gji互电导，等于接在节点互电导