第五章均匀平面波在无界媒质中的传播

1、第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波1一、一、 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波)(ee)(zkykxkjmrejkmzyxnEErE0mnEe)(1)(rEerHn沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nezzyyxxnkekekekek复复 习习第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波2 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。化的轨迹。 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆

2、极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆二、二、 波的极化波的极化第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波3 线极化：线极化： = 0= 0、 ； = 0= 0，在，在1 1、3 3象限，象限， = = ，在，在2 2、4 4象限象限 椭圆极化：椭圆极化：其它情况；其它情况； 0，右旋，右旋， 0，左旋，左旋 圆极化：圆极化： = = /2/2，E Exmxm = = E Eymym ； 取取“”，右旋圆极化，取，右旋圆极化，取“”，左旋，左旋圆极化圆极

3、化 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex和和Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 xy 对于沿对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波：第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波4第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波5对于均匀的导电媒质：对于均匀的导电媒质：cHjjEjE 10cEHj22c22c0 0 kkEEHH等效介电常数等效介电常数即均匀导电媒质中，虽然电流密度不等于即均匀导电媒质中，虽然电流密度不等于0，但自由电荷密度，但自由电荷密度等于等于0。电场强度、磁场强度满足的。电场强度、磁场强度

4、满足的齐次矢量亥姆霍兹方程齐次矢量亥姆霍兹方程：c()ck 为波数 复数22c22c0 0 EEHH22220 0 EEHHc(j()ckj 称为传播常数 复数5.3.1 5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波5.3 5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波6沿沿 z 轴传播的均匀平面波解为轴传播的均匀平面波解为zjkxmxxxcezeze)()(zjzxmxzxmxeezeee)(022kc()cck 令令jjkc，则均匀平面波解为则均匀平面波解为称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数，单位，

5、单位：1/m是是衰减因子衰减因子， 称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/米）米）zezje是是相位因子相位因子， 称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/米）米）)cos(e),(ztEetzEzxmx瞬时值形式瞬时值形式振幅有衰减振幅有衰减波动方程波动方程波动方程波动方程第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波7其中的第一个因子其中的第一个因子e e- -zz随随z z的增大而减小，表示电场的振幅随的增大而减小，表示电场的振幅随传播距离传播距离z的增加而呈指数衰减，称为的增加而呈指数衰减，称为衰减因子衰减因子。称为称为

6、衰减常衰减常数数，表示电磁波传播单位距离，振幅的衰减量，表示电磁波传播单位距离，振幅的衰减量(单位为单位为Nb/m，倷培倷培/米米)；第二个因子；第二个因子e- -jz是是相位因子相位因子，称为称为相位常数相位常数，表示，表示每单位距离落后的相位每单位距离落后的相位(单位为单位为rad/m，弧度，弧度/米米)。)cos(e),(ztEetzEzxmx瞬时值形式瞬时值形式zjzxmxzxmxeezeee)(第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波8 场强振幅衰减量可用场量衰减值的自然对数来计量场强振幅衰减量可用场量衰减值的自然对数来计量, 记为记为倷培倷培(Np)。若

7、电磁波传播。若电磁波传播l距离后振幅由距离后振幅由|E1|衰减为衰减为|E2|, 则：则：1212| |1()lEEEelnNpE 工程上又常用工程上又常用dB来计算衰减量来计算衰减量, 其定义为：其定义为： 1220lg()EldBE当当|E1|/|E2|=e=2.7183, 衰减量为衰减量为1Np, 或或20lg2.7183=8.686dB, 故：故： dBNp686. 81衰减常数衰减常数的单位为的单位为Np/m或或dB/m。 场强振幅衰减量的场强振幅衰减量的dB表示表示(补充补充)第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波91( )( )zczzHeEc其中：

8、其中：本征阻抗本征阻抗 相伴的磁场相伴的磁场1214arctan()21jjccceej又称为导电媒质的又称为导电媒质的波阻抗波阻抗，是一个复数，即：，是一个复数，即：12411arctan(0 )24c第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波10结论：结论：导电媒质的本征阻抗是一个复数，其模小于理想介质的导电媒质的本征阻抗是一个复数，其模小于理想介质的本征阻抗，幅角在本征阻抗，幅角在0/4之间变化；电场强度和磁场强度在空之间变化；电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，并遵循右手螺旋关系，但在时间上有相间上虽然仍互相垂直，并遵循右手螺旋关系，但在时间上有相位差，

9、二者不再同相，电场强度相位位差，二者不再同相，电场强度相位超前超前磁场强度相位。如下磁场强度相位。如下图所示：图所示：1zcHeE第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波11)(ee1)(1)(zjzxmcyzcezEezHejccc本征阻抗本征阻抗)cos(e),(ztEetzHzcxmyHkEkHE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场 相伴的磁场相伴的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数磁场滞后于电场磁场滞后于电场第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波122222 2)(2222j

10、j)()(2222jkjkcc2211()12f21()1221()1,2211()12v 传播参数传播参数第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波13因因与与不是线性关系，不是线性关系，故相速是频率的函数故相速是频率的函数( (相速相速减小减小) )，即同一种媒质中，即同一种媒质中，不同频率的电磁波的相速不同频率的电磁波的相速是不同的，该现象称为是不同的，该现象称为色色散，散，相应的媒质称为相应的媒质称为色散色散媒质，媒质，故导电媒质是色散故导电媒质是色散媒质。媒质。 相速与波长相速与波长 p2111112v22211112 可见，此时波长不仅与可见，此时波长不仅

11、与媒质特性有关，而且与媒质特性有关，而且与频率的关系是非线性的频率的关系是非线性的( (波长变短波长变短) )。 无损参数无损参数相速不仅与媒质参数相速不仅与媒质参数有关，而与电磁波的有关，而与电磁波的频率有关频率有关第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波142*22222*2222111Re4441Re14444zeavcxmazazxmmavxmcwE EEE eEwH HHeE e azj zxmycEHeee22222222111441114azazaveavmavxmxmazxmwwwE eE eE e时二者才相等只有当0,eavmavwwzj zxxm

12、Ee E ee 平均电场能量密度和平均磁场能量密度平均电场能量密度和平均磁场能量密度第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波15*2222111ReRe221111Recos221ecos2avzcjzzcczzxmcSEHEeEe Eee EeE 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波16 导电媒质中均匀平面波的传播特点导电媒质中均匀平面波的传播特点 电场强度电场强度E、磁场强度、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电与波的传播方向相互垂直，是横电 磁波（磁波（TEM波）；波）； 媒质的本征阻抗为复数，电

13、场与磁场不同相位，媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于磁场滞后于 电场电场 角角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关 （有色散）（有色散）。 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波175.3.2 5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波 弱导电媒质中的位移电流起主要作用，传导电流的影响弱导电

14、媒质中的位移电流起主要作用，传导电流的影响很小，可忽略不计。故该媒质是一种良好的、电导率不为很小，可忽略不计。故该媒质是一种良好的、电导率不为0 0的的非理想绝缘材料。非理想绝缘材料。或 电 介 质或 不 良 导 体)10,(10),100(),(102222导电媒质的导电媒质的损耗角正切损耗角正切对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定决定1 51)dd210 m/s631 112gppppvvvvv ：由得群速1，可视为良导体可视为良导体 1.26 rad/m5 5 10 m/spv vg vp 反常色散媒质反常色散媒质第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的

15、传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波42作业：作业：书书P226 习题习题 5.22第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波43第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波44一、一、 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波0)(d)(d222zEkzzExxk波动方程波动方程jkzjkzxAAzEee)(21其解为：其解为：1111( )eeexjjkzjkzxxmEzAE 第一项第一项2222( )eeexjjkzjkzxxmEzAE 第二项第二项本章小结本章小结1 zzeEEe或HH 相伴的磁场相伴的磁场)(11yxHE媒质的媒质的本

16、征阻抗本征阻抗第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波45（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期1(H )2fzT2(s)T2T二、二、 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点（2）波长和相位常数）波长和相位常数rad/m)(2k21(m)kf（3）相速（波速）相速（波速）1(m s)vk真空中真空中：80013 10 m/svc 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波46（4 4）能量密度与能流密度）能量密度与能流密度*1Re ( )( )2avavzzw vSEHmewHEw222121222121mma

17、vHEw22HEwwwme故故( , )( , )z tz tSEH第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波473、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）波） 无衰减，电场与磁场的振幅不变无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散电磁波的相速与频率无关，无色散 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速能量的传输速

18、度等于相速第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波484、 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波)(ee)(zkykxkjmrejkmzyxnEErE0mnEe)(1)(rEerHn沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nezzyyxxnkekekekek第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波49 线极化：线极化： = 0= 0、 ； = 0= 0，在，在1 1、3 3象限，象限， = = ，在，在2 2、4 4象限象限 椭圆极化：椭圆极化：其它情况；其它情况； 0，右旋，右旋， 0，左旋，左旋 圆极化：圆极化

19、： = = /2/2，E Exmxm = = E Eymym ； 取取“”，右旋圆极化，取，右旋圆极化，取“”，左旋，左旋圆极化圆极化 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex和和Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 xy 对于沿对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波：二、二、 波的极化波的极化第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波50zjzxmxzxmxeezeee)(022kc()cck 令令jjkc，则均匀平面波解为则均匀平面波解为称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数，单位，单位：1/m是是衰减因子衰减因子， 称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/米）米）zezje是是相位因子相位因子， 称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/米）米）)cos(e),(ztEetzEzxmx瞬时值形式瞬时值形式波动方程波动方程三、三、 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波ejccc本征阻抗本征阻抗1( )( )zczzHeE 相伴的磁场相伴的