毕业论文(设计)

1、茂名学院成人高等教育毕业论文(设计)题目：构建数学建模意识培养创新思维学生姓名：陈波海 层次：专升本所学专业：数学与应用数学 班级：函数本04-2指导老师：戴丽娜 职称：副教授2006年7月20日指导教师评语评分：_ 指导老师：_ 年 月 日评 阅 教 师 评 语评分：_ 评阅教师：_ 年 月 日答 辩 小 组 意 见评分：_ 组长_ 年 月 日教务科意见 盖章：总评：_ 年 月 日摘 要所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而

2、抽象出来的数学概念。通过数学建模来培养学生的创新思维能力。第一章 数学建模的意义。第二章 培养学生的能力。第三章 构建数学建模意识的基本途径。3.1数学教师应首先需要提高自己的建模意识。3.2、数学建模教学应教材结合。3.3注意与其它相关学科的关系。3.4在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。第四章 创新思维的培养。4.1兴趣和需要是培养创新思维的动力。4.2好的例题能开拓创新思维的广阔性。4.3以建模为核心，培养创新思维能力。4.4把构建数学建模意识与培养创新思维过程统一起来。关键词 数学建模 创新思维 能力目 录前言······&

3、#183;·················································&

4、#183;·······( 6 )一、 什么是数学建模意识及创新思维·································( 6 )二、 数学建模意义···&

5、#183;·············································( 7 )2.1 促进理论与实践相结合，培养学生应

6、用数学的意识·····················( 7 )2.2 培养学生的能力·························&#

7、183;························( 7 )2.3 发挥了学生的参与意识，体现了学生主体性····················

8、3;······( 8 )三、 构建数学建模意识的基本途径···································( 8 )3.1、数学教师应首先需要提高自己的建模意识

9、3;···························( 8 )3.2、数学建模教学应教材结合···················&#

10、183;······················( 8 ) 3.3、注意与其它相关学科的关系·······················

11、3;················( 9 )3.4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究···························( 9 )四、 创新思维培

12、养·················································( 9 )

13、4.1、兴趣和需要是创新思维的动力······································( 9 )4.2、好的例题能开拓创新思维的广阔性·····&

14、#183;···························( 11 )4.3、以建模为核心.培养创新思维能力··················

15、················( 13 )4.4、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来·············( 13 )4.1.1发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维··········&

16、#183;··············( 14 )4.1.2、构建建模意识，培养学生的转换创新思维能力······················( 14 )4.1.3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力···

17、;························( 15 )构建数学建模意识培养创新思维前言所谓数学建模，粗略地说就是“解决各种实际问题的一种数学的思考方法。”1数学建模与数学思维能力的发展是当前数学课堂的热门话题。数学建模法是一种极其重要的思想方法，是培养学生实际应用数学的能力与意识的重要途径。因此可以结合正常的教学内容，一方面渗透建模思想，另一方面根据

18、教学内容的特点确定相应的思维训练侧重点，创设出集建模思想渗透与思维训练于一体的教学方案。达到深化知识。理解知识。发展数学思维能力，激发学习兴趣，强化应用意识的目的。第一章数学建模意识及创新思维著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。2不论是用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，即建立所谓数学模型，还要将求解得到的结果返回到实际问题中去，这种解决问题的全过程称为数学建模。因此数学模型是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语

19、言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。2各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：实际问题分析抽象建立模型数学问题 检验 实际解 释译 数学解3由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就

20、是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。创新是民族的灵魂，在数学教学中培养学生的创新思维，发展创造力是时代对我们教育提出的要求。思维就是平常所说的思考，创新思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的创新思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所末有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。创新思维就是

21、创造力的核心。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。创新思维是提高新观点时我们所使用的过程。它是两个未曾合并过的观点的合并。头脑风暴是创新思维的一种形式：它把别人的观点与你自己的观点合并，以产生一个新观点。你把别人的观点作为一种激发来产生你自己的观点。这种创新思维过程可以是偶然的，或者是有意识的。第二章数学建模意义中学数学教育是基础教育的提高阶段，应着眼于未来，为培养高素质的人才打好基础，根据数学建模的特点，不难看出，在中学数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，具有重要意义。2.1 促进理论与实践相结

22、合，培养学生应用数学的意识现在的学生，从小学到初中再到高中，经过十来年的数学教育，他们懂得了不少数学知识，但是接触到实际常常表现得束手无策，灵活地、创造性地运用数学知识解决实际问题的能力较低。而数学建模的过程，正是实践理论实践的过程，是理论与实践的有机结合。强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决实际问题的能力。2.2 培养学生的能力数学建模教学体现了多方面能力的培养：（1）翻译能力。能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问

23、题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；（2）运用数学的能力。表现在能用数学工具对所建立的数学模型进行处理；（3）交流合作能力。数学建模活动中常常是小组分工合作、密切配合、相互交流、集思广益，这种互相合作的精神是社会生活中极为需要的；（4）创造能力。数学建模没有现成的答案，也没有现成的模式或通式，建模的过程有较大的灵活性，建模的结果一般说来只有最优解答，而非标准解答。因此，数学建模本身就给学生提供了一个自我学习、独立思考、认真探索的实践过程，提供了一个发挥创造才能的条件和氛围，通过建模，学生要从貌似不同的问题中窥探出本质特性，这样，有助于培养学生的想象力和洞察力。2.3 发挥了学生的参与意

24、识，体现了学生主体性强化数学建模的教学，可极大地改变传统的教学法，它一改过去满堂灌模式为讨论班方式，教师扮演的是教学的设计者和指导者，学生是学习过程中的主体，师生处于平等地位。由于要求学生对学习的内容进行报告、答辩或争辨，因此极大地调动了学生自觉学习的积极性。根据现代建构主义学习观，知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。所以数学建模教学符合现代教学理论，必将有助于教学质量的提高和素质教育的全面实施。第三章构建数学建模意识的基本途径3.1数学教师应首先需要提高自己的建模意识为了培养学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意

25、味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。3.2、数学建模教学应与教材结合教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模

26、型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。3.3、注意与其它相关学科的关系由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数写出物理中

27、振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4（甲烷）、CL4（四氯化碳）、金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。3.4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦

28、拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。第四章创新思维的培养4.1、兴趣和需要是培养创新思维的动力一般而言，人们对物质产品感兴趣，是因为生理需要的满足；人们对精神产品感兴趣，是因为心理需要的满足。需要是兴趣的最主要的来源之一，有需要就一定会有兴趣；没有需要，兴趣一定不会持久。例如在外语学习的问题上，改革开放以来，从中央到地方，不知花费了多少精力，教育、鼓励和引导人们学习外语。可是由于不经常使用，今天学了、明天忘了，再学、再忘，最终使人们丧失了学习的勇气和信心。但是早年的广东和上海，特别是香港，会说英语的人比比皆是，不懂英

29、语反倒成为了怪事。在一些欧美国家，熟练掌握两、三门以上语言的人早已不是凤毛麟角。再来看中俄边境的一些地区，一直被认为难学难懂的俄语，竟然成为了没有多少文化基础的小商小贩们用来谋生的必不可少的手段。许多人学习俄语，乐此不疲。其原因何在？还是需要！ 兴趣来源于需要，保持于成就感和满足感，而成就感和满足感都与“依赖性”有联系。让我们来看看电子游戏，由于游戏本身所具有的赌博特征以及其精彩的情节和丰富的内容，很容易在游戏者的大脑皮层建立强烈的兴奋灶。随着游戏进程的深入，游戏者会随着不断取得的成功和胜利而获得成就感和满足感，并为之感到愉悦。但是，由于游戏的特殊设计，多数人在玩电子游戏的时候都不能顺利的“将

30、游戏进行到底”。成就感所引发的自信心以及对成就感的进一步追逐，再加上不甘于失败的求胜心理交替刺激着游戏者的大脑，形成强烈的心理依赖态势，它迫使游戏者建立多次重复的心理趋势，要求自己必须将游戏再重复进行下去，直至取得胜利。如果在这个过程中由于意外原因使游戏终止，游戏者便会产生懊恼、焦虑、烦躁、愤怒等一系列的心理不适的反应，这也是典型的依赖性的表现。相同的例证除了以上列举的之外，在人类的社会生活中还有许多。 我们不难看出，如果使得到需求的人形成依赖性，兴趣就可以长盛不衰。要想培养并保持兴趣的长期性和稳定性，建立经常的依赖性刺激环节是关键，而建立依赖性刺激的重要因素就是要注重成就感和满足感的培养，形

31、成循环的、稳定的心理趋势。具备了这些因素之后，兴趣就会始终伴随在创新思维的左右，也就等于为创新思维注入了青春和活力。如果再加以进一步的强化训练，使创新思维充满成就感和满足感，进而形成依赖性，就一定会使人形成持续不断的创新能力。因此，学生对数学特别是纯数学缺乏兴趣，觉得数学离日常生活太远，认为学习数学无用等，因此学生认为学习数学没有需要，成了学生对数学的兴趣下降，影响创新思维的培养。如果教师在教学中注意体现数学建模方法，注意与实际相联系，比如，有意识地多加一些日常生活中的例子，帮助学生理解数学概念，定理和公式，或者应用学过的数学知识去解决一些学生身边所遇到的实际问题。例如：2000年全国足球甲A

32、联赛的前12轮的比赛后，前三名比赛成绩如下：胜平负积分大连实德队82226上海申花队65123四川全兴队57022问:每队胜一场,平一场,负一场各得多少分?本题取材于学生所喜爱的体育活动，需建模三元一次方程组解决，这样就让学生体会到学习数学的乐趣，深刻感到数学的广泛应用，学生就会对数学兴趣大增，就会明白学习数学实际需要，从而自觉的提高学习数学的兴趣和应用数学的积极性。4.2、好的例题能开拓创新思维的广阔性数学例题对解题起示范性作用，通过例题的学习，可以学习解题思路，解题方法，解题格式，还可以学习数学方法与思想。一个好的例题还隐含着一题多解，如果能意识到这些问题，并且有意地思考这些问题，并加以解

33、决，那么创新思维能力一定会提高。例如，己知点是圆上的点，求的最大值和最小值。本题如用参数方程或直接利用点在圆上的性质，则解决较繁琐，若能打破常规，作恰当点拨，引导学生数形结合，设，即求直线的斜率的最大值和最小值问题，再进一步引导，求的最大值和最小值问题，可把定点分圆上、圆内、圆外几种情况进行讨论，则对求之类的数的最大值、最小值问题的几何意义有更深的了解。4.3、以建模为核心，培养创新思维能力运用数学建模法的关键是善于将实际问题转化为数学问题建模。建模能力是一个解题者各种能力的综合运用。它涉及文字理解能力，对实际问题的熟练程度，对相关数学知识的掌握程度，以及观察、分析、比较、抽象、概括等各种科学

34、思维方法的综合运用。模型在表达问题的本质方面具有最突出的作用，它将实验的无序状态转化成明确的数学问题，在构建数学模型，解决实际问题的数学活动中，学生的基础知识，基本技能训练得到加强，运算能力、逻辑思维能力、空间观念等三大能力得到提高。运用数学意识由朦胧趋向形成，创新精神在数学活动中得到体现合落实。4.4、把构建数学建模意识与培养创新思维过程统一起来在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。由此，我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一、对周围的

35、事物要有积极的态度；第二、要敢于提出问题；第三、善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。4.1.1发挥学生的想象能力，培养学生的直觉创新思维众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定

36、理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。例：证明：分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如上图）。由于，从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定

37、的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E·L·泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。”4.1.2、构建建模意识，培养学生的转换创新思维能力恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。3如在教学中，我曾给学生介绍过“洗衣问题”：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如