第十章§102第一课时排列的概念及简单的排列问题

1、课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理10.2排列排列课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理 你的电话号码是几位数？换一换你的电话号码是几位数？换一换数字顺序还是你的号码吗？换成其他数字顺序还是你的号码吗？换成其他数字还是你的号码吗？数字还

2、是你的号码吗？课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理第一课时排列的概念及简单的排列问题第一课时排列的概念及简单的排列问题课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理课前自主学习课前自主学习课标研读课标研读1理解排列的意义，并且能在理解题意的基础上

3、，理解排列的意义，并且能在理解题意的基础上，识别出排列问题；能用列举法列出排列，并能用树识别出排列问题；能用列举法列出排列，并能用树形图写出一个排列中所有的排列形图写出一个排列中所有的排列2重点是利用排列的概念研究排列问题，难点是重点是利用排列的概念研究排列问题，难点是写出具体问题的排列写出具体问题的排列课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理温故夯基温故夯基1分类计数原理，即分类计数原理，即_原理，将完成一件事的原理

4、，将完成一件事的办法分为办法分为n类，在第类，在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类类办法中有办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N_种方法种方法m1m2mn加法加法课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理2分步计数原理，即分步计数原理，即_原理，将完成一件事分成原理，将完成一件事分成

5、n个步骤，第个步骤，第1步有步有m1种不同的方法，第种不同的方法，第2步有步有m2种不种不同的方法，同的方法，第，第n步中有步中有mn种不同的方法，那么完种不同的方法，那么完成这件事共有成这件事共有N 种方法种方法乘法乘法m1m2mn课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理知新益能知新益能1排列的定义排列的定义从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，个元素，_，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素

6、中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列2相同排列相同排列若两个排列相同，则两个排列的元素若两个排列相同，则两个排列的元素_，且元，且元素的素的_种方法种方法按照一定的顺按照一定的顺序排成一列序排成一列完全相同完全相同排列顺序排列顺序课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理问题探究问题探究1排列有何特点与特性？排列有何特点与特性？提示：提示：特点是先取后排；特性是有序性特点是先取后排；特性是有序性2相同的两个元素在一起

7、相同的两个元素在一起(如如11)是排列吗？是排列吗？提示：提示：是排列，是只有一个排列是排列，是只有一个排列课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理课堂互动讲练课堂互动讲练排列的概念排列的概念(1)定义中包含三方面的意思：一是给出的几个元素互定义中包含三方面的意思：一是给出的几个元素互不相同，二是取出的几个元素没有重复，三是按一定不相同，二是取出的几个元素没有重复，三是按一定的顺序排列的顺序排列(2)只有当元素完全相同

8、，并且元素的排列顺序也完全只有当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是同一个排列元素完全不同，或元素部相同时，才是同一个排列元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一个排列同一个排列课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理(3)在实际问题中，判断一个事件是否为排列，取出在实际问题中，判断一个事件是否为排列，取出的元素的有序性是重要依

9、据，而要判断取出的元素的元素的有序性是重要依据，而要判断取出的元素是否有序，可以通过将取出的元素中任意两个交换是否有序，可以通过将取出的元素中任意两个交换位置，看是否得到不同的结果位置，看是否得到不同的结果课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理 在下列问题中：在下列问题中：(1)从从1到到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？可得到多少个不同的点的坐标

10、？(2)从学号为从学号为1到到10号的号的10名同学中任取两名同学去名同学中任取两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方式？学校开座谈会，有多少种不同的抽取方式？(3)平面上有平面上有5个点，其中任意三点不共线，最多可个点，其中任意三点不共线，最多可确定多少条射线？是排列问题的个数为确定多少条射线？是排列问题的个数为()A0 B1C2 D3课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理【分析分析】判断一个问题是否是排列问

11、题，就看从判断一个问题是否是排列问题，就看从n个不同元素中取出的个不同元素中取出的m个元素是有序还是无序有序个元素是有序还是无序有序是排列，无序就不是排列是排列，无序就不是排列【解析解析】(1)因为点的坐标是有序数对，所以是排列因为点的坐标是有序数对，所以是排列问题问题(2)因为只要从因为只要从10名同学中抽出两名即可，和顺序无关，名同学中抽出两名即可，和顺序无关，所以不是排列问题所以不是排列问题(3)确定射线是排列问题确定射线是排列问题【答案答案】C课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区

12、警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理【点评点评】判定一个排列问题，要抓住排列的本判定一个排列问题，要抓住排列的本质特征，第一步取出的元素无重复性，第二步选质特征，第一步取出的元素无重复性，第二步选出的元素必须与顺序有关才是排列问题，元素相出的元素必须与顺序有关才是排列问题，元素相同且排列顺序相同才是相同的排列元素有序还同且排列顺序相同才是相同的排列元素有序还是无序是判定是否是排列的关键是无序是判定是否是排列的关键课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警

13、示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理简单的排列问题简单的排列问题排列是针对所取出的元素的一种具体的排写方式根排列是针对所取出的元素的一种具体的排写方式根据排列的定义取出元素后，就考虑某个元素所放的位据排列的定义取出元素后，就考虑某个元素所放的位置，一般采取填框图法或画树图法写出具体的排列置，一般采取填框图法或画树图法写出具体的排列课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理 从从0,1,

14、2,3这四个数字中，每次取出这四个数字中，每次取出3个不同数个不同数字组成一个三位数共能组成多少个不同的三位数，字组成一个三位数共能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数并写出这些三位数【思路点拨思路点拨】本题是排列问题，可先按本题是排列问题，可先按“百，十，百，十，个个”位的顺序分步解决，然后再用树形图列出所有排位的顺序分步解决，然后再用树形图列出所有排列，也可直接用列，也可直接用“树形图树形图”列出所有情况，再回答有多列出所有情况，再回答有多少个少个课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维

15、误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理【解解】(1)组成一个三位数分三个步骤组成一个三位数分三个步骤第一步：选百位上的数字，考虑第一步：选百位上的数字，考虑0不能排首位，故有不能排首位，故有3种不同选法种不同选法第二步：选十位上的数字，有第二步：选十位上的数字，有3种不同选法种不同选法第三步：选个位上的数字，有第三步：选个位上的数字，有2种不同选法种不同选法根据分步计数原理，共有根据分步计数原理，共有33218(个个)不同的三位不同的三位数数课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课

16、堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理画出下列树形图：画出下列树形图：由树形图知所有的三位数为：由树形图知所有的三位数为：102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理【误区警示误区警示】在解答本题在解答本题(1)的过

17、程中易出现组成的过程中易出现组成三位数的个数为三位数的个数为43224而导致结果错误，导而导致结果错误，导致错误的原因是忽略了致错误的原因是忽略了0不能打头的这个隐含条不能打头的这个隐含条件另外树形图的应用不当也容易致错件另外树形图的应用不当也容易致错课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理在本例组成的三位数中，在本例组成的三位数中，1不能在百位，不能在百位，2不能在不能在十位，十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多

18、少个，不能在个位，则这样的三位数共有多少个，写出这样的三位数写出这样的三位数课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理解：直接画出树形图：解：直接画出树形图：由树形图知，符合条件的由树形图知，符合条件的3位数共位数共8个，为：个，为：201,210,230,231,301,302,310,312.课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课

19、堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理思维误区警示思维误区警示根据排列的定义，与元素的顺序有关就是排列，与根据排列的定义，与元素的顺序有关就是排列，与元素的顺序无关就不是排列，要视具体的问题，来元素的顺序无关就不是排列，要视具体的问题，来确定是否与元素有关确定是否与元素有关 A、B、C、D为海上的不共线的四个小岛，要为海上的不共线的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连结起来从一个岛上出建三座桥，将这四个小岛连结起来从一个岛上出发最多建两座桥，问有多少种不同的建桥方案发最多建两座桥，问有多少种不同的建桥方案课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固

20、随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理【错解错解】相当于四个元素的排列，即相当于四个元素的排列，即ABCDABDCACBDACDBADBCADCBBACDBADCBCADBCDABDACBDCACABDCADBCBADCBDACDABCDBADABCDACBDCABDCBADBACDBCA共共24座桥座桥课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思

21、维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理【错因错因】从字母的排列形式上看都是不同的排列，从字母的排列形式上看都是不同的排列，但实际意义，建桥的方案有重复的形式，如：但实际意义，建桥的方案有重复的形式，如：ABCD与与DCBA是相同的方案并不是四是相同的方案并不是四个字母的排列问题个字母的排列问题【自我挑战自我挑战】ABCDABDCACBDACDBADBCADCBBACDBADCBCADBDACCABDCBAD共共12种方案种方案课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维

22、误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理规律方法总结规律方法总结排列中的排列中的“一定顺序一定顺序”说明排列问题与元素的顺序有关，说明排列问题与元素的顺序有关，这里的位置应该视具体问题的性质和条件来决定例这里的位置应该视具体问题的性质和条件来决定例如：从如：从1,2,3这三个数中每次取出两个不同的数相乘，这三个数中每次取出两个不同的数相乘，问有多少个不同的积；如果相除，问有多少个不同的问有多少个不同的积；如果相除，问有多少个不同的商这里，后者必须考虑商这里，后者必须考虑“顺序顺序”，而前者就不需要，而前者就不需要，这是由乘法的交换律所得，而除法则没有再如例

23、这是由乘法的交换律所得，而除法则没有再如例2中中的三位数：的三位数：012等虽然是一种排列形式，但不符合等虽然是一种排列形式，但不符合“三三位数位数”的定义；思维误区警示的例题中，的定义；思维误区警示的例题中，ABCD与与DCBA虽然是不同的排列，但实际是一种答案，排列虽然是不同的排列，但实际是一种答案，排列中的中的“顺序顺序”与实际生活中的与实际生活中的“顺序顺序”有不相同的地方有不相同的地方课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理随堂即时巩固随堂即时巩固1三个车站之间需要准备的车票的种数为三个车站之间需要准备的车票的种数为()A3 B4C5 D6解析：选解析：选D.设三个车站为设三个车站为A、B、C，则车票种类有，则车票种类有AB、AC、BA、BC、CA、CB共共6种种课前自主学习课前自主学习随堂即时巩固随堂即时巩固规律方法总结规律方法总结课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页课堂互动讲练课堂互动讲练思维误区警示思维误区警示第第十十章章 排排列、列、组组合合和和二二项项式式定定理理2下面几个问题